孫吉書 李猛 肖田 許寧乾

摘要 為了優(yōu)選納米改性瀝青的改性劑，提高納米改性瀝青的改性效果，本文引入模糊決策理論和層次分析法，應(yīng)用層次分析法確定各影響因素的權(quán)重、模糊決策理論確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，建立了納米改性瀝青改性劑的多層次模糊綜合評(píng)測(cè)模型，對(duì)影響改性效果的改性劑進(jìn)行多指標(biāo)和多因素的對(duì)比分析，結(jié)合實(shí)例分析，優(yōu)選出了納米改性瀝青的最優(yōu)化改性劑與改性方案。

關(guān) 鍵 詞 納米改性瀝青；模糊層次分析法；多評(píng)測(cè)指標(biāo)；權(quán)重；隸屬度

中圖分類號(hào) U414.75 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

納米粒子的尺寸小，比表面積大，位于表面的原子占很大比例；并且納米粒子表面原子具有不飽和懸掛鍵，使其化學(xué)性質(zhì)不穩(wěn)定，極大程度上增強(qiáng)了納米粒子的活性，以至于使納米材料具有小尺寸效應(yīng)、量子尺寸效應(yīng)、宏觀量子隧道效應(yīng)和表面與界面效應(yīng)等諸多特殊性質(zhì)[1]。基于納米改性瀝青的諸多特殊性質(zhì)，使得國內(nèi)外的許多道路材料科研工作者認(rèn)識(shí)到米粉體可以改善瀝青路面材料的微觀結(jié)構(gòu)，從而提高瀝青路面的宏觀路用性能。早在20世紀(jì)80年代，Roy教授就提出“納米復(fù)合材料”這一新概念，從而引領(lǐng)了納米改性瀝青發(fā)展的新思路[2]；荷蘭Delft大學(xué)將蒙脫土應(yīng)用于瀝青改性劑，并對(duì)改性瀝青的路用性能進(jìn)行了全面的測(cè)試，結(jié)果表明蒙脫土改性瀝青的抗車轍能力和抗老化能力都得到了不同程度的提升；姜海濤教授等也是將蒙脫土納米層狀硅酸鹽應(yīng)用到改性瀝青當(dāng)中，并且研究發(fā)現(xiàn)改性瀝青的高溫穩(wěn)定性、抗老化能力和水穩(wěn)定性等路用性能得到了顯著地提高[3]。

納米改性瀝青的改性劑主要包括納米氧化物（納米TiO2、納米SiO2、納米ZnO等）、復(fù)合納米材料（TiO2/CaCO3等）和納米層狀硅酸鹽（納米蒙脫土、納米硅藻土等）；由于改性劑的品種較多，品質(zhì)存在較大差異，價(jià)格也各不相同，因此如何選用能夠與基質(zhì)瀝青產(chǎn)生最優(yōu)化使用效果的改性劑是納米改性瀝青制備過程當(dāng)中需要首先解決的難題。在納米改性瀝青的改性劑的比選過程中，需要對(duì)定量和定性等多因素進(jìn)行綜合分析，本文通過對(duì)納米改性瀝青劃分多層次評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用層次分析法確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，之后利用模糊評(píng)價(jià)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，以數(shù)學(xué)手段進(jìn)行輔助，得到納米改性瀝青改性劑的綜合比選方案。

1 瀝青與納米改性劑

1.1 瀝青

基質(zhì)瀝青選用的是遼寧盤錦的70#瀝青，經(jīng)過室內(nèi)試驗(yàn)檢測(cè)該瀝青符合70#A級(jí)瀝青的技術(shù)性能，檢測(cè)結(jié)果如表1所示。

1.2 改性劑

由于納米改性劑的種類較多，經(jīng)過多方調(diào)研，決定選用納米氧化物——納米SiO2、復(fù)合納米材料——TiO2/CaCO3和納米層狀硅酸鹽——蒙脫土，以這3種材料各代表3種類型的納米改性劑進(jìn)行研究對(duì)比。

2 模糊層次分析法的基本步驟

2.1 層次分析法確定權(quán)重

2.1.1 確定評(píng)價(jià)因素和評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)

根據(jù)設(shè)計(jì)方案的優(yōu)劣程度或指標(biāo)，確立評(píng)價(jià)因素集合[U={u1u2，u3，…ui…un}]；其中[ui]為第[i]個(gè)待評(píng)價(jià)因素，[i=1，2，3，…n]. 對(duì)評(píng)判對(duì)象設(shè)立評(píng)價(jià)集[V={v1v2，v3，…vi…vm}]；其中[vi]為第[i]個(gè)待評(píng)價(jià)方案，[i=1，2，3，……m]。

2.1.2 確定權(quán)重分配向量

在對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，需要根據(jù)各個(gè)影響因素在綜合評(píng)價(jià)當(dāng)中的影響程度，建立權(quán)重分配集[A={a1a2，a3，…ai…an}]，其中[ai]為第[i]個(gè)因素的權(quán)重，[i=1，2，3，……n]. 在層次分析法當(dāng)中確定各因素的權(quán)重的基本步驟如下所示：

1）首先應(yīng)當(dāng)對(duì)面臨的問題進(jìn)行深入分析，對(duì)問題當(dāng)中包含的因素進(jìn)行不同層次的劃分，比如目標(biāo)層、準(zhǔn)則層、指標(biāo)層、方案層和措施層等，用框圖形式說明層次的遞階結(jié)構(gòu)與各影響因素的從屬關(guān)系。

2）根據(jù)層次評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量，構(gòu)造判斷矩陣[A=bijn×m]。判斷矩陣的值反映了人們對(duì)各因素相對(duì)重要性的認(rèn)識(shí)，判斷矩陣當(dāng)中一般采用1～9及其倒數(shù)進(jìn)行標(biāo)度標(biāo)識(shí)。當(dāng)兩標(biāo)度同等重要時(shí)，用1進(jìn)行表示；當(dāng)[Xi]比[Xj]稍微重要時(shí)，用3表示；當(dāng)[Xi]比[Xj]較強(qiáng)重要時(shí)，用5表示，當(dāng)[Xi]比[Xj]強(qiáng)烈重要時(shí)，用7表示；當(dāng)[Xi]比[Xj]絕對(duì)重要時(shí)，用9表示；反之用其倒數(shù)表示[4]。

2.1.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

1）層次單排序

通過判斷矩陣A的特征根求解得到[W（AW=λmaxW）]，之后經(jīng)歸一化處理后即為同一層次相應(yīng)因素對(duì)于上一層次某元素相對(duì)重要性的排序權(quán)值，這一過程被稱之為層次單排序[5]。

由判斷矩陣A求解得到W有很多種方法，其中一種簡(jiǎn)單的方法是：

①首先將判斷矩陣A的各行元素的乘積進(jìn)行n次開方，見公式（1）：

②對(duì)權(quán)重值進(jìn)行歸一化處理，見公式（2）：

2）一致性檢驗(yàn)

為進(jìn)行層次單排的一致性檢驗(yàn)，需要計(jì)算的一致性指標(biāo)為，見公式（3）：

對(duì)于1～9階判斷矩陣，需要引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，其值如表2所示。

當(dāng)隨機(jī)一致性比率[CR=CIRI<0.1]時(shí)，認(rèn)為單排序的結(jié)果有滿意的一致性，否則，需要調(diào)整判斷矩陣的元素取值。

2.1.4 層次總排序

計(jì)算同一層次當(dāng)中所有因素相對(duì)于目標(biāo)層的重要性排序，從而確定項(xiàng)目的各影響因素針對(duì)總目標(biāo)的重要程度。

2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)

2.2.1 建立單因素評(píng)判矩陣

利用評(píng)價(jià)集V當(dāng)中的單個(gè)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)因素集合U當(dāng)中的每個(gè)待評(píng)價(jià)因素進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得到評(píng)判矩陣[R=rijn×m]. 其中[rij]為第i個(gè)指標(biāo)的第j個(gè)評(píng)價(jià)基準(zhǔn)的隸屬度[6-7]。

2.3 計(jì)算個(gè)評(píng)價(jià)方案的可行度

對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)，得到模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果[S=W×R]，利用綜合評(píng)價(jià)結(jié)果S計(jì)算各評(píng)價(jià)方案的可行度[N=S×ET]，其中[ET]為等級(jí)矩陣，本文由準(zhǔn)則層權(quán)重值確定；之后按照可能度的大小排出次序，比較系統(tǒng)各方案的優(yōu)選等級(jí)。

3 實(shí)例分析

3.1 分層評(píng)價(jià)因素

對(duì)納米改性瀝青進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，需要將經(jīng)濟(jì)合理性、經(jīng)濟(jì)可行性和施工可行性三大因素列入第1層次的考慮因素（準(zhǔn)則層）；之后綜合各種影響因素確定第2層考慮因素（指標(biāo)層），其中經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)包括改性劑摻量和單價(jià)；技術(shù)性指標(biāo)包括針入度、軟化點(diǎn)、延度、殘留針入度比、10 ℃殘留延度和軟化點(diǎn)增值；施工可行性指標(biāo)包括施工工藝、是否就地取材和環(huán)境影響。

本實(shí)例研究的待評(píng)價(jià)方案有10種，組成集合V={3%SiO2， 5%SiO2， 3%TiO2/CaCO3， 5%TiO2/CaCO3，3%蒙脫石，5%蒙脫石，3%SiO2+5%蒙脫石，5%SiO2+3%蒙脫石，3%TiO2/CaCO3+5%蒙脫石，5%TiO2/CaCO3+3%蒙脫石}；對(duì)10種待評(píng)價(jià)方案設(shè)定評(píng)價(jià)因素指標(biāo)集[U=u1，u2，u3，……，u11=]{改性劑摻量，改性劑單價(jià)，針入度、軟化點(diǎn)、延度、殘留針入度比、10 ℃殘留延度、軟化點(diǎn)增值，施工工藝、是否就地取材，環(huán)境影響}。

3.2 確定影響因素權(quán)重

3.2.1 專家權(quán)重評(píng)審

通過專家評(píng)價(jià)法，比較準(zhǔn)則層和指標(biāo)層當(dāng)中各因素的相對(duì)重要程度，得到構(gòu)造判斷矩陣[A=bijn×m]。結(jié)果如表3～表6所示。

3.2.2 形成判斷矩陣

根據(jù)專家權(quán)重評(píng)審的結(jié)果，形成判斷矩陣。分別為基準(zhǔn)層判別矩陣A0，指標(biāo)層判別矩陣A1（經(jīng)濟(jì)合理性），A2（技術(shù)可行性），A3（施工可行性）；

3.2.3 層次單排序及一致性檢驗(yàn)

1）層次單排序

根據(jù)第2節(jié)當(dāng)中公式（1），對(duì)判斷矩陣進(jìn)行層次單排序，以準(zhǔn)則層為例進(jìn)行說明。將[A0=11/333151/31/51]當(dāng)中的每行向量相乘，之后開3次方，得[W1=j=1naijn=12.466 20.405 5]；由公式（2），對(duì)權(quán)重值進(jìn)行歸一化處理得權(quán)重向量[W1=Wii=1nWi=0.258 30.637 00.104 7]。

由[A1W1=λmaxW1]求得最大特征根[λmax]=3.039。

2）一致性檢驗(yàn)

由公式（3），檢驗(yàn)專家判斷思維的一致性，引入度量判斷矩陣偏離一致性指標(biāo)[CI=λmax-nn-10.019]。 查表2可知，當(dāng)n為3時(shí)，[RI]等于0.58，所以[CR=CIRI=][0.033<0.1]，滿足一致性需求。同理求對(duì)指標(biāo)層進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗(yàn)，得表7所示匯總.

由上述匯總表可以看出，準(zhǔn)則層占據(jù)權(quán)重大小順序?yàn)榧夹g(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性、施工可行性。

3.3 計(jì)算單因素評(píng)判矩陣

納米改性瀝青改性劑比選的準(zhǔn)則層當(dāng)中有經(jīng)濟(jì)合理性和技術(shù)可行性等定量影響因素和施工可行性這一定性影響因素[8-9]，由這兩方面影響因素得出評(píng)判矩陣[R=rijn×m]。

3.3.1 定量影響因素隸屬度[rij]的確定

由室內(nèi)試驗(yàn)，確定經(jīng)濟(jì)合理性和技術(shù)可行性的影響因素技術(shù)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果如表8所示。

定量影響因素隸屬度[rij]的確定過程，應(yīng)當(dāng)本著技術(shù)指標(biāo)最優(yōu)值隸屬度為1的原則，也就是值越大技術(shù)指標(biāo)越優(yōu)越時(shí)的隸屬度[rij=yijmax （yij）]；值越小技術(shù)指標(biāo)越優(yōu)越時(shí)的隸屬度[rij=1-（yij-min （yij）max （yij））]。

公式當(dāng)中[yij]表示第j個(gè)評(píng)價(jià)方案當(dāng)中第i個(gè)技術(shù)指標(biāo)值；[min（yij）]和[max（yij）]分別表示技術(shù)指標(biāo)的最小值和最大值。

3.3.2 定性影響因素隸屬度[rij]的確定

根據(jù)施工工藝、是否就地取材和環(huán)境影響等施工可行性綜合評(píng)比，由優(yōu)、良、一般、差、很差對(duì)應(yīng)隸屬度為1、0.75、0.5、0.25、0等5個(gè)評(píng)判等級(jí)作為專家評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于處于中間狀態(tài)的評(píng)判方案利用內(nèi)插法確定相應(yīng)隸屬度，以此得到定性影響因素隸屬度[rij][10-11]。

3.3.3 單因素評(píng)判矩陣

由經(jīng)濟(jì)合理性和技術(shù)可行性等定量影響因素和施工可行性這一定性影響因素綜合計(jì)算分析，得到如公式（4）所示單因素評(píng)判矩陣R 。

3.4 納米改性瀝青改性劑綜合比選

對(duì)于納米改性瀝青各改性劑進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)需要在指標(biāo)層的影響權(quán)重值與各材料隸屬度的基礎(chǔ)上進(jìn)行，得到綜合評(píng)價(jià)值；以摻加3%SiO2的改性劑為例進(jìn)行計(jì)算說明。

3.4.1 準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)

對(duì)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)，得出模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果：

[S1=W×R1=W2W3W4×R1=0.937 50.754 10.831 4]，

式中：[W2=0.250 00.750 0]；[W3=[0.052 4 0.129 1 0.318 5 0.052 4 0.318 5 0.129 1]]；[W4]= [[0.428 6 0.142 8 ][0.428 6]]。

3.4.2 綜合可行度分析

計(jì)算改性劑的可行度：[N1=S1×ET=S1×WT1=0.801 8]。

根據(jù)上述綜合評(píng)價(jià)計(jì)算方法，可以得到全部方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，見表9所示。

由表9可以看出，各改性劑的綜合可行度評(píng)價(jià)結(jié)果為SiO2> TiO2/CaCO3>蒙脫石>SiO2+蒙脫石> TiO2/CaCO3+蒙脫石，所以SiO2應(yīng)該為納米改性瀝青的首選改性劑；通過對(duì)比5種類型改性劑的準(zhǔn)則層評(píng)價(jià)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)合理性各方案大小排序?yàn)椋好擅撌?gt; SiO2> SiO2+蒙脫石>TiO2/CaCO3+蒙脫石> TiO2/CaCO3，且差距較大；技術(shù)可行性各方案大小排序?yàn)椋篢iO2/CaCO3>SiO2>蒙脫石>SiO2+蒙脫石>TiO2/CaCO3+蒙脫石，且差距較??；施工可行性各方案大小排序?yàn)椋篠iO2>蒙脫石> SiO2+蒙脫石> TiO2/CaCO3> TiO2/CaCO3+蒙脫石，且差距較小。由于技術(shù)可行性的影響權(quán)重最大，并且5種改性劑的模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果相差不懸殊，所以應(yīng)當(dāng)以經(jīng)濟(jì)性作為改性劑比選的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。由表9當(dāng)中數(shù)據(jù)可以選擇5%TiO2/CaCO3為技術(shù)可行，經(jīng)濟(jì)合理，施工可行的改性劑。

4 結(jié)論

1）通過對(duì)納米改性瀝青改性劑比選過程的各因素分析，基于納米SiO2、TiO2/CaCO3和納米蒙脫土3種改性劑，選定了影響納米改性瀝青改性效果主要因素。

2）引入模糊決策理論和層次分析法，應(yīng)用層次分析法確定各影響因素的權(quán)重、模糊決策理論確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度，建立了納米改性瀝青改性劑的多層次模糊綜合評(píng)測(cè)模型。

3）通過實(shí)例分析，優(yōu)選出了納米改性瀝青的最優(yōu)化改性劑與改性方案。并驗(yàn)證了模糊層次分析在納米改性瀝青改性劑比選當(dāng)中的可行性、科學(xué)性。

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[責(zé)任編輯 楊 屹]