王偉業(yè) 路宇

摘 要：最優(yōu)化原理也稱最優(yōu)性原理。指解決多階段決策問題的理論。這個理論是美國的貝爾曼在1956年提出的。它原來的表述是：一個過程的最優(yōu)策略具有這樣的性質(zhì)，即無論其初始狀態(tài)及初始決策如何，其以后諸決策對以第一個決策所形成的狀態(tài)作為初始狀態(tài)的過程而言，必須構(gòu)成最優(yōu)策略。這個原理的實(shí)質(zhì)是多階段決策過程具有這樣的性質(zhì)，即不管過去的過程如何，只從當(dāng)前的狀態(tài)和系統(tǒng)的最優(yōu)化要求出發(fā)，作出下一步的最優(yōu)決策。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)化原理 動態(tài)規(guī)劃

動態(tài)規(guī)劃一般可分為線性動規(guī)，區(qū)域動規(guī)，樹形動規(guī)，背包動規(guī)四類。動態(tài)規(guī)劃問世以來，在經(jīng)濟(jì)管理、生產(chǎn)調(diào)度、工程技術(shù)和最優(yōu)控制等方面得到了廣泛的應(yīng)用。例如最短路線、庫存管理、資源分配、設(shè)備更新、排序、裝載等問題，用動態(tài)規(guī)劃方法比用其它方法求解更為方便。

雖然動態(tài)規(guī)劃主要用于求解以時間劃分階段的動態(tài)過程的優(yōu)化問題，但是一些與時間無關(guān)的靜態(tài)規(guī)劃（如線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃），只要人為地引進(jìn)時間因素，把它視為多階段決策過程，也可以用動態(tài)規(guī)劃方法方便地求解。

動態(tài)規(guī)劃程序設(shè)計(jì)是對解最優(yōu)化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特殊算法。不像搜索或數(shù)值計(jì)算那樣，具有一個標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式和明確清晰的解題方法。動態(tài)規(guī)劃程序設(shè)計(jì)往往是針對一種最優(yōu)化問題，由于各種問題的性質(zhì)不同，確定最優(yōu)解的條件也互不相同，因而動態(tài)規(guī)劃的設(shè)計(jì)方法對不同的問題，有各具特色的解題方法，而不存在一種萬能的動態(tài)規(guī)劃算法，可以解決各類最優(yōu)化問題。因此讀者在學(xué)習(xí)時，除了要對基本概念和方法正確理解外，必須具體問題具體分析處理，以豐富的想象力去建立模型，用創(chuàng)造性的技巧去求解。我們也可以通過對若干有代表性的問題的動態(tài)規(guī)劃算法進(jìn)行分析、討論，逐漸學(xué)會并掌握這一設(shè)計(jì)方法。

動態(tài)規(guī)劃的主要難點(diǎn)在于理論上的設(shè)計(jì)，也就是上面4個步驟的確定，一旦設(shè)計(jì)完成，實(shí)現(xiàn)部分就會非常簡單。使用動態(tài)規(guī)劃求解問題，最重要的就是確定動態(tài)規(guī)劃三要素：問題的階段，每個階段的狀態(tài)以及從前一個階段轉(zhuǎn)化到后一個階段之間的遞推關(guān)系。遞推關(guān)系必須是從次小的問題開始到較大的問題之間的轉(zhuǎn)化，從這個角度來說，動態(tài)規(guī)劃往往可以用遞歸程序來實(shí)現(xiàn)，不過因?yàn)檫f推可以充分利用前面保存的子問題的解來減少重復(fù)計(jì)算，所以對于大規(guī)模問題來說，有遞歸不可比擬的優(yōu)勢，這也是動態(tài)規(guī)劃算法的核心之處。確定了動態(tài)規(guī)劃的這三要素，整個求解過程就可以用一個最優(yōu)決策表來描述，最優(yōu)決策表示一個二維表，其中行表示決策的階段，列表示問題狀態(tài)，表格需要填寫的數(shù)據(jù)一般對應(yīng)此問題的在某個階段某個狀態(tài)下的最優(yōu)值（如最短路徑，最長公共子序列，最大價值等），填表的過程就是根據(jù)遞推關(guān)系，從1行1列開始，以行或者列優(yōu)先的順序，依次填寫表格，最后根據(jù)整個表格的數(shù)據(jù)通過簡單的取舍或者運(yùn)算求得問題的最優(yōu)解。

最優(yōu)化理論與算法在信息論中應(yīng)用，使用最優(yōu)化課程中解決非線性目標(biāo)函數(shù)、線性約束函數(shù)極值問題的可行方向法中的Zoutendijk方法，結(jié)合Matlab軟件中的數(shù)值，計(jì)算工具箱對信息論中的問題進(jìn)行編程分析和求解。最優(yōu)化原理方法的引入，能夠從數(shù)值計(jì)算的角度給出相關(guān)定理的解釋，有助于加深對信息論中香濃定理的理解。

最優(yōu)化原理的方法主要研究對象是各種有組織系統(tǒng)的管理問題及其生產(chǎn)經(jīng)營活動。最優(yōu)化原理的目的在于針對所研究的系統(tǒng)，求得一個合理運(yùn)用人力、物力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)

無論采取哪種理論和方法，都應(yīng)遵循下列基本原則：（一）局部效應(yīng)服從整體效應(yīng)的原則。系統(tǒng)局部效應(yīng)與整體效應(yīng)相聯(lián)系，但并不一致。有的局部優(yōu)，整體也優(yōu)，有的局部優(yōu)，整體不優(yōu)，有的局部不優(yōu)而整體優(yōu)。在處理局部與整體關(guān)系時，必須把整個優(yōu)化作為主要目標(biāo)。（二）堅(jiān)持系統(tǒng)多級優(yōu)化原則。從目標(biāo)、方案、模型、評價到?jīng)Q策，每個因素都存在優(yōu)化問題。特別是對系統(tǒng)運(yùn)行過程的多階段的逐級優(yōu)化，是系統(tǒng)整體優(yōu)化的保證。（三）堅(jiān)持優(yōu)化的絕對性與相對性結(jié)合的原則。系統(tǒng)“達(dá)優(yōu)”本身是絕對的，但優(yōu)化的程度又是相對的。在進(jìn)行可行性分析時，能實(shí)現(xiàn)理想的優(yōu)化最好；但考慮各種條件，盡管不理想，但能實(shí)現(xiàn)“滿意性”優(yōu)化也可。滿意性原則是可行、靈活、省力的方法。新聞傳播系統(tǒng)的整體優(yōu)化是從報道方針、計(jì)劃、采編、發(fā)行、群眾工作、經(jīng)營管理、隊(duì)伍素質(zhì)、技術(shù)設(shè)備等各層次、各階段的優(yōu)化而實(shí)現(xiàn)的。其中某一層次、階段的優(yōu)化，如采編優(yōu)化，不等于新聞系統(tǒng)整體優(yōu)化。如何建立新聞傳播系統(tǒng)的整體優(yōu)化模型，特別是數(shù)學(xué)模型，是一項(xiàng)有待開發(fā)，具有重大價值的科研項(xiàng)目。1B431A6E-3239-4E5A-9FC0-70D2AC306C67