劉楊軍

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)作為我國(guó)基礎(chǔ)教育的重要學(xué)科，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)知識(shí)以及引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活當(dāng)中數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要途徑和科目。隨著新課程改革的逐漸深入和進(jìn)一步發(fā)展，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求，相關(guān)教育工作者也立足于如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行相應(yīng)的探究。通過(guò)不斷的摸索和探究，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題越來(lái)越多地應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，并取得了較好的教學(xué)效果。所以本篇文章主要針對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的幾種方法來(lái)談，通過(guò)有效的融合、整合來(lái)提高學(xué)生的理解力，進(jìn)而提高課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法；課堂效率

數(shù)學(xué)思想是指人們?cè)谏a(chǎn)活動(dòng)中對(duì)所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探索和實(shí)踐所形成的本質(zhì)性認(rèn)識(shí)和理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法是指在解決具體數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，依據(jù)數(shù)學(xué)思想所采用的方式、途徑和手段。小學(xué)數(shù)學(xué)解題中涉及到許多數(shù)學(xué)思想方法，常用的數(shù)學(xué)思想方法有：化歸法、分類法、假設(shè)法、數(shù)形法合法、比較法、類比法、對(duì)應(yīng)法、猜想驗(yàn)證法、列舉法等。重視對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用，對(duì)啟迪學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力有著十分重要的意義。

本文就具體的實(shí)例來(lái)探討如何在教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、化歸法在比多比少問(wèn)題中的運(yùn)用。

化歸思想方法是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

例：獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，能達(dá)到每小時(shí)110千米，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米？

這道題是五年級(jí)“簡(jiǎn)易方程”中出現(xiàn)的，可以把大象的速度設(shè)為X，那么題中“大象的2倍”就可看作2X，這樣，原題便抽象為“110比2X多30”，學(xué)生很容易列出正確的方程。

二、假設(shè)法和數(shù)形結(jié)合法綜合運(yùn)用解票額問(wèn)題。

有些問(wèn)題數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無(wú)從下手?？梢愿鶕?jù)問(wèn)題的具體情況合理假設(shè)，由此得出一些關(guān)系和結(jié)論，產(chǎn)生差異與矛盾，通過(guò)分析與思考，找出差異的原因，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，數(shù)量關(guān)系明朗化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

數(shù)形結(jié)合法即充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。

例2：2元和5元人民幣共10張，合38元，2元、5元各幾張？

此題運(yùn)用一般的方法很難理清數(shù)量關(guān)系，但如果把假設(shè)法與數(shù)形結(jié)合法結(jié)合使用，數(shù)量關(guān)系就能清晰地顯現(xiàn)出來(lái)。

實(shí)際：共10張 合38元

假設(shè)都是5元，共10張 合50元

如圖所示，假設(shè)10張全部是5元，總額為50元，比實(shí)際總額多出50-38=12元，為什么會(huì)多出12元呢？是因?yàn)榘褜?shí)際2元的假設(shè)為5元，每把一張2元假設(shè)為5元，總額會(huì)多出3元，那么總共多出12元，是因?yàn)榧僭O(shè)了幾張呢？很明顯12÷3=4張，假設(shè)了4張。

通過(guò)此題，我們發(fā)現(xiàn)有些題目只運(yùn)用一種思想方法很難解決，幾種思想方法結(jié)合使用，往往會(huì)使它變得清晰，容易理解。

三、運(yùn)用分類法解容斥問(wèn)題。

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題，由于條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系不是單一的，情況比較復(fù)雜，為了解決問(wèn)題方便，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐數(shù)求解，然后綜合得解，這就得用分類的思想方法。

例：一個(gè)班有54名學(xué)生，訂閱《作文周刊》的有23人，訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的有20人，兩種報(bào)都訂的有9人，兩種都沒(méi)訂的有多少人？

此題由于訂閱《作文周刊》的和訂閱《數(shù)學(xué)大世界》的人有相互包含（重復(fù)）的部分，所以，數(shù)量關(guān)系不容易理解。但如果將學(xué)生分類，先把學(xué)生分成兩類，分成“訂報(bào)的”和“沒(méi)訂報(bào)的”，再把“訂報(bào)的”分成“只訂《作文周刊》的”、“只訂《數(shù)學(xué)大世界》的”和“兩種都訂的”三類，實(shí)際上等于把全班54人分成了四類。

如圖所示，用“全班54人”減去“訂報(bào)的三類人的和”就等于兩種報(bào)都沒(méi)訂的人數(shù)。

另外，分類法在“數(shù)的分類”“數(shù)圖形”“排列與組合”等問(wèn)題中也有廣泛的運(yùn)用。

四、運(yùn)用對(duì)應(yīng)法突破盈虧問(wèn)題中的難點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)是指一個(gè)系統(tǒng)中某一項(xiàng)在性質(zhì)、作用、位置或數(shù)量上跟另一系統(tǒng)中某一項(xiàng)相當(dāng)。

例：一群猴子分桃子，如果每只猴子分4個(gè)就多10個(gè)桃，每只猴子分5個(gè)（6個(gè)）就少了2個(gè)桃。有多少只猴子？多少個(gè)桃子？

很多輔導(dǎo)書(shū)中，把教學(xué)盈虧問(wèn)題的重難點(diǎn)只放在盈與虧的理解上。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這類問(wèn)題的解決，學(xué)生不僅要理解盈與虧的關(guān)系，還要理解再次分配時(shí)，猴與桃的對(duì)應(yīng)關(guān)系，才能把盈虧問(wèn)題分析透徹。具體來(lái)講，如上題，根據(jù)：“每只猴分4個(gè)就多10個(gè)桃，每只猴分5個(gè)還缺2個(gè)桃”，可以從三個(gè)方面來(lái)理解：①每只猴分5個(gè)是在前面每只猴分4個(gè)的基礎(chǔ)上又分了1個(gè)；②根據(jù)前者多10個(gè)，后者缺2個(gè)可以推斷出，要使每個(gè)猴子再分得1個(gè)，實(shí)際還需分掉12個(gè)桃。③每個(gè)猴再分1個(gè)，就是1個(gè)猴再對(duì)應(yīng)1個(gè)桃，根據(jù)還需分掉12個(gè)桃，可以判定一共有12只猴。如果將此題第二個(gè)條件改為“每只猴分6個(gè)桃就少了2個(gè)桃”。解題思路就變成了：①每只猴分6個(gè)是在前面每只猴分4個(gè)的基礎(chǔ)上又分了2個(gè)；②根據(jù)前者多10個(gè)，后者缺2個(gè)可以推斷，要使每只猴再分得2個(gè)，實(shí)際還需分掉12個(gè)桃；③每只猴再分2個(gè)，就是1只猴對(duì)應(yīng)2只桃。那么，多少個(gè)猴對(duì)應(yīng)12個(gè)桃呢？顯然12÷2=6只。

通過(guò)此題的解決，筆者發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)需要教師把蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想挖掘得更為深入細(xì)致，符合學(xué)生的認(rèn)知水平，才能使學(xué)生理解透徹，學(xué)得輕松。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題是成熟且有效的一種教學(xué)方式方法，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行探究。所以教學(xué)工作者要正確、科學(xué)、合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

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