談燕飛

我國心理學(xué)家朱智賢認(rèn)為，小學(xué)生的基本特點(diǎn)是：從以具體形象思維為主要形式逐步過渡到以抽象邏輯思維為主要形式，但這時(shí)的抽象邏輯思維在很大程度上仍然具有很大的具體形象性，因此培養(yǎng)形象思維能力既是兒童思維發(fā)展本身的需要，又是他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)、提高數(shù)學(xué)能力的需要。2011版修訂的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》課程基本理念中指出，“要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系。”教學(xué)中的直觀性原則就是要從具體、形象、生動(dòng)的事物出發(fā)，使學(xué)生獲得感性認(rèn)識(shí)并逐漸上升到理性認(rèn)識(shí)。

下面以一年級(jí)上冊(cè)10以內(nèi)的加減法單元教學(xué)的幾點(diǎn)思考為例，談?wù)勅绾吻捎弥庇^教學(xué)，培養(yǎng)抽象思維。

一、建概念，用直觀對(duì)比建立概念模型

概念的形成需要學(xué)生根據(jù)一定數(shù)量的、具有共同特性的現(xiàn)實(shí)情境，經(jīng)過觀察、分析、對(duì)比剝離與數(shù)學(xué)本質(zhì)概念無關(guān)的東西，在頭腦中建立概念模型，并用簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來。

【案例1：建立加法的概念】

（一）初步建立概念

1.結(jié)合具體動(dòng)態(tài)情境圖讓學(xué)生說說：圖中發(fā)生了什么？有3個(gè)小朋友在澆花，又來了2個(gè)小朋友，一共有5個(gè)小朋友。

2.讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式把這幅圖的意思簡潔地表示出來，得到3+2=5這個(gè)算式。

3.說明：把圖中3個(gè)人和2個(gè)人合起來有5個(gè)人，可以用加法算式來表示。

（二）抽象理解概念

1.設(shè)疑：3+2=5除了可以表示3個(gè)小朋友和2個(gè)小朋友合起來是5個(gè)小朋友，還能表示3個(gè)什么和2個(gè)什么合起來呢？讓學(xué)生說一說。

2.活動(dòng)：請(qǐng)小朋友們自己利用籃子里的學(xué)具，自己擺一擺3個(gè)物體和2個(gè)物體合起來，并和同桌說一說自己擺的是什么，合起來有幾個(gè)什么樣的物體。

3.課件呈現(xiàn)對(duì)比：剛才我們擺放的東西各不相同，有的擺得雜亂無章，但為什么都可以用算式3+2=5表示呢？

4.抽象：引導(dǎo)學(xué)生理解，因?yàn)槎际?個(gè)和2個(gè)合起來一共得到了5個(gè)。

（三）全面認(rèn)識(shí)概念

1.課件呈現(xiàn)所有的現(xiàn)實(shí)材料。

2.對(duì)比：剛才我們解決問題時(shí)列出了什么算式？為什么都用加法計(jì)算呢？

3.小結(jié)：只要是把兩部分合起來的問題，就都可以用加法計(jì)算。

“10以內(nèi)的加減法”被安排在蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第八單元教學(xué)，前一單元就是加減法的核心本質(zhì)——“分與合”，在幫助學(xué)生理解加法的含義時(shí)，教師緊緊扣住合起來這個(gè)關(guān)鍵核心詞。案例中運(yùn)用了豐富的直觀現(xiàn)實(shí)材料幫助學(xué)生經(jīng)歷了兩次抽象，第一次組織學(xué)生擺3個(gè)物體+2個(gè)物體，讓學(xué)生在變化的情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)：3個(gè)物體和2個(gè)物體合起來一共是5個(gè)物體，這里的數(shù)學(xué)本質(zhì)與顏色、大小、擺放位置都無關(guān)，從而在頭腦中建立了3+2=5這個(gè)數(shù)學(xué)模型。第二次把所有的加法實(shí)際問題都呈現(xiàn)出來，追問這些問題為什么都用加法計(jì)算，讓學(xué)生再次經(jīng)歷對(duì)比、抽象，深刻感知到，凡是把兩部分合起來的問題，都可以用加法計(jì)算。從教學(xué)的角度看，兩次抽象均借助豐富的直觀材料讓學(xué)生剝離了與概念本質(zhì)屬性無關(guān)的要素，不被概念的外部表象所“迷惑”，扎實(shí)掌握加法概念本質(zhì)。從學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生通過對(duì)事實(shí)材料進(jìn)行觀察、分析、操作、對(duì)比，感受到不同情境、不同材料的共同之處：3個(gè)物體和2個(gè)物體合起來一共是5個(gè)物體，把兩部分合起來可以用加法算式表示。

在建立概念模型的過程中，學(xué)生經(jīng)歷了對(duì)事實(shí)材料進(jìn)行觀察、分析、比較、歸納的全過程，在眾多事實(shí)材料中抽取了共同的特征，感受到了數(shù)學(xué)的奇妙、簡潔。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生初步形成模型思想，經(jīng)歷豐富的數(shù)學(xué)思考過程。

二、理算法，直觀感受理清計(jì)算算法

【案例2：理清加法算法】

反思：加法的兩次教學(xué)的嘗試對(duì)比，才算真正做到了借助直觀理清算法。

設(shè)計(jì)1：深刻理解3+2=5表示3個(gè)和2個(gè)合起來一共是5個(gè)之后，我便追問學(xué)生怎樣計(jì)算3+2這個(gè)加法算式，學(xué)生會(huì)說圖中3個(gè)人和2個(gè)人加起來就是5個(gè)人。我預(yù)設(shè)這些答案是學(xué)生數(shù)出來的，肯定之后再引導(dǎo)：你能聯(lián)系分與合，想想怎樣計(jì)算3+2嗎？經(jīng)過這樣的引導(dǎo)，學(xué)生便會(huì)說3和2合成5，而我并沒有結(jié)合直觀圖片幫助學(xué)生利用分與合計(jì)算加法算式。當(dāng)時(shí)，我將看圖數(shù)的結(jié)果和利用數(shù)的合成這兩種得到結(jié)果的方法割裂開來，并沒有將之融會(huì)貫通，失敗的教學(xué)促使我繼續(xù)思考。

專家指導(dǎo)、自我思考之后的設(shè)計(jì)2：

1.學(xué)生深刻理解了3+2=5表示3個(gè)和2個(gè)合起來一共是5個(gè)的時(shí)候，我借助電腦熒光筆在課件中邊說邊在3個(gè)蘋果下面畫直線在2個(gè)蘋果下面畫直線，再把5個(gè)蘋果圈起來，讓學(xué)生借助直觀圖示感受數(shù)的合成。

2.問：你能看著圖片結(jié)合分與合說說怎樣計(jì)算3+2這個(gè)加法算式嗎？引導(dǎo)學(xué)生抽象出3和2合成5。在學(xué)生回答的時(shí)候，教師繼續(xù)配以手勢(shì)在別的圖片上畫一畫、圈一圈。

3.對(duì)于后續(xù)的說算法，都應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合圖片，根據(jù)分與合說幾和幾合成幾。

在設(shè)計(jì)1中，學(xué)生才剛剛感知加法概念就要其根據(jù)抽象的加法算式直接聯(lián)系抽象的分與合，對(duì)一年級(jí)學(xué)生來說是困難的。設(shè)計(jì)2的教學(xué)自然地從物體的直觀合成過渡到數(shù)的抽象合成，將算法與分與合思想進(jìn)行有機(jī)整合。算法不應(yīng)該與實(shí)際情境割裂開來，對(duì)于抽象的算法，教師必須借助直觀的物體、圖形幫助學(xué)生理解加法計(jì)算的真正內(nèi)涵。

三、探規(guī)律，借幾何直觀理解算式規(guī)律

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀，可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探素解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

本單元的練習(xí)題中多次出現(xiàn)了加減法的題組練習(xí)，并且這些題組設(shè)置得非常有規(guī)律，也非常有層次性。學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生容易從數(shù)字間的變化規(guī)律找到題組的規(guī)律，但是這些規(guī)律對(duì)兒童來說很難表達(dá)，通常是教師說，學(xué)生跟著說。數(shù)學(xué)語言的表達(dá)固然重要，但是能夠真實(shí)理解其中的原理必然更為重要。所以有限的課堂時(shí)間內(nèi)，教師應(yīng)讓學(xué)生多體驗(yàn)，少表達(dá)那些對(duì)低齡兒童來說非常困難的語言。

【案例3：探索加法算式中的規(guī)律】

1.在學(xué)生獨(dú)立完成、全班交流了這些題組之后，教師引導(dǎo)學(xué)生從橫著和豎著兩個(gè)方向觀察題組的規(guī)律。

2.豎著：“+”前的數(shù)都不變，“+”后的數(shù)每次多1，得數(shù)每次多1。接著，讓學(xué)生借助擺一擺或者畫一畫把規(guī)律更直觀地展示出來。

3.橫著：“+”前的數(shù)每次少1，“+”后的數(shù)每次多1，得數(shù)不變，讓學(xué)生借助學(xué)具擺一擺得數(shù)是5的三個(gè)算式。

發(fā)現(xiàn)、理解、掌握變化的規(guī)律對(duì)于學(xué)生思維培養(yǎng)來說有著非常重要的價(jià)值，這個(gè)題組的教學(xué)設(shè)計(jì)能讓學(xué)生借助直觀圖示理解從算式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決一般問題。以“形”直觀地表達(dá)數(shù)，便于學(xué)生形象地理解數(shù)量間的關(guān)系，這樣的教學(xué)有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析能力、推理能力。

（責(zé)任編輯 周子瑩）