馬曉明
摘要:數(shù)學(xué)實驗離不開一定的實驗工具?!墩襟w的展開圖》一課,通過創(chuàng)新實驗工具,讓思維可視化,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方體展開圖的規(guī)律,加深對正方體特點的認識,初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。
關(guān)鍵詞:正方體展開圖數(shù)學(xué)實驗實驗工具
借助一定的物質(zhì)儀器或技術(shù)手段,引導(dǎo)學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習和理解數(shù)學(xué)概念、原理、公式等,是小學(xué)數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的基本取向。也就是說,數(shù)學(xué)實驗離不開一定的實驗工具。
《正方體的展開圖》一課,旨在通過正方體不同展開圖的研究,加深學(xué)生對正方體特點的認識,讓學(xué)生初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系,發(fā)展空間觀念。這節(jié)課的實驗工具就是可展開的正方體。在以往的教學(xué)中,一般是讓學(xué)生自己制作正方體紙盒,通過剪開不同的棱,發(fā)現(xiàn)正方體展開圖的規(guī)律。但是,由于一個正方體剪開后只能有一種展開圖,學(xué)生哪怕是4人一組進行交流,往往也不能獲得展開圖的所有情況。而如果用課件演示,則學(xué)生會由于缺少自身直觀的操作,往往無法找到正方體展開圖從平面到立體的變化規(guī)律,缺失了自我知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu),阻礙了空間觀念的形成。我通過創(chuàng)新實驗工具,讓思維可視化,有效地達成了教學(xué)目標。
一、改造實物,化單一為多元
如何準備數(shù)量充分、可供剪開且方便學(xué)生進行實驗探究的正方體學(xué)具?經(jīng)過反復(fù)地遴選和嘗試,我發(fā)現(xiàn)在“淘寶網(wǎng)”上購買的紙質(zhì)正方體紙盒(如圖1)可以承擔此“大任”。這種正方體紙盒,尺寸可以自由選擇,顏色為白色,是由“一四一”的方式折疊而成的。
當然,如果直接用這種紙盒進行實驗,學(xué)生順折痕打開只能得到“一四一”的展開圖。我的創(chuàng)新之處是:把紙盒的底部折疊處用膠帶粘上,只留一條縫。如此,學(xué)生就會從不同的角度剪開,避免了單一的“一四一”型。
在收集學(xué)生的展開圖進行示交流時,我發(fā)現(xiàn),白色的展開圖六個面混在一起,放在黑板上時,學(xué)生難以分辨。所以,我又進行了改造:用黑色標記筆給正方體的每條棱都描上黑線(如圖2)。
課堂上,給每個學(xué)生提供3個這樣的正方體紙盒,讓他們4人一組,結(jié)合“正方體有多少種不同的表面展開圖”進行數(shù)學(xué)實驗。這樣,每組學(xué)生有多個實驗工具,可以進行不同角度的嘗試。另一方面,材質(zhì)相同的正方體,又避免了實驗工具不同會造成的干擾。全班交流時,把學(xué)生認為不同的展開圖都展示在黑板上,再對各種展開圖進行比較和分類,引導(dǎo)學(xué)生明確“中間四連方,兩側(cè)各一個”是正方體展開圖的基本形狀。圖3所示,是最后在黑板上留下的展開圖。
二、靈活分合,化靜態(tài)為動態(tài)
剪開后的正方體,還要能夠還原回去。這個過程,對學(xué)生的思維挑戰(zhàn)更大。如何讓學(xué)生看清楚這個過程?我找到了正方形磁力片(如圖4)。這樣的正方形磁力片,可以任意組合、拆分、折疊。
比如,在判斷哪些6個正方形連在一起的圖形經(jīng)折疊后能圍成正方體時,碰到如圖5所示的圖形,很多學(xué)生會有困難,將它與“二三一”型混淆。如何讓學(xué)生有機會自己嘗試,從而明確區(qū)分易混淆的相似圖形?我給每個學(xué)生提供了6片正方形磁力片,讓學(xué)生在判斷時一有懷疑,就用磁力片進行驗證。學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn),如圖5所示的圖形折疊后有兩個面重疊了,所以不能圍成正方體。
在探究“正方體的表面展開圖中哪兩個面是相對面”時,還是采用正方形磁力片作為實驗工具。正方體共有3組相對面,因此,要對6個磁力片進行顏色的搭配——3種顏色,每種2片。課堂上,我給每個學(xué)生提供了這樣的一套磁力片,給每個小組提供了有11種展開圖的空白圖(如圖6),讓學(xué)生先自己猜想,然后用磁力片進行驗證,確定后在空白圖上涂色。
經(jīng)歷了這樣動態(tài)的思考過程,學(xué)生頭腦中的正方體基本上能分合自如了。