王江

【摘? ?要】在提倡“學(xué)為中心”教學(xué)理念的當(dāng)下，“課前小研究”“前置性學(xué)習(xí)”等基于兒童立場的教學(xué)模式日趨流行，研究單上的“個性化理解”層出不窮。“學(xué)為中心”改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法，這看似弱化了教師的角色和定位，實則對教師提出了更高的挑戰(zhàn)和要求，教師在此過程中應(yīng)努力實現(xiàn)角色的三重蛻變。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì);知識聯(lián)系;認(rèn)知結(jié)構(gòu)

一、第一重蛻變：聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，打好教學(xué)研究“主戰(zhàn)役”

“學(xué)為中心”的課堂改革當(dāng)然是好事！但也需要教師冷靜地思考：課堂有什么是不能改變的？有什么不僅不能改變，還應(yīng)更加堅守？課堂上，教師帶著教學(xué)目標(biāo)走進(jìn)課堂，從某種意義上來說，教師的應(yīng)答，應(yīng)指向本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。毋庸置疑，我們越發(fā)要堅守的，一定是認(rèn)真鉆研教材，把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)。教師只有準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，在面對學(xué)生的“非預(yù)設(shè)型生成”時，才能做出更加準(zhǔn)確和恰當(dāng)?shù)膽?yīng)答。

【教學(xué)片段】蘇教版五年級上冊《小數(shù)的意義和性質(zhì)》

生1：0.3，是3個十分之一組成的，而0.30，是3個十分之一、0個百分之一組成的，0個百分之一，也就是沒有，所以0.3=0.30。大家同意嗎？（全班掌聲）

生1：我還有一種方法。我寫一個數(shù)，大家認(rèn)識嗎？（寫了19）我在前面加幾個0，就是0000019，這個寫法是不對的，因為前面的0，我們是不寫的。我的意思是，在前面加0，大小是不變的。但是如果加在19的后面，1900000，19就被0頂?shù)角懊嫒チ耍笮【妥兞耍ㄈ缦聢D）。

師：他說的19被頂?shù)角懊嫒チ?，你們能夠聽懂嗎?/p>

生2：本來9在個位，1在十位，現(xiàn)在9在十萬位，1在百萬位上。它們的數(shù)位變了。（鼓掌）

生1（接著說）：我寫一個小數(shù)19.3，我在后面添上0，（19.300）原來的19.3沒有被頂出去。但是如果我添在這，19.003，這個3就被頂出去了，大小就變了（如下圖）。

生2：有道理！19.300，數(shù)字1、9、3表示的意思沒變，所以19.300=19.3。但是19.003，十分位上的3，被頂?shù)角Х治簧先チ?，所以大小變了?/p>

師：同學(xué)們有沒有覺得，生2的發(fā)言和生1的發(fā)言有共同的地方。你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：他們兩個都關(guān)注數(shù)位了。

師：關(guān)注數(shù)位，關(guān)注數(shù)的組成，受到他們的啟發(fā)，再來看0.3=0.30，同學(xué)們覺得之所以相等，根本原因是什么呢？

生：在后面添上的0，是0個百分之一，0個千分之一……就是什么都沒有。

生：數(shù)的組成沒有任何變化！

師：既然如此，那小數(shù)末尾的0可以去掉嗎？舉一些例子給大家看看。（略）

教師巧妙地聽出了“奇音”——學(xué)生口中的“頂”字，有感而發(fā)，用生動的語言“頂”詮釋了大小變化的數(shù)學(xué)本質(zhì)，因為1和9的數(shù)位變了。這是引導(dǎo)學(xué)生聚焦本節(jié)課數(shù)學(xué)本質(zhì)的大好時機。于是，教師在課堂上，先了解學(xué)生心中的想法，如：“老師打斷一下。他說的19被頂?shù)角懊嫒チ?，你們能夠聽懂嗎？”“你們怎么看？”教師輕松地就把這個問題留給學(xué)生去解釋。解釋過程中，學(xué)生逐步認(rèn)識到小數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)本質(zhì)：大小不變，那是因為1、9、3的數(shù)位沒有發(fā)生變化，那數(shù)的組成也就沒有變化，后面添上“0”，沒有影響到這個數(shù)的組成。通過這樣的環(huán)節(jié)，學(xué)生知其然，更知其所以然，更重要的是，抓“奇音”的背后，再次彰顯了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

試想，如果教師一口把學(xué)生的話堵回去，諸如“請坐，再想一想”?？峙聦W(xué)生這么精彩的發(fā)言就沒有了。教師心中應(yīng)當(dāng)對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有深刻的理解，聽到“奇音”，要善于抓住，圍繞教學(xué)目標(biāo)展開應(yīng)答，切忌“走教案”。

“學(xué)為中心”背景下的第一重蛻變就是：教師要善于聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)，打好教學(xué)研究“主戰(zhàn)役”，不讓教學(xué)目標(biāo)偏離。如此，課堂才會靈動而深刻，學(xué)生才會善于思辨，善于表達(dá)！

二、第二重蛻變：聚焦知識聯(lián)系，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

當(dāng)下課堂越發(fā)開放，學(xué)生帶著更多“零散”的知識點來到課堂，但數(shù)學(xué)教學(xué)不是簡單地向?qū)W生傳授孤立的知識點，而是要強調(diào)數(shù)學(xué)知識的整體性和結(jié)構(gòu)性，需要教師把“碎片化”的知識點，不斷地加以引導(dǎo)和整合，引發(fā)學(xué)生能動地建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，正如《數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)》一書中提到的：“數(shù)學(xué)是一個緊密內(nèi)部聯(lián)系的整體，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部和網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系將數(shù)學(xué)組織得非常有條理，這些聯(lián)系是可以通過自己的努力去探索、嘗試性地建立起來的?！甭?lián)系的重要性，不言而喻。

【教學(xué)片段】蘇教版三年級下冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》P34

學(xué)生嘗試計算后，教師選用了以下幾份學(xué)生作品。

生：我是這樣做的，把850擺在上面，15擺在下面。然后先算5乘850，再算1乘850，最后結(jié)果就是12750（如右圖）。

師：講得真好！咱們以前就是這樣子學(xué)習(xí)的。不過，這位同學(xué)的想法你們看得懂嗎？（接著出示下圖）

生：他是先把0不看，然后先算85乘15等于1275，但是因為題目中是850，所以得數(shù)應(yīng)該是12750。

生：把新知轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的知識，再解決。值得我們學(xué)習(xí)。（鼓掌）

師：這位同學(xué)找到了知音哦！有些同學(xué)的方法和他非常接近。

生：大家看，我是這樣子來擺豎式的（如右圖）。這個0先不看，然后先算5乘85，再算1乘85，最后算出來是1275，最后再末尾添一個0。

師：為什么積的末尾要添一個0？

生：我能用積的變化規(guī)律的相關(guān)知識。因為85乘10才是850，所以得數(shù)1275也要乘10，等于12750。

師：比一比，這種方法和第一種方法，有什么不一樣的地方？

生：第一種方法，就是三位數(shù)乘兩位數(shù)，以前學(xué)習(xí)的方法。后一種，是先轉(zhuǎn)化成兩位數(shù)乘兩位數(shù)，再在結(jié)果后面添0。我覺得第二種方法簡便一些。

生：我覺得兩種方法豎式對齊方式不同。

師：第二種，為什么這樣子對齊呢？

生：我們可以在這里加一條虛線，計算的時候只看虛線左邊的算式，因為是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，所以當(dāng)然是這樣對齊了。（全班鼓掌）

師：看似這樣的對齊有點別扭，聽他這么一說，明白了吧？王老師這里還有一位同學(xué)的作品（如右圖），大家看。你有什么想說的？

生：我覺得應(yīng)該把850放在上面。因為位數(shù)多的擺上面。

生：我不同意，剛才不是講了嗎？右側(cè)的0可以不看，轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)，所以，我覺得15擺在上面也是可以的。

生：我也覺得兩者都可以。

師：掌聲送給他們！再問問大家，那14乘800呢？你準(zhǔn)備怎么擺豎式？

生：這個，就只能把14擺在上面，兩個0在虛線的右側(cè)。

師：為什么這樣子擺豎式？

生：這樣的話，我們只要算14乘8，算好后，在末尾添2個0。

師：咦？剛才添1個0，為什么這一次添2個0呢？

生：14不變，8乘100等于800，所以得數(shù)最后也要乘100。

片段中，方法一是學(xué)生的“已有經(jīng)驗”，這是新舊知識的連接點;方法二背后體現(xiàn)著重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，學(xué)生把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù);方法三，某種意義上就是方法二的“升級版”。這三種方法之間是有著密切的聯(lián)系的，教學(xué)過程中，教師意識到了這一點，所以課堂上并不是簡單地“亮出”正確的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，于是，一些更為重要的東西在學(xué)生心中悄然種下，如轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、聯(lián)系視角……

所以，筆者想分享的第二重蛻變就是：“學(xué)為中心”背景之下，教師要善于聚焦知識聯(lián)系，完善兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師要清楚知識之間的前后結(jié)構(gòu)，并且在應(yīng)答時候巧妙利用，這不僅真正意義上尊重了兒童，而且有利于兒童認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步完善。當(dāng)然，這也對教師的要求更高，需要教師對教材有著更加深刻的理解。

三、第三種蛻變：悅納“兒童印記”，撥正數(shù)學(xué)概念“航向標(biāo)”

教學(xué)，要注意研究學(xué)生真實的思維活動，學(xué)生如何想的，有時教師會沒有想到，而這“沒有想到的”，往往有著獨特的教學(xué)價值！張文質(zhì)先生曾這樣提醒教師：“教學(xué)是一種慢的藝術(shù)?！薄奥保馕吨殉帜撤N節(jié)奏，給學(xué)生留出獨立思考的時間與空間;“慢”，還意味著教師要減慢一下自己的腳步，給學(xué)生解釋自己想法的空間;“慢”，有時候還意味著教師給自己以思考和應(yīng)對的時間。

【教學(xué)片段】蘇教版四年級上冊《五入調(diào)商》片段

教學(xué)252÷36。一開始，課堂的交流很順利，學(xué)生也很快發(fā)現(xiàn)了豎式中，余數(shù)和除數(shù)相等的問題（如下圖）。

此時，班上最調(diào)皮的學(xué)生李 × ×大喊，“我能畫出答案來”。畫出來？又準(zhǔn)備搗蛋了吧！因為課堂上，這個孩子經(jīng)常插嘴、搗蛋。所以，剛開始筆者并不準(zhǔn)備讓他畫，可轉(zhuǎn)念一想，每個孩子的創(chuàng)造力都是極其偉大的，我不該由此而扼殺一個“牛頓”。

“那好，請你來畫?！惫P者說。

“這里的6要加1，然后，這里就要再減去一個36，最后這邊寫0??！”李 × ×邊說邊畫（如下圖）。

還真是厲害！因為“+1”不正是接下來要討論的“調(diào)商”嗎？“再減去36”，雖然算式“復(fù)雜”了，但隨著交流的深入，這個算式變成書上那個“規(guī)范”的算式，也是順其自然！

于是，筆者改變了原來的預(yù)設(shè)，順勢問學(xué)生：“咦？有人能夠說說這個+1的意思嗎？給你個建議，你可以結(jié)合例題圖來說?！?/p>

生：余數(shù)36，就是還余下36本，正好有36個人，所以還可以每人再分1本，所以就是6本再加1本，也就是7本。（學(xué)生鼓掌）

師：原來+1的道理就在這??！那就說明剛才的初商6是偏——（板書：初商偏?。?/p>

師：既然偏小，那就要調(diào)——（板書：商調(diào)大）

師：那剛才他還提到要再減去一個36，你們覺得呢？

生：是要減去一個36，因為，剛好分完，沒有余數(shù)了。

生：我有個補充，豎式可以簡單一些，直接用7去乘36，就不需要再分2次了。

師：李同學(xué)真厲害！輕輕一畫，搞定。順便采訪一下，你是什么時候想到畫出來的這個方法？

生：剛才我發(fā)現(xiàn)余數(shù)是36的時候。

師：真好，發(fā)現(xiàn)余數(shù)36，還可以接著再分，把6再+1變成7的這個過程，就叫調(diào)商！

師：交流到這，你能自己獨立完成這道豎式了嗎？（略）

……

學(xué)生對于一個知識的理解，總會有一些“偏離”“不合理”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，就是從“不合理”走向“合理”，從復(fù)雜走向簡便的過程，而不是簡簡單單的“規(guī)定”。如果教師的應(yīng)答停留在“規(guī)定”正確結(jié)果上，那么這樣的課堂無疑在“扼殺”兒童的思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。可見，這種“形成過程”，對于學(xué)生來說，是彌足珍貴的。

以上教學(xué)片段中，筆者并沒有因為印象差而排斥那個學(xué)生，而是傾聽其回答后追問：“咦？有人能夠說說這個+1的意思嗎？給你個建議，你可以結(jié)合例題圖來說。”繼而把調(diào)商的“道理”也結(jié)合起來了，真正“讓更多學(xué)生的思考更充分、更深入”，有一點“維持”策略的味道。不僅如此，筆者通過“原來+1的道理就在這??！那就說明剛才的初商6是偏——”等追問，使學(xué)生“復(fù)雜”的豎式，通過交流，逐步走向“簡潔”“規(guī)范”，讓學(xué)生經(jīng)歷了“試商、調(diào)商、豎式”的全過程，從尊重每一個學(xué)生開始，或許，這才是真正意義上的“教”。

兒童有自己獨特的理解、獨特的視角，回答也常常帶有“兒童印記”。自倡導(dǎo)“學(xué)為中心”后，善悅納、巧挖掘，便是筆者想和大家分享的第三重蛻變！教師要更加悅納兒童的這份研究成果，即使他們的成果有著諸多的不完美。教師要善于挖掘回答中的合理成分，發(fā)現(xiàn)他們謬誤中蘊含的新奇，瑣碎中寄托的真切，荒誕中包裹的合理，引導(dǎo)他們思想抽穗、情感聚變、知識拔節(jié)。

總而言之，“學(xué)為中心”改變了傳統(tǒng)的教學(xué)理念和方法，這看似弱化了教師的角色和地位，實則是對教師提出了更高的挑戰(zhàn)和要求，它需要教師更加適應(yīng)兒童的特征，以更適時、更適當(dāng)?shù)姆椒ㄈベN近兒童，唯有如此，才能真正在課堂上給予孩子帶得走的東西！

參考文獻(xiàn)：

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]鐘啟泉.課堂轉(zhuǎn)型[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.

（江蘇省南京市玄武區(qū)北京東路小學(xué)陽光分校

210042）