王寶萍，曹滿利，李得路，陳玉寶.

(1.延長(zhǎng)油田股份有限公司，陜西延安 716000；2.西安科技大學(xué)地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西西安 710054 )

由于致密油在成藏條件、儲(chǔ)層特征等方面與常規(guī)油藏存在顯著差異，從而也導(dǎo)致其滲流基本規(guī)律的特殊性，表現(xiàn)為致密油藏的液相有效滲透率極低、存在較大的啟動(dòng)壓力梯度、具有明顯的應(yīng)力敏感性、流體比一般的低滲透、特低滲透油藏更難于流動(dòng)、流動(dòng)規(guī)律具有典型的非線性特征等[1-3]。生產(chǎn)實(shí)踐和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)都表明，致密油儲(chǔ)層滲流特征與低滲透、特低滲透油藏類似，但是非線性滲流區(qū)域更大，線性滲流區(qū)域大幅度縮小，甚至不出現(xiàn)[4]。因此對(duì)于致密油進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)研究和開(kāi)采方案設(shè)計(jì)時(shí)，不能簡(jiǎn)單地沿用一般意義上的低滲透、特低滲透油藏滲流規(guī)律，必須在理論分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合有關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，建立起適合致密油滲流規(guī)律的運(yùn)動(dòng)方程。

致密油水平井分段壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)是壓裂后水平井經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，也是水平井分段壓裂優(yōu)化的重要依據(jù)，在整個(gè)油氣田開(kāi)發(fā)初期占有重要地位。1999年，Wan[5]等人得到了水平井多級(jí)壓裂下解析解，該方法將一個(gè)三維模型分解為兩個(gè)二維模型進(jìn)行求解。通過(guò)對(duì)比油井實(shí)際產(chǎn)液指數(shù)，該方法對(duì)裂縫高度與儲(chǔ)層厚度之比在0.4～0.7之間油藏油井進(jìn)行產(chǎn)能預(yù)測(cè)。

2001年，Branimir[6]等人基于格林函數(shù)法建立了水平井單相流動(dòng)半解析解模型。該模型分析了裂縫有限導(dǎo)流能力對(duì)油井產(chǎn)能的影響。2003年，Zerzar[7-11]等人建立了有限導(dǎo)流能力和無(wú)限導(dǎo)流能力下均值流動(dòng)模型。通過(guò)該模型對(duì)雙線性流、第一線性流、第二線性流、徑向流、擬徑向流和擬穩(wěn)態(tài)流六種流態(tài)下壓力場(chǎng)分布進(jìn)行了分析。在國(guó)內(nèi)，2006年徐嚴(yán)波[12]等人基于復(fù)位勢(shì)理論和勢(shì)疊加原理，建立了壓裂井多裂縫相互干擾產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程。2007年，郭建春[13]等人基于復(fù)位勢(shì)理論和勢(shì)疊加原理，建立了無(wú)限大均質(zhì)地層壓裂井產(chǎn)能預(yù)測(cè)方程，并針對(duì)影響壓裂井產(chǎn)能的裂縫條數(shù)、裂縫半長(zhǎng)、裂縫導(dǎo)流能力等參數(shù)進(jìn)行分析。2012年，衛(wèi)云生[14]等人從致密氣藏開(kāi)發(fā)實(shí)際出發(fā)，提出了壓裂水平井產(chǎn)能評(píng)價(jià)的新思路，即以單壓裂段為單元，采用單壓裂段壓降疊加分析方法，對(duì)水平井多級(jí)壓裂段數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

通過(guò)對(duì)致密儲(chǔ)層產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于水平井分段壓裂的產(chǎn)能推導(dǎo)在考慮致密油的最小壓力梯度、應(yīng)力敏感等特點(diǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)單段裂縫的進(jìn)行使用微元法，將每條裂縫和水平井段分成若干微元段[15-17]，每個(gè)微元段看作一個(gè)點(diǎn)匯或線匯，根據(jù)疊加原理和積分原理，將裂縫滲流和水平井筒滲流耦合，利用拉氏空間變換等數(shù)學(xué)方法，求解多裂縫壓裂水平井半解析產(chǎn)能模型或數(shù)值模型。這類方法沒(méi)有考慮分段壓裂每條裂縫的壓力場(chǎng)的相互干擾對(duì)產(chǎn)能的影響，計(jì)算結(jié)果偏差大。本文針對(duì)致密油開(kāi)發(fā)特征，考慮了儲(chǔ)層巖石的壓敏效應(yīng)和多條裂縫之間壓力場(chǎng)的相互干擾作用等因素，從油層物理和滲流力學(xué)的角度出發(fā)，建立了水平井分段壓裂和體積壓裂的物理模型和數(shù)學(xué)模型，最后求解得到致密油體積壓裂產(chǎn)能方程的解析式。

1 水平井多級(jí)水力壓裂產(chǎn)能模型

1.1 儲(chǔ)層巖石應(yīng)力敏感性分析

油氣田開(kāi)發(fā)過(guò)程中，由于有效應(yīng)力變化引起的儲(chǔ)層滲透率變化成為儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性。在致密儲(chǔ)層開(kāi)發(fā)過(guò)程中，這種應(yīng)力敏感性更加明顯。

儲(chǔ)層應(yīng)力敏感性評(píng)價(jià)實(shí)驗(yàn)按照SY/T5358-2002中的第8條進(jìn)行覆壓下巖石滲透率的測(cè)定、數(shù)據(jù)處理及計(jì)算分析，其實(shí)驗(yàn)步驟為：

(1)巖芯抽提、烘干、磨平后，裝入三軸向巖芯夾持器，并測(cè)試初始條件下的氣測(cè)滲透率(氮?dú)?。

(2)緩慢增加圍壓，使凈圍壓依次為3 MPa、6 MPa、10 MPa、15 MPa、25 MPa，分別測(cè)試相應(yīng)的巖芯氣測(cè)滲透率。

(3)再對(duì)應(yīng)地緩慢降低圍壓，并分別測(cè)試相應(yīng)的巖芯氣測(cè)滲透率。

(4)以凈圍壓為橫坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)壓力點(diǎn)的巖芯滲透率或滲透率損害系數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制壓力曲線或應(yīng)力敏感曲線。

圖1～圖3為3塊巖心的應(yīng)力敏感性測(cè)試曲線，從這些曲線可以看出旬邑探區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段致密油儲(chǔ)層具有明顯的應(yīng)力敏感性。

從圖中還可以看出，滲透率與有效應(yīng)力呈指數(shù)變化關(guān)系，可以表示為

k=kie-ak(P)

(1)

式中ki——為初始滲透率,10-3μm2；

ak——為滲透率變異系數(shù)，1/MPa。

圖1 有效覆壓-滲透率關(guān)系圖(1號(hào)巖芯0.098×10-3um2)

圖2 有效覆壓-滲透率關(guān)系圖(2號(hào)巖芯0.056×10-3um2)

圖3 有效覆壓-滲透率關(guān)系圖(3號(hào)巖芯0.073×10-3um2)Fig. 3 Effective overburden-permeability relation diagram(No. 3 core 0.073 × 10-3um2)

根據(jù)圖1～圖3為3塊巖心的應(yīng)力敏感性測(cè)試曲線，得到這三塊巖心的滲透率變異系數(shù)分別為0.05 1/MPa、0.048 1/MPa、0.048 1/MPa, 則其平均滲透率變異系數(shù)為0.048 6 1/MPa。

1.2 水平井多級(jí)壓裂滲流數(shù)學(xué)模型

設(shè)地層長(zhǎng)、寬分別為xe,ye，地層厚度為h，裂縫均布且與x方向平行，裂縫長(zhǎng)度為xf，裂縫間距為l，不考慮裂縫寬度，采用自然能量開(kāi)采、兩組封閉邊界平行于x軸和y軸，如圖4所示:

圖4 彈性能量開(kāi)采條件下 水平井分段壓裂滲流物理模型

根據(jù)滲流物理過(guò)程，可建立滲流數(shù)學(xué)模型如下：

(2)

1.3 多裂縫下地層壓降描述

根據(jù)壓降與瞬時(shí)源函數(shù)關(guān)系：

(3)

其中：ds為單位長(zhǎng)度裂縫、單位厚度地層的瞬時(shí)源強(qiáng)度，量綱為長(zhǎng)度的1次方

對(duì)于定壓邊界平行于x軸、封閉邊界平行于y軸的矩形地層而言，瞬時(shí)源函數(shù)具有如下表達(dá)形式：

(4)

則持續(xù)壓降方程為

(5)

對(duì)于多裂縫系統(tǒng)，第i條裂縫地層壓降表達(dá)式為

(6)

1.4 裂縫間干擾引起的壓降描述

根據(jù)疊加原理，可求多條裂縫條件下地層壓降表達(dá)式

(7)

裂縫n生產(chǎn)在裂縫m產(chǎn)生的壓降

(8)

其中：

(9)

1.5 水平井多級(jí)壓裂產(chǎn)能方程

對(duì)于單條裂縫，假設(shè)t時(shí)刻下地層壓力為pi，t+dt時(shí)刻，地層壓力為pi+1。則dt時(shí)間內(nèi)，壓降可表示為

Δp=pi-pi+1

(10)

采出原油體積

(11)

因此t時(shí)刻，多條裂縫產(chǎn)量為

(12)

2 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)第二節(jié)建立的水平井多級(jí)水力壓裂預(yù)測(cè)模型，對(duì)旬邑探區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段致密油層壓裂井進(jìn)行了產(chǎn)能預(yù)測(cè)。旬邑探區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段致密油層砂巖以灰色、灰綠色、深灰色和灰褐色為主，泥巖多為灰黑色，沉積巖中含有機(jī)質(zhì)如碳質(zhì)和瀝青，分散狀硫化鐵，整體表現(xiàn)為水下條件的暗色特征。碎屑巖礦物成分有石英、長(zhǎng)石和暗色巖屑，巖石成分成熟度低，結(jié)構(gòu)成熟度高，長(zhǎng)石含量為28.8%，石英含量為29.9%，巖屑含量為26.7%。研究區(qū)域長(zhǎng)8油層組發(fā)育淺水三角洲前緣亞相沉積。微相類型包括前緣水下分流河道、河口壩、席狀砂、堤泛相及水下分流間灣沉積等。主體沉積微相以水下分流河道沉積為主。

J-1井為鄂爾多斯盆地旬邑探區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段致密油層一口壓裂井，該井共壓裂4段，儲(chǔ)層平均厚度90米。J-2井為該區(qū)另一口長(zhǎng)8段致密油層一口壓裂井，該井共壓裂10段。該區(qū)孔隙度分布范圍為8.60%～12.19%,平均9.74%，滲透率分布范圍為0.25mD～1.58mD，平均0.57mD。地層原油密度為0.846g·cm-3,原油黏度為23.1MPa·s, 地層壓力為22.49MPa, 井底流壓5.56MPa。裂縫平均導(dǎo)流能力79.85 μm2·cm。模型中輸入?yún)?shù)見(jiàn)表1。

圖5為該探區(qū)J-1井和J-2井生產(chǎn)20個(gè)月日平均產(chǎn)油量與預(yù)測(cè)值對(duì)比曲線。對(duì)比結(jié)果表明：J-1井與J-2井實(shí)際日平均產(chǎn)油量與本文水平井多級(jí)壓裂產(chǎn)能模型計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值誤差分別為5.2%和4.1%， 計(jì)算精度可達(dá)到94.0%以上，滿足致密油日產(chǎn)油預(yù)測(cè)和年遞減率預(yù)測(cè)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著儲(chǔ)層改造規(guī)模的增加，單井日產(chǎn)油量明顯提高，但是油井年遞減率也會(huì)明顯增加。在生產(chǎn)的前三年，J-1井年遞減率從4.8%降至4.0%，而J-2井年遞減率從10.2%降至8.0%。在經(jīng)過(guò)15年開(kāi)采后，J-2井產(chǎn)量穩(wěn)定在2t/d左右，而J-1井在經(jīng)過(guò)13年的開(kāi)發(fā)產(chǎn)量即達(dá)到穩(wěn)定值1t/d。這表明油井改造規(guī)模越大，油井產(chǎn)量達(dá)到穩(wěn)定期所需時(shí)間越長(zhǎng)。

表1 致密油產(chǎn)能模型輸入?yún)?shù)Table 1 Input parameters for compact oil capacity model

圖5 實(shí)際日平均產(chǎn)油量與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparison between actual daily average oil production and forecast

3 結(jié)論

本文以致密油藏為研究對(duì)象，建立了水平井多級(jí)水力壓裂滲流表征模型和數(shù)學(xué)模型，并在一定條件下求解得到了多級(jí)水力壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)模型，得到以下結(jié)論：

(1)根據(jù)油田開(kāi)發(fā)的實(shí)際情況，結(jié)合該區(qū)塊的致密油特征，考慮了儲(chǔ)層巖石的壓敏效應(yīng)和多條裂縫之間壓力場(chǎng)的相互干擾作用等因素，從油層物理和滲流力學(xué)的角度出發(fā)，利用格林函數(shù)方法建立和求解了水平井分段壓裂的物理模型和數(shù)學(xué)模型。

(2)該模型能夠有效降低多級(jí)水力壓裂產(chǎn)能預(yù)測(cè)誤差。對(duì)比旬邑探區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)8段致密油儲(chǔ)層J-1井和J-2井生產(chǎn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，兩口井日平均產(chǎn)油量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值誤差在6%以內(nèi)，該模型的預(yù)測(cè)精度可達(dá)到94%以上，能夠滿足致密油產(chǎn)能預(yù)測(cè)要求。

(3)對(duì)比J-1井和J-2井產(chǎn)量預(yù)測(cè)值發(fā)現(xiàn)，隨著儲(chǔ)層改造規(guī)模的增加，單井日產(chǎn)油量明顯提高，但是油井年遞減率也會(huì)明顯增加。在生產(chǎn)初期，J-1井年遞減率從4.8%降至4.0%，而J-2井年遞減率從10.2%降至8.0%。在經(jīng)過(guò)15年開(kāi)采后，J-2井產(chǎn)量穩(wěn)定在2t/d左右，而J-1井在經(jīng)過(guò)13年的開(kāi)發(fā)產(chǎn)量即達(dá)到穩(wěn)定值1t/d。這表明油井改造規(guī)模越大，油井產(chǎn)量達(dá)到穩(wěn)定期所需時(shí)間越長(zhǎng)。