樂燕芬 盛存寶 施偉斌

（上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海，200093）

引 言

在室內(nèi)環(huán)境下對(duì)移動(dòng)物體進(jìn)行定位或追蹤，是物聯(lián)網(wǎng)基于位置服務(wù)的關(guān)鍵技術(shù)之一。由于室內(nèi)環(huán)境或建筑物密集區(qū)全球定位系統(tǒng)(Global position system，GPS)信號(hào)快速衰減，定位能力受制，因此國(guó)內(nèi)外的研究人員提出了多種不同的技術(shù)方案，如基于紅外信號(hào)[1]、超聲波技術(shù)[2]等來實(shí)現(xiàn)室內(nèi)定位，定位精度較高，但需要視距傳輸和專門的硬件設(shè)施，在大規(guī)模部署時(shí)有局限性。微軟研究院在2000年公布了基于無線局域網(wǎng)(Wireless area networks，WLAN)的RADAR定位系統(tǒng)[3]，隨著無線局域網(wǎng)的快速發(fā)展，基于WLAN的定位技術(shù)受到研究人員的青睞，成為實(shí)現(xiàn)室內(nèi)定位的重要研究方向，其中基于位置指紋庫(kù)的技術(shù)成為主流[4-10]。由于無線接入點(diǎn)(Access point，AP)發(fā)射的信號(hào)強(qiáng)度與距離的非線性及強(qiáng)時(shí)變性，這類方法或著眼于減小有效搜索區(qū)域、提高指紋匹配效率[5-6]，或致力于提高匹配的精準(zhǔn)度[6-10]。隨著射頻技術(shù)和嵌入式系統(tǒng)的發(fā)展應(yīng)運(yùn)而生的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless sensor networks，WSNs）通常由大量低功耗的分布式傳感節(jié)點(diǎn)協(xié)同工作，來完成網(wǎng)絡(luò)控制、環(huán)境監(jiān)測(cè)、目標(biāo)定位與跟蹤等諸多復(fù)雜的任務(wù)。在很多應(yīng)用中，傳感數(shù)據(jù)必須攜帶位置信息才有意義，因此實(shí)現(xiàn)傳感器節(jié)點(diǎn)的自定位成為提供監(jiān)測(cè)目標(biāo)信息的必要條件。如何設(shè)計(jì)穩(wěn)定、高精度的定位算法也成為WSNs研究中的熱點(diǎn)問題之一。在眾多的算法中，基于接收信號(hào)強(qiáng)度指示（Received signal strength indicator，RSSI）的定位技術(shù)由于無需增加額外的硬件設(shè)施而受到較多的關(guān)注[11]。Sandy等[12]利用移動(dòng)目標(biāo)接收的RSSI值，采用基于核函數(shù)的嶺回歸算法從指紋數(shù)據(jù)庫(kù)中找到匹配的參考位置點(diǎn)，然后再利用卡爾曼濾波進(jìn)行位置估計(jì)完成追蹤。這種算法定位精度較高，但它利用機(jī)器學(xué)習(xí)的方法完成指紋匹配，涉及大量的計(jì)算，不適合某些利用運(yùn)算能力有限的節(jié)點(diǎn)比如智能移動(dòng)終端來實(shí)現(xiàn)追蹤的應(yīng)用。石欣等[13]基于監(jiān)控區(qū)域內(nèi)，參考節(jié)點(diǎn)之間以及參考節(jié)點(diǎn)與移動(dòng)節(jié)點(diǎn)之間通信的RSSI構(gòu)建相異性矩陣，采用多維度標(biāo)度法求解節(jié)點(diǎn)位置。該算法魯棒性強(qiáng)，對(duì)RSSI擾動(dòng)相對(duì)不敏感，但在實(shí)施過程中利用粒子群算法優(yōu)化參數(shù)，減小坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差，運(yùn)算量較大；同時(shí)根據(jù)實(shí)際應(yīng)用環(huán)境，需首先建立參考節(jié)點(diǎn)的RSSI相異性矩陣，進(jìn)行算法模擬獲得相異性修正指數(shù)，在大監(jiān)控區(qū)域內(nèi)，這個(gè)參數(shù)如何選取還值得進(jìn)一步研究。

考慮某些對(duì)位置隱私的應(yīng)用，通常由終端設(shè)備完成自身定位或追蹤，并綜合考慮跟蹤精度、算法復(fù)雜度和存儲(chǔ)容量等因素，本文提出了適合錨節(jié)點(diǎn)稀疏分布的大監(jiān)控區(qū)域，基于位置指紋庫(kù)的局部加權(quán)K-近鄰算法(Local weighted K-nearest neighbor，L-WKNN)完成移動(dòng)目標(biāo)的初步定位，再利用卡爾曼濾波融合目標(biāo)加速度信息完成追蹤，對(duì)算法的性能進(jìn)行分析，并比較一階和二階卡爾曼濾波模型對(duì)定位精度的影響。

1 基于RSSI的高效追蹤算法

1.1 基于位置指紋的定位算法

RSSI定位的基本思想是未知位置的移動(dòng)物體/用戶（也稱盲節(jié)點(diǎn)），通過測(cè)量接收到的位置確定的參考節(jié)點(diǎn)（也稱錨節(jié)點(diǎn)）所發(fā)射信號(hào)的強(qiáng)度來估計(jì)自身位置。實(shí)現(xiàn)方案主要有兩類：一類是利用射頻信號(hào)傳播模型確定RSSI值與信號(hào)傳播距離之間的關(guān)系[14]，再利用幾何方法，如三邊測(cè)量、三角定位等估計(jì)移動(dòng)目標(biāo)的位置，其定位精度依賴于信道傳播模型的精確度，而在室內(nèi)環(huán)境下，人員活動(dòng)頻繁、布局室內(nèi)差異等使RSSI值多變，定位效果不佳；另一類定位算法可稱為位置指紋匹配算法。這類算法充分考慮實(shí)際檢測(cè)環(huán)境的靜態(tài)特性，并體現(xiàn)在指紋信息中。通常定位過程分為離線指紋數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建、在線指紋數(shù)據(jù)匹配兩個(gè)階段。在第1階段需要將待定位區(qū)域劃分多個(gè)參考點(diǎn)，并采集每個(gè)參考點(diǎn)接收的錨節(jié)點(diǎn)的RSSI值作為指紋信息，得到充分描述該區(qū)域的RSSI特性指紋庫(kù)；在第2階段移動(dòng)目標(biāo)獲取錨節(jié)點(diǎn)的RSSI值，并與參考點(diǎn)的指紋信息匹配，估計(jì)自身位置。常用的匹配方法包括最近K-近鄰算法、加權(quán)K-近鄰算法等[7-8]。這些算法簡(jiǎn)單、易實(shí)現(xiàn)，但射頻信號(hào)的衰減與傳播距離并不是線性關(guān)系且易受環(huán)境干擾，使得測(cè)量RSSI值存在不確定性和高非線性，因此基于歐式距離的指紋匹配算法定位精度不高。

為提高匹配精度，近幾年也有文獻(xiàn)采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)(Support vector machines，SVMs)[8]、嶺回歸[6,11]、核函數(shù)[7,9-10]等方法對(duì)監(jiān)控區(qū)域參考位置的RSSI分布進(jìn)行建模，但這類方法不僅離線訓(xùn)練階段的建模過程涉及大量數(shù)據(jù)運(yùn)算，在追蹤過程中完成指紋動(dòng)態(tài)匹配同樣如此。如文獻(xiàn)[10]所提出的基于核函數(shù)特征提取的定位方法，在追蹤階段采集的指紋信息需經(jīng)過KPCA變換獲得特征向量，變化過程中指紋信息需與指紋庫(kù)中所有特征位置指紋進(jìn)行高斯核函數(shù)運(yùn)算，并通過計(jì)算與庫(kù)中每個(gè)特征指紋的歐式距離判斷其相似程度，這在目標(biāo)監(jiān)控范圍廣、錨節(jié)點(diǎn)布局?jǐn)?shù)量多、網(wǎng)格分布密集時(shí)，計(jì)算效率不高，也限制了其在某些應(yīng)用場(chǎng)合，如需要利用移動(dòng)終端實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)實(shí)時(shí)追蹤時(shí)的應(yīng)用。

不同于上述方法，本文綜合考慮定位精度和計(jì)算效率，針對(duì)大監(jiān)控室內(nèi)區(qū)域下移動(dòng)目標(biāo)，如四軸飛行器、無人機(jī)的追蹤，提出了一種新的算法。該算法結(jié)合指紋地圖和加速度信息，采用一種改進(jìn)的加權(quán)K-近鄰算法和卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)追蹤。

1.2 局部加權(quán)K-鄰近定位算法L-KWNN

假定在某二維監(jiān)測(cè)定位區(qū)域內(nèi)，布置了Ns個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，每個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的位置已知，可表示為Si=(Si1,Si2)T，i∈{1,…,Ns}。整個(gè)監(jiān)測(cè)區(qū)域可隨機(jī)或網(wǎng)格狀構(gòu)建N個(gè)指紋，也即N個(gè)參考位置點(diǎn)，表示為Pl=(Pl1,Pl2)T，l∈{1,…,N}。這N個(gè)參考位置點(diǎn)的物理位置信息構(gòu)成位置空間P=(P1，P2，…，PN)T。錨節(jié)點(diǎn)以確定的發(fā)射功率持續(xù)廣播，在每個(gè)參考位置點(diǎn)進(jìn)行若干次信號(hào)采集，將RSSI均值作為參考位置點(diǎn)Pl的指紋信息，可表示為一個(gè)Ns維向量ρl=(ρ1l, …,ρxl, …，ρNsl)T，l∈{1,…,N},其中，ρxl是來自第x個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的RSSI均值。若采用位置模型建立指紋庫(kù)，可以獲得N個(gè)訓(xùn)練集{ρl,Pl}，l∈{1,…,N}。離線訓(xùn)練階段就是要找到最佳的變換函數(shù)Ψ(·)，對(duì)每一組輸入的RSSI值ρl確定相應(yīng)的參考位置Pl。確定Ψ(·)后，在線定位階段移動(dòng)節(jié)點(diǎn)利用變換函數(shù)，由RSSI值估算自身位置。

本文算法并不采用上述復(fù)雜的模式匹配方法完成指紋匹配，而是采用一種改進(jìn)的K-近鄰算法L-KWNN完成目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的粗定位，具體如下：設(shè)某移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在大監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)自由活動(dòng)，在k時(shí)刻的位置表示為x(k)=(x1(k)，x2(k))。追蹤時(shí)，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)以固定時(shí)間間隔接收來自錨節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，在k時(shí)刻的RSSI向量用ρk=(ρ1,…，ρNs)T表示?？紤]到錨節(jié)點(diǎn)布局稀疏，至少間隔10 m以上，環(huán)境變化引起的RSSI波動(dòng)會(huì)增大實(shí)測(cè)的RSSI向量與指紋的歐式距離，但基本不會(huì)改變對(duì)應(yīng)的錨節(jié)點(diǎn)信號(hào)強(qiáng)度的分布趨勢(shì)，也就是即使擾動(dòng)存在，改變某1,2個(gè)錨節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度變化趨勢(shì)，但傳輸距離越遠(yuǎn)信號(hào)衰減越多這個(gè)總體的趨勢(shì)并不改變?；谶@一點(diǎn)，本文算法的步驟如下：

（1）完成局部錨節(jié)點(diǎn)匹配。以RSSI值的大小對(duì)錨節(jié)點(diǎn)進(jìn)行刪選，從ρk的Ns個(gè)RSSI值中選出信號(hào)強(qiáng)度最大的Nk個(gè)，并確定其所對(duì)應(yīng)的錨節(jié)點(diǎn)物理位置作為局部匹配錨節(jié)點(diǎn)。

（2）確定待匹配指紋。指紋庫(kù)中位于局部匹配錨節(jié)點(diǎn)周圍一定區(qū)域內(nèi)的N′個(gè)參考位置點(diǎn)作為待匹配的指紋。

（3）找到n個(gè)匹配指紋。計(jì)算ρk與N′個(gè)參考位置點(diǎn)指紋信息ρi的歐式距離

式中(ρk,ρi)可以表征ρk與ρi間的相似程度，其值越小，二者越相似，也可認(rèn)為k時(shí)刻移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)參考位置點(diǎn)越接近，位置估算可靠性強(qiáng)。對(duì)這N′個(gè)進(jìn)行排序，選出前n個(gè)最小的及其對(duì)應(yīng)的參考位置點(diǎn)Pi作為匹配集I(k)。

（4）估算位置。移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在k時(shí)刻的位置可以用式（2）估算

式中：Pi為所選參考位置點(diǎn)的坐標(biāo)；wn為歸一化的權(quán)重系數(shù)，表征該參考位置點(diǎn)對(duì)估算位置的影響度，可表示為

根據(jù)以上算法描述，可以得出L-WKNN算法的優(yōu)勢(shì)如下：

（1）算法在離線階段只需采集每個(gè)參考位置點(diǎn)的RSSI值，構(gòu)成指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，并不需要在更高維度進(jìn)行特征提取，離線階段涉及的訓(xùn)練工作量小。

（2）算法在追蹤過程中，對(duì)獲得的指紋數(shù)據(jù)并不進(jìn)行全局匹配，而是首先獲取移動(dòng)節(jié)點(diǎn)最鄰近的若干錨節(jié)點(diǎn)，再對(duì)錨節(jié)點(diǎn)一定物理范圍內(nèi)的參考位置點(diǎn)進(jìn)行匹配，尋找最接近的n個(gè)位置，通過加權(quán)平均后作為移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的估算位置。由于本算法的應(yīng)用場(chǎng)景為大監(jiān)控區(qū)域的移動(dòng)追蹤，錨節(jié)點(diǎn)布局是物理間距在十幾米到幾十米的范圍內(nèi)。雖然RSSI值在采集過程中由于室內(nèi)環(huán)境的復(fù)雜性會(huì)存在干擾，一般測(cè)量值會(huì)存在10 dBm的誤差，對(duì)應(yīng)的距離為2～4 m，這并不影響錨節(jié)點(diǎn)的選取。另外，由于錨節(jié)點(diǎn)分散分布，即使室內(nèi)環(huán)境局部突變引起干擾增強(qiáng)，其對(duì)RSSI的影響一般也只局限于某一個(gè)錨節(jié)點(diǎn)，不影響其他錨節(jié)點(diǎn)的選取，因此這種局部匹配法在提高計(jì)算效率的同時(shí)并不會(huì)引入大的定位誤差。

1.3 追蹤算法

基于位置指紋獲得的節(jié)點(diǎn)位置，通常定位精度不夠高。通過對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，建立合適的模型，采用卡爾曼濾波可以提高定位精度，很多文獻(xiàn)對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的定位或追蹤采用了這一方法。本文根據(jù)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，采用一階和二階模型[12]對(duì)其追蹤性能進(jìn)行仿真分析。

假設(shè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)攜帶有加速度傳感器，在二維監(jiān)控區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)獨(dú)立追蹤。為表述簡(jiǎn)單又不失一般性，本文估計(jì)某個(gè)節(jié)點(diǎn)在當(dāng)前k時(shí)刻的坐標(biāo)位x(k)，采用線性模型描述節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)

式中：x(k-1)為節(jié)點(diǎn)前一時(shí)刻的位置；A為2×2維的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B(k)為取決于加速度的輸入控制量；V(k)為隨機(jī)噪聲，一般可認(rèn)為是均值為0，協(xié)方差矩陣為Q(k)的正態(tài)分布，即V(k)～Ν(0,Q(k))。節(jié)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，與錨節(jié)點(diǎn)通信，并獲得一些測(cè)量值z(mì)(k)。這樣，觀測(cè)方程就可描述為

式中：H為觀測(cè)矩陣，該矩陣描述了狀態(tài)量x(k)與觀測(cè)量z(k)之間的關(guān)系。n(k)～Ν(0,U)為觀測(cè)噪聲，符合均值為0，協(xié)方差矩陣為U的正態(tài)分布。若定義了狀態(tài)空間模型和觀測(cè)方程，基于測(cè)得的加速度信息，可以由前一時(shí)刻位置x(k-1)預(yù)測(cè)當(dāng)前位置x(k)。一階模式下，在連續(xù)的兩個(gè)采樣間隔內(nèi)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)速度保持恒定；二階模式下則認(rèn)為在采樣間隔內(nèi)，加速度為常數(shù)，而速度則線性變化。不管哪種模式，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)均用式(4)描述，兩種狀態(tài)模型具體描述如下。

(1)一階狀態(tài)模型

該模型認(rèn)為開始追蹤前移動(dòng)節(jié)點(diǎn)靜止，也即v(0)=0。追蹤開始后，節(jié)點(diǎn)速度按式(6)進(jìn)行更新計(jì)算

式中a(k)為在k時(shí)刻采集的加速度。由于設(shè)定k-1時(shí)刻到k時(shí)刻速度近似恒定，因此式(4)中

而A是2×2的單位矩陣，這也意味著此模型適合加速度較小的移動(dòng)物體，在一個(gè)采樣間隔內(nèi)，可認(rèn)為速度變化不大。

模型的位置噪聲V(k)由加速度測(cè)量誤差所引入，可認(rèn)為符合均值為0，方差矩陣為Q(k)的正態(tài)分布，其中

由于初始位置確定，Q(0)=0。Qv(k)為k時(shí)刻速度的方差矩陣，符合

式中：diag(ε2)為2×2的對(duì)角矩陣，對(duì)角線上的元素εd2，d=1,2，是測(cè)得的運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)加速度的方差，且假設(shè)各運(yùn)動(dòng)軸方向上的加速度彼此獨(dú)立。也由于這一點(diǎn)，速度的方差矩陣Qv(0)為對(duì)角線矩陣，且有Qv(0)=0。

(2)二階狀態(tài)模型

假設(shè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻k-1與k之間的Δt時(shí)間內(nèi)加速度恒定，表示為a(k)，那么仍采用式(6)估計(jì)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，而狀態(tài)方程的控制量B(k)則符合

式中：k=0時(shí)，Q(k)=0；速度的方差矩陣Qv按式(9)更新。

兩個(gè)模型的區(qū)別在于采樣間隔內(nèi)節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是假設(shè)為勻速運(yùn)動(dòng)還是勻加速運(yùn)動(dòng)。對(duì)于運(yùn)動(dòng)軌跡變化劇烈的節(jié)點(diǎn)，顯然二階模型更適合。不管一階還是二階模型，涉及的只有簡(jiǎn)單的迭代運(yùn)算，所需的計(jì)算量都不大。

其次考慮模型的觀測(cè)方程。在對(duì)運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)追蹤過程中，并不是把測(cè)量所得RSSI值作為觀測(cè)方程的觀測(cè)量，而是利用前述L-WKNN獲得的運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的估算位置x^(k)作為觀測(cè)量z(k)，也即

這樣，觀測(cè)方程中的H矩陣可設(shè)為單位矩陣，而觀測(cè)噪聲n(k)的協(xié)方差矩陣U在跟蹤之前需計(jì)算確定?？梢园压?jié)點(diǎn)布置在監(jiān)控區(qū)域的S個(gè)確定位置，獲得S組{ρl,Pl}，再利用L-WKNN算法估算位置，通過計(jì)算實(shí)際位置與估算位置的誤差獲得方差作為觀測(cè)噪聲的方差U。一般可認(rèn)為該方差矩陣在整個(gè)跟蹤期間不變，并適用所有的運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)。

通過以上分析確定了運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)空間模型和觀測(cè)方程，接著便可采用卡爾曼濾波的方法解決跟蹤問題：首先用k-1時(shí)刻運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)(位置)估計(jì)值和狀態(tài)空間方程來預(yù)測(cè)k時(shí)刻的狀態(tài)(位置)；然后用觀測(cè)方程對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正獲得k時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值。卡爾曼濾波以最小均方誤差為估計(jì)準(zhǔn)則，采用迭代運(yùn)算對(duì)存儲(chǔ)空間要求不高，適合傳感器節(jié)點(diǎn)運(yùn)算。

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A為單位矩陣，狀態(tài)方程中的位置隨機(jī)噪聲V(k)的方差可由式（11）獲得

2 仿真分析

為驗(yàn)證本文所提算法的可行性，以及在室內(nèi)環(huán)境下RSSI存在較大波動(dòng)時(shí)算法的魯棒性，本文采用MATLAB進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，分析算法的性能。仿真過程中，主要分析以下參數(shù)對(duì)算法定位性能的影響：

（1）局部匹配錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)Nk、參考位置點(diǎn)個(gè)數(shù)N′、最近鄰參考位置數(shù)n對(duì)L-WKNN算法性能的影響；

（2）節(jié)點(diǎn)不同運(yùn)動(dòng)狀況下，一階、二階運(yùn)動(dòng)模型的定位性能；

（3）RSSI值噪聲對(duì)本定位算法的影響。

實(shí)驗(yàn)采用平均誤差來衡量算法的性能，定義如下

式中：Nm為在線估計(jì)位置點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Xi為運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)際位置；Xi′為估計(jì)位置。

實(shí)驗(yàn)仿真場(chǎng)景為100 m×100 m的二維監(jiān)控區(qū)域，均勻布置了25個(gè)錨節(jié)點(diǎn)和121個(gè)參考位置點(diǎn)。每個(gè)參考位置點(diǎn)的RSSI值由式(14)給出的Okumura-Hata模型[15]獲得

式中：ρi,l為在參考位置點(diǎn)Pl接收到的來自錨節(jié)點(diǎn)Si的信號(hào)強(qiáng)度，也是參考位置點(diǎn)Pl指紋信息向量中的第i個(gè)元素；ρT為初始功率；η為路徑損耗因子，根據(jù)室內(nèi)環(huán)境的差異，一般設(shè)為2～4；‖ ‖Si-Pl為參考位置點(diǎn)Pl與錨節(jié)點(diǎn)Si的歐氏距離；由于O-H模型通常適用室外環(huán)境，針對(duì)室內(nèi)存在人員走動(dòng)，多徑傳播，障礙物等因素，用均值為0、方差為σ2的高斯隨機(jī)變量Xσ來模擬引起的RSSI值的擾動(dòng)。仿真參數(shù)設(shè)定見表1。

表1 仿真參數(shù)設(shè)定Tab.1 Setting of simulation parameters

圖1給出了一個(gè)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)在監(jiān)控區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡，以及基于本文所提出的L-WKNN算法和二階卡爾曼濾波后的追蹤軌跡，采樣間隔為1 s，共采集100個(gè)點(diǎn)。其各運(yùn)動(dòng)軸的加速度如圖2所示。在建立指紋庫(kù)時(shí)，每個(gè)參考位置點(diǎn)接收到的來自錨節(jié)點(diǎn)信號(hào)的RSSI值加入了方差σ2為1的噪聲，而在在線定位過程中，節(jié)點(diǎn)采集的RSSI值加入了方差σ2ρ為16的測(cè)量噪聲。L-WKNN算法中，選取了接收信號(hào)最強(qiáng)的4個(gè)局部錨節(jié)點(diǎn)，并以這4個(gè)錨節(jié)點(diǎn)周圍20 m內(nèi)的參考位置點(diǎn)作為加權(quán)K-近域算法匹配的位置點(diǎn)范圍。本次仿真中選取了4個(gè)最近鄰的參考位置點(diǎn)加權(quán)平均后作為節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)估計(jì)位置，整個(gè)軌跡追蹤的平均誤差小于3.1 m。以此估計(jì)位置作為節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型中的觀測(cè)值，并設(shè)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的加速度測(cè)量噪聲誤差的均方差ε設(shè)為0.01 m/s2，觀測(cè)噪聲的方差U分別設(shè)為1.5和2，用二階卡爾曼濾波進(jìn)行估計(jì)，整個(gè)追蹤軌跡濾波后的平均誤差為1.4 m。

圖1 運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的軌跡及追蹤路徑Fig.1 Tracking trajectory of the target

圖2 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的加速度Fig.2 Acceleration signals of the target

同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，在RSSI測(cè)量方差為16時(shí)，本算法與指紋庫(kù)全局匹配下找到的最近鄰指紋一致。圖3給出幾種算法定位誤差的累計(jì)密度函數(shù)(Cumulative density function,CDF)，其中WKNN與L-WKNN曲線完全重合。網(wǎng)格間距10 m的情況下，采用本算法，90%的定位誤差小于3 m。

（1）Nk，N′，n對(duì)算法定位性能的影響

Nk為局部匹配錨節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，范圍在1～Ns之間，隨著該值的增加，算法的計(jì)算量增大，當(dāng)Nk=Ns時(shí)，本算法退化為普通的加權(quán)K-近鄰算法；N′為算法所選擇進(jìn)行匹配的參考位置點(diǎn)個(gè)數(shù)，一般選擇局部匹配錨節(jié)點(diǎn)某半徑范圍內(nèi)的參考位置點(diǎn)，該半徑可根據(jù)網(wǎng)格的大小進(jìn)行調(diào)整；n為所選擇的最近鄰參考位置數(shù)，在文獻(xiàn)中根據(jù)網(wǎng)格的大小取值多在4～8范圍內(nèi)。針對(duì)圖1中的運(yùn)動(dòng)軌跡，改變這幾個(gè)參數(shù)值，用L-WKNN算法進(jìn)行了100次追蹤，平均定位誤差e及定位誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σMSE如表2所示。從表2中可看出：適當(dāng)增大Nk，N′，n有助于提高定位精度，但效果并不明顯。在本仿真條件下，也即網(wǎng)格間距10 m，RSSI值測(cè)量噪聲方差σ2ρ為16時(shí)，4個(gè)局部匹配錨節(jié)點(diǎn)半徑20 m內(nèi)的參考位置點(diǎn)可以有效完成定位，且平均定位誤差e說明算法整體定位精度較高，而標(biāo)準(zhǔn)差σMSE表明算法的一致性較好，定位誤差波動(dòng)小。

圖3 定位誤差累計(jì)密度函數(shù)Fig.3 CDF of the error distance

表2 不同條件下的L-WKNN算法的定位精度Tab.2 Positioning accuracy of L-WKNN with various parameters

（2）測(cè)量噪聲對(duì)算法的影響

在運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)追蹤過程中，室內(nèi)復(fù)雜的環(huán)境必然會(huì)使測(cè)量的RSSI值產(chǎn)生干擾。本文用高斯隨機(jī)變量的不同方差值來模擬RSSI擾動(dòng)的大小。圖4依次取σρ2=1，9，25來分析追蹤算法的精度，其他仿真條件設(shè)置同圖1。從圖4中可以清楚看出，當(dāng)存在較大測(cè)量噪聲時(shí)，L-WKNN的定位誤差增大，而經(jīng)過二階卡爾曼濾波后，算法依舊呈現(xiàn)良好的追蹤性能，定位平均誤差在1.5 m左右。

圖4 取不同時(shí)各算法的定位誤差累計(jì)密度函數(shù)Fig.4 CDF of the proposed methods under differentvalues

（3）一階、二階運(yùn)動(dòng)模型的性能分析

為研究本文提出的一階和二階運(yùn)動(dòng)模型對(duì)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)追蹤性能的影響，設(shè)置了具有如圖5所示運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的軌跡，采樣間隔為1 s，前55 s內(nèi)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)與圖1的軌跡一致，具有變化的加速度，從第56 s開始，節(jié)點(diǎn)保持勻速運(yùn)動(dòng)。為保證節(jié)點(diǎn)一直處于監(jiān)控區(qū)域，共采集了80個(gè)采樣點(diǎn)。加速度測(cè)量噪聲誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為測(cè)量值的10%，其他仿真條件設(shè)置同圖1。圖6給出了每個(gè)采樣點(diǎn)50次仿真的平均定位誤差。可以看出，不管運(yùn)動(dòng)節(jié)點(diǎn)的加速度如何變化，二階運(yùn)動(dòng)模型的定位精度稍高于一階運(yùn)動(dòng)模型，前者的平均定位誤差為1.1 m，后者的平均定位誤差為1.6 m。

圖5 移動(dòng)節(jié)點(diǎn)的速度Fig.5 Velocity signals of the target

圖6 不同算法的定位誤差Fig.6 Estimation error of different methods

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)錨節(jié)點(diǎn)稀疏布局的室內(nèi)大監(jiān)控區(qū)域，提出了一種基于位置指紋的室內(nèi)追蹤算法。該算法在離線階段不需要訓(xùn)練建模，在線階段采用L-WKNN算法，通過尋找局部匹配錨節(jié)點(diǎn)大幅縮小待匹配的指紋數(shù)量，從而提高計(jì)算效率。在追蹤階段，采用融合移動(dòng)節(jié)點(diǎn)加速度信息的卡爾曼濾波提高追蹤精度，對(duì)一階和二階卡爾曼濾波的追蹤性能進(jìn)行了分析。仿真實(shí)驗(yàn)表明本算法具有良好的一致性，整體定位精度較高，可有效抑制室內(nèi)環(huán)境變化引起的RSSI測(cè)量值擾動(dòng)對(duì)目標(biāo)追蹤性能的影響，適合室內(nèi)移動(dòng)目標(biāo)的實(shí)時(shí)追蹤。在四軸飛行器上對(duì)本算法進(jìn)行性能驗(yàn)證將是下一步研究方向。