谷一

進(jìn)入高三以來，老師一直要求我們多做題、做好題、多思考、多聯(lián)想，能夠通過解一道題，聯(lián)想到多種方法和類似的題，有助于開拓我們的思維.

前幾天老師布置我們做一道關(guān)于重心的題，題目是這樣的：

如圖1，若點(diǎn)G為△ABC的重心，且AG⊥BG，則sin C的最大值為____.

立即向老師匯報(bào)我的做法，老師很贊賞.卻又提出一個(gè)問題：從形的角度看，還有其他想法嗎？

引例的幾何解法：

如圖5，過A，B兩點(diǎn)作⊙M（當(dāng)然可以作出無數(shù)個(gè)圓），若使得⊙M與x軸正半軸相切，則切點(diǎn)即為所求點(diǎn)C（可由平面幾何知識(shí)證明：∠ACB>∠ADB）！此時(shí)，由切割線定理可以得到：OC²=OA·OB，即x=√ab時(shí)取“=”！

從引例我得到啟發(fā)：本題不過是把引例中的x軸正半軸換成了⊙D而已，只需找出動(dòng)⊙M與⊙D的切點(diǎn)即可！

如圖6，過A，B兩點(diǎn)作⊙M，逐步增加其半徑，直至與⊙D內(nèi)切，顯然切點(diǎn)為AB中垂線與⊙D的交點(diǎn)Ci此時(shí)∠ACB取得最大值.（在⊙D上任選一異于點(diǎn)C的點(diǎn)N，連結(jié)AN交⊙D于點(diǎn)K，則∠ACB=∠AKB>∠ANB，即可證明）

看了我的完整解答，老師笑了：“聯(lián)想是一種非常有效的解題方式，它不僅能夠幫助我們突破思維中的局限瓶頸，拓展思維，還可以提高思維靈活性與想象能力.”

至此，我從幾個(gè)不同角度探究了本題的一些解法.這些，都是聯(lián)想得來的，在以后的數(shù)學(xué)解題中，我們應(yīng)仔細(xì)觀察題設(shè)條件中的細(xì)微之處，發(fā)掘題目的隱含條件，大膽聯(lián)想，從而找到解題的突破口，使得數(shù)學(xué)問題快速得解.