李環(huán)宇，劉 杰

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

0 前言

齒輪被廣泛應(yīng)用于機(jī)械行業(yè)中的各個(gè)領(lǐng)域，因此要求具有極高的傳動(dòng)精度，而齒輪在長(zhǎng)期運(yùn)行后，綜合環(huán)境作用下齒輪將可能會(huì)發(fā)生點(diǎn)蝕、剝落、裂紋、磨損和斷齒等故障。據(jù)統(tǒng)計(jì)，疲勞破壞是引起齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)故障的最主要因素，所以研究齒根裂紋對(duì)齒輪傳動(dòng)的影響尤為重要，唐進(jìn)元等[1]研究了齒輪裂紋參數(shù)對(duì)嚙合剛度的影響，Charri等[2]通過(guò)解析法，建立了兩種裂紋參數(shù)下的單對(duì)齒輪嚙合模型，分析了裂紋參數(shù)對(duì)齒輪嚙合剛度的影響。Xiao[3]進(jìn)行參數(shù)化編程，模擬了三維齒輪齒根的裂紋擴(kuò)展。以上成果展示了齒根裂紋對(duì)于齒輪傳動(dòng)的影響及意義，早期齒根裂紋故障作為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)常見(jiàn)的故障，對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的影響非常巨大，因此對(duì)實(shí)驗(yàn)中的信號(hào)提取有效信息進(jìn)行鑒別是非常重要的。EMD作為一種具有自適應(yīng)性的信號(hào)方法被應(yīng)用于機(jī)械故障診斷的各個(gè)領(lǐng)域中，亦可以用來(lái)進(jìn)行早期齒根裂紋故障識(shí)別及診斷[4～7]。

本文建立了6自由度的齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型，利用勢(shì)能法得到不同裂紋深度的時(shí)變嚙合剛度，研究了不同裂紋深度的齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)和故障特征。采用EMD方法對(duì)復(fù)雜的齒輪早期裂紋實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分解，并對(duì)得到的各IMF分量進(jìn)行頻率分析，仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，得到清晰的裂紋故障特征。EMD方法可以有效的識(shí)別齒輪裂紋的早期故障。

1 EMD算法

EMD方法能夠?qū)?fù)雜的非線性信號(hào)分解為有限個(gè)具平穩(wěn)性的本征模函數(shù)[8-11]。其分解是由原始信號(hào)S(t)的所有局部極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，經(jīng)由三次樣條插值函數(shù)來(lái)獲得原始信號(hào)上下包絡(luò)線，再求得其上下包絡(luò)的均值為m(t)，第一階IMF分量

h1(t)=S(t)-m(t)

(1)

判斷h(t)是否為IMF分量，若不滿足，則重復(fù)上述過(guò)程。

h11(t)=h1(t)-m1(t)

(2)

其中m1(t)為h1(t)的包絡(luò)線均值曲線。

重復(fù)篩選k次得到

h1k(t)=h1(k-1)(t)-mk(t)

(3)

直到滿足篩選停止準(zhǔn)則：0.2

(4)

設(shè)c1(t)=h1k(t)，c1(t)為S(t)的第一階IMF，其中含有原始信號(hào)中最精細(xì)的尺度，殘余信號(hào)r1(t)為

r1(t)=S(t)-c1(t)

(5)

r1(t)重復(fù)篩選

rn(t)=Sn-1(t)-cn(t)

(6)

當(dāng)殘余信號(hào)rn(t)小于給定值或者成為單調(diào)函數(shù)則停止，那么原始信號(hào)S(t)表達(dá)式為

(7)

EMD算法的基函數(shù)依賴于自身，分解是使用的是自適應(yīng)的廣義基，EMD分解方法的基函數(shù)是一系列正弦函數(shù)或者余弦函數(shù),這些函數(shù)的幅度及頻率是可變的。這也是與小波分解的不同之處,小波分解的基函數(shù)是一系列提前設(shè)定的小波函數(shù),分解效果的好壞基于函數(shù)的選擇[12]。

2 齒輪傳動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型

2.1 集中質(zhì)量模型

為了分析含不同深度的齒根裂紋對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響，建立6自由度齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。采用集中參數(shù)法，假設(shè)齒輪嚙合無(wú)誤差，在不考慮摩擦力和齒輪箱體共振的情況下，軸的質(zhì)量和慣性集中到齒輪上，分析不同裂紋深度的齒輪振動(dòng)響應(yīng)與故障特性。

圖1 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

(8)

式中，m1、m2分別為主、從動(dòng)輪質(zhì)量；J1、J2分別為主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kp1、Kp2為軸承支撐剛度；Cp1、Cp2為阻尼系數(shù)；T1、T2為主、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)矩；α為壓力角；θ1、θ2分別為主、從動(dòng)輪x、y方向的轉(zhuǎn)角位移。

齒輪系統(tǒng)的時(shí)變嚙合力Fm可表示為

(9)

式中，cm為齒輪嚙合阻尼；km(t)為時(shí)變嚙合剛度。δ為沿嚙合線齒輪相對(duì)位移可表示為

δ=x1sinα+y1cosα+r1θ1-x2sinα+
y2cosα+r2θ2+e(t)

(10)

式中，e(t)為傳遞誤差。

f(δ)為間隙非線性函數(shù)，其可以表示為

(11)

式中，b為齒輪間隙。

2.2 時(shí)變嚙合剛度

建立齒輪時(shí)變嚙合剛度模型。本文采用勢(shì)能法求解齒輪嚙合剛度的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了具有時(shí)變嚙合剛度的齒輪裂紋系統(tǒng)。

嚙合齒輪齒的勢(shì)能表達(dá)式為

(12)

式中，Ix和Ax為等效面積慣性矩;G為剪切模量。

(13)

對(duì)于單齒嚙合過(guò)程，齒輪的整體嚙合剛度為

(14)

式中，kh為赫茲接觸剛度;kb為彎曲剛度;ks為剪切剛度;ka為軸向綜合剛度。

(15)

雙齒嚙合過(guò)程中，其整體剛度為

(16)

其中i(i=1,2)表示第一或第二對(duì)嚙合齒。此外，kb、ks和ka可以表示為

(17)

當(dāng)嚙合剛度為裂紋齒時(shí)，Ixc和Axc分別表示為

(18)

圖2 時(shí)變嚙合剛度

3 仿真結(jié)果分析

根據(jù)表1及動(dòng)力學(xué)理論，采用能量法計(jì)算出的嚙合剛度，Runge-Kutta迭代方式求解齒輪動(dòng)力學(xué)方程。在求出不同深度裂紋的嚙合剛度的基礎(chǔ)上，分析各裂紋深度下的振動(dòng)響應(yīng)和故障特征。

表1 齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

如圖3，各時(shí)域波形中，0 mm裂紋為無(wú)沖擊的平穩(wěn)波形;2 mm和4 mm具有裂紋的時(shí)域波形顯示出了明顯的周期性沖擊波形，且裂紋區(qū)域幅值的大小隨裂紋的深度增加而增加。比較健康齒輪(a)與裂紋齒輪(b)、(c), 發(fā)現(xiàn)脈沖頻率為1/Δt=1/0.06=16.667 Hz, 此頻率也為故障齒輪所在軸的轉(zhuǎn)頻f1，故障出現(xiàn)的沖擊信號(hào)的脈沖頻率符合裂紋故障的特征頻率。

圖4為不同裂紋深度的相圖，其健康齒輪所表現(xiàn)出單周期的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，隨裂紋深度的增加，其相圖軌跡出現(xiàn)多條運(yùn)動(dòng)路徑，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)逐漸向多周期運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變。其振動(dòng)中的沖擊將使得齒輪運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變得更加復(fù)雜，如未及時(shí)發(fā)現(xiàn)其故障，將導(dǎo)致裂紋故障加劇，最終導(dǎo)致齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的疲勞失效。

圖3 不同裂紋深度的時(shí)域波形

圖4 不同裂紋深度的相圖

為探究其裂紋故障的具體故障特征，對(duì)所仿真的信號(hào)進(jìn)行FFT頻域分析，如圖5所示。發(fā)現(xiàn)其隨裂紋的不斷增加，對(duì)嚙合頻率fe的幅值影響不大，其幅值隨裂紋的增加漲率僅為0.000178%，可見(jiàn)其嚙合頻率的幅值不被裂紋所影響，保持基本不變。但嚙合頻率及其倍頻附近出現(xiàn)明顯的邊頻帶fe-6f1,fe-3f1,fe+3f1,fe+6f1，且在仿真信號(hào)中健康齒輪的頻域中無(wú)明顯的邊頻帶。另外，隨裂紋的增加，其邊頻帶的幅值出現(xiàn)明顯的增加，以fe+6f1為例，從2 mm到4 mm，其幅值增長(zhǎng)245.67%。

圖5 不同裂紋深度的頻譜

4 齒根裂紋故障實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)裝置主要是由計(jì)算機(jī)、信號(hào)采集儀、信號(hào)傳感器組成，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)用于輸入軸、輸出軸、齒輪箱及實(shí)驗(yàn)臺(tái)的整體振動(dòng)測(cè)試。圖6為齒輪箱內(nèi)部主動(dòng)齒輪裂紋位置圖。如圖7所示為裂紋齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的試驗(yàn)臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)布置情況，左邊為電動(dòng)機(jī)，中間為一級(jí)減速齒輪箱，右邊為磁粉制動(dòng)器。

圖6 裂紋位置

圖7 裂紋齒輪耦合轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的試驗(yàn)臺(tái)

利用NI CompactRIO 9074嵌入式機(jī)箱，兩個(gè)NI 9234數(shù)據(jù)采集卡，兩個(gè)CA-YD-186加速度傳感器，CA-YD-182A加速度傳感器×4，66303電渦流位移傳感器，66304電渦流位移傳感器。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置位置如圖8所示。大齒輪數(shù)Z1=75，小齒輪數(shù)Z2=55，轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，對(duì)第7通道傳感器采集到的0 mm、2 mm和4 mm空載下三種裂紋深度齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行研究。

圖8 測(cè)點(diǎn)布置

實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2，原始信號(hào)的時(shí)域波形圖如圖9所示。

表2 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖9 不同裂紋的原始實(shí)驗(yàn)信號(hào)

對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行FFT頻域分析，如圖10所示。顯然其健康齒輪圖10a得到的信號(hào)譜圖，其嚙合頻率為主要頻率,圖10b、圖10c中的最高幅值頻率均為不嚙合頻率，證明其裂紋故障對(duì)頻譜有著巨大的影響。為進(jìn)一步的研究其不同深度的裂紋故障的具體故障特征，采用EMD方法對(duì)三組信號(hào)分別進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，得到各組信號(hào)的本征模式函數(shù)IMF分量，如圖11所示。對(duì)IMF分量進(jìn)行篩選，從幅值上看，可以清晰的看出前7個(gè)為包含原信號(hào)特征的IMF分量，選取第6個(gè)IMF分量作為研究的對(duì)象。對(duì)其進(jìn)行FFT頻域分析，如圖12所示。

其健康齒輪的主頻率仍為嚙合頻率，但裂紋齒輪的IMF分量的最高振幅在頻率948.8 Hz附近，其為嚙合頻率的邊頻帶fe+2f1，其幅值激增，超過(guò)其嚙合頻率，與Ma等人[12]的研究結(jié)果對(duì)比，證實(shí)符合齒輪裂紋故障的規(guī)律。經(jīng)過(guò)仿真、實(shí)驗(yàn)、對(duì)比，得到了較為全面的齒輪早期裂紋的振動(dòng)響應(yīng)特點(diǎn)和故障特征，證明EMD方法可以有效地實(shí)現(xiàn)齒輪裂紋故障的識(shí)別與診斷。并有其邊頻帶幅值特點(diǎn)來(lái)估計(jì)其裂紋的嚴(yán)重程度。對(duì)齒輪裂紋的識(shí)別和診斷提供一些有效的參考。

圖10 不同裂紋的各IMF分量時(shí)域波形圖

圖11 4 mm裂紋信號(hào)的各IMF分量時(shí)域波形圖

圖12 第6個(gè)IMF分量頻譜圖

5 結(jié)論

(1) 齒輪早期裂紋對(duì)其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響不大，使原本的單周期運(yùn)動(dòng)變?yōu)槎嘀芷谶\(yùn)動(dòng)，但其運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)或未及時(shí)發(fā)現(xiàn)其早期故障，疲勞作用下會(huì)使齒輪裂紋不斷擴(kuò)展，最終導(dǎo)致齒輪箱的失效。

(2) 齒輪早期裂紋故障的特征：其產(chǎn)生周期性的沖擊，其脈沖頻率為故障齒輪的轉(zhuǎn)頻，在頻域上，嚙合頻率的變化不大，但其邊頻帶的幅值隨裂紋故障的深度增加而增加，且裂紋故障會(huì)激勵(lì)出許多噪聲頻率，實(shí)際信號(hào)僅通過(guò)頻域分析，會(huì)很困難，采用EMD方法所得的IMF分量再進(jìn)行頻域分析，對(duì)比裂紋的故障特征，可清晰的識(shí)別出齒輪系統(tǒng)是否存在裂紋故障。