朱炳杰，楊宇丹，楊希祥，郭 正

(國防科技大學空天科學學院，長沙 410073)

0 引 言

目前，全球能源短缺、環(huán)境污染和溫室效應等問題亟需解決，開發(fā)新的清潔能源將是未來發(fā)展趨勢?；谶@一認識，世界各國對可再生能源和持續(xù)性能源的開發(fā)和應用研究都投入了前所未有的熱情和精力。而太陽能則被認為是未來最可靠的清潔能源，使用太陽能為飛行器提供能源將有可能大幅度提高飛行器的續(xù)航能力，這也為可再生能源的應用開拓了一個新的領(lǐng)域。此外，對于臨近空間太陽能飛行器而言，通過攜帶不同功能及分布式結(jié)構(gòu)一體化載荷，有潛力成為一個理想的通信中繼、對地觀測、預警探測平臺[1]，將是人類信息獲取和信息對抗的有力拓展。

瑞士的Noth[2]完整地介紹了一套全新的太陽能飛行器總體設(shè)計方法，該方法通過近似建模將所有的設(shè)計參數(shù)都表示為與飛行器質(zhì)量有關(guān)的函數(shù)，最終求解一個方程就可以得到飛行器總質(zhì)量，并得到其它一系列設(shè)計參數(shù)，通過這種方法，省去了迭代過程，模型之間的關(guān)系更加清晰明確。烏克蘭的Sineglazov等[3]采用Noth提出的總體設(shè)計方法，對太陽能飛行器能源系統(tǒng)進行了設(shè)計。文獻[4-5]從傳統(tǒng)飛行器設(shè)計的升重平衡、推阻平衡等要求出發(fā)，根據(jù)能量獲取與利用等相互關(guān)系，提出了一種以能量為核心的太陽能飛行器總體設(shè)計方法。文獻[2-3]主要集中于太陽能飛行器的總體設(shè)計，未對能源閉環(huán)進行考慮。文獻[4-5]則較少考慮太陽能飛行器飛行過程中航跡設(shè)計、姿態(tài)變化、能源分配策略等對能源系統(tǒng)晝夜閉環(huán)的影響。本文在上述研究方法和成果中總結(jié)經(jīng)驗，對太陽能飛行器能源系統(tǒng)的晝夜閉環(huán)展開針對性研究。此外，葉川等[6]通過理論推導獲得了臨近空間長航時太陽能飛行器動導數(shù)計算公式，本文參照其計算方法獲取太陽能飛行器的氣動參數(shù)。

太陽能飛行器的長航時飛行主要取決于能源系統(tǒng)的晝夜閉環(huán)，本文著重對太陽能飛行器能源晝夜閉環(huán)機理進行分析，并建立能源晝夜閉環(huán)預測模型，旨在系統(tǒng)地解決太陽能飛行器飛行過程中能源系統(tǒng)閉環(huán)匹配耦合的問題，形成一套面向太陽能應用的能源閉環(huán)預測模型，為長航時太陽能飛行器能源系統(tǒng)的研制和可靠飛行奠定基礎(chǔ)。

1 太陽能飛行器工作原理

太陽能飛行器主要使用太陽電池板獲取的能源為飛行器提供能量。白天，太陽電池板接收太陽輻照，將光能轉(zhuǎn)換成電能，供飛行器飛行，并將多余的能量存儲在儲能電池中；夜間，由儲能電池為飛行器提供能源，直至第二天早上開始新的循環(huán)[7]。太陽能飛行器的工作原理如圖1所示。

2 典型工況分析

太陽能飛行器能量關(guān)系與具體的飛行剖面有關(guān)，圖2是太陽能飛行器的典型飛行剖面[8]，白天與夜間主要的飛行高度分別設(shè)置為20 km和12 km。

圖2 飛行器典型飛行剖面Fig.2 The typical flight profile of solar powered aircraft

太陽能飛行器飛行剖面主要分為起飛―爬升、跨晝夜飛行和下降著陸3個階段。而太陽能飛行器長期駐空飛行的主要階段是跨晝夜飛行，這一階段又分為白天巡航、下滑、夜間巡航和爬升四部分，本文主要研究討論這一階段的能量關(guān)系。

t1～t2時間段內(nèi)，飛行器在20 km高度巡航，太陽能電池板獲取電能，一部分用于飛行器消耗，另一部分存儲在儲能電池中。

t2～t3時間段內(nèi)，為節(jié)約能量飛行器以最優(yōu)航跡下滑，飛行器消耗儲能電池的電能。

t3～t4時間段內(nèi)，飛行器在12 km高度進行夜間巡航，消耗儲能電池存儲的能量。

t4～t5時間段內(nèi)，為了能夠在白天獲取更多的能量，飛行器進行爬升，儲能電池和太陽能電池同時為飛行器提供能量。

以上各個時間點的具體值將依靠能源系統(tǒng)的閉環(huán)運行進行設(shè)定。

3 能源系統(tǒng)建模分析

3.1 能源獲取建模

到達地球表面的太陽輻照強度受很多因素影響，包括太陽高度角、大氣質(zhì)量、地理緯度、日照時間、海拔高度等[9]。一天中的任一時刻，太陽直接輻照強度為：

(sinφsinδ+cosφcosδcosω)

(1)

(2)

式中：n為一年中的第n天。

太陽與飛行器空間位置如圖3所示，太陽光線指向向量與天頂?shù)膴A角定義為天頂角，用θZ表示；太陽光線與地平面的夾角定義為太陽高度角，用αs表示；太陽光線在地面的投影線與南北方向線之間的夾角為太陽方位角，用γs表示；C為太陽能飛行器的俯仰角。

圖3 太陽與太陽能飛行器空間位置示意圖Fig.3 Spatial location of the Sun and the aircraft

太陽高度角αs可以表示為：

sinαs=sinφsinδ+cosφcosδcosω

(3)

根據(jù)太陽高度角與時角之間的關(guān)系可以計算日出日落時間，進而可以得到全天太陽輻照強度。另外，還要考慮海拔高度及大氣透射率的影響，將大氣透射率視為衰減因子，可表示為[10]：

τ=0.56×(exp(-0.65m)+exp(-0.095m))

(4)

式中：m為無量綱量，是大氣質(zhì)量系數(shù)，表示大氣對地球表面接收太陽光的影響程度，可用下式進行計算：

[(288-0.0065h)/288]·5.256

(5)

式中：h為海拔高度。

太陽能電池板鋪裝在彎曲的機翼表面，如果近似為平面進行計算，則存在誤差。為了減小誤差，可在飛行器上建立坐標系，將太陽能電池向三個坐標平面進行投影，分別計算每個投影面的太陽能電池發(fā)電功率，進而得到總功率。

假定初始狀態(tài)為飛行器機頭朝向正南方，即X軸指向正南方向，Y軸指向天頂，Z軸指向正西方向,即如圖3中俯仰角C為0 °的情況。當飛行器沒有任何姿態(tài)變化，即保持初始狀態(tài)時，XOY,XOZ,YOZ三個平面的太陽入射角如下所示[11]：

θXOY=arccos(sinθZsinγs)

(6)

θXOZ=θZ=90°-αs

(7)

θYOZ=arccos(sinθZcosγs)

(8)

當飛行器俯仰或者偏航時，可以根據(jù)坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系求得新的太陽入射角。

當飛行器俯仰時，相當于繞機體Z軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動角度為C，按照坐標系轉(zhuǎn)動規(guī)律，可以得到如下關(guān)系：

(9)

式中：θ′XOY,θ′XOZ,θ′YOZ分別為俯仰姿態(tài)變化之后XOY,XOZ,YOZ平面的太陽入射角。M3(C)為繞Z軸轉(zhuǎn)動的方向余弦陣?？梢杂嬎愕玫剑?/p>

θ′XOY=arccos(sinθZsinγs)

(10)

θ′XOZ=arccos(cosθZcosC-sinθZcosγssinC)

(11)

θ′YOZ=arccos(cosθZsinC+sinθZcosγscosC)

(12)

結(jié)合太陽電池光電轉(zhuǎn)化效率、最大功率點跟蹤效率(Maximum power point tracking，MPPT)以及各投影面的面積可以得到太陽電池發(fā)電功率為：

Psolar=IsolarτScosθηsolarηMPPT(1-δtemp)(1-δcircuit)

(13)

式中：Psolar為太陽電池陣的實時發(fā)電功率，Isolar為太陽輻照強度，τ為大氣透射率，S為太陽電池鋪裝面積，θ為太陽入射角，ηsolar為太陽電池光電轉(zhuǎn)化效率，取18 %，ηMPPT為MPPT效率，取0.95；δtemp為高空溫度升高導致的功率損失率，取0.05；δcircuit為系統(tǒng)電路損失率，取0.05。

3.2 能量消耗建模分析

3.2.1白天巡航階段耗能分析

這個階段主要是穩(wěn)定水平飛行，飛行器的能量消耗主要來自太陽電池的直接供給，傍晚時當獲取太陽能的功率與巡航功率相等之后，消耗的能量有一部分來源于儲能電池。此時的平飛功率為：

Plev,d=Tv

(14)

式中：T為飛行器的推力，v為飛行器的空速。

圖4 飛行器受力示意圖Fig.4 Applied forces for the aircraft in cruising

飛行器在平飛過程中需滿足升重平衡和推阻平衡[8]：

(15)

(16)

式中：m為飛行器的總質(zhì)量；g為重力加速度，這里取為定值；S為飛行器機翼面積；ρ為大氣密度；CL,CD分別為升力系數(shù)和阻力系數(shù)，二者關(guān)系可通過下式表示：

(17)

式中：AR是展弦比；e是Osward系數(shù)；CD,0為寄生阻力系數(shù)，一般取值為0.033；CL的取值與攻角成正比。

由式(15)可以得到速度v的表達式[2]：

(18)

將式(16)和式(18)代入式(14)，可得平飛功率的表達式：

(19)

式中：大氣密度ρ隨著海拔高度的變化而發(fā)生改變，當11.0191 km≤h≤20.0631 km時，大氣密度可由下式得出[12]：

(20)

式中：ρSL為海平面大氣密度，ρSL=1.225 kg/m3。

太陽能飛行器除了螺旋槳提供推力需要耗能外，航電設(shè)備和任務載荷也會消耗能量，白天巡航時消耗的能量可以表示為：

(21)

式中：ηmot為電機的效率，ηprl為螺旋槳的效率，Pav為航電系統(tǒng)功率需求，Ppld為有效載荷的功率需求，ηbec為DC/DC降壓器的轉(zhuǎn)換效率，t1是巡航開始時間，t2為巡航結(jié)束開始下滑的時間。

3.2.2下滑階段耗能分析

太陽能飛行器的夜間能量主要由儲能電池供應，僅依靠重力滑翔是一種減少飛行器夜間消耗功率的有效方法，可以降低夜間儲能電池的能量消耗[13-14]。為減少飛行器需用功率，節(jié)約能量，夜間采用這種模式飛行，此時主要關(guān)注飛行器飛行過程中的宏觀變化，因此可以將飛行器簡化為質(zhì)點進行研究，并且假設(shè)風向不發(fā)生變化，始終沿著水平方向，受力分析如圖5所示。

圖5 滑翔受力示意圖Fig.5 Applied forces for the aircraft in gliding

此時不考慮風速的影響，假設(shè)下滑攻角α不隨時間變化，只考慮速度變化，在沿著速度方向和垂直于速度方向進行分析，則有：

L=mgcosα

(22)

(23)

將式(22)代入式(23)，有：

(24)

另外，太陽能飛行器飛行高度與速度之間的關(guān)系為：

(25)

根據(jù)式(24)和式(25)，可以得到速度v以及飛行高度h隨著時間的變化關(guān)系：

(26)

(27)

根據(jù)式(27)，通過計算可以得到滑翔時間隨攻角變化的曲線，從中找到最優(yōu)下滑攻角，并以此攻角下滑，以達到夜間飛行消耗能量最低的目的。

此時，飛行器消耗的功率主要用于航電系統(tǒng)與有效載荷，消耗的能量可以表示為：

(28)

式中：t3為滑翔到指定高度開始夜間巡航的時間。

3.2.3夜間巡航階段耗能分析

太陽能飛行器夜間飛行消耗的能量全部來源于儲能電池。為了使夜間消耗能量最少，可對第3.2.2節(jié)中所述的滑翔時間進行優(yōu)化?？紤]到安全性等因素，滑翔到指定高度后，需要在這一高度進行巡航或者直接爬升，由于爬升消耗功率要比巡航消耗的功率大，所以將爬升階段設(shè)置在日出之后，滑翔到指定高度后開始夜間巡航。夜間巡航同白天巡航階段一樣，通過推阻平衡和升重平衡可以得到巡航功率：

(29)

與白天巡航不同的是飛行高度，在式(29)中表現(xiàn)為大氣密度ρ，根據(jù)式(20)可以得到夜間巡航高度下的大氣密度，進而可以求得夜間巡航功率。這一階段太陽能飛行器所消耗的能量可以表達為：

(30)

式中：t4為爬升開始的時間。

3.2.4爬升階段耗能分析

上午爬升階段所需功率較大，所以選擇在日出之后開始爬升，這樣消耗的能量一部分由太陽電池供應，對儲能電池的要求相對較小。

不考慮風速的影響，假設(shè)爬升過程中飛行器攻角和俯仰角始終保持不變，則受力分析如圖6所示。

圖6 爬升階段受力分析Fig.6 Applied forces for the aircraft in climbing

沿著速度方向和垂直于速度方向分析，分別有如下關(guān)系：

(31)

L=mgcos(θ-α)

(32)

式中：α為攻角，θ為俯仰角。

太陽能飛行器飛行高度與速度之間的關(guān)系為：

(33)

爬升功率為：

Pclimb=Tv

(34)

爬升階段所需總能量為：

(35)

3.3 能量存儲建模

根據(jù)對白天巡航―下滑―夜間巡航―爬升各個階段的分析，通過每一階段獲取能量與消耗能量之間的關(guān)系對比，可以進一步得到儲能電池在各階段的儲能情況：

(36)

式中：P為各階段太陽能飛行器全機消耗功率。

為了能夠持續(xù)飛行，儲能電池存儲的能量要滿足夜間飛行階段以及爬升階段的需求，直至再次充電[15]。儲能電池根據(jù)太陽電池產(chǎn)能以及飛行器耗能的情況，不斷地充放電，滿足太陽能飛行器飛行需求，達到能源晝夜閉環(huán)以及跨晝夜持續(xù)飛行的目的。

日出到日落整個時間段內(nèi)只發(fā)生爬升和白天巡航兩個階段，根據(jù)一天的日照時間以及爬升階段需要的時間可以得到白天巡航時間。此時不同爬升攻角下，日出到日落時間段內(nèi)太陽能存儲能量為：

ΔE=E-E1-E4

(37)

式中：E為全天獲取太陽能，E1為白天巡航消耗能量，E4為爬升消耗能量，得到的ΔE即日照時間內(nèi)儲能電池可以存儲的能量。

在爬升階段，姿態(tài)角發(fā)生變化，太陽能電池板接收的太陽輻照強度也會隨著俯仰角的變化而變化，考慮不同俯仰角和攻角的情況下一天內(nèi)太陽電池累積獲取的能量以及日照時間內(nèi)飛行器消耗的能量總和，可以以日照時間內(nèi)能量存儲最多為目標對爬升階段進行優(yōu)化。

結(jié)合方程(36)、(37)，太陽電池的實時發(fā)電，一部分供應飛行器飛行，另一部分將能量存儲在儲能電池中。通過整體規(guī)劃飛行姿態(tài)，達到白天儲能電池獲取能量最多的目標。設(shè)置：

maxJ=ΔE

(38)

對應于方程(36)、(37)、(38)進行優(yōu)化仿真。

首先假設(shè)飛行器受力平衡，飛行保持勻速，此時螺旋槳提供的推力最小，則沿著速度方向有如下關(guān)系：

T=D+mgsin(θ-α)

(39)

式中：α為攻角，θ為俯仰角。

垂直于速度方向受力同式(32)所示，由式(32)可得：

(40)

結(jié)合式(32)和式(39)，并根據(jù)功率表達式可以得到爬升功率為：

(41)

此時考慮極限情況，為取得最優(yōu)的爬升角度組合，只考慮爬升功率與角度的關(guān)系，將大氣密度看為常數(shù)，可以得到功率Pclimb與攻角α、俯仰角θ的變化關(guān)系。同樣，視大氣密度為常數(shù)，可以得到這種情況下近似的爬升時間：

(42)

通過計算可以得到白天存儲能量與攻角、俯仰角的關(guān)系，通過圖像可以得到能量存儲最大時的攻角與俯仰角，并以此角度進行爬升。

以上計算中都將大氣密度考慮為定值，未考慮海拔高度變化的影響，下面的計算中，將根據(jù)得到的最優(yōu)角度組合θ0，α0來考慮海拔高度對爬升階段各參數(shù)的影響，這時速度不再保持不變，而是存在加速度。將θ0，α0代入到式(31)、(32)、(33)中，并且結(jié)合這三個式子可以得到：

(43)

根據(jù)式(43)可以得到海拔高度與時間的關(guān)系式，進而可以計算速度、推力、消耗功率與時間的關(guān)系。根據(jù)爬升起始高度可以得到白天巡航時間。

4 仿真分析

4.1 飛行器結(jié)構(gòu)

參照Zephyr 7的相關(guān)數(shù)據(jù)，以及表1中相關(guān)參數(shù)對上述模型進行仿真。

表1 太陽能飛行器參數(shù)Table 1 Parameters of solar powered aircraft

用于仿真的太陽能飛行器翼型選擇為FX63-100，平飛升力系數(shù)為0.78。儲能電池采用鋰硫的二次電池，0.2 C的充放條件下循環(huán)壽命超過50次，放電深度為90 %。

4.2 晝夜能源閉環(huán)優(yōu)化分析

太陽能飛行器仿真飛行區(qū)域選擇為長沙地區(qū)(28°21′ N 113°E)，由于冬至日全天獲能最少，這個日期比較具有代表性，所以選擇這一天進行計算。

4.2.1太陽電池獲能分析

冬至日時太陽能飛行器在長沙地區(qū)巡航過程中，當不發(fā)生姿態(tài)變化時，三個投影面內(nèi)太陽能電池的輸出功率如圖7所示。

圖7 太陽能電池發(fā)電功率Fig.7 The solar cell power in the process of aircraft’s flight

4.2.2白天巡航階段能量關(guān)系

根據(jù)式(18)～(19)計算得到白天巡航階段平飛速度為24.36 m/s，平飛時推進系統(tǒng)消耗功率為489.92 W，而飛行器全機消耗功率為701.50 W。

4.2.3下滑階段能量關(guān)系

傍晚依靠重力下滑階段，飛行器只有有效載荷和航電設(shè)備消耗能量，其全機消耗功率為21.05 W，通過計算可以得到滑翔時間與攻角之間的關(guān)系圖像，如圖8所示。

圖8 滑翔時間與攻角的關(guān)系Fig.8 The relationship between gliding cycle and angle of attack

從圖8可以看出，當攻角為2.2°時，滑翔時間最長，可以達到6305 s，約1.7514 h，此攻角小于翼型的失速攻角7°，所以符合條件。

4.2.4夜間巡航階段能量關(guān)系

根據(jù)式(18)和式(29)計算得到夜間巡航階段平飛速度為12.96 m/s，平飛時推進系統(tǒng)消耗功率為260.69 W，而飛行器全機消耗功率為383.12 W。

4.2.5爬升階段能量關(guān)系

結(jié)合產(chǎn)能和耗能，圖9是白天可以存儲在儲能電池中的能量隨著攻角和俯仰角的變化趨勢。

圖9 存儲能量與攻角、俯仰角的關(guān)系Fig.9 The relationship between energy storage, angle of attack and angle of pitch

根據(jù)圖9的變化趨勢可以找到存儲能量最大的一點對應的攻角和俯仰角。為了更加清楚地觀察存儲能量與攻角以及與俯仰角的關(guān)系，在圖10以及圖11中單獨表示出來。

圖10 存儲能量與攻角的關(guān)系Fig.10 The relationship between energy storage and angle of attack

從圖10可以看出，存儲能量隨著攻角的增大而減小，在攻角為零時，存儲能量達到最大。圖11表示存儲能量與俯仰角之間的關(guān)系。

由圖11可知，當攻角為0°俯仰角為3.6°時，儲能電池存儲的能量最多，可以達 5.139 kWh。得到爬升俯仰角和攻角后，計算得到爬升時間約為7296 s，約2.0266 h。

4.2.6飛行器全天能量分析

通過以上計算，得到了太陽能飛行器各個飛行階段的時間、消耗功率、太陽電池發(fā)電功率以及獲取、消耗、存儲能量等有關(guān)參數(shù)，據(jù)此可以得到全天的功率關(guān)系。下面整體考慮全天的產(chǎn)能、耗能、儲能的情況，圖12是太陽能飛行器在冬至日全天太陽電池發(fā)電功率、太陽能飛行器消耗功率以及儲能電池放電功率的變化關(guān)系，全天的能量關(guān)系如表2所示。

根據(jù)全天能量關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，冬至日全天有能量剩余，可以達到能源晝夜閉環(huán)的目標。其他日期太陽電池獲取能量更多，更容易滿足能量閉環(huán)的要求。綜上所述，該模型可以達到能源晝夜閉環(huán)的目的，飛行器可以實現(xiàn)跨晝夜持續(xù)飛行。

表2 全天能量關(guān)系Table 2 The energy relation of solar powered aircraft in a day

5 結(jié) 論

本文從太陽能飛行器的典型飛行剖面著手，設(shè)置了不同太陽能飛行器晝夜飛行高度，討論了每個階段能量變化關(guān)系。在下滑階段，利用重力滑翔的方式節(jié)約飛行器耗能；在上升階段，分析了飛行器姿態(tài)變換對獲能及耗能的影響，以存儲能量最大值為優(yōu)化目標，對能量模型進行優(yōu)化設(shè)計；整體討論了飛行器全天的能量關(guān)系，對太陽能飛行器晝夜能源閉環(huán)模型進行了驗證分析。以Zephyr 7太陽能飛行器的結(jié)構(gòu)參數(shù)為參照，通過模型設(shè)計與數(shù)值優(yōu)化仿真，本文設(shè)計的能源系統(tǒng)可以實現(xiàn)能量晝夜閉環(huán)運行，為后續(xù)的飛行實踐提供了理論指導。