榮吉利，范博超，程修妍，諶相宇

(1. 北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081；2. 中國(guó)工程物理研究院電子工程研究所，綿陽(yáng) 621900)

0 引 言

運(yùn)載火箭在飛行過(guò)程中主要受到氣動(dòng)噪聲[1]和噴流噪聲的影響，由燃?xì)馍淞饕l(fā)的氣動(dòng)噪聲可達(dá)到160 dB以上[2]。外部噪聲以寬頻、隨機(jī)的形式通過(guò)透射和輻射傳遞到整流罩內(nèi)部[3]，直接影響到有效載荷的可靠性，甚至導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)失敗，發(fā)生災(zāi)難性的事故[4-5]。因此整流罩聲振環(huán)境的研究是不可或缺的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

目前，對(duì)整流罩聲振環(huán)境的研究主要采用數(shù)值仿真和試驗(yàn)測(cè)量?jī)煞N方法。工程中采用的數(shù)值仿真方法主要有：有限元方法(Finite element method,FEM)、邊界元方法(Boundary element method,BEM)和統(tǒng)計(jì)能量分析方法(Statistical energy analysis,SEA)。韓峰等[6]采用FEM/BEM方法，對(duì)航天飛行器中的圓錐殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了聲振耦合仿真計(jì)算，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比，仿真曲線的最大峰值與試驗(yàn)測(cè)量相差在2 dB之內(nèi)。杜驪剛[7]采用NASTRAN對(duì)某飛行器在噪聲環(huán)境下的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)示并與噪聲試驗(yàn)作了對(duì)比，主要測(cè)點(diǎn)總均方根誤差在6 dB以內(nèi)，驗(yàn)證了使用三維有限元模型進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境預(yù)示方法的有效性。韓增堯等[8]對(duì)衛(wèi)星太陽(yáng)翼在噪聲環(huán)境下的加速度響應(yīng)進(jìn)行了詳細(xì)研究，利用SEA法對(duì)太陽(yáng)翼的聲振力學(xué)環(huán)境進(jìn)行了預(yù)示，并通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了上述方法的可行性。Pirk等[9]采用了SEA方法研究運(yùn)載火箭聲振模型，并由此開(kāi)展了噪聲控制研究。采用混合FEM-SEA法，朱衛(wèi)紅等[10]建立了航天器聲振預(yù)示模型，預(yù)示了航天器全頻段聲振環(huán)境，通過(guò)試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了預(yù)示方法和模型的有效性。

由于全尺寸試驗(yàn)成本高、難度大且不易于快速測(cè)量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，縮比模型試驗(yàn)作為取代全尺寸試驗(yàn)的一種重要手段得到廣泛應(yīng)用。陳勁松等[11]提出了模擬火箭發(fā)射初期燃?xì)鈬娏骺s比試驗(yàn)的5個(gè)基本相似參數(shù)：線性幾何尺寸比、燃燒室壓強(qiáng)、環(huán)境壓強(qiáng)、燃?xì)獗葻岜?、燃?xì)饣鹚幜?，在滿足這5個(gè)相似參數(shù)的情況下，縮比模型試驗(yàn)的燃?xì)饬鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)與原型試驗(yàn)的燃?xì)饬鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)保持線性幾何相似關(guān)系。Doug等[12-13]在預(yù)示Ares I火箭起飛噪聲環(huán)境、點(diǎn)火超壓環(huán)境時(shí)應(yīng)用縮比模型噪聲試驗(yàn)方法得到了較好的結(jié)果。Morgan等[14]將火箭發(fā)動(dòng)機(jī)縮比模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，用簡(jiǎn)化后的縮比模型試驗(yàn)獲得了發(fā)動(dòng)機(jī)近場(chǎng)噪聲，但其誤差較大。任方等[15]基于相似理論，根據(jù)幾何相似、噴流參數(shù)相似、發(fā)射環(huán)境相似來(lái)預(yù)示起飛噪聲環(huán)境，得到了運(yùn)載火箭表面噪聲環(huán)境的空間相關(guān)特性。以上方法均未通過(guò)理論分析和仿真校驗(yàn)的角度為飛行狀態(tài)下整流罩縮比試驗(yàn)進(jìn)行指導(dǎo)。

本文基于量綱分析進(jìn)行了火箭飛行過(guò)程中整流罩聲振環(huán)境的縮比特性研究，推導(dǎo)并獲得了不同縮比模型與全尺寸模型之間內(nèi)部聲場(chǎng)、壁面振動(dòng)加速度的關(guān)系，使用有限元方法進(jìn)行了仿真計(jì)算，校驗(yàn)了縮比準(zhǔn)則的正確性。因此，在聲振環(huán)境試驗(yàn)中可參考本文的縮比準(zhǔn)則設(shè)計(jì)縮比模型試驗(yàn)。

1 理論分析

1.1 有限元聲振耦合理論

聲學(xué)有限元方法可以同時(shí)考慮內(nèi)外聲場(chǎng)并建立結(jié)構(gòu)與內(nèi)外聲場(chǎng)耦合的模型。具體而言，首先對(duì)結(jié)構(gòu)建立有限元結(jié)構(gòu)離散方程，對(duì)聲場(chǎng)建立有限元聲學(xué)系統(tǒng)方程，然后考慮聲振耦合面的相互作用，并在結(jié)構(gòu)有限元?jiǎng)恿W(xué)方程中加入聲場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的作用項(xiàng)，在聲學(xué)系統(tǒng)方程中加入結(jié)構(gòu)對(duì)聲場(chǎng)的作用項(xiàng)，聯(lián)立方程就可以建立起結(jié)構(gòu)與內(nèi)外聲場(chǎng)耦合的動(dòng)力學(xué)方程[16]：

(1)

式中：Ks，Cs和Ms分別為結(jié)構(gòu)有限元的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣;ρ0為聲學(xué)介質(zhì)密度;ω為角速度;Kc為聲學(xué)介質(zhì)與結(jié)構(gòu)耦合剛度矩陣;Ka,Ca和Ma分別為聲學(xué)有限元的剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣;u與p分別為結(jié)構(gòu)位移向量與聲壓向量；Fs與Fa分別為外載荷與聲載荷激勵(lì)向量。

1.2 量綱分析

噪聲是隨機(jī)聲環(huán)境，以聲譜、聲壓級(jí)、空間相關(guān)等參數(shù)描述。遠(yuǎn)場(chǎng)聲功率與聲壓的關(guān)系式為：

(2)

式中：W為聲功率；R為聲波傳播的半徑；ρ0c0為介質(zhì)的特性抗阻。

因此，決定整流罩內(nèi)部聲壓強(qiáng)度特征的控制參數(shù)來(lái)自以下3個(gè)方面：

1)聲源參數(shù)：聲功率W，振動(dòng)頻率f，聲源到整流罩內(nèi)部的距離R。

2)介質(zhì)參數(shù)：密度ρ0，聲音在介質(zhì)中的傳播速度c0。

3) 結(jié)構(gòu)參數(shù)：密度ρs，彈性模量Es，泊松比νs，厚度hs，阻尼比ζ。

于是，整流罩內(nèi)部聲壓p是上述控制參數(shù)的函數(shù)：

p=F(W,R,f;ρ0,c0;ρs,Es,νs,hs,ζ)

(3)

取ρ0，c0和W作為基本量，式(3)可轉(zhuǎn)化為下面的無(wú)量綱關(guān)系：

(4)

如果縮比模型與原模型聲學(xué)介質(zhì)參數(shù)相同，且結(jié)構(gòu)材料相同，則6個(gè)有關(guān)參數(shù)與原模型保持相同，即

(ρ0,c0;ρs,Es,νs,ζ)=const

(5)

則式(4)可簡(jiǎn)化為

(6)

根據(jù)相似律，若要使整流罩縮比模型內(nèi)聲場(chǎng)psca與原模型p相等，則要滿足：

(7)

由式(5)可知，式(7)簡(jiǎn)化后為：

(8)

式中:下角標(biāo)sca表示縮比模型參數(shù)。

通過(guò)上述分析可知，假設(shè)聲源聲功率W的縮比比例為Wsca/W=α2，振動(dòng)頻率變?yōu)閒sca=(1/α)f，聲源到整流罩內(nèi)部的距離Rsca=αR，結(jié)構(gòu)厚度變?yōu)閔s,sca=αhs，則縮比模型與原模型的內(nèi)聲場(chǎng)相同。

同理，整流罩壁面振動(dòng)加速度是式(3)中控制參數(shù)的函數(shù)，簡(jiǎn)化后的無(wú)量綱式為

(9)

根據(jù)相似律：

(10)

即當(dāng)聲功率W的縮比比例為α2時(shí)，縮比模型整流罩的壁面振動(dòng)加速度asca=(1/α)a。

2 仿真校驗(yàn)

2.1 仿真模型

參考某火箭整流罩的結(jié)構(gòu)，使用Virtual.lab軟件建立了如圖1所示的整流罩有限元模型。壁面結(jié)構(gòu)模型為蒙皮，為三角形殼單元。聲學(xué)模型包括外部包絡(luò)網(wǎng)格和內(nèi)部聲腔網(wǎng)格，均為四面體聲學(xué)網(wǎng)格，外部包絡(luò)網(wǎng)格的外表面定義為自適應(yīng)匹配(AML)層，原模型的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格量為8536，聲學(xué)網(wǎng)格量為308401。

圖1 整流罩有限元模型Fig.1 The finite element model of the fairing

在整流罩地面噪聲試驗(yàn)中，通常將整流罩放置于混響室，采用揚(yáng)聲器作為聲源激勵(lì)來(lái)產(chǎn)生高聲壓級(jí)的外噪聲環(huán)境，并采用麥克風(fēng)獲取整流罩內(nèi)外的聲壓數(shù)據(jù)。參照混響試驗(yàn)條件，在聲學(xué)仿真中采用24個(gè)分布式平面波模擬試驗(yàn)條件下的混響環(huán)境，這24個(gè)平面波均布在以整流罩為中心的球面上，如圖2所示。將整流罩與空氣接觸位置的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和聲網(wǎng)格定義聲振耦合關(guān)系，采用基于結(jié)構(gòu)模態(tài)的聲振耦合算法計(jì)算內(nèi)聲腔的響應(yīng)和整流罩的壁面振動(dòng)。

圖2 分布式平面波示意圖Fig.2 Schematic diagram of distributed acoustic plane wave

由式(8)可知，當(dāng)縮比模型的縮比比例為α?xí)r，聲源聲功率應(yīng)變?yōu)樵Ｐ偷摩?倍，振動(dòng)頻率變?yōu)?/α，整流罩的厚度變?yōu)棣帘?，聲源到整流罩?nèi)部的距離變?yōu)棣帘?。由相似律，?jì)算頻率與振動(dòng)頻率縮比比例相同，因此計(jì)算頻率范圍同樣變?yōu)?/α倍。整流罩的材料屬性為鋁，其密度為2700kg/m3,彈性模量70 GPa，泊松比0.3，阻尼比2%；將空氣簡(jiǎn)化為理想媒介，聲波在其中傳播時(shí)不存在耗散，空氣聲速和密度分別設(shè)為346 m/s，1.185 kg/m3，在本文計(jì)算中均采用此參數(shù)。參照原模型，本文分別建立了1/2,1/3,1/4,1/5縮比比例的模型來(lái)分析對(duì)比。計(jì)算了原模型與縮比模型的內(nèi)聲腔的響應(yīng)和整流罩的壁面振動(dòng)，其頻率范圍分別為10～300 Hz,20～600 Hz,30～900 Hz,40～1200 Hz和50～1500 Hz。

2.2 結(jié)果與對(duì)比

由于有效載荷通常位于整流罩圓柱段，建立圖3所示的場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格來(lái)獲得整流罩內(nèi)聲腔的聲壓級(jí)響應(yīng)，長(zhǎng)方形場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格均勻分布在圓柱段內(nèi)，由25個(gè)單元36個(gè)節(jié)點(diǎn)組成。對(duì)于縮比模型，其場(chǎng)點(diǎn)網(wǎng)格成比例縮小。

圖3 場(chǎng)點(diǎn)分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of field points distribution

采用聲學(xué)有限元方法計(jì)算得出了原模型與縮比模型的場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)，使用聲壓均方根平均法將24個(gè)平面波激勵(lì)下的場(chǎng)點(diǎn)聲壓響應(yīng)進(jìn)行疊加，得到在混響激勵(lì)下的場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)。圖4為原模型與縮比模型的場(chǎng)點(diǎn)平均聲壓級(jí)曲線，圖5為場(chǎng)點(diǎn)峰值聲壓級(jí)曲線。由于原模型與縮比模型的計(jì)算頻率與圓柱段直徑的乘積是不變的，為便于對(duì)比，采用此方式來(lái)分析原模型與縮比模型的差異。聲壓均方根平均法的計(jì)算公式[17]為

(11)

式中：Li為場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)，n為場(chǎng)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖4 場(chǎng)點(diǎn)平均聲壓級(jí)Fig.4 Average sound pressure level of field points

圖5 場(chǎng)點(diǎn)峰值聲壓級(jí)Fig.5 Peak sound pressure level of filed points

表1 原模型與縮比模型平均聲壓級(jí)對(duì)比Table 1 Comparison of average sound pressure level between the original model and the scaling models

為了定量地校驗(yàn)縮比準(zhǔn)則結(jié)果，以原模型為參考，分別取頻率為50 Hz,100 Hz,150 Hz,200 Hz,250 Hz處的場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)進(jìn)行對(duì)比分析。式(8)表明，縮比模型整流罩內(nèi)部場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)與原模型一致。表1表2為原模型與縮比模型的平均聲壓級(jí)、峰值聲壓級(jí)對(duì)比表，且給出了偏差值。

表2 原模型與縮比模型峰值聲壓級(jí)對(duì)比Table 2 Comparison of peak sound pressure level between the original model and the scaling models

圖6 原模型與1/5縮比模型場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)云圖對(duì)比Fig.6 Comparison between sound pressure level of the original model and sound pressure level of the 1/5 scaling model

從表1、表2可以看出，原模型與縮比模型平均聲壓級(jí)在對(duì)應(yīng)頻率上相同，最大相差0.04 dB，而峰值聲壓級(jí)最大相差0.09 dB。圖6為原模型與1/5縮比模型的場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)云圖對(duì)比，原模型與縮比模型在對(duì)應(yīng)頻率上聲壓級(jí)分布相同，只在數(shù)值上有微小差別，校驗(yàn)了縮比準(zhǔn)則在聲壓級(jí)上的正確性。

圖7 整流罩樣本點(diǎn)位置Fig.7 The position of sample points

由于整流罩的呼吸變形對(duì)有效載荷的包絡(luò)空間影響較大[18]，選取了圖7所示整流罩縱向?qū)ΨQ(chēng)面上的一系列樣本點(diǎn)，使用均方根平均法將24個(gè)平面波激勵(lì)下的樣本點(diǎn)徑向加速度響應(yīng)進(jìn)行疊加，得到混響激勵(lì)下樣本點(diǎn)的徑向加速度，研究整流罩結(jié)構(gòu)上的振動(dòng)情況是否滿足相似準(zhǔn)則。獲得了原模型與縮比模型的徑向平均加速度曲線(見(jiàn)圖8)，圖9為徑向峰值加速度曲線。

同樣以原模型為參考，分別取頻率為50 Hz，100 Hz,150 Hz,200 Hz,250 Hz處樣本點(diǎn)徑向加速度進(jìn)行分析對(duì)比。由式(10)可知，當(dāng)縮比比例為α?xí)r，縮比模型整流罩壁面振動(dòng)加速度為原模型1/α。表3、表4為原模型與縮比模型樣本點(diǎn)徑向平均加速度、峰值加速度對(duì)比表，誤差的計(jì)算公式為

|asca·α-a|/a

(12)

圖8 樣本點(diǎn)徑向平均加速度Fig.8 Average acceleration of sample points

從表3、表4可以看出，當(dāng)縮比比例為α?xí)r，縮比模型與原模型樣本點(diǎn)徑向加速度在對(duì)應(yīng)頻率上為1/α，樣本點(diǎn)徑向平均加速度最大誤差為0.98%，峰值加速度最大誤差為1.28%，在網(wǎng)格劃分等因素造成的誤差之內(nèi)。圖10為原模型與1/5縮比模型的加速度云圖對(duì)比，可以看出縮比模型與原模型在對(duì)應(yīng)頻率上加速度分布相同，縮比模型加速度為原模型的5倍，與理論分析所得的縮比特性一致。

圖9 樣本點(diǎn)徑向峰值加速度Fig.9 Peak acceleration of sample points

表3 原模型與縮比模型樣本點(diǎn)徑向平均加速度對(duì)比Table 3 Comparison of average acceleration at the field point between the original model and the scaling models

表4 原模型與縮比模型樣本點(diǎn)徑向峰值加速度對(duì)比Table 4 Comparison of peak acceleration at the field point between the original model and the scaling models

在仿真計(jì)算的過(guò)程中，雖然縮比模型尺寸較小，但其計(jì)算頻率范圍更廣，而計(jì)算頻率上限又與線性網(wǎng)格單元尺寸有對(duì)應(yīng)關(guān)系[19]：

(13)

式中：L為單元長(zhǎng)度，c0為聲音在介質(zhì)中的傳播速度，fmax為最高計(jì)算頻率。

因此為了獲得較大的計(jì)算頻率上限，縮比模型的單元尺寸更小，從而網(wǎng)格數(shù)量與原模型相同。對(duì)于縮比模型的計(jì)算頻率范圍更廣的情況，增大計(jì)算頻率間隔從而使計(jì)算步數(shù)相同。由于縮比模型與原模型網(wǎng)格數(shù)量、計(jì)算步數(shù)相同，因此仿真時(shí)間也幾乎相同，從而在仿真中使用縮比模型并不能提高計(jì)算效率。但在聲振環(huán)境試驗(yàn)中可以參考本文的縮比準(zhǔn)

圖10 原模型加速度云圖與1/5縮比模型加速度云圖對(duì)比Fig.10 Comparison between acceleration of the original model and acceleration of the 1/5 scaling model

則設(shè)計(jì)縮比模型試驗(yàn)。

3 結(jié) 論

以某火箭整流罩為研究對(duì)象，通過(guò)量綱分析以及聲學(xué)有限元仿真對(duì)不同縮比比例下整流罩內(nèi)聲場(chǎng)、壁面振動(dòng)加速度進(jìn)行了研究，得出了縮比模型與原模型的比例關(guān)系，形成縮比準(zhǔn)則，即在α2倍聲功率下，縮比模型內(nèi)聲場(chǎng)與原模型一致，整流罩壁面加速度為原模型的1/α。結(jié)果表明，縮比模型與原模型保持較高的相似性，本文所推導(dǎo)的相似關(guān)系可以應(yīng)用到聲振環(huán)境預(yù)示、聲振環(huán)境試驗(yàn)中。

理論上講參考本文的縮比準(zhǔn)則可設(shè)計(jì)任何縮比比例下縮比模型試驗(yàn)，縮比倍數(shù)越大越節(jié)省費(fèi)用，但在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中，縮比倍數(shù)越大，聲壓在單位尺度上的變化率越高，這將對(duì)試驗(yàn)測(cè)試造成困難，增大試驗(yàn)誤差，而且隨著縮比倍數(shù)增大，整流罩厚度越薄，一方面不利于加工制造，另一方面可能會(huì)使材料的強(qiáng)度等參數(shù)發(fā)生變化，因此在實(shí)際縮比試驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)合理選擇縮比比例。