王曉朋，張陳安，劉 文，王發(fā)民，葉正寅

(1. 西北工業(yè)大學(xué)翼型葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所高溫氣體動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

0 引 言

乘波體通過(guò)附著在前緣線上的激波將高壓氣體限制在其下表面，而獲得高升阻比，且其下表面流場(chǎng)均勻、橫向流動(dòng)較弱，非常適合于乘波體-發(fā)動(dòng)機(jī)的一體化設(shè)計(jì)。此外，在已知流場(chǎng)中構(gòu)建乘波體的反設(shè)計(jì)生成方法有利于根據(jù)任務(wù)需求進(jìn)行飛行器的靈活設(shè)計(jì)。由于其優(yōu)良的氣動(dòng)性能和設(shè)計(jì)特點(diǎn)，乘波飛行器已經(jīng)成為一種有潛在應(yīng)用價(jià)值的高超聲速氣動(dòng)布局形式。

文獻(xiàn)[1]在1959年首次闡述了乘波體的構(gòu)型思想，其以繞楔形體的流場(chǎng)為基準(zhǔn)流場(chǎng)，在流場(chǎng)激波面上任意做一條曲線，從該曲線出發(fā)的所有流線構(gòu)成的流面作為乘波體下表面，以自由來(lái)流平面作為上表面，生成了“Λ”型乘波體。因其能夠突破“升阻比屏障”，得到了研究者的廣泛關(guān)注。但“Λ”型乘波體容積率小，升阻比優(yōu)勢(shì)并不明顯。隨后，文獻(xiàn)[2-3]基于圓錐繞流流場(chǎng)得到了升阻比更高，容積更大的錐形流乘波體。但這類乘波體是基于無(wú)黏流場(chǎng)得到的，在考慮黏性效應(yīng)后升阻比下降明顯。對(duì)此，文獻(xiàn)[4-5]在乘波體的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中首次將黏性效應(yīng)考慮進(jìn)去，通過(guò)單純形加速法優(yōu)化，得到了黏性優(yōu)化乘波體。文獻(xiàn)[6]采用CFD數(shù)值模擬詳細(xì)研究了黏性優(yōu)化乘波體在設(shè)計(jì)工況、非設(shè)計(jì)工況以及前緣鈍化后的氣動(dòng)特性，論證了黏性優(yōu)化乘波體的高升阻比特性，又進(jìn)一步推動(dòng)了乘波體構(gòu)型理論的發(fā)展。隨后，更多的乘波體構(gòu)型和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法被提了出來(lái)[7-11]。對(duì)此，文獻(xiàn)[12]做了詳細(xì)總結(jié)。

總體而言，目前在乘波體的構(gòu)型和優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中，升阻比和容積率是主要的關(guān)注對(duì)象，而對(duì)于飛行器的穩(wěn)定性則在設(shè)計(jì)中關(guān)注較少。此外，傳統(tǒng)飛行器中采用的安定面、舵面設(shè)計(jì)對(duì)于高空、長(zhǎng)航時(shí)高超聲速飛行器而言，面臨著復(fù)雜的氣動(dòng)熱問(wèn)題，為飛行器的安全飛行帶來(lái)了諸多的不確定性。

文獻(xiàn)[13]以流線微元為研究對(duì)象，結(jié)合牛頓流理論、活塞理論和切楔切錐等工程算法，通過(guò)理論推導(dǎo)得出結(jié)論：乘波體的縱向靜穩(wěn)定性與構(gòu)成乘波體下表面的流線“凹凸”特性有關(guān)，“內(nèi)凹”型流線不利于乘波體的縱向靜穩(wěn)定，而“外凸”型流線有利于乘波體的縱向靜穩(wěn)定。由此，文獻(xiàn)[13]進(jìn)一步指出：基于錐型流場(chǎng)的錐導(dǎo)乘波體的下表面流線因處處具有“內(nèi)凹”特征，難以滿足縱向靜穩(wěn)定；而基于冪次錐型流場(chǎng)的冪次乘波體外形由于下表面流線具有“外凸”特性，不僅能夠獲得較大的容積率，也能獲得滿足縱向靜穩(wěn)定的氣動(dòng)布局。

在上述研究背景下，本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法，分析了構(gòu)成冪次乘波體下表面流線的“凹凸”特性，研究了冪次乘波體設(shè)計(jì)參數(shù)與流線“凹凸”特性之間的相關(guān)性，并以文獻(xiàn)[13]作為理論基礎(chǔ)，進(jìn)一步分析得到了設(shè)計(jì)參數(shù)與乘波體縱向靜穩(wěn)定性之間的關(guān)系，為冪次乘波體的縱向靜穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。

1 冪次乘波體的生成

冪次體是由定義在XZ平面上的冪函數(shù)曲線z=c(Lb-x)n繞X軸旋轉(zhuǎn)一周生成，其中Lb為冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)總長(zhǎng)。通過(guò)調(diào)整參數(shù)c,n和Lb，可靈活調(diào)整乘波體外形。在來(lái)流條件確定的情況下，本文通過(guò)求解歐拉方程來(lái)生成冪次體的基準(zhǔn)流場(chǎng)，采用三次樣條曲線擬合的方式捕獲基本流場(chǎng)的激波面，并在激波面上設(shè)置前緣點(diǎn)進(jìn)行流線追蹤，生成乘波體，生成過(guò)程如圖1所示。在實(shí)際操作中，一般采用在基準(zhǔn)面的左半平面或右半平面上定義前緣投影線(本文在右半平面定義前緣線)，然后求出投影線在激波面上的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)作為前緣點(diǎn)，隨后進(jìn)行流線追蹤生成乘波體下表面，具體生成過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[14]。為驗(yàn)證本文生成冪次乘波體方法的準(zhǔn)確性，取Lb=185 m，c=1，n=0.7，在Ma=15的設(shè)計(jì)工況下生成冪次乘波體，如圖2所示。由圖2可知，在無(wú)黏工況下，激波完全附著在前緣線上，下表面高壓氣體沒(méi)有上溢，說(shuō)明本文所采用的冪次乘波體生成方法是準(zhǔn)確的。

圖1 冪次乘波體生成示意圖Fig.1 Generation of power-law waverider

圖2 冪次乘波體流場(chǎng)壓力分布圖(Ma=15)Fig.2 Pressure distribution around the power-law waverider (Ma=15)

2 設(shè)計(jì)參數(shù)與冪次乘波體下表面流線“凹凸”特性的關(guān)系

鑒于冪次體流場(chǎng)的軸對(duì)稱性，本節(jié)將在二維平面內(nèi)討論激波面后流線的“凹凸”特性。同文獻(xiàn)[13]一樣，本文以流線的二階導(dǎo)數(shù)y″即流線的曲率來(lái)定義流線在該點(diǎn)的“凹凸”特性，y″(x)>0表示流線在該點(diǎn)“外凸”，y″(x)<0表示流線在該點(diǎn)“內(nèi)凹”。

2.1 冪次乘波體下表面流線的“凹凸”特性

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，c=0.3，n=0.75，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成基準(zhǔn)流場(chǎng)。在激波面上選取距冪次體頭部橫坐標(biāo)距離dx0=85 m處的點(diǎn)作為前緣點(diǎn)進(jìn)行流線追蹤得到流線，如圖3所示。沿X方向每隔0.25 m選取一個(gè)點(diǎn)計(jì)算流線在該點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)y″(x)，結(jié)果如圖4所示(橫坐標(biāo)表示距前緣點(diǎn)的距離，下文與此一致)。從結(jié)果來(lái)看，激波面后的流線逐漸向壁面靠近并分為兩部分：靠近激波面y″(x)小于0的“內(nèi)凹”段和靠近壁面y″(x)大于0的“外凸”段，且隨著流動(dòng)的進(jìn)行，流線的曲率保持“外凸”。

圖3 冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)Fig.3 Basic flow field around the power-law body

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因在于：在激波面上流體由于受到激波壓縮效應(yīng)的影響，流線在激波面處表現(xiàn)為“內(nèi)凹”；激波面后，由于冪次體曲率小于零，流體在流動(dòng)的過(guò)程中會(huì)受到壁面膨脹效應(yīng)的影響，流線的幾何特征也逐漸由“內(nèi)凹”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴馔埂保㈦S著流動(dòng)的進(jìn)行逐漸與壁面幾何特征趨近。本文為了表述方便將流線幾何特征由“內(nèi)凹”轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴馔埂钡狞c(diǎn)稱為特征分割點(diǎn)。

從以上計(jì)算和分析結(jié)果可以看出，由于受到激波壓縮和壁面膨脹效應(yīng)的影響，生成冪次乘波體下表面的流線并非處處都是“外凸”的，而是由“外凸”和“內(nèi)凹”兩部分組成。因此，研究設(shè)計(jì)參數(shù)與乘波體下表面流線凹凸特性之間的關(guān)系是必要的。

2.2 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)流線“凹凸”特性的影響

2.2.1前緣點(diǎn)位置對(duì)流線“凹凸”特性的影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，c=0.3，n=0.75，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成基準(zhǔn)流場(chǎng)。在激波面上分別選取距冪次體頭部橫坐標(biāo)距離為dx0=5 m，dx0=45 m和dx0=85 m處的點(diǎn)作為前緣點(diǎn)進(jìn)行流線追蹤，如圖5所示。計(jì)算流線上各點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果如圖6所示。

圖5 基準(zhǔn)流場(chǎng)中的流線Fig.5 Streamlines in the basic flow field

圖6 前緣點(diǎn)對(duì)流線“凹凸”特征的影響Fig.6 Influence of leading edge point on “concave-convex” characteristics of streamlines

由圖6可知，盡管三條流線的“凹凸”特性沿流線發(fā)生轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)是一致的，但流線的特征分割點(diǎn)的位置是不同的。dx0=5 m時(shí)，對(duì)應(yīng)流線的特征分割點(diǎn)距前緣點(diǎn)的距離s=3.5 m；dx0=45 m時(shí)，s=10.5 m；而dx0=85 m時(shí)，s=15 m。不難發(fā)現(xiàn)，前緣點(diǎn)的位置與特征分割點(diǎn)之間存在如下關(guān)系：前緣點(diǎn)設(shè)置的越靠后，對(duì)應(yīng)流線的幾何特征分割點(diǎn)距該前緣點(diǎn)的距離s也就越大，即流線“內(nèi)凹”段越長(zhǎng)。其原因在于：前緣點(diǎn)位置越靠后，基準(zhǔn)流場(chǎng)的激波面與壁面的距離越遠(yuǎn)，壁面的影響越小，因此需要更長(zhǎng)的距離才能促使流線的幾何特征發(fā)生轉(zhuǎn)變。

2.2.2參數(shù)c對(duì)流線“凹凸”特性的影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lbasic=185 m，n=0.75，c=0.2，0.3,0.7，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成三個(gè)不同的基準(zhǔn)流場(chǎng)。在三個(gè)不同流場(chǎng)的激波面上選取距冪次體頭部橫坐標(biāo)距離為dx0=5 m的點(diǎn)作為前緣點(diǎn)并進(jìn)行流線追蹤，如圖7所示。計(jì)算流線上各點(diǎn)的二階導(dǎo)數(shù)y″(x)，結(jié)果如圖8所示。

圖7 基準(zhǔn)流場(chǎng)中的流線Fig.7 Streamlines in the basic flow field

圖8 參數(shù)c對(duì)流線“凹凸”特性的影響Fig.8 Influence of parameter c on “concave-convex” characteristics of streamlines

由圖8可知，不同流場(chǎng)中三條流線的“凹凸”特性發(fā)生轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)是一致的，但隨著參數(shù)c的變化，流線特征分割點(diǎn)與前緣點(diǎn)之間的距離s發(fā)生了變化。c=0.2時(shí)，s=7 m；c=0.3時(shí)，s=3.5 m；而c=0.7時(shí)，s=1 m。顯然，隨著c的增大，對(duì)應(yīng)流線的幾何特征分割點(diǎn)距前緣點(diǎn)的距離越來(lái)越小，即流線“內(nèi)凹”段的長(zhǎng)度越來(lái)越小。其原因在于：隨著參數(shù)c的增大，激波增強(qiáng)，激波與壁面之間的距離變小，冪次函數(shù)曲線曲率絕對(duì)值變大，壁面的膨脹效應(yīng)增大，對(duì)流線的影響也更明顯，因此只需要更小的距離就能促使流線的幾何特征發(fā)生轉(zhuǎn)變。

2.2.3參數(shù)n對(duì)流線“凹凸”特性的影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，c=0.3，n=0.6，0.75,0.9，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成三個(gè)不同的基準(zhǔn)流場(chǎng)。在三個(gè)不同的激波面上選取距冪次體頭部橫坐標(biāo)距離為dx0=5 m處的點(diǎn)作為前緣點(diǎn)進(jìn)行流線追蹤，結(jié)果如圖9所示。計(jì)算不同流線上各點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)y″(x)，結(jié)果如圖10所示。

圖9 基準(zhǔn)流場(chǎng)中的流線Fig.9 Streamlines in the basic flow field

圖10 參數(shù)n對(duì)流線“凹凸”特性的影響Fig.10 Influence of parameter n on “concave-convex” characteristics of streamlines

由圖10可知，不同流場(chǎng)中三條流線的“凹凸”特性發(fā)生轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)是一致的，但隨著參數(shù)n的變化，流線特征分割點(diǎn)與前緣點(diǎn)之間的距離s發(fā)生了變化。n=0.6時(shí)，s=0.5 m；n=0.75時(shí)，s=3.5 m；而n=0.9時(shí)，s=7 m。顯然，n越小，對(duì)應(yīng)流線的幾何特征分割點(diǎn)距前緣點(diǎn)的距離s越小，即流線“內(nèi)凹”部分的長(zhǎng)度越小。其原因在于：隨著參數(shù)n的減小，冪次函數(shù)曲線曲率絕對(duì)值變大，激波增強(qiáng)，激波與壁面之間的距離變小，并且曲率的變化也導(dǎo)致了壁面的膨脹效應(yīng)增強(qiáng)，因此，流線在更短的距離內(nèi)就可以發(fā)生特征轉(zhuǎn)變。

2.2.4設(shè)計(jì)馬赫數(shù)對(duì)流線“凹凸”特性的影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在三個(gè)不同設(shè)計(jì)工況Ma=8, 10和15的流場(chǎng)中分別生成不同的基準(zhǔn)流場(chǎng)。在三個(gè)不同的激波面上取距冪次體頭部橫坐標(biāo)距離同為dx0=5 m的點(diǎn)作為前緣點(diǎn)進(jìn)行流線追蹤，如圖11所示。計(jì)算流線上各點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)y″(x)，結(jié)果如圖12所示。

圖11 基準(zhǔn)流場(chǎng)中的流線Fig.11 Streamlines in the basic flow field

圖12 設(shè)計(jì)馬赫數(shù)對(duì)流線“凹凸”特性的影響Fig.12 Influence of Ma on“concave-convex” characteristics of streamlines

由圖12可知,不同流場(chǎng)中流線的“凹凸”特性發(fā)生轉(zhuǎn)變的趨勢(shì)是一致的，但隨著設(shè)計(jì)工況Ma的變化，流線特征分割點(diǎn)與前緣點(diǎn)之間的距離s發(fā)生了變化。Ma=8時(shí)，s=4.5 m；Ma=10時(shí)，s=3.5 m；而Ma=15時(shí)，s=2 m。顯然，Ma越小，對(duì)應(yīng)流線的特征分割點(diǎn)距前緣點(diǎn)之間的距離s也越大，即流線的“內(nèi)凹”段越長(zhǎng)。其原因在于：隨著Ma的減小，激波減弱，基準(zhǔn)流場(chǎng)中的激波面與壁面的距離變大，流體要流過(guò)更長(zhǎng)的距離才能使得壁面的膨脹效應(yīng)影響足夠大，從而導(dǎo)致流線的幾何特征發(fā)生轉(zhuǎn)變。

由以上分析可知：由于激波壓縮效應(yīng)的影響，乘波體下表面流線在起點(diǎn)(前緣點(diǎn))處是“內(nèi)凹”的；而在激波面后由于受到壁面膨脹效應(yīng)的影響，流線由內(nèi)凹逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴馔埂辈⒈３窒氯?。此外，流線的這一“凹凸”特性與冪次乘波體的設(shè)計(jì)參數(shù)c，n，設(shè)計(jì)Ma以及前緣點(diǎn)的位置密切相關(guān)。參數(shù)c越大、n越小、Ma越大、前緣點(diǎn)越靠前，則流線的特征轉(zhuǎn)換點(diǎn)就越靠后，“內(nèi)凹”段就越長(zhǎng)。

文獻(xiàn)[13]指出：“外凸”型流線有利于乘波體的縱向靜穩(wěn)定，而“內(nèi)凹”型流線不利于乘波體的縱向靜穩(wěn)定；且隨著乘波體下表面流線“外凸”部分比例的增加，乘波體縱向也就越穩(wěn)定，當(dāng)“外凸”成為主導(dǎo)特征時(shí)，乘波體縱向靜穩(wěn)定。因此，結(jié)合第2節(jié)的分析結(jié)果可知，那些能夠使流線“凹凸”特征轉(zhuǎn)換提前，縮短流線“內(nèi)凹”段的因素也將利于乘波體的縱向靜穩(wěn)定性，即參數(shù)c越大、n越小、設(shè)計(jì)Ma越大以及前緣點(diǎn)位置越靠前，則乘波體縱向也就越穩(wěn)定。此外，在流線“內(nèi)凹”段長(zhǎng)度不變的情況下，通過(guò)增加乘波體的長(zhǎng)度來(lái)增加流線“外凸”段的長(zhǎng)度也能夠促使乘波體縱向靜穩(wěn)定。

3 設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

在飛行器設(shè)計(jì)的初始階段，由于質(zhì)心位置未知，工程中一般采用計(jì)算縱向壓心系數(shù)隨攻角的變化趨勢(shì)(即Xcp-α曲線)來(lái)判斷飛行器的縱向靜穩(wěn)定性。如果攻角增大，壓心后移可以為飛行器提供低頭力矩，此時(shí)飛行器是縱向靜穩(wěn)定的；而如果隨著攻角的增加，壓心前移則會(huì)使飛行器產(chǎn)生抬頭力矩，此時(shí)飛行器縱向靜不穩(wěn)定。因此，本節(jié)采用縱向壓心系數(shù)隨攻角的變化趨勢(shì)來(lái)對(duì)乘波體的縱向靜穩(wěn)定性進(jìn)行判斷。

3.1 數(shù)值方法校驗(yàn)

在進(jìn)行乘波體縱向靜穩(wěn)定性計(jì)算之前，本節(jié)以文獻(xiàn)[15]給出的典型高超聲速升力體——三維Ames All-body模型的試驗(yàn)結(jié)果為例，對(duì)所采用的數(shù)值模擬方法在計(jì)算高超聲速問(wèn)題上的可靠性進(jìn)行校驗(yàn)。圖13對(duì)比了通過(guò)CFD數(shù)值模擬和試驗(yàn)獲得的不同攻角下模型迎風(fēng)面和背風(fēng)面中心線上的壓力分布。由圖13可知，在迎風(fēng)面和背風(fēng)面，二者壓力都吻合較好，該結(jié)果表明本文采用的CFD求解方法在評(píng)估高超聲速飛行器的氣動(dòng)力特性時(shí)是可靠的。

圖13 模型中心線上的壓力分布Fig.13 Pressure distribution on the centre line of the model

3.2 長(zhǎng)度對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)。并在Lb=185 m的投影面上取前緣線的投影方程為y=-3.41-0.1z。在最終得到的乘波體上橫切出長(zhǎng)度分別為100 m，60 m以及20 m的冪次乘波體。圖14是不同長(zhǎng)度乘波體的縱向壓心系數(shù)隨攻角的變化曲線。

圖14 乘波體長(zhǎng)度L對(duì)Xcp的影響Fig.14 Influence of L on Xcp

由圖14可知，L=20 m和60 m時(shí)，乘波體縱向壓心系數(shù)隨攻角增大而減小，曲線斜率小于0，乘波體縱向靜不穩(wěn)定。且乘波體長(zhǎng)度為60 m時(shí)，乘波體的縱向壓心系數(shù)斜率更大一些，乘波體穩(wěn)定性得到提高。而長(zhǎng)度為100 m時(shí)，乘波體縱向壓心系數(shù)隨攻角增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體達(dá)到縱向靜穩(wěn)定。

由以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：乘波體的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，其縱向也就越穩(wěn)定。該結(jié)論與第2節(jié)的分析結(jié)果是一致的，即在其他參數(shù)不變的情形下，乘波體長(zhǎng)度的增加直接導(dǎo)致了其下表面流線“外凸”段的增加，因此乘波體的縱向靜穩(wěn)定性也會(huì)更好。

3.3 前緣線與對(duì)稱面交點(diǎn)位置對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

前緣投影線與對(duì)稱面交點(diǎn)位置直接影響了整個(gè)生成乘波體的下表面流線在源流場(chǎng)的起點(diǎn)位置，交點(diǎn)距投影面中心距離越大說(shuō)明起點(diǎn)(即該條流線上的前緣點(diǎn))越靠后。設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)。在Lb=185 m投影面上取三條不同的投影曲線y=-2.92-0.1z，y=-3.41-0.1z和y=-5.44-0.1z，其對(duì)應(yīng)的乘波體下表面流線起點(diǎn)距冪次體頭部橫坐標(biāo)距離dx0分別為24 m，60 m和100 m。由以上信息生成乘波體并截取相同的長(zhǎng)度L=70 m。圖15是不同乘波體壓心系數(shù)隨攻角的變化曲線。

圖15 交點(diǎn)位置對(duì)縱向壓心系數(shù)Xcp的影響Fig.15 Influence of intersection position on Xcp

由圖15可知，x0=24 m和60 m時(shí)，乘波體縱向壓心系數(shù)隨攻角的增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體縱向靜穩(wěn)定。且x0=24 m時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線斜率更大，乘波體的穩(wěn)定性得到進(jìn)一步提高；當(dāng)x0=100 m 時(shí)，乘波體縱向壓心系數(shù)隨攻角的增大而減小，曲線斜率小于0，乘波體縱向靜不穩(wěn)定。

由以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，前緣線投影線與對(duì)稱面的交點(diǎn)距投影面中心的距離越小，即乘波體下表面流線的起點(diǎn)越靠前，乘波體縱向越穩(wěn)定。該現(xiàn)象與第2節(jié)分析結(jié)論一致，即乘波體前緣點(diǎn)越靠前，流線的特征分割點(diǎn)就越靠前，乘波體下表面流線的“內(nèi)凹”段縮短，“外凸”部分比例增加，乘波體縱向也就越穩(wěn)定。

3.4 前緣線形狀對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

在固定的源流場(chǎng)中，前緣線形狀將直接決定乘波體下表面幾何特征及其氣動(dòng)力特性，因此本節(jié)在保證其他研究參數(shù)一致的情形下對(duì)前緣線形狀與乘波體縱向靜穩(wěn)定性之間的關(guān)系展開(kāi)研究。設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，n=0.75，c=0.3，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)。在保證乘波體前緣線與對(duì)稱面交點(diǎn)位置相同的情形下，在Lb=185 m的基準(zhǔn)面上取五條不同形狀的投影曲線y=-11.377-0.00843z2，y=-11.377-0.2z，y=-11.377-0.4z+0.00843z2，y=-11.377-0.5z，y=-11.377-z，投影線依次編號(hào)P1～P5，如圖16所示。由以上信息生成乘波體并計(jì)算其縱向壓心系數(shù)隨攻角的變化趨勢(shì)，如圖17所示。

圖16 前緣線在基準(zhǔn)面上的投影線Fig.16 Projection lines of leading edges on the basic surface

圖17 前緣線形狀對(duì)縱向壓心系數(shù)Xcp的影響Fig.17 Influence of leading edge shape on Xcp

由以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，基準(zhǔn)面上前緣投影線的彎曲和斜率并沒(méi)有對(duì)乘波體的縱向靜穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，但引起了壓心位置的變化。該現(xiàn)象表明前緣線的形狀并沒(méi)有對(duì)乘波體的縱向靜穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。結(jié)合第2.2.1節(jié)的結(jié)論可對(duì)此進(jìn)行分析，即對(duì)于同一源流場(chǎng)中的任兩條前緣線，如果它們與乘波體對(duì)稱面的交點(diǎn)距冪次體頭部距離相等，那么沿X軸對(duì)源流場(chǎng)進(jìn)行橫切，則橫截面與這兩條前緣線的交點(diǎn)距冪次體的頭部的距離都是相等的。在不考慮徑向流動(dòng)的情況下，由于冪次體流場(chǎng)的軸對(duì)稱性，結(jié)合第2.2.1節(jié)的分析結(jié)論可知，以這兩個(gè)交點(diǎn)作為前緣點(diǎn)追蹤得到的流線“凹凸”特征也必然是一致的。進(jìn)而將該結(jié)論擴(kuò)展到整條前緣線上就可以得到這樣的結(jié)論：在同一源流場(chǎng)中，如果兩條前緣線與乘波體對(duì)稱面的交點(diǎn)距冪次體頭部距離相等，那么由此兩條前緣線生成的乘波體其縱向靜穩(wěn)定性也是一致的。

3.5 參數(shù)c對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，n=0.75，c=0.2，0.3,0.7，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成三個(gè)不同的冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)。由第3.3和3.4節(jié)的分析可知，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性與前緣線形狀無(wú)關(guān)，而與前緣線和對(duì)稱面的交點(diǎn)位置有關(guān)。因此，本文在對(duì)參數(shù)c的研究中，為了使不同源流場(chǎng)中乘波體前緣線與對(duì)稱面的交點(diǎn)距冪次體頭部距離相等，將基準(zhǔn)面上前緣投影線分別取為：y=-2.72-0.1z,y=-3.41-0.1z以及y=-6.43-0.1z，生成乘波體。

圖18 參數(shù)c對(duì)Xcp的影響Fig.18 Influence of parameter c on Xcp

圖18是不同乘波體縱向壓心系數(shù)隨攻角變化曲線。由圖18可知，參數(shù)c=0.2和c=0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的乘波體的壓心系數(shù)隨攻角的增大而減小，乘波體縱向靜不穩(wěn)定；并且c=0.2時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線的斜率更小，其縱向靜穩(wěn)定性也更差；當(dāng)參數(shù)c=0.7時(shí)，對(duì)應(yīng)乘波體的縱向壓心系數(shù)隨攻角增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體縱向靜穩(wěn)定。

從以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著參數(shù)c的增加，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性也就越好。該現(xiàn)象與第2節(jié)分析結(jié)果一致，即隨著參數(shù)c的增加，乘波體下表面流線的特征分割點(diǎn)距前緣點(diǎn)的距離變小，流線的“內(nèi)凹”段縮短，“外凸”段比例增加，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性也就更好。

3.6 參數(shù)n對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，c=0.3，n=0.6，0.75，0.9，在設(shè)計(jì)工況Ma=10的流場(chǎng)中生成三個(gè)不同的冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)。由第3.3節(jié)和3.4節(jié)的分析可知，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性與前緣線形狀無(wú)關(guān)，而與前緣線和對(duì)稱面交點(diǎn)位置有關(guān)。因此，本文在對(duì)參數(shù)n的研究中，為了使不同源流場(chǎng)中乘波體前緣線與對(duì)稱面的交點(diǎn)距冪次體頭部距離相等，將基準(zhǔn)面上前緣投影線分別取為y=-3.12-0.1z，y=-3.41-0.1z和y=-4.13-0.1z，生成乘波體。圖19是不同乘波體縱向壓心系數(shù)隨攻角變化曲線。

圖19 參數(shù)n對(duì)Xcp的影響Fig.19 Influence of parameter n on Xcp

由圖19可知，參數(shù)n=0.9以及n=0.75時(shí)，乘波體壓心系數(shù)隨攻角的增大而減小，斜率小于0，乘波體縱向靜不穩(wěn)定；且n=0.9時(shí)，對(duì)應(yīng)乘波體的縱向壓心系數(shù)斜率更小，穩(wěn)定性更差；參數(shù)n=0.6時(shí)，對(duì)應(yīng)乘波體的壓心系數(shù)隨攻角的增大而增大，乘波體縱向靜穩(wěn)定。

從以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著參數(shù)n的減小，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性逐漸提高。該結(jié)論與第2節(jié)分析結(jié)果一致，即隨著參數(shù)n的減小，乘波體下表面流線的特征轉(zhuǎn)變提前，流線“內(nèi)凹”段縮短，“外凸”段比例增加，乘波體縱向也就更穩(wěn)定。

3.7 設(shè)計(jì)馬赫數(shù)對(duì)冪次乘波體縱向靜穩(wěn)定性影響

設(shè)定冪函數(shù)曲線參數(shù)Lb=185 m，c=0.3，n=0.75，在設(shè)計(jì)工況Ma=8，10和15的流場(chǎng)中生成三個(gè)不同的冪次體基準(zhǔn)流場(chǎng)。由第3.3節(jié)和3.4節(jié)的分析可知，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性與前緣線形狀無(wú)關(guān)，而與前緣線和對(duì)稱面交點(diǎn)位置有關(guān)。因此，本文在對(duì)設(shè)計(jì)Ma的研究中，為了使不同源流場(chǎng)中乘波體前緣線與對(duì)稱面的交點(diǎn)距冪次體頭部距離相等，將基準(zhǔn)面上前緣投影線分別取為y=-5.66-0.1z，y=-3.41-0.1z和y=-2.47-0.1z生成乘波體。圖20是不同乘波體的縱向壓心系數(shù)隨攻角變化曲線。

圖20 設(shè)計(jì)Ma對(duì)Xcp的影響Fig.20 Influence of Ma on Xcp

從圖20可以看出，Ma=8時(shí)，對(duì)應(yīng)乘波體的縱向壓心系數(shù)隨攻角的增大而減小，曲線斜率小于0，乘波體縱向靜不穩(wěn)定；Ma=10和15時(shí)，乘波體的縱向壓心系數(shù)隨攻角的增大而增大，曲線斜率大于0，乘波體縱向靜穩(wěn)定；并且，Ma=15時(shí)，對(duì)應(yīng)曲線斜率更大，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性也更好。

從以上計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著設(shè)計(jì)Ma的增大，乘波體的縱向靜穩(wěn)定性越來(lái)越好。該結(jié)論與第2節(jié)分析結(jié)果一致，即在其他設(shè)計(jì)參數(shù)不變的情形下，隨著設(shè)計(jì)馬赫數(shù)的增大，乘波體下表面流線的特征分割點(diǎn)前移，“內(nèi)凹”段縮短，“外凸”段比例增加，乘波體在縱向也就變得越來(lái)越穩(wěn)定。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法研究了冪次乘波體下表面流線的凹凸特性與設(shè)計(jì)參數(shù)之間的關(guān)系，進(jìn)而以此為依據(jù)分析了設(shè)計(jì)參數(shù)與乘波體縱向靜穩(wěn)定性之間的關(guān)系，具體結(jié)論如下：

1)由于受到激波壓縮效應(yīng)和壁面膨脹效應(yīng)的影響，激波面后流線在激波面附近表現(xiàn)為“內(nèi)凹”，而在流線的特征分割點(diǎn)處轉(zhuǎn)變?yōu)椤巴馔埂?，并隨著流動(dòng)的進(jìn)行保持“外凸”。

2)流線的“凹凸”特性與設(shè)計(jì)參數(shù)c,n,Ma以及前緣點(diǎn)位置密切相關(guān)；雖然參數(shù)的改變不會(huì)對(duì)流線前“凹”后“凸”這一整體特征產(chǎn)生影響，但參數(shù)c越大、n越小、設(shè)計(jì)Ma越大、前緣點(diǎn)設(shè)置的越靠前，流線的特征轉(zhuǎn)變就越早，“內(nèi)凹”段也就越短。

3)冪次乘波體的縱向靜穩(wěn)定性與設(shè)計(jì)參數(shù)c和n、乘波體長(zhǎng)度L、設(shè)計(jì)Ma以及前緣點(diǎn)的位置有關(guān)，且c越大、n越小、L越長(zhǎng)、設(shè)計(jì)Ma越大、前緣點(diǎn)位置越靠前則冪次乘波體縱向越穩(wěn)定。此外，在其他設(shè)計(jì)參數(shù)確定的情形下，前緣線形狀的改變不會(huì)對(duì)冪次乘波體的縱向靜穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。

需要注意的是，文中為了凸顯設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)乘波體縱向靜穩(wěn)定的影響，并沒(méi)有討論乘波體的升阻比和容積率的變化，后續(xù)工作中將予以考慮，并以縱向靜穩(wěn)定性、升阻比和容積率共同作為設(shè)計(jì)目標(biāo)進(jìn)行冪次乘波體的優(yōu)化設(shè)計(jì)。