董 問，袁 奕，張正藝,2,3，解 德,2,3

(1. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；3. 船舶和海洋水動(dòng)力湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

0 引 言

隨著各國對(duì)清潔能源的需求不斷增加，全球范圍內(nèi)天然氣運(yùn)輸量也在快速增長。與氣態(tài)形式相比，LNG 能量密度高、易于儲(chǔ)存，非常適合陸上或海上長距離運(yùn)輸。LNG 船液貨艙通?？煞譃? 種類型：薄膜型和獨(dú)立型[1]。獨(dú)立型液貨艙又可以分為A 型、B 型和C 型[2]。B 型液貨艙的貨物維護(hù)系統(tǒng)主要包括液貨艙和支撐結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)在于液貨艙具有部分次屏蔽且不作為壓力容器。液貨艙和船體通過彈性支撐結(jié)構(gòu)連接。船體運(yùn)動(dòng)時(shí)，支撐可將作用力傳遞給液貨艙，引起液貨艙運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而激發(fā)艙內(nèi)液體的晃蕩。此時(shí)，晃蕩載荷不僅會(huì)威脅液貨艙的結(jié)構(gòu)安全，也會(huì)使支撐結(jié)構(gòu)受到的作用力增大。因此，在設(shè)計(jì)階段，必須考慮晃蕩載荷對(duì)支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響。

隨著計(jì)算機(jī)性能的提高和相關(guān)理論的發(fā)展，越來越多的數(shù)值方法和求解技術(shù)被應(yīng)用于液艙晃蕩的研究[3]，如有限元法（Finite Element，F(xiàn)E）[4]，流體體積法（Volume of Fluid，VOF）[5]，任意拉格朗日-歐拉法（Arbitrary Lagrangian-Eulerian，ALE）[6]等。

本文以1 艘LNG 船B 型獨(dú)立液貨艙為研究對(duì)象，建立二維模型，基于ALE 方法和體積模量縮減技術(shù)，運(yùn)用有限元軟件Abaqus 對(duì)液艙晃蕩進(jìn)行分析，得到橫搖狀態(tài)下支撐結(jié)構(gòu)作用力的時(shí)間響應(yīng)。討論了船體橫搖幅值、貨物狀態(tài)以及液貨艙擋板布置對(duì)支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響。

1 研究對(duì)象

B 型液貨艙按形狀可分為棱柱形（SPB 型）和球形（MOSS 型），如圖1 所示[7]。本文的研究對(duì)象是棱柱形液貨艙，主要由耐低溫的平面板材制成。

圖 1 B 型獨(dú)立液貨艙Fig. 1 Independent type B tank

支撐結(jié)構(gòu)用于連接船體和液貨艙。根據(jù)其安裝位置和功能的不同，支撐結(jié)構(gòu)可分為垂向支撐、防橫搖支撐、防縱搖支撐以及止浮支撐等，如圖2 所示。垂向支撐和止浮支撐用于支持液貨艙，防止其與船體發(fā)生碰撞，可提供y 方向的作用力，且只受壓不受拉。防橫搖支撐和防縱搖支撐用于減輕由船體運(yùn)動(dòng)引起的液貨艙晃動(dòng)，可提供x 或z 方向的作用力。

圖 2 B 型獨(dú)立液貨艙支撐結(jié)構(gòu)Fig. 2 Support structure of independent type B tank

2 數(shù)值仿真

2.1 數(shù)值方法

本文利用有限元軟件Abaqus 的顯式動(dòng)態(tài)分析模塊（Abaqus/Explicit，Dynamic），采用任意拉格朗日-歐拉自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)（Arbitrary Lagrangian-Eulerian adaptive meshing technique）和體積模量縮減技術(shù)（Bulk modulus reduction technique），對(duì)B 型獨(dú)立液貨艙的晃蕩問題進(jìn)行研究。

使用有限元法對(duì)液艙晃蕩進(jìn)行分析時(shí)，若流體單元變形過大則極易導(dǎo)致計(jì)算不收斂。ALE 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)可以有效解決這一問題，它結(jié)合了拉格朗日方法（網(wǎng)格點(diǎn)與物質(zhì)點(diǎn)重合，網(wǎng)格之間沒有物質(zhì)的轉(zhuǎn)移）和歐拉法（網(wǎng)格點(diǎn)固定，物質(zhì)可以在網(wǎng)格間自由轉(zhuǎn)移）的優(yōu)點(diǎn)，能夠在不改變網(wǎng)格原有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下保證網(wǎng)格質(zhì)量，增大計(jì)算結(jié)果的收斂性和準(zhǔn)確性。ALE 方法的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)描述為[8]：

該方法的質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒控制方程分別為：

本文將LNG 假定為無粘性不可壓縮流體，在Abaqus 中使用Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程對(duì)其建模。一種常見的Mie-Grüneisen 狀態(tài)方程表達(dá)為[9-10]：

數(shù)值分析中采用體積模量縮減技術(shù)能夠在保證結(jié)果精度的情況下縮短計(jì)算時(shí)間。有限元分析時(shí)，穩(wěn)態(tài)時(shí)間增量步長約等于通過網(wǎng)格中任意單元的膨脹波的最小傳播時(shí)間，即

考慮到體積模量的表達(dá)式為：

將式(12)代入式(11)，得到：

2.2 方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述數(shù)值方法的準(zhǔn)確性，選取參考文獻(xiàn)[15]中的二維矩形容器晃蕩算例進(jìn)行分析，如圖3 所示。

該矩形容器在水平方向外力作用下發(fā)生受迫振動(dòng)，其水平加速度可表示為：

其中：加速度幅值X0=0.002 m；角速度ω=5.5 rad/s；重力加速度g=9.8 m/s2。容器內(nèi)液體為水，密度9 8 3.2 k g/m3，真實(shí)體積模量t=0 時(shí)液體完全靜止。計(jì)算得到自由液面最右端A 點(diǎn)的液面高度隨時(shí)間的變化。為考察體積模量縮減對(duì)晃蕩分析的影響，選取4 個(gè)聲速不同的模型進(jìn)行計(jì)算，將結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表1 和圖4 所示。

可以看出，隨著體積模量的縮減，計(jì)算時(shí)間也在減少。將體積模量縮減為真實(shí)值的1/‰，即得到的結(jié)果依然與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)吻合較好。因此，采用ALE 自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)和體積模量縮減技術(shù)能夠?qū)σ号摶问巻栴}進(jìn)行有效分析，并在保證結(jié)果精度的同時(shí)縮短計(jì)算時(shí)間。

表 1 不同模型的計(jì)算時(shí)間Tab. 1 Computation time of different models

圖 4 自由液面上A 點(diǎn)的波高變化Fig. 4 Variation of wave height at point A

2.3 有限元模型

本文以1 艘典型LNG 船B 型獨(dú)立液貨艙為例，建立橫剖面二維模型。液貨艙寬11.0 m，高6.0 m，位于中線處的縱向水密艙壁將其分為2 個(gè)體積相等的艙室。液貨艙主體結(jié)構(gòu)，如外板、縱向艙壁、桁材等，均由剛體單元（R2D2）建模。模型包含5 個(gè)支撐結(jié)構(gòu)，中縱艙壁底部有1 個(gè)防橫搖支撐，液貨艙底部關(guān)于中縱艙壁對(duì)稱分布有4 個(gè)垂向支撐。為方便計(jì)算，將這些支撐簡化為彈性連接，由連接單元（CONN2D2）建模。防橫搖支撐具有x 方向剛度，垂向支撐具有y 方向受壓剛度，剛度系數(shù)取值見表2。有限元模型如圖5 所示。其中，VS1～VS4 表示垂向支撐，AR1 表示防橫搖支撐。

表 2 支撐結(jié)構(gòu)剛度系數(shù)Tab. 2 Stiffness coefficient of support structure

圖 5 B 型獨(dú)立液貨艙有限元模型Fig. 5 FE model of the independent type B tank

液貨艙裝載率為40%，LNG 由平面應(yīng)變單元（CPE4R）建模。對(duì)自由表面附近的網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。不考慮液體和液貨艙之間的摩擦力。LNG 物理屬性如表3 所示[16]。

2.4 計(jì)算工況

從運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、貨物狀態(tài)和液貨艙內(nèi)有無擋板3 個(gè)方面考慮，選擇7 種計(jì)算工況，如表4 所示。

表 3 LNG 物理屬性Tab. 3 Material properties of LNG

表 4 計(jì)算工況Tab. 4 Computation case

液貨艙按如下正弦規(guī)律做橫搖運(yùn)動(dòng)：其中，橫搖幅值為φ0，角速度ω=0.748 rad/s，相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T=8.4 s，為獲得穩(wěn)定結(jié)果，計(jì)算時(shí)長選為5 個(gè)周期。

為驗(yàn)證連接單元的準(zhǔn)確性與可靠性，計(jì)算LC1 工況，比較支撐結(jié)構(gòu)作用力與液貨艙自身重力。為分析不同橫搖幅值對(duì)支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響，分別對(duì)φ0=5°和φ0=8°兩種情況下的液艙晃蕩進(jìn)行計(jì)算。為分析液體和固體貨物對(duì)支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響，計(jì)算LC4 和LC7工況，貨物狀態(tài)為液體表示裝載LNG，貨物狀態(tài)為固體表示裝載與LNG 具有相同密度和體積的固體，計(jì)算時(shí)當(dāng)作剛體處理。為分析液貨艙內(nèi)擋板對(duì)支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響，分別計(jì)算有擋板和無擋板2 種情況。

3 計(jì)算結(jié)果

對(duì)于LC1 工況，液貨艙靜止時(shí)，僅有4 個(gè)垂向支撐受到y(tǒng) 方向的作用力。將計(jì)算得到的連接單元作用力與液貨艙重力進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表5 所示。

表 5 LC1 工況下垂向支撐的作用力Tab. 5 Force on the vertical support structure in LC1

4 個(gè)垂向支撐的總支持力與液貨艙重力的誤差小于1%，說明連接單元能夠較好的模擬支撐結(jié)構(gòu)，傳遞作用力。

圖6 和圖7 分別對(duì)比了無擋板和有擋板的液貨艙模型在不同橫搖幅值下支撐結(jié)構(gòu)的受力情況?？梢钥闯?，支撐結(jié)構(gòu)的作用力隨著船體橫搖呈現(xiàn)出周期性變化。對(duì)于垂向支撐VS，液貨艙靜止時(shí)平均作用力橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)作用力以為平衡位置，在其附近波動(dòng)，周期與橫搖運(yùn)動(dòng)相同。遠(yuǎn)離液

圖 6 LC2 和LC5 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對(duì)比Fig. 6 Comparison of force on supports in LC2 and LC5

圖 7 LC3 和LC6 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對(duì)比Fig. 7 Comparison of forces on supports in LC3 and LC6

貨艙中心線的VS1 的作用力變化范圍明顯大于靠近中心線的VS2。對(duì)于防橫搖支撐AR，液貨艙靜止時(shí)平均作用力，橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)作用力以為平衡位置，波動(dòng)規(guī)律與垂向支撐類似。對(duì)于所有支撐，橫搖幅值越大，支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍越大，作用力絕對(duì)值的最大值越大。

圖8 和圖9 分別對(duì)比了橫搖幅值不同的液貨艙模型在無擋板、有擋板以及裝載固體貨物時(shí)支撐結(jié)構(gòu)的受力情況?？梢钥闯?，無論液貨艙內(nèi)有擋板還是沒有擋板，裝載液體還是固體，支撐結(jié)構(gòu)作用力均具有類似的周期性變化規(guī)律。對(duì)于所有支撐，液貨艙無擋板時(shí)支撐結(jié)構(gòu)作用力變化范圍最大，有擋板時(shí)次之，裝載固體貨物時(shí)最小。這說明，由于晃蕩效應(yīng)的存在，相對(duì)于固體貨物，液體貨物使支撐結(jié)構(gòu)承受了更大的作用力。同時(shí)，在液貨艙設(shè)置擋板能夠有效降低作用力變化范圍。

圖 8 LC2，LC3 和LC4 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對(duì)比Fig. 8 Comparison of forces on supports in LC2，LC3 and LC4

圖 9 LC5，LC6 和LC7 工況支撐結(jié)構(gòu)作用力對(duì)比Fig. 9 Comparison of forces on supports in LC5，LC6 and LC7

4 結(jié) 語

本文利用有限元法，采用任意拉格朗日-歐拉自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)和體積模量縮減技術(shù)，對(duì)LNG 船B 型獨(dú)立液貨艙進(jìn)行晃蕩分析，并探討了晃蕩對(duì)支撐結(jié)構(gòu)作用力的影響。通過與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值方法的可靠性；建立有二維限元模型，根據(jù)橫搖幅值、液貨艙布置以及貨物形態(tài)選取7 個(gè)工況進(jìn)行計(jì)算；比較不同工況下支撐結(jié)構(gòu)作用力隨時(shí)間的變化，得到以下結(jié)論：

1）船體做周期性橫搖運(yùn)動(dòng)時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)作用力也呈現(xiàn)出周期性變化，且在平衡位置附近波動(dòng)；

2）船體橫搖幅值越大，支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍越大；

3）由于液艙晃蕩，裝載液體貨物時(shí)支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍大于裝載相同密度和體積的固體貨物時(shí)的變化范圍；

4）液貨艙內(nèi)設(shè)置擋板能夠降低支撐結(jié)構(gòu)作用力的變化范圍。