權家琪 圣宗強? 吳宏偉2)?

1)(安徽理工大學力學與光電物理學院,淮南 232001)

2)(南京大學固體微結構物理國家重點實驗室,南京 210093)

1 引 言

自然界中無論是有生命的野生動植物還是無生命的物質,模仿和隱身都是永恒的主題.近年來隨著科技的不斷進步,隱身技術在戰(zhàn)機和雷達等軍事武器中扮演著越來越重要的角色.其中主流的隱身原理是基于變換光學和散射相消等[1?8].然而隨著電磁波技術的不斷進步,利用結構共振散射與背景波干涉從而實現(xiàn)隱身的方法被提出,也吸引了許多研究者的注意.這種隱身原理主要是通過調節(jié)結構共振散射波與背景波峰的位置使得兩者干涉相消,從而使得結構的散射截面趨近于零,實現(xiàn)隱身的效果.變換光學的發(fā)展為利用麥克斯韋方程的不變性來變換空間和光的傳播提供了新的工具.基于2006年Pendry教授提出的變換光學理論[9],人們開始可以設計人工材料從而實現(xiàn)對于電磁波的調控,隨后Smith教授等提出了第一個在微波頻率段的二維柱狀隱身結構[10],2009年東南大學崔鐵軍教授課題組與Smith教授合作實現(xiàn)了微波頻段的二維寬帶隱身地毯[11].此外,Zharova 等[12]還提出了一種基于結構自身利于共振散射波與背景波干涉實現(xiàn)隱身的方法同樣引起了很大的關注,通過調整結構的共振散射波與背景波的位置實現(xiàn)某一頻率散射截面趨近于零從而達到隱身.

表面等離激元是在電磁波作用下和金屬表面自由電子集體振蕩產(chǎn)生的物理現(xiàn)象,具有深度亞波長捕獲和場增強等許多奇異的光學性質[13?15],包括傳播型等離激元和局域型等離激元.由于在低頻段情況下金屬會被等效成為完美電導體,所以表面等離激元性質不能在低頻段實現(xiàn).為了在低頻段利用等離激元實現(xiàn)許多奇異的光學現(xiàn)象,Pors等[16]提出了一種具有周期性金屬條紋的結構,可以將等離激元的許多奇異性質延伸到微波和太赫茲波區(qū)域.這極大地推進了各類探究人工局域表面等離激元結構性質研究的進展,如超薄人工局域表面等離激元金屬盤結構和金屬表面具有開放紋理的人工局域表面等離激元結構等[17?24].這種實心的人工局域表面等離激元結構在二維情況下磁模式會發(fā)生退化而只存在電模式.為此,Wu 等[25?27]提出了一種空心的人工局域表面等離激元結構,可以實現(xiàn)在二維或三維結構中同時支持磁模式和電模式,使得這種空心的人工局域表面等離激元結構可以實現(xiàn)類似于Mie共振的效應.隨后基于空心人工局域表面等離激元結構的定向電磁波散射和強Purcell效應等工作不斷展開.

本文研究了一種可以同時支持電模式和磁模式的空心人工局域表面等離激元結構,結果表明這種空心的人工局域表面等離激元結構具有類似于高折射率介電粒子中存在的Mie共振性質[28].通過調節(jié)這種人工局域表面等離激元的結構參數(shù),探究了人工局域表面等離激元結構的散射譜隨著結構參數(shù)改變的規(guī)律.此外,使用了一種新的方法使得這種空心的人工局域表面等離激元結構實現(xiàn)了全方向隱身的效果.該方法可以在不增加涂層的情況下大幅度地消除物體的散射截面.這種隱身方法主要是基于結構的共振特性,由于結構的電磁散射導致入射波與散射波之間會發(fā)生干涉相消[29].此研究結果適用于微波至太赫茲波區(qū)域,為全向隱身提供了一種新的可行途徑.

2 人工局域表面等離激元結構設計

圖1(a)所示為一種空心的人工局域表面等離激元結構.空心硅盤結構的外半徑和內半徑大小分別為R和r,插入完美電導體的裂縫深度h=R–r.圖1(b)為放大的結構基本單元,裂縫的張角大小為a,并且周期d=2πR/N(其中N為裂縫的總數(shù)).向下的箭頭代表著橫磁(TM)極化波沿著y軸方向入射,結構中藍色部分選擇了一種折射率n為4類似于硅的材料,黃色部分代表著完美電導體,整個結構被置于空氣之中(區(qū)域I和II為空氣).我們發(fā)現(xiàn)區(qū)域II可以被等效為一個厚度h=R–r,er=–∞,eq=n2d/(d–a)和μz=(d–a)/d的超構材料(灰色部分).圖1(a)和圖1(c)中的r和q是極坐標.在不失一般性的情況下,除非本文另有說明,否則選取的結構參數(shù)為N=30,n=4,a=0.2d.為了探測人工局域表面等離激元結構的共振模式,使用一個沿y方向從上到下傳播的TM極化平面波入射.并使用基于有限元法的數(shù)值求解器計算了該人工局域表面等離激元結構的散射響應和場分布.

圖1 (a)人工局域等離激元的結構設計;(b)放大結構的基本構成模塊;(c)等效的超構材料;(d)超構材料空間介電常數(shù)分布;(e)磁導率的空間分布Fig.1.(a)Structural design of spoof localized surface plasmonic;(b)the basic building blocks of the amplifier structure;(c)equivalent metamaterial;(d)spatial dielectric constant distribution of metamaterial;(e)the spatial distribution of permeability.

3 結構的電磁響應

此結構的電磁響應可以通過計算散射截面得到精準的描述.圖2(a)給出了以頻率為變量的人工局域表面等離激元共振結構的歸一化散射截面譜,散射截面被歸一化至結構半徑R.在基于數(shù)值計算的基礎上,圖2(a)給出了r=0.1 m,R=0.6 m時結構的總散射截面.由圖2(a)可以發(fā)現(xiàn),結構的散射譜中有許多共振峰,為了進一步探究峰之間的區(qū)別,將總散射譜分為兩大區(qū)域,藍色區(qū)域的峰為低階共振模式,紅色區(qū)域的峰為高階共振模式.散射譜中低階與高階模式中出現(xiàn)不對稱的峰主要是由于空心人工局域表面等離激元結構的共振波與背景場相干產(chǎn)生的[30].為了進一步確認這些共振峰的模式,給出了低階區(qū)域中三個共振峰的近場分布Hz,如圖2(b)—圖2(d),可以發(fā)現(xiàn)從左到右分別對應著磁偶極模式、電偶極模式和電四極模式三個共振峰.

圖2 (a)計算的空心人工局域表面等離激元結構的散射譜,其中淺藍色區(qū)域代表低階模式,磚紅色區(qū)域代表高階模式;(b)?(d)低階模式區(qū)域中三個共振峰的場分布,分別對應于磁偶極模式、電偶極模式和電四極模式Fig.2.(a)Calculated scattering cross section spectrum for the textured perfect electric conductor hollow cylinder.The light blue and brick red area represent the lower and higher order mode,respectively.(b)?(d)The field distribution of three resonant peaks in the lower mode region correspond to magnetic dipole mode,electric dipole mode and electric quadrupole mode.

此外,還研究了人工局域表面等離激元的結構參數(shù)對共振產(chǎn)生的影響,分別研究了改變結構內半徑r(圖3(a))、外半徑R(圖3(b))、裂縫寬度和周期的比值a/d(圖3(c))以及折射率n(圖3(d))對等離激元結構共振峰移動產(chǎn)生的影響.從圖3(a)可以發(fā)現(xiàn),當裁剪結構內半徑r從0.1 m增至0.2 m時,這種帶有金屬波紋空心硅盤結構的共振峰會發(fā)生藍移現(xiàn)象,而當調節(jié)結構的外半徑R從0.6 m增至0.7 m時,結構的共振峰則會發(fā)生紅移現(xiàn)象.這是由于超構材料不僅對電場響應,而且對磁場也響應,所以當結構尺寸減小時電偶極模式和磁偶極模式都會發(fā)生藍移.如圖3(c)所示,當裂縫和周期的比值a/d從0.2改變至0.4時,結構的散射譜會發(fā)生輕微的紅移現(xiàn)象.此外,在圖3(d)中還研究了電介質材料折射率對結構共振峰的影響,發(fā)現(xiàn)隨著折射率的變大結構的共振峰發(fā)生了紅移.這些研究結果表明,通過裁剪結構的幾何參數(shù)和調節(jié)相關材料,可以靈活地調節(jié)人工局域表面等離激元結構共振峰的移動.為了更加深入地了解空心的人工局域表面等離激元結構的共振響應,應用電磁超構材料的概念給出了模擬空心人工局域表面等離激元結構散射截面的解析方程.如圖1(c)所示,該結構可以看作一個TM極化平面波入射的厚度為R–r的空心超構材料圓柱,所述超構材料的有效參數(shù)可以表示為[31]

其中折射率取值為n=4.在空心超構材料結構的內部I和外部區(qū)域III,Maxwell方程組可以被分解為自由空間的Helmholtz方程的Hz分量.求解二階微分方程,考慮到內部區(qū)域I的有限能量和外部區(qū)域 III的 Sommerfeld輻射情況,區(qū)域 I和III的Hz分量分別為[32]

其中Jm和分別為Bessel函數(shù)和第一類Hankel函數(shù),Am和Dm是復合常量,參數(shù)m和k0分別為入射光的方位角指數(shù)和波矢.在超構材料區(qū)域II,由于介電常數(shù)的徑向分量趨于–∞,磁場可以被表達為

其中J0和Y0分別是第一類和第二類零階Bessel函數(shù),Bm和Cm是復合常量.經(jīng)過匹配內半徑r和外半徑R邊界條件的Hz和Eq,模擬的空心人工局域表面等離激元結構的散射譜SCS的解析表達式可以表示為

圖3 計算的形變的具有完美電導體紋理的空心硅盤結構的散射譜(a)改變內半徑從0.1 m至0.2 m;(b)改變外半徑從0.6 m至0.7 m;(c)裂縫a和周期d的比值從0.2至0.4;(d)電介質折射率大小從3改變至5Fig.3.Calculated scattering cross section of the textured perfect electric conductor hollow cylinder for changing:(a)Changing the inner radius from 0.1 m to 0.2 m;(b)outer radius from 0.6 m to 0.7 m;(c)the rations between the width of slit a and period d from a/d=0.2 to a/d=0.4;(d)the refractive index of the dielectric from n=3 to n=5.

復合常量Dm被描述為

至此已經(jīng)清晰地了解了這種嵌有周期性完美電導體的空心硅盤結構的散射譜和結構參數(shù)之間的關系,這對于探究如何調制人工局域表面等離激元結構的共振峰的位置具有重要意義.

4 人工局域表面等離激元的全向隱身

著名的Mie散射理論是通過麥克斯韋方程組解析一個球的彈性散射電磁波所描述的[33?35].當一個球體的直徑與入射波長相近,Mie散射將會由介質球的共振驅動.這就導致了背景源發(fā)出的電磁波和粒子非共振散射之間相互干擾,當一個光譜較窄的Mie波段和一個較寬的輻射光譜發(fā)生相長或相消便可以預測會產(chǎn)生一個類似于Fano共振的現(xiàn)象[28,36].因此,當我們的結構通過共振產(chǎn)生較窄共振峰的散射波和具有較寬共振峰的背景源波在通過兩條不同的路徑到達相同的最終狀態(tài)時,散射波和背景波會充當類似于Fano共振中的暗模式和亮模式[37?39],此時空心的人工局域等離激元結構的散射波會和背景波發(fā)生干涉的效果,當兩者干涉相消時空心的人工局域表面等離激元結構的散射截面會發(fā)生大幅度降低以至于趨近于零而實現(xiàn)隱身的效果.由于這種空心人工局域表面等離激元的特殊結構性質,當TM極化平面波沿著結構四周的任意方向入射時本文結構都可以等效為一種環(huán)形的超構材料,因此本文結構可以實現(xiàn)全方向隱身的效果.為了驗證這一現(xiàn)象,計算了r=0.3 m,R=0.7 m,N=30,n=4和a=0.8d結構參數(shù)下 0.02—0.12 GHz之間的散射譜,如圖4(a)所示,可以發(fā)現(xiàn),散射譜中出現(xiàn)了一個隱身點B,此時結構的散射截面降低至零實現(xiàn)了隱身效果.為了進一步對結果進行驗證和對比,挑選了散射譜上的三個點給出了它們的近場模式Hz分量,如圖4(b)—(d)所示,紅色圓圈內的黑點是結構,圖中內嵌的是放大紅色圓圈內結構的近場分布圖.為了使結果具有較強的對比性,我們選擇分別在隱身位置兩側的點,A點和C點分別對應圖4(c)和圖4(d),通過觀察這兩點位置下的近場模式圖可以發(fā)現(xiàn),此時結構不可以實現(xiàn)隱身的效果,而當結構處于圖4(b)對應的B頻率點時,此時一束TM極化波入射到人工局域表面等離激元結構上時,由于結構產(chǎn)生的人工局域表面等離激元散射波和背景源產(chǎn)生的波干涉相消從而實現(xiàn)了隱身效果.

圖4 (a)計算的 r=0.3,R=0.7 時具有完美電導體紋理的空心硅盤結構的散射譜;(b)在 B 位置時的場分布圖,(c)和(d)分別對應著A點和C點的場分布圖,圖中內嵌的圖為紅色圓圈內結構的放大Fig.4.(a)Calculated scattering cross section of the textured perfect electric conductor hollow cylinder at r=0.3 m and R=0.7 m;(b)field distribution at position B,(c)and(d)correspond to the field distribution of point A and point C respectively,the figure embedded in(b)?(d)shows the enlargement of the structure in the red circle.

5 結 論

本文證明了當有一束TM極化波入射時,這種空心的人工局域表面等離激元結構可以實現(xiàn)全向隱身的效果.這意味著在這個頻率上散射完全消失,一個物體在任何角度上都是不可見的.本文研究展示了人工局域表面等離激元結構的散射和背景波相干產(chǎn)生的一種重要的物理現(xiàn)象,它可能為人工局域表面等離激元結構操控電磁波開辟了一條新的途徑,通過利用散射波與背景波之間相干從而調制結構周圍的電磁場.且由于在微波和太赫茲波區(qū)域,金屬可以被等效成為完美電導體,于是該空心人工局域表面等離激元隱身結構可以實現(xiàn)周期性金屬條中隱藏多個不同種類的物體.值得注意的是,本文結構可以通過調節(jié)結構參數(shù)以適用于微波至太赫茲波區(qū)域對波長的不同需求,這對新一代先進光學元件的設計具有重要的意義.可應用于各種先進的光學器件的設計,如雷達、隱身涂層、傳感器和探測器等.