談發(fā)明，趙俊杰，王 琪

（1.江蘇理工學(xué)院信息中心，常州 213001； 2.江蘇理工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，常州 213001）

前言

動(dòng)力電池荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）無法直接測量，但可以采用濾波算法根據(jù)電池的其它可觀測數(shù)據(jù)來間接估計(jì)，如果電壓觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大偏差或受到外界環(huán)境干擾，會(huì)使數(shù)據(jù)中包含野值，野值的出現(xiàn)將導(dǎo)致濾波算法的精度和穩(wěn)定性下降，收斂慢，甚至引起發(fā)散。因此，濾波算法的魯棒性能研究對動(dòng)力電池管理系統(tǒng)十分重要。

無跡卡爾曼濾波（unscented Kalman filter，UKF）算法利用無跡變換在估計(jì)點(diǎn)附近確定采樣點(diǎn)，通過這些樣本點(diǎn)逼近狀態(tài)向量后驗(yàn)概率密度函數(shù)的均值和協(xié)方差，可避免由于線性化而導(dǎo)致的跟蹤誤差，算法容易實(shí)現(xiàn)，精度高［1-2］。但其抗野值方面的魯棒性仍有較大優(yōu)化提升空間。針對這一問題，文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］中使用極大似然準(zhǔn)則和Sage-Huga的改進(jìn)UKF得到系統(tǒng)次優(yōu)遞推噪聲估計(jì)器代替UKF算法中的平滑估計(jì)值的方法抑制濾波發(fā)散，解決觀測噪聲統(tǒng)計(jì)特性未知的問題。但其狀態(tài)噪聲方差在SOC估計(jì)過程中自適應(yīng)調(diào)整容易導(dǎo)致估計(jì)波形抖振。文獻(xiàn)［5］中提出UKF算法結(jié)合窗口和隨機(jī)加權(quán)的方法，通過調(diào)整每個(gè)窗口的隨機(jī)權(quán)重細(xì)化所獲得的窗口估計(jì)，但該方法的SOC估計(jì)穩(wěn)定性較差。文獻(xiàn)［6］中使用UKF濾波的殘差χ2檢驗(yàn)，根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特性判斷野值噪聲，并采用平滑窗口實(shí)現(xiàn)對野值噪聲的有效隔離，但其在變工況和建立的電池模型存在差異條件下檢驗(yàn)閾值比較難以確定。文獻(xiàn)［7］和文獻(xiàn)［8］中提出在UKF算法中引入M穩(wěn)健估計(jì)的IGGⅢ法計(jì)算權(quán)因子，以此因子實(shí)時(shí)調(diào)整觀測噪聲協(xié)方差以及增益矩陣，該方法在一定程度上可以有效克服野值影響，但在SOC初值設(shè)定誤差較大的情況下收斂速度稍慢，且對斑點(diǎn)型野值的抗干擾效果不盡理想。

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文中提出的改進(jìn)魯棒UKF算法核心在于將SOC估計(jì)過程分為單純抗野值和強(qiáng)跟蹤兩個(gè)階段，單純抗野值階段將觀測噪聲模型定義為歸一化受污染正態(tài)分布模型（scaledcontaminated normal distribution model，SCNM），利用貝葉斯定理計(jì)算野值出現(xiàn)的后驗(yàn)概率，以此作為加權(quán)系數(shù)自適應(yīng)修正濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差，該方法對野值具有很好的抗干擾效果。但在SOC初值設(shè)定存在誤差情況下，單純抗野值模式會(huì)誤將正常電壓觀測數(shù)據(jù)當(dāng)作野值，濾波器僅以小增益控制量對跟蹤目標(biāo)跟蹤，會(huì)導(dǎo)致估計(jì)過程收斂速度慢甚至引起發(fā)散。因此，在算法的起始階段引入次優(yōu)漸消因子的強(qiáng)跟蹤方式對目標(biāo)進(jìn)行快速跟蹤，設(shè)定觀測殘差閾值實(shí)時(shí)檢測跟蹤情況，跟蹤到目標(biāo)后再自動(dòng)切換到單純抗野值模式，彌補(bǔ)了單純抗野值的缺陷。改進(jìn)魯棒UKF算法對野值干擾具有很強(qiáng)的矯正作用，SOC估計(jì)過程收斂速度快，魯棒性能好，估計(jì)精度高。

1 動(dòng)力電池建模

為使建立的模型能很好體現(xiàn)電池非線性特性，獲得較高擬合精度，采用由Shepherd，Unnewehr U-niversal和Nernst 3種常用電池模型合并而成的復(fù)合模型作為動(dòng)力電池模型［9］，結(jié)合安時(shí)計(jì)量法，定義電池模型方程如下。

狀態(tài)方程：

式中：狀態(tài)量xk為k時(shí)刻SOC；ik為k時(shí)刻電池的電流值，作為電池模型的控制量；η為充電效率；C為電池的額定總?cè)萘?；Δt為采樣周期；狀態(tài)噪聲wk為滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲，即 wk～N（0，Qk），Qk為狀態(tài)噪聲方差陣。

觀測方程：

式中：觀測量yk為k時(shí)刻電池的端電壓；Eo為電池開路電壓；RΩ為電池歐姆內(nèi)阻；k1，k2，k3，k4為擬合系數(shù)；暫假定觀測噪聲vk為滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲，即 vk～N（0，Rk），Rk為觀測噪聲方差陣。

2 UKF估計(jì)電池SOC方法

針對式（1）和式（2）建立的電池模型，利用UKF算法估計(jì)SOC的主要遞推步驟如下。

（1）狀態(tài)和協(xié)方差初始化

（2）采用SVD法分解Pk-1，并計(jì)算產(chǎn)生2n+1個(gè)Sigma點(diǎn)：

式中：對角矩陣 Sk-1由 Pk-1的奇異值構(gòu)成；Uk-1和Vk-1為酉矩陣；xi，k-1對應(yīng)前-時(shí)刻狀態(tài)估計(jì)結(jié)果x＾k-1所產(chǎn)生的第i個(gè)Sigma點(diǎn)。

（3）確定Sigma點(diǎn)對應(yīng)的權(quán)系數(shù)：

式中：權(quán)系數(shù)ω上標(biāo)m表示均值權(quán)，c表示協(xié)方差權(quán)；β為狀態(tài)分布參數(shù)；α（0≤α≤1）為點(diǎn)集到均值點(diǎn)的距離；λ＝α2（n+ε）-n為尺度調(diào)節(jié)因子，其中，ε為次級(jí)尺度調(diào)節(jié)因子。

（4）將Sigma點(diǎn)集代入電池模型方程，通過加權(quán)求和計(jì)算狀態(tài)和相關(guān)協(xié)方差的時(shí)間更新結(jié)果：

（5）估計(jì)結(jié)果更新：

式中：Kk為濾波增益；ζk為系統(tǒng)觀測殘差。

3 基于UKF的抗野值改進(jìn)分析

3.1 應(yīng)用SCNM噪聲模型

若在電池的電壓觀測數(shù)據(jù)中存在野值情況下，仍先驗(yàn)假設(shè)觀測噪聲為正態(tài)隨機(jī)分布顯然不合適［10］。但對于整個(gè)數(shù)據(jù)序列而言，野值的出現(xiàn)概率較低。因此，本文中觀測噪聲模型借鑒了SCNM噪聲模型，該模型用兩個(gè)歸一化的加權(quán)正態(tài)分布來逐次逼近可能具有野值的觀測噪聲的誤差分布，將野值視為一個(gè)相對于正態(tài)分布拖尾更大的誤差分布［11］。因此，將式（2）觀測方程中的觀測噪聲 vk分布重新定義為

式中：b1和 b2為權(quán)系數(shù)，其中，b2∈（0，0.15），b1＝1-b2；Rk，1為正常值觀測噪聲方差，Rk，1＝σ2v，其中，σ2v為假定己知的電壓觀測方差；Rk，2為野值觀測噪聲方差，Rk，2＝d2Rk，1，d＞1。

在任何測量環(huán)境下，Rk，2比 Rk，1具有更大的不確定性，因此，野值觀測噪聲需要用較小的權(quán)系數(shù)b2來修正。在未出現(xiàn)野值干擾時(shí)，正常值觀測噪聲對濾波效果有主導(dǎo)作用，確保算法對目標(biāo)的跟蹤能力。

3.2 基于Bayes定理的改進(jìn)

觀測噪聲模型定義在SCNM模型的基礎(chǔ)上，利用Bayes定理分別計(jì)算電壓觀測數(shù)據(jù)中正常值和野值出現(xiàn)時(shí)的后驗(yàn)概率，并以此作為加權(quán)系數(shù)來調(diào)整濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差，能有效克服野值產(chǎn)生的不利影響，改進(jìn)方法簡單易行，物理意義明確。

首先，根據(jù)電池模型觀測方程定義正常值和野值對應(yīng)的新息協(xié)方差：

式中：Dk，1為 k時(shí)刻正常值新息協(xié)方差；Dk，2為 k時(shí)刻野值新息協(xié)方差。

利用Bayes定理，計(jì)算后驗(yàn)加權(quán)概率：

式中：ak，1為 k時(shí)刻的正常值后驗(yàn)加權(quán)概率；ak，2為 k時(shí)刻的野值后驗(yàn)加權(quán)概率。

利用 ak，1和 ak，2作為加權(quán)系數(shù)將式（7）的濾波增益Kk修正為加權(quán)和的形式：

進(jìn)一步利用 ak，1和 ak，2作為加權(quán)系數(shù)來修正狀態(tài)協(xié)方差：

其中狀態(tài)協(xié)方差控制矩陣Mk和Nk定義如下：

3.3 引入次優(yōu)漸消因子

由于電池使用過程不可避免存在自放電或饋電現(xiàn)象，使電池當(dāng)前的SOC實(shí)際值與管理系統(tǒng)停止工作前記錄保存的SOC值不相同，電池再次啟動(dòng)時(shí)就會(huì)存在SOC初值設(shè)定誤差的問題。若直接用前述單純抗野值改進(jìn)的UKF算法進(jìn)行估計(jì)，在算法起始階段會(huì)將電壓觀測正常值誤認(rèn)為野值，從而導(dǎo)致算法收斂慢甚至引起發(fā)散。因此，在算法初始階段引入了基于強(qiáng)跟蹤濾波原理的次優(yōu)漸消因子［12］，在線調(diào)節(jié)濾波增益，迫使觀測殘差相互正交，使算法具有自適應(yīng)跟蹤狀態(tài)變化的能力。

觀測殘差方差陣Vk定義為

式中ρ為遺忘因子，0.95≤ρ≤0.98。

改進(jìn)型次優(yōu)漸消因子λk定義為

由于SOC值在估計(jì)過程中變化范圍小，利用引入次優(yōu)漸消因子的UKF算法估計(jì)電池SOC時(shí)，會(huì)存在估計(jì)波形波動(dòng)性大的問題。鑒于此，設(shè)計(jì)了軟化因子μ作為權(quán)系數(shù)修正λk，μ的取值對估計(jì)效果影響較大，通常取值遠(yuǎn)小于1。

利用λk修正狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差：

引入次優(yōu)漸消因子的強(qiáng)跟蹤方式具有很強(qiáng)的抗干擾性能，無論SOC估計(jì)值是否達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，都具有較強(qiáng)的實(shí)時(shí)跟蹤能力［12］。需要注意的是，UKF算法應(yīng)用于強(qiáng)跟蹤方式時(shí)，觀測噪聲vk須使用滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲模型，而不能使用式（8）定義的SCNM噪聲模型。

3.4 改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)步驟

改進(jìn)魯棒UKF算法針對動(dòng)力電池SOC估計(jì)的簡要過程：在估計(jì)初始階段采用引入次優(yōu)漸消因子的強(qiáng)跟蹤方式對目標(biāo)進(jìn)行快速跟蹤，實(shí)時(shí)檢測系統(tǒng)殘差ζk的絕對值是否小于設(shè)定的閾值ε，即當(dāng)｜ζk｜＜ε時(shí)，說明算法已經(jīng)收斂并跟蹤到目標(biāo)，強(qiáng)跟蹤方式停止工作，后繼的估計(jì)過程全部采用單純抗野值模式。具體實(shí)現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)型魯棒UKF算法實(shí)現(xiàn)流程

4 數(shù)據(jù)采集與模型參數(shù)辯識(shí)

4.1 樣本數(shù)據(jù)采集

實(shí)驗(yàn)采用汽車高級(jí)仿真軟件ADVISOR獲取通用電動(dòng)汽車行駛過程中的電池參數(shù)，研究對象為聚合物動(dòng)力鋰電池，電動(dòng)汽車整車關(guān)鍵參數(shù)見表1。

表1 整車關(guān)鍵參數(shù)

電池和外部環(huán)境的初始溫度設(shè)定為20℃，測試工況采用美國城市道路典型工況（urban dynamome-ter driving schedule，UDDS），全長 11.99 km，運(yùn)行時(shí)間 1 370 s，最 大 車 速 56.7 km／h，平 均 車 速19.58 km／h，路況復(fù)雜度較高。實(shí)驗(yàn)以1 Hz的頻率采集電池工作過程中的電壓、電流及SOC，總共可獲取1 370組，4 110個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

圖2為電池工作過程中采集到的樣本數(shù)據(jù)。由圖可見：大多數(shù)情況下電池處于小電流充、放電狀態(tài)；實(shí)測的電池SOC參考值的整體變化趨勢緩慢下降。

圖2 電池樣本數(shù)據(jù)

4.2 電池模型參數(shù)辯識(shí)

利用與式（2）對應(yīng)的電池模型觀測方程各參數(shù)，要求輸入量為持續(xù)激勵(lì)信號(hào)［9］，UDDS工況下的電池樣本數(shù)據(jù)能夠滿足此要求，具體辯識(shí)步驟如下。

（1）定義數(shù)據(jù)向量 Hk＝［1 ikxk1／xkln（xk）ln（1-xk）］；待估向量＝［E0R k1k2k3k4］；最小二乘形式為，其中 ek為誤差函數(shù)。

（3）利用式（17）遞推公式迭代求解，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)。

式中：Lk為增益矩陣；Gk為協(xié)方差矩陣。

圖 3為參數(shù) E0，R，k1，k2，k3和 k4利用遞推最小二乘法辨識(shí)的收斂情況。

圖3 參數(shù)收斂變化

從圖3可看出，各參數(shù)辨識(shí)曲線有相似的收斂特性，均在迭代約1 100次后趨于穩(wěn)定，收斂后穩(wěn)定性好。表2為辨識(shí)得到的各參數(shù)值。

表2 模型參數(shù)辯識(shí)結(jié)果

采用相對誤差RE和平均相對誤差MRE兩個(gè)指標(biāo)評價(jià)模型估計(jì)精度，定義如下：

式中：yj為樣本觀測值；y＾j為樣本估計(jì)值；l為樣本數(shù)。

UDDS工況條件下，端電壓實(shí)測與仿真結(jié)果如圖4所示?？梢钥闯鰞烧咧g的吻合度較高。其中，RE最大值為0.39%，MRE為0.1%，該數(shù)據(jù)充分說明在UDDS工況下，電池模型的觀測方程參數(shù)辨識(shí)結(jié)果具有較高的精度，辨識(shí)方法可行有效。

5 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證采用改進(jìn)魯棒UKF算法進(jìn)行動(dòng)力電池SOC估計(jì)的精度、跟蹤能力、魯棒性和泛化能力，從抗野值魯棒性、狀態(tài)初值誤差收斂性，變工況泛化性幾個(gè)角度進(jìn)行仿真分析。

圖4 UDDS工況端電壓實(shí)測與仿真值對比

改進(jìn)魯棒UKF算法關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)置：b1＝0.1，b2＝0.1，Rk，2＝25Rk，1，ρ＝0.98，μ＝10-5，ε＝0.2。

5.1 抗野值魯棒性分析

采用由成片出現(xiàn)的斑點(diǎn)型噪聲作為野值干擾，檢驗(yàn)改進(jìn)算法的魯棒性能。在圖2電壓數(shù)據(jù)的第230至279 s范圍內(nèi)加入斑點(diǎn)型噪聲作為野值，形成如圖5所示受干擾的電壓觀測序列。

圖5 斑點(diǎn)型野值干擾電壓序列

圖6 為SOC估計(jì)過程中，后驗(yàn)加權(quán)概率a1和a2參數(shù)的變化情況。在受到斑點(diǎn)型野值干擾時(shí)間段，基于Bayes定理求解得到的正常值后驗(yàn)加權(quán)概率a1為0，野值后驗(yàn)加權(quán)概率a2為1，這種現(xiàn)象說明這個(gè)時(shí)間段的電壓觀測值存在異常，受到了野值污染。

當(dāng)系統(tǒng)判斷出當(dāng)前電壓觀測信號(hào)為野值時(shí)，利用當(dāng)前時(shí)刻的后驗(yàn)加權(quán)概率a1和a2作為加權(quán)系數(shù)自適應(yīng)地修正濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差。

圖6 后驗(yàn)加權(quán)概率參數(shù)變化情況

濾波增益K的變化情況如圖7所示，在受野值干擾時(shí)段，其數(shù)值上為接近0的極小值，主要因?yàn)椋?/p>

（1）式（11）右邊第1項(xiàng)受正常值后驗(yàn)加權(quán)概率a1和正常值新息協(xié)方差控制，該項(xiàng)在受野值干擾階段被a1修正為0；

（2）由于SCNM噪聲模型定義的野值觀測噪聲方差較大，約為正常值的25倍，導(dǎo)致野值新息協(xié)方差始終相對較大，盡管野值后驗(yàn)加權(quán)概率a2為1，式（11）左邊受野值控制的第2項(xiàng)仍能保持很小的值。

圖7 Kalman增益變化情況

鑒于以上兩點(diǎn)，在野值出現(xiàn)階段，濾波增益始終保持相當(dāng)小的控制量，可以抵消觀測殘差驟大對SOC當(dāng)前估計(jì)值精度的影響。

狀態(tài)協(xié)方差P的變化情況如圖8所示，在受野值干擾時(shí)段內(nèi)P延續(xù)了干擾前的變化趨勢，因?yàn)楹篁?yàn)加權(quán)概率a1將式（13）當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)協(xié)方差控制矩陣N修正為0，導(dǎo)致當(dāng)前時(shí)刻狀態(tài)協(xié)方差控制矩陣M僅受野值后驗(yàn)加權(quán)概率a2和野值新息協(xié)方差影響，根據(jù)濾波增益部分的自適應(yīng)控制方法可知，在野值出現(xiàn)時(shí)，M會(huì)一直保持相當(dāng)小的值，以使當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)協(xié)方差與前一時(shí)刻相差不大，保持原有變化趨勢小幅調(diào)整，這樣可保證下一時(shí)刻的SOC狀態(tài)預(yù)測值不會(huì)因狀態(tài)協(xié)方差的緣故而出現(xiàn)太大偏差。

圖8 狀態(tài)協(xié)方差變化情況

改進(jìn)魯棒UKF算法的估計(jì)效果如圖9所示，幾乎看不出野值干擾的影響，取得良好的抗野值效果。而且，在非野值干擾區(qū)域，估計(jì)結(jié)果具有高精度，估計(jì)波形平滑。這是因?yàn)樵谠搮^(qū)域，正常值后驗(yàn)加權(quán)概率a1和正常值觀測噪聲方差對估計(jì)結(jié)果起主導(dǎo)作用，由圖6中a1的變化情況可以看出，作為權(quán)值的a1絕大部分情況下處于大概率值狀態(tài)，SCNM噪聲模型中定義的正常值觀測噪聲方差較小，兩者結(jié)合可以有效調(diào)節(jié)濾波增益和狀態(tài)協(xié)方差，保證算法的跟蹤速度和精度。

圖9 存在斑點(diǎn)型野值估計(jì)結(jié)果

5.2 SOC初值誤差收斂性分析

為檢驗(yàn)改進(jìn)魯棒UKF算法估計(jì)SOC時(shí)對其初值設(shè)定的依賴程度、響應(yīng)時(shí)間和收斂性能，在狀態(tài)初值分別為0.5和0.9的設(shè)定條件下，圖10描述了改進(jìn)型魯棒UKF算法引入次優(yōu)漸消因子前后的收斂情況。

UKF算法在單純抗野值模式工作時(shí)，會(huì)將狀態(tài)初值存在誤差的起始電壓觀測正常值誤認(rèn)為野值，由上述分析可知，濾波器以極小的增益控制量對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，導(dǎo)致收斂跟蹤速度很慢；而算法引入了次優(yōu)漸消因子后能很快跟蹤到目標(biāo)，所有曲線在第7 s左右收斂至參考值附近，跟蹤響應(yīng)時(shí)間短，收斂速度快。主要由于狀態(tài)初值設(shè)定誤差通過系統(tǒng)殘差體現(xiàn)，在引入了基于強(qiáng)跟蹤原理的次優(yōu)漸消因子后，其敏感性對增益矩陣有強(qiáng)化作用，能夠快速跟蹤到目標(biāo)。因此，在狀態(tài)初值存在誤差的情況下，改進(jìn)魯棒UKF算法的收斂性能優(yōu)異。

5.3 變工況泛化性分析

選用西弗吉尼亞州際行車工況（west Virginia interstate driving schedule，WVIDS）對改進(jìn)魯棒UKF算法進(jìn)行變工況測試。因?yàn)閃VIDS工況正常電壓樣本值在1 150～1 250 s范圍內(nèi)的熱態(tài)過渡階段有相對較大波動(dòng)，可以檢驗(yàn)算法變工況復(fù)雜條件下的跟蹤能力。在此基礎(chǔ)上，在正常電壓樣本值的第230至279 s加入斑點(diǎn)型噪聲；在第 200，400，600，800和1 000 s處加入離散形式的孤立型噪聲。兩者組成復(fù)合噪聲作為野值對電壓樣本正常值干擾，進(jìn)一步檢驗(yàn)算法變工況復(fù)雜條件下的抗野值魯棒性能。受野值干擾后的電壓觀測序列如圖11所示。

利用改進(jìn)魯棒UKF算法分別與強(qiáng)跟蹤無跡卡爾曼濾波算法（strong tracking-unscented Kalman filter，ST-UKF）以及UKF算法進(jìn)行估計(jì)效果比較，在相同參數(shù)設(shè)置條件下檢驗(yàn)各自綜合性能。其中，SOC初值設(shè)定為0.5。

圖11 復(fù)合噪聲野值干擾電壓序列

圖12 為WVIDS工況下不同算法估計(jì)結(jié)果比較。從圖中可以看出，UKF算法在狀態(tài)初值存在誤差情況下收斂慢，當(dāng)成片連續(xù)斑點(diǎn)型野值出現(xiàn)時(shí)，由于較長時(shí)間無法獲取電壓觀測正常值信息，相關(guān)觀測新息方差無法實(shí)時(shí)更新，導(dǎo)致后續(xù)估計(jì)結(jié)果發(fā)散。但UKF算法自身有一定的魯棒性，能夠?qū)铝⑿鸵爸诞a(chǎn)生抗干擾作用；ST-UKF算法的SOC估計(jì)精度不但在野值出現(xiàn)時(shí)受到嚴(yán)重影響，由圖12（a）中的局部放大圖可以看出，觀測電壓正常值的短時(shí)較大幅度波動(dòng)都會(huì)引起SOC估計(jì)值較大范圍偏離參考值，這是由于系統(tǒng)觀測殘差突然增大，而強(qiáng)跟蹤的敏感性會(huì)導(dǎo)致濾波增益也隨之劇增，使SOC估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

圖12 WVIDS工況下不同算法估計(jì)結(jié)果比較

圖12 表明，改進(jìn)魯棒UKF算法在WVIDS工況中應(yīng)用的性能最優(yōu)。但不難發(fā)現(xiàn)，該算法在小噪聲平坦區(qū)域精度要略低于ST-UKF算法，主要由于SCNM噪聲模型的定義中包含了小系數(shù)加權(quán)野值觀測噪聲，盡管這一噪聲采用了小權(quán)系數(shù)以及保持較大的野值新息協(xié)方差，但還是會(huì)對濾波增益的控制能力產(chǎn)生一定影響，從而造成跟蹤速度和估計(jì)結(jié)果精度略微降低。這也說明在這一段估計(jì)區(qū)域精度與穩(wěn)定性相互矛盾。盡管如此，以較小的精度差來換取算法的魯棒性和估計(jì)波形的平滑性還是可取的。

為能更清晰說明改進(jìn)魯棒UKF算法的精度優(yōu)勢，選取估計(jì)時(shí)間100 s以后，3種算法均收斂到參數(shù)值附近的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。根據(jù)式（18）定義的誤差標(biāo)準(zhǔn)，3種算法的估計(jì)誤差見表3。

表3 平均相對誤差結(jié)果對比

從表3可以看出，改進(jìn)魯棒UKF算法精度最優(yōu)。在電池SOC初值誤差較大、摻雜多種類型野值和變工況條件下，改進(jìn)魯棒UKF算法跟蹤精度和速度優(yōu)勢明顯，且估計(jì)波形平滑，波動(dòng)抖振小，能夠充分說明算法改進(jìn)的有效性和泛化性。

6 結(jié)論

（1）利用SCNM噪聲模型和Bayes定理改進(jìn)了UKF算法估計(jì)動(dòng)力電池SOC過程中的抗野值魯棒性能，但單純抗野值改進(jìn)會(huì)存在將估計(jì)起始階段的電壓觀測正常值誤認(rèn)為野值的缺陷，因此，算法在初始階段引入了次優(yōu)漸消因子對目標(biāo)強(qiáng)跟蹤，彌補(bǔ)上述缺陷。

（2）對改進(jìn)型魯棒UKF算法從抗野值魯棒性、SOC初值誤差收斂性和變工況泛化性幾個(gè)角度驗(yàn)證了算法改進(jìn)的有效性。

（3）不足之處在于改進(jìn)算法在估計(jì)波形平坦區(qū)域的精度要略低于ST-UKF算法，但以較小的精度誤差替換算法穩(wěn)定性是值得的。