劉雨婷，胡代鈞，劉獻(xiàn)棟，單穎春，路洪洲

（1.北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191； 2.中信金屬有限公司微合金化技術(shù)中心，北京 100191）

前言

輕量化的主要途徑包括以下3種：結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、輕量化材料的應(yīng)用和先進(jìn)制造工藝的應(yīng)用［1］。輕量化材料目前以高強(qiáng)鋼、鋁和鎂合金、復(fù)合材料等為主要選擇［2］，在汽車零部件上，鋁合金的使用從20世紀(jì)80年代的4%提升到了2010年的29%［3］。國(guó)外從20世紀(jì)80年代就有輕量化方面的研究［4］，數(shù)據(jù)表明1980-1995年期間北美中級(jí)轎車的質(zhì)量平均每年降低了0.9%［5］。美國(guó)還推出新一代汽車共同開發(fā)計(jì)劃致力于家庭用車的輕量化［6］。近年來(lái)許多汽車都采用全鋁車身，例如奧迪公司ASLQuatrro的質(zhì)量比同類車型減輕40%［7］。提高所使用鋼板強(qiáng)度進(jìn)而減薄板厚以達(dá)到輕量化目標(biāo)，因原理簡(jiǎn)單且不需要大幅調(diào)整制造工藝，已成為汽車企業(yè)輕量化設(shè)計(jì)的首選［8］。本文中在針對(duì)一款轎運(yùn)車進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)，對(duì)給定的結(jié)構(gòu)，存在確定的材料強(qiáng)度上限和輕量化極限。但關(guān)于結(jié)構(gòu)類型、面向輕量化的材料強(qiáng)度極限和密度極限等之間的關(guān)系的系統(tǒng)研究，目前尚鮮見文獻(xiàn)報(bào)道。

針對(duì)這些問題，本文中通過(guò)理論分析和計(jì)算研究了3種截面的梁結(jié)構(gòu)在固支-簡(jiǎn)支的支承、均布載荷加載的條件下，分別使用鋼、鋁合金和鎂合金3種不同材料，在不同減重模式下的最大撓度和強(qiáng)度極限，得出了不同截面和材料的梁結(jié)構(gòu)輕量化極限、經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度及其影響因素。

1 問題引入

在針對(duì)如圖1所示的某中置軸式轎運(yùn)車進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中，將部分梁的截面厚度作為設(shè)計(jì)變量，同時(shí)保證足夠的強(qiáng)度和剛度。由于企業(yè)引進(jìn)了屈服強(qiáng)度更高的高強(qiáng)鋼，希望能應(yīng)用于此車架，以進(jìn)一步降低車架質(zhì)量。

圖1 轎運(yùn)車有限元模型圖

調(diào)整優(yōu)化方案時(shí)發(fā)現(xiàn)，無(wú)法在保證變形要求的情況下進(jìn)一步減重。分析其原因是：高強(qiáng)度鋼材的使用可提高強(qiáng)度裕度，僅從強(qiáng)度角度而言，可容許的結(jié)構(gòu)厚度進(jìn)一步減??；但是結(jié)構(gòu)厚度的減小使結(jié)構(gòu)剛度降低，其變形超過(guò)其極限值，因此僅通過(guò)選用更高強(qiáng)度的鋼材，結(jié)構(gòu)輕量化有明確的限值且存在材料強(qiáng)度上限。為便于敘述，給出材料經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度的概念，定義如下：基于結(jié)構(gòu)剛度限值，在最大減重率情況下，結(jié)構(gòu)所需材料的最小屈服強(qiáng)度。

2 模型的建立與求解

2.1 模型的建立

商用車的車架主要由各種形式梁經(jīng)過(guò)焊接、鉚接或螺栓連接而成。為較真實(shí)地反映受力情況，以固支-簡(jiǎn)支梁為例進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)過(guò)程中高強(qiáng)度材料的強(qiáng)度極限分析。

取梁的長(zhǎng)度為1 m，選取常用的實(shí)心梁、空心梁和工字梁為例進(jìn)行分析。假設(shè)實(shí)心梁的初始截面為10 mm×10 mm，取3種梁初始截面積相等，也即3種截面梁初始質(zhì)量相等，如圖2所示。

考慮到應(yīng)力變化范圍較大，為更好表征材料的強(qiáng)度極限，取常用的強(qiáng)度較低的Q235鋼作為初始應(yīng)力參考值，其屈服強(qiáng)度為235 MPa。本文中取其安全因數(shù)為1.8，即將131 MPa作為材料的許用應(yīng)力，以確定施加于原結(jié)構(gòu)的均布載荷。經(jīng)計(jì)算，使實(shí)心梁產(chǎn)生的最大應(yīng)力等于許用應(yīng)力131 MPa所須施加的均布載荷為175 N／m。建立的模型如圖3所示，并假設(shè)結(jié)構(gòu)容許的最大撓度為15 mm。

圖2 3種梁截面示意圖（長(zhǎng)度單位mm）

圖3 梁模型示意圖

定義輕量化率為

式中：W0為結(jié)構(gòu)的原始質(zhì)量；Wc為改變截面或材料后的質(zhì)量。

2.2 模型求解

圖3所示的梁模型是超靜定結(jié)構(gòu)。根據(jù)平衡方程，設(shè)梁上任一點(diǎn)處到A點(diǎn)距離為x，為計(jì)算該梁的撓度，將其分為只考慮均布載荷和只考慮簡(jiǎn)支處支反力作用兩個(gè)部分進(jìn)行計(jì)算，再疊加得出實(shí)際撓度，得出梁的總撓度為

式中：q為作用在單位長(zhǎng)度上的力；E為彈性模量；I為截面極慣性矩；l為梁長(zhǎng)度。

式（2）中，當(dāng) w′＝0時(shí)，x＝0.579 m，即可求得實(shí)心梁的最大撓度w＝5.4 mm。考慮商用車結(jié)構(gòu)一般為塑性材料，根據(jù)Von Mises強(qiáng)度理論［9］進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，即

對(duì)梁模型而言，σmax＝M／Wz，其中 Wz為抗彎截面系數(shù)。

式中：b為截面寬度；h為截面高度。

可以求得，最大值σr3＝131 MPa。

假設(shè)3種截面的減重模式如圖4所示?？蓺w納為兩種，第1種為整體向內(nèi)縮小，第2種為外輪廓不變，厚度減薄。其中，實(shí)心梁和工字梁采取第1種模式減重，空心梁屬于第2種。

圖4 3種截面梁減重模式

3 不同截面鋼制固支-簡(jiǎn)支梁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和輕量化效果分析

3.1 實(shí)心截面梁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和輕量化效果

計(jì)算實(shí)心梁各處應(yīng)力值和撓度值，結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)心梁受力分析圖

對(duì)于鋼制實(shí)心梁，在均布載荷作用下，由式（2）和式（3）得，最大應(yīng)力為131 MPa時(shí)，最大撓度為5.4 mm；取最大撓度的倒數(shù)作為結(jié)構(gòu)剛度的表征值，而最大應(yīng)力可表征結(jié)構(gòu)所需材料強(qiáng)度。

假設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)要求是最大撓度不超過(guò)15 mm。根據(jù)圖6可以得到，在此限制下能實(shí)現(xiàn)的最大輕量化率為39.94%，此時(shí)梁的最大應(yīng)力為282 MPa，為保證安全應(yīng)使用屈服強(qiáng)度不低于508 MPa的高強(qiáng)鋼，即材料的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度為508 MPa。此工況下，若使用更高強(qiáng)度的材料，系統(tǒng)是安全的，但是強(qiáng)度裕量過(guò)大，導(dǎo)致成本提高、材料浪費(fèi)。

圖6 實(shí)心梁結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度與輕量化率的關(guān)系

3.2 工字梁輕量化效果

如果改變截面形式，使用工字梁，由于截面慣性矩增大，將可在實(shí)心梁減重的基礎(chǔ)上進(jìn)一步減重。在上述載荷如邊界條件下，相同質(zhì)量的工字梁（所用截面尺寸如圖2所示），原最大撓度均為1.7 mm，明顯低于實(shí)心梁的最大撓度，當(dāng)限制材料最大撓度仍為15 mm時(shí)，如圖7所示，工字梁的最大應(yīng)力為406 MPa，減重84.63%。因此對(duì)于該結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，輕量化率是84.63%，材料的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度為731 MPa。

圖7 工字梁結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度與輕量化率的關(guān)系

顯然，使用工字梁具有更顯著的輕量化效果，但材料的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度更高。

3.3 空心梁輕量化效果

如果進(jìn)一步改變截面形式使用空心梁。由于與工字梁具有相同的抗彎截面系數(shù)和極慣性矩，改變其減重模式可進(jìn)一步減重。在相同的載荷和邊界條件下，與實(shí)心梁、工字梁初始質(zhì)量均相同的空心梁（截面尺寸見圖2），原最大撓度為1.7 mm，明顯低于實(shí)心梁的最大撓度，當(dāng)限制材料最大撓度為15 mm時(shí)，如圖 8所示，空心梁的最大應(yīng)力為530 MPa，輕量化率可達(dá)91.28%。因此改變梁的減重模式，提高了通過(guò)改變結(jié)構(gòu)厚度達(dá)到輕量化的潛力，這樣在滿足剛度要求的前提下允許采用更高強(qiáng)度的材料實(shí)現(xiàn)更大程度的輕量化，此時(shí)所用材料的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度為954 MPa。

圖8 空心梁結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度與輕量化率的關(guān)系

從以上分析可得出：對(duì)于確定截面形狀的結(jié)構(gòu)，在確定的剛度限制條件下，其輕量化有極限存在。

4 結(jié)論

以商用車結(jié)構(gòu)中常用的固支-簡(jiǎn)支梁為例，研究了3種截面梁在分布載荷作用下，針對(duì)不同減重模式所能達(dá)到的輕量化極限，定義了材料的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度。所得結(jié)論能夠?qū)σ越孛嫘螤钤O(shè)計(jì)、厚度調(diào)整、輕量化材料選擇為手段的輕量化設(shè)計(jì)提供參考：

（1）對(duì)于確定截面形狀的結(jié)構(gòu)而言，在確定的剛度限制條件下，其輕量化存在極限，相應(yīng)也存在所用材料的經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度；

（2）對(duì)于某截面形狀結(jié)構(gòu)，可通過(guò)使用高強(qiáng)度材料、減小結(jié)構(gòu)厚度實(shí)現(xiàn)輕量化，但此方法存在輕量化極限，到達(dá)極限后，可通過(guò)改變截面形狀或材料來(lái)實(shí)現(xiàn)進(jìn)一步減重；

（3）對(duì)于實(shí)心梁、空心梁和工字梁3種截面，空心梁輕量化極限最高，其經(jīng)濟(jì)強(qiáng)度也最高，可實(shí)現(xiàn)的輕量化潛力最大。