高 琦，馮金芝，鄭松林，林 陽

（1.上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093； 2.上海匯眾汽車制造有限公司，上海 200122）

前言

橡膠襯套的動(dòng)態(tài)性能影響懸架的動(dòng)力學(xué)特性，它具有較強(qiáng)的非線性黏彈力學(xué)特性，受加載幅值、加載頻率和工作周期等因素的影響［1］。襯套模型的精度是懸架及整車動(dòng)力學(xué)仿真精度的關(guān)鍵影響因素之一，目前整車及子系統(tǒng)模型動(dòng)態(tài)仿真精度不足很大原因是襯套模型精度不夠造成的［2］。因此，建立準(zhǔn)確描述襯套動(dòng)態(tài)特性的動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)提高整車仿真精度、準(zhǔn)確預(yù)測(cè)懸架動(dòng)態(tài)K＆C特性對(duì)整車操穩(wěn)性和平順性的影響具有重要意義。

目前為止，國(guó)內(nèi)外研究人員提出了多種橡膠元件的動(dòng)力學(xué)模型，為克服Kelvin-Voigt模型、三參數(shù)Maxwell模型和由多個(gè)Maxwell單元并聯(lián)得到的廣義橡膠襯套動(dòng)力學(xué)模型的不足，近年來提出的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型因能反映加載歷程對(duì)橡膠材料動(dòng)態(tài)特性的影響而日益受到關(guān)注［3-7］，這類模型均為最高階次不大于1的低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，研究人員發(fā)現(xiàn)，最高階次大于1的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型更接近于描述橡膠材料的物理本質(zhì)，對(duì)黏彈性力學(xué)特性的描述更加精確［8-9］，但相關(guān)研究文獻(xiàn)相對(duì)較少，因此，本文中嘗試用高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型描述橡膠襯套的黏彈性力學(xué)特性，建立橡膠襯套黏彈性高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)動(dòng)力學(xué)模型。

以某車用懸架擺臂橡膠襯套為研究載體，進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，分析其軸向頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性；建立基于彈性單元、摩擦單元和高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元并聯(lián)的橡膠襯套力學(xué)模型，提出一種基于動(dòng)態(tài)鄰居廣義學(xué)習(xí)策略粒子群優(yōu)化（dynamic neighbor and generalized learning particle swarm optimization，DNGL-PSO）算法的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元參數(shù)識(shí)別方法，并結(jié)合試驗(yàn)結(jié)果對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別；進(jìn)一步，為提高模型整體的預(yù)測(cè)精度和適用性，將黏彈性單元的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)擬合為加載振幅的函數(shù)。通過與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證所建立的模型能夠精確地描述懸架襯套軸向的動(dòng)態(tài)特性。

1 橡膠襯套動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)

基于MTS831襯套試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行了某車用懸架擺臂橡膠襯套軸向動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，激勵(lì)為振幅和頻率一定的正弦信號(hào)，試驗(yàn)裝置與夾具的安裝方式如圖1所示。

圖1 橡膠襯套軸向動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)

試驗(yàn)對(duì)象為軸對(duì)稱圓柱形橡膠襯套，考慮該襯套在工作過程變形受到約束，這里僅通過動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)研究其在線彈性變形范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)特性。通過分析該懸架襯套的工作特性，進(jìn)行了頻率范圍為1～40 Hz、振幅為0.1～2 mm的動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，得到的橡膠襯套的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)隨振幅和加載頻率的變化規(guī)律如圖2和圖3所示。

圖2 不同加載幅值下襯套動(dòng)剛度隨頻率的變化

圖3 不同加載幅值下襯套阻尼系數(shù)隨頻率的變化

由圖2和圖3可以看出：1～40 Hz頻率范圍內(nèi)，當(dāng)振幅一定時(shí)，橡膠襯套的動(dòng)態(tài)剛度和阻尼系數(shù)都隨著頻率的增加而增大；隨著振幅的增加，橡膠襯套的動(dòng)剛度顯著下降，阻尼系數(shù)隨著振幅的增加先增大至峰值再呈現(xiàn)出減小的趨勢(shì)。

2 橡膠襯套動(dòng)力學(xué)建模

所建立的襯套動(dòng)力學(xué)模型由彈性單元、摩擦單元和黏彈性單元并聯(lián)組成，如圖4所示。

圖4中Fe，F(xiàn)f，F(xiàn)v和F分別為彈性單元、摩擦單元、黏彈性單元和襯套總模型的響應(yīng)力，N。

2.1 彈性單元和摩擦單元

襯套軸向彈性特性在線變形范圍內(nèi)符合胡克定律［10］：

式中：Fe為彈性力，N；x為襯套變形量，mm；Ke為靜態(tài)彈性剛度，N·mm-1。在振幅為 x0的正弦激勵(lì)下，彈性力的幅值Fe0為Kex0，且無能量損耗。

圖4 橡膠襯套動(dòng)力學(xué)模型組成示意圖

摩擦單元中摩擦力與位移的關(guān)系為［10］

式中：Ff為摩擦力，N；x為加載位移，mm；Ffmax為最大摩擦力，N；x2為Ff從0開始，增加至 Ffmax／2時(shí)的位移，mm；（xs，F(xiàn)fs）為摩擦力隨位移變化曲線上的狀態(tài)參考點(diǎn)，此處?。?，0）；sign（x·）為位移的變化方向，位移增加時(shí)為正，反之為負(fù)。在振幅為x0的正弦激勵(lì)下，摩擦力的幅值和損耗的能量分別為

式中：Ff0為摩擦力的幅值，N；Ef為一個(gè)周期損耗的能量，N·mm；a0＝Ff／Ffmax。

2.2 黏彈性單元

基于傳統(tǒng)黏彈力模型，Gemant等［11］學(xué)者提出了分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，因能反映加載歷程對(duì)黏彈性材料動(dòng)態(tài)特性的影響，得到廣泛應(yīng)用。最常見的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型和Maxwell模型，進(jìn)一步提出的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Zener模型以及在此基礎(chǔ)上提出的包含兩個(gè)不同分?jǐn)?shù)階的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，均為最高階次不大于1的低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型，在模擬橡膠材料隨頻率的變化趨勢(shì)中的損耗模量存在一定誤差［6］。高階（模型參數(shù)取不同值時(shí)最高階次大于1）分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型對(duì)黏彈性力學(xué)特性的描述更加精確［8］，因此本文中通過將分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)Kelvin-Voigt模型和Maxwell模型并聯(lián)，建立高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)模型描述橡膠材料的黏彈特性，如圖5所示。

圖5 高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈力模型示意圖

圖5 中，k1和 c1分別為分?jǐn)?shù)階Kelvin-Voigt模型中彈簧的彈性模量和黏壺的黏性系數(shù)，k2和c2分別為分?jǐn)?shù)階Maxwell模型中彈簧的彈性模量和黏壺的黏性系數(shù)。k1和k2反映了材料的彈性，c1和c2反映了材料的黏性。

根據(jù)圖5，黏彈力與位移的關(guān)系為

式中：λ1＝k1／c1；λ2＝k2／c2；Fv（t）為黏彈性力，N；x（t）為加載位移，mm；α，β和 γ為分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)，取值范圍均為（0，1），其中最高階數(shù)為 α+γ（最大值為2）。對(duì)式（5）進(jìn)行傅里葉變換：

則該分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈力單元確定的復(fù)剛度為

式中：K*v（ω）為黏彈力單元的復(fù)剛度，N·mm-1；將

進(jìn)一步推導(dǎo)出，在振幅為x0的正弦激勵(lì)中，響應(yīng)力實(shí)部和虛部的幅值Fv0Re和Fv0Im分別為

一個(gè)加載循環(huán)中的能量損耗為

式中Ev為一個(gè)加載周期的能量損耗，N·mm。

2.3 橡膠襯套動(dòng)力學(xué)模型

將彈性單元、摩擦單元與黏彈性單元并聯(lián)，得到襯套動(dòng)力學(xué)模型響應(yīng)力和加載位移的關(guān)系為

式中：F（x）為襯套模型的響應(yīng)力，N；Fe（x），F(xiàn)f（x）和Fv（x）分別為彈性單元、摩擦單元和黏彈性單元的響應(yīng)力，N；x為加載位移，mm。

襯套模型響應(yīng)力振幅為式中：Fe0和Ff0分別為彈性單元和摩擦單元響應(yīng)力振幅，N；Fv0Re和Fv0Im分別為黏彈性單元響應(yīng)力實(shí)部和虛部振幅，N。

一個(gè)加載循環(huán)中，襯套模型的能量損耗為

式中：Ef和Ev分別為一個(gè)加載循環(huán)中摩擦單元和黏彈性單元的能量損耗，N·mm。

振幅為x0的正弦加載工況下，襯套的動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)可通過式（15）和式（16）計(jì)算得到：

式中：Kdyn為襯套模型的動(dòng)剛度，N·mm-1；D為襯套模型的阻尼系數(shù)，（N·s）·mm-1。

3 橡膠襯套力學(xué)模型參數(shù)識(shí)別

3.1 彈性單元和摩擦單元參數(shù)的識(shí)別

選取頻率為1 Hz、振幅為2 mm正弦加載試驗(yàn)工況作為兩個(gè)單元參數(shù)的識(shí)別工況，該工況下響應(yīng)力F與位移x的遲滯環(huán)曲線如圖6所示。

圖6 低頻加載工況下位移與力的關(guān)系曲線

根據(jù)圖6，位移接近極限位置處曲線的斜率可近似表示該襯套彈性單元的靜態(tài)彈性剛度Ke。延長(zhǎng)接近極限位置的上、下兩條切線，摩擦力模型中最大摩擦力Ffmax的值即為兩條切線間的垂直距離的1／2。取曲線的最大斜率的值Kmax，由式（17）可求得摩擦力單元中的x［10］。

彈性單元和摩擦單元參數(shù)識(shí)別結(jié)果見表1。

表1 彈性單元和摩擦單元參數(shù)識(shí)別結(jié)果

3.2 黏彈性單元參數(shù)的識(shí)別

黏彈性單元參數(shù) k1，c1，k2，c2，α，β和 γ7個(gè)參數(shù)通過小振幅激勵(lì)下襯套動(dòng)態(tài)特性獲得［10］，為充分體現(xiàn)襯套在不同頻率下的非線性黏彈特性，選取振幅為 0.1 mm、頻率分別為 1，2，4，8，12，16，20，30和40 Hz的9個(gè)正弦加載試驗(yàn)工況進(jìn)行7個(gè)參數(shù)的識(shí)別。

黏彈性單元參數(shù)識(shí)別實(shí)質(zhì)上為最優(yōu)參數(shù)估計(jì)問題，為使識(shí)別結(jié)果盡可能接近試驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)置襯套動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算的襯套動(dòng)態(tài)參數(shù)值與試驗(yàn)值的誤差最小的優(yōu)化函數(shù)來實(shí)現(xiàn)。因此，建立基于動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)誤差優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)：

為保證黏彈性單元參數(shù)識(shí)別的準(zhǔn)確性，提高橡膠襯套模型的整體預(yù)測(cè)精度，參數(shù)識(shí)別過程中，需確保各頻率工況下模型計(jì)算得到的與試驗(yàn)值均不能有較大誤差。一般認(rèn)為模型的計(jì)算精度在90%以上，即可滿足工程應(yīng)用需要，因此，建立約束條件：

由于高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元為復(fù)雜的非線性模型，且需要識(shí)別的參數(shù)個(gè)數(shù)較多，粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法，作為一種非解析尋優(yōu)算法，具有大范圍收斂性（不需要較好的近似值作為搜索的起點(diǎn)，有效避免對(duì)初值的敏感性）、高效并行、魯棒性和通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)非線性系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別效果較好，且能夠?qū)崿F(xiàn)多參數(shù)識(shí)別［12-13］，因此，把PSO算法引入到高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈力模型參數(shù)識(shí)別中。為提高算法性能，避免陷入局部極值點(diǎn)，提出一種基于動(dòng)態(tài)鄰居廣義學(xué)習(xí)策略的粒子群優(yōu)化（dynamic neighbor and generalized learning particle swarm optimization，DNGL-PSO）算法的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元參數(shù)識(shí)別方法。通過在PSO算法中引入鄰居動(dòng)態(tài)組建策略和廣義學(xué)習(xí)策略，來降低參數(shù)識(shí)別過程中算法陷入局部最優(yōu)解的可能性，使算法有較大的概率向全局最優(yōu)解收斂，從而提高黏彈性單元參數(shù)的識(shí)別精度。

在DNGL-PSO算法運(yùn)行過程中每一迭代時(shí)刻，各粒子根據(jù)自身適應(yīng)度函數(shù)值動(dòng)態(tài)地組建鄰居，選擇與其歐氏距離較近的粒子作為鄰居，鄰居個(gè)數(shù)為群規(guī)模的 1／4～1／3［14］。同時(shí)，引入一種廣義學(xué)習(xí)策略，使各粒子“個(gè)體學(xué)習(xí)”部分的學(xué)習(xí)樣本為其所有鄰居（包含其自身歷史最優(yōu)位置），保證粒子的每一維學(xué)習(xí)對(duì)象在當(dāng)前迭代時(shí)刻為最優(yōu)。粒子i第d維的學(xué)習(xí)樣本pdbn_i的選取規(guī)則為

式中：pi和Fit（pi）分別為粒子 i的歷史最優(yōu)位置及其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；n為種群規(guī)模；Ri為粒子i的鄰居構(gòu)成的集合。

粒子i的速度和位置更新公式為

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；v-i（t）為粒子i在第t代的速度；x-i（t）粒子i在第t代的位置；ω為粒子的慣性權(quán)重；ε1和ε2為粒子的學(xué)習(xí)因子；r1和r2為相互獨(dú)立在［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pg（t）為整個(gè)粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置；pbn_i（t）為“個(gè)體學(xué)習(xí)”部分粒子i每一維的學(xué)習(xí)樣本。其中，ω為線性遞減。

以式（18）所示目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)Fit（t），采用DNGL-PSO算法對(duì)黏彈性單元參數(shù)識(shí)別，經(jīng)過多次調(diào)試，最終算法參數(shù)設(shè)置如下：取種群規(guī)模n為48，每個(gè)粒子的鄰居個(gè)數(shù)為16；慣性權(quán)重ω為0.9～0.4線性遞減；學(xué)習(xí)因子 ε1和 ε2均為2；r1和 r2為在［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)；粒子維數(shù)d為7，位置向量xi＝（k1，c1，k2，c2，α，β，γ），考慮所建高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)單元的特點(diǎn)和參數(shù)識(shí)別結(jié)果的準(zhǔn)確性，設(shè)置粒子各維搜索空間下限xmin＝（0，0，0，0，0，0，0），上限xmax＝（103，103，103，103，1，1，1）；最大迭代次數(shù) Gmax取200。

基于DNGL-PSO的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元參數(shù)識(shí)別流程如圖7所示，識(shí)別結(jié)果如表2所示。

表2 黏彈性單元參數(shù)識(shí)別結(jié)果

4 橡膠襯套動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證及修正

4.1 橡膠襯套動(dòng)力學(xué)模型驗(yàn)證

模型參數(shù)識(shí)別完成后，基于襯套動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行了不同頻率和振幅的正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算，結(jié)果如圖8和圖9所示，當(dāng)前模型預(yù)測(cè)的襯套動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)與頻率和振幅的關(guān)系均與試驗(yàn)結(jié)果（圖2和圖3）一致。由于摩擦單元的能量損耗不受頻率影響，既使在激勵(lì)頻率接近于零時(shí)，由模型計(jì)算出的襯套能量損耗仍呈現(xiàn)一定的值。因此，該模型能夠較為準(zhǔn)確地反映橡膠襯套軸向動(dòng)態(tài)特性分布特征。

圖7 基于DNGL-PSO的黏彈性單元參數(shù)識(shí)別流程圖

圖8 襯套動(dòng)剛度預(yù)測(cè)結(jié)果

預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖10和圖11所示，基于小振幅試驗(yàn)工況識(shí)別出的黏彈性單元參數(shù)，使所建立的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性襯套模型能夠在較寬頻率范圍內(nèi)精確地預(yù)測(cè)襯套的軸向動(dòng)態(tài)特性。但對(duì)于大振幅加載試驗(yàn)工況，預(yù)測(cè)精度有所下降。

4.2 橡膠襯套動(dòng)力學(xué)模型修正與驗(yàn)證

試驗(yàn)和研究表明，除頻率外，振幅對(duì)襯套的黏彈特性也有一定影響［2］。為提高模型對(duì)大振幅試驗(yàn)工況的預(yù)測(cè)精度，對(duì)當(dāng)前模型進(jìn)行修正。分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性模型中，分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)是描述黏性強(qiáng)弱的物理參數(shù)，對(duì)于特定材料，階數(shù)是固定的［15］。因此，進(jìn)一步地，將黏彈性單元的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)k1，c1，k2和c2設(shè)為與加載振幅相關(guān)，對(duì)當(dāng)前模型進(jìn)行修正。

令小振幅工況下識(shí)別出的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)α，β和γ保持不變，采用DNGL-PSO算法，根據(jù)振幅為0.1，0.8和2 mm的不同加載頻率（每個(gè)振幅下均包含1，2，4，8，12，16，20，30和 40 Hz 9個(gè)頻率工況）的試驗(yàn)結(jié)果對(duì)單元中的k1，c1，k2和c2重新進(jìn)行識(shí)別，并使用二次多項(xiàng)式擬合各參數(shù)與振幅x0的關(guān)系：

基于新修正的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性并聯(lián)襯套動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行正弦激勵(lì)動(dòng)態(tài)仿真計(jì)算，與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖12和圖13所示?？梢娮罱K建立的黏彈性高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)并聯(lián)動(dòng)力學(xué)模型在各種試驗(yàn)工況下均具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖12 襯套動(dòng)剛度模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

圖13 襯套阻尼系數(shù)模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值對(duì)比

在振幅為0.1～2 mm之間，頻率在1～40 Hz之間，分別對(duì)初期模型、最終模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到兩個(gè)模型對(duì)各加載振幅工況的襯套動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)最大預(yù)測(cè)誤差的平均值和最大值，如表3所示。

由表3可看出，最終模型能夠準(zhǔn)確描述預(yù)測(cè)工況內(nèi)橡膠襯套軸向的動(dòng)態(tài)特性，其中，動(dòng)剛度的平均誤差和最大誤差分別為1.99%和2.82%，阻尼系數(shù)的平均誤差和最大誤差分別為5.03%和5.76%。

表3 初期模型和最終模型對(duì)各加載振幅下最大預(yù)測(cè)誤差的對(duì)比結(jié)果 %

文獻(xiàn)［3］中包含低階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元的襯套模型，對(duì)阻尼系數(shù)預(yù)測(cè)最大誤差為10.43%，本文中所建模型顯著降低了模型在預(yù)測(cè)工況內(nèi)的波動(dòng)，說明高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元能夠有效減小模擬橡膠材料隨頻率變化的阻尼特性的誤差。文獻(xiàn)［16］中基于多個(gè)黏彈性單元疊加的襯套模型，對(duì)動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)最大預(yù)測(cè)誤差分別為6%和8%，精度較高，但對(duì)襯套材料物理本質(zhì)的描述不夠準(zhǔn)確，本文中所建襯套模型具有很高的整體預(yù)測(cè)精度和適用性，能更加接近地描述襯套材料的物理本質(zhì)。

5 結(jié)論

（1）以某車用擺臂橡膠襯套為載體，通過動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)對(duì)其軸向頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性進(jìn)行了研究，建立了基于彈性單元、摩擦單元和高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元并聯(lián)的動(dòng)態(tài)力學(xué)模型；

（2）通過在粒子群算法中引入鄰居動(dòng)態(tài)組建策略和廣義學(xué)習(xí)策略，提出了一種基于DNGL-PSO算法的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)黏彈性單元參數(shù)識(shí)別方法；

（3）采用小振幅加載試驗(yàn)結(jié)果對(duì)黏彈性單元的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)階數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，將黏彈性單元的分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)系數(shù)擬合為加載振幅函數(shù)，并基于小、中和大3種振幅加載試驗(yàn)工況進(jìn)行了識(shí)別；

（4）通過模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，采用該方法建立的高階分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)襯套模型，具有很高的整體預(yù)測(cè)精度和適用性，能夠準(zhǔn)確描述懸架工作狀態(tài)下的襯套軸向的頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性，以期為復(fù)雜工況下準(zhǔn)確預(yù)測(cè)懸架動(dòng)態(tài)K＆C特性對(duì)整車操穩(wěn)性和平順性的影響奠定基礎(chǔ)。