趙興軍

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想，教師在進(jìn)行教案設(shè)計與課堂教學(xué)時都應(yīng)時刻關(guān)注各種數(shù)學(xué)思想的滲透，幫助學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，積累初步活動經(jīng)驗，內(nèi)化數(shù)學(xué)基本思想。教師要從變與不變思想、假設(shè)思想去探究情境教學(xué)方法，以期學(xué)生在情境中學(xué)會基礎(chǔ)知識，領(lǐng)悟問題的巧思妙解，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效構(gòu)建。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)思想;變與不變;假設(shè)法;建構(gòu)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0091-02

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中蘊(yùn)含著多種數(shù)學(xué)思想，教師在進(jìn)行教案設(shè)計與課堂教學(xué)時都應(yīng)時刻關(guān)注各種數(shù)學(xué)思想的滲透，以利于學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識、基本技能的同時，積累初步的活動經(jīng)驗，內(nèi)化數(shù)學(xué)基本思想。本文從變中不變方法、假設(shè)法、感受數(shù)學(xué)美等方面進(jìn)行分述，以期學(xué)生在情境創(chuàng)設(shè)中學(xué)會基礎(chǔ)知識，領(lǐng)悟巧思妙解的方法，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)。

一、變與不變探思路

變中有不變思想旨在避免學(xué)生被復(fù)雜的表面情況所迷惑，因而要求學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)。比如，筆者在教學(xué)蘇教版教材三年級上冊“軸對稱圖形”這一單元，在確定軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量時，就注重了變與不變思想的教學(xué)方法運(yùn)用。

[圖形名稱 對稱軸數(shù)量 等腰三角形 1條 等腰梯形 1條 等邊三角形 3條 長方形 2條 正方形 4條 圓 無數(shù)條 圓環(huán) 無數(shù)條 ]

不同的軸對稱圖形的對稱軸數(shù)量不同。等腰三角形可以理解為將等腰梯形的上底或下底縮小為一點，也就變成了等腰三角形。其中蘊(yùn)含著變中有不變思想，雖然將四邊形變成了三角形，可對稱軸的畫法與數(shù)量是不變的。只要抓住本質(zhì)，不被表象迷惑，就能找準(zhǔn)對稱軸，問題自然迎刃而解。而圓與圓環(huán)對稱軸的確定方法也是同樣的道理。圓，只要是過圓心的一條直徑都可以看作是它的對稱軸，而圓環(huán)就是兩個大小不同的同心圓相疊，所以較大圓的直徑就可看作是圓環(huán)的對稱軸，因為無論大圓、小圓，它們的直徑都有無數(shù)條，所以圓環(huán)的對稱軸自然也有無數(shù)條。（說明：這里的圓與圓環(huán)的對稱軸可以說成是過圓心的直線即為對稱軸。）

幾何圖形問題可以有效訓(xùn)練學(xué)生的思維敏捷度，建立初步的空間思維能力，而如何激發(fā)學(xué)生的興趣，這就是教師的任務(wù)。只要教師引導(dǎo)好學(xué)生，他們就會少走很多彎路，快速地掌握知識，這樣教師才會教得輕松，學(xué)生才會學(xué)得快樂。

二、弄“虛”作“假”生妙法

假設(shè)法是一種常用的思維方法。在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩個要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進(jìn)行推算，并對照已知條件，把出現(xiàn)矛盾的數(shù)量關(guān)系加以調(diào)整，最后找到答案。

假設(shè)法其實就是一種猜測，只是這種猜測的推理性較強(qiáng)且符合一般規(guī)律，因而用假設(shè)法得出的結(jié)論往往是正確的。平時備課，筆者喜歡看一些教輔資料，教學(xué)時也會結(jié)合實際，適當(dāng)?shù)剡x擇一些題目作為補(bǔ)充，拓展學(xué)生的思路。

筆者曾看過這樣一道“雞兔同籠”的例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞、兔各有幾只？這題一般是采用猜測、假設(shè)、列方程等方法去解。而這一案例的分析卻獨具匠心：假設(shè)雞、兔都先抬起一只腳，接著再抬起一只腳，雞、兔都抬起兩只腳，抬起的腳的總只數(shù)可以列式為35×2=70（只），而腳落地的只有兔了，兔落地的腳有94-70=24（只），再用24÷2=12（只），得出兔有12只，從而算出雞有35-12=23（只）。

此類題型采用二元一次方程解決起來更加便捷，但學(xué)生的思維具有局限性，也還未學(xué)過二元一次方程，所以不宜講得太深，一旦拔高，很多學(xué)生就云里霧里。小學(xué)都以用算數(shù)法解決問題為主，將四則運(yùn)算應(yīng)用得很熟練，所以用假設(shè)法解題較符合學(xué)生的認(rèn)知特點。教師應(yīng)多向?qū)W生滲透假設(shè)思想，他們更快速地解題。

三、有效建構(gòu)促生成

建構(gòu)主義推崇支架式教學(xué)，將教師對學(xué)生的引導(dǎo)和幫助比作腳手架。教師教學(xué)時多采用支架式教學(xué)，即初始時用引導(dǎo)、啟迪等形式給學(xué)生搭建學(xué)習(xí)知識的階梯，待學(xué)生的學(xué)習(xí)水平提高，再將管理學(xué)習(xí)的任務(wù)逐步移交給學(xué)生，最后撤掉“支架”，完全放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。支架式教學(xué)分三步：第一步，將學(xué)生引入問題情境，并幫助學(xué)生解題;第二步，由教師制定探索目標(biāo)，啟發(fā)學(xué)生探索，而后逐步讓位于學(xué)生探索;第三步，放手讓學(xué)生獨立探索。

數(shù)學(xué)知識是數(shù)量關(guān)系和空間形式的假設(shè)或解釋。這點不用質(zhì)疑，就像學(xué)生在一年級時認(rèn)識從0到9這幾個阿拉伯?dāng)?shù)字，要是死記硬背效果不一定好，可是由教師通過意義的建構(gòu)幫助學(xué)生理解，學(xué)生會將這些數(shù)字記得更牢。比如數(shù)字1的認(rèn)識，教材中通過一根小棒、一顆珠子、一張畫片、一個蘋果、以及車廂的實物圖或模型的呈現(xiàn)，讓學(xué)生知道這些單個的物體都可用數(shù)字1來表示。隨著數(shù)字1的意義的建構(gòu)，教師適時引入一堆沙、一盤蘋果等物品，讓學(xué)生用數(shù)字1來表示。這種循序漸進(jìn)的建構(gòu)過程，可以促進(jìn)學(xué)生對知識理解的擴(kuò)展與內(nèi)化。

對0的認(rèn)識，學(xué)生不易于把握，教師可創(chuàng)設(shè)情境：一個盤子里放3個蘋果，可以表示3，另一個盤子里一個蘋果也沒放，可表示0。這是成人的理解。如果沒有教師的分析與引導(dǎo)，學(xué)生就會關(guān)注盤子，他們會認(rèn)為沒有蘋果的盤子也可以表示1，因為一個盤子可以表示1，這時0的意義建構(gòu)就無用了。

在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生對知識的主動建構(gòu)有時是教師始料不及的。這時教師應(yīng)積極充當(dāng)幫助者的角色，分析干擾項，減少負(fù)面影響，耐心地為學(xué)生理清思路，幫助學(xué)生讀題，用動態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)題目中蘊(yùn)含的信息，讀懂教材的編寫意圖，讓學(xué)生學(xué)會抽象概括題意。

學(xué)生的頭腦就是加工廠，他們會不斷地重組、轉(zhuǎn)換知識，再揉進(jìn)自己的一些經(jīng)驗，形成一些新的結(jié)果，他們對結(jié)果有著自己獨特的建構(gòu)方式，而結(jié)果正確與否、是否可行的問題他們是不會去考慮的。此時教師的引領(lǐng)尤為重要，否則學(xué)生的錯誤建構(gòu)一旦形成，將很難逆轉(zhuǎn)。教學(xué)以學(xué)生為中心是毫無疑問的，但是學(xué)生的經(jīng)驗畢竟有限，這就需要教師注重創(chuàng)設(shè)真實有效的情境，幫助學(xué)生完成知識體系的建構(gòu)，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)才更有現(xiàn)實意義。

對教師來說，只有不斷地找準(zhǔn)學(xué)生知識積累的起點，促其不斷生長，靈活應(yīng)用知識，及時總結(jié)反思，才能積累更多的教學(xué)經(jīng)驗，在幫助學(xué)生進(jìn)行理論梳理時才會有更多的精彩。

學(xué)生在課堂中時常會妙語連珠，有時也會出現(xiàn)一些“美麗的錯誤”，正是學(xué)生的錯誤成就了精彩的課堂。教師對學(xué)生可點撥、可追問、可驚訝、可質(zhì)疑，進(jìn)而實現(xiàn)促完美、創(chuàng)神奇、達(dá)和諧的效果，幫助學(xué)生找到知識的新生長點，使他們主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，真正完成數(shù)學(xué)知識體系的建構(gòu)。

（責(zé)編 黃 露）