朱云民

[摘 要]等量代換是指用一種量（或一種量的一部分）來代替與之等值的另一種量（或另一種量的一部分），它是數(shù)學(xué)中出現(xiàn)頻率極高的一種解題策略，也是代數(shù)的理論基礎(chǔ)。教學(xué)時(shí)，最關(guān)鍵的是要讓學(xué)生找到中間量，并能運(yùn)用中間量建立起兩個(gè)無關(guān)量的等量關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]等量代換;中間量;策略;代數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0059-01

等量代換是人教版第六冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，一般教學(xué)采用直觀操作法，讓學(xué)生分析主題圖，借用杠桿平衡原理，使學(xué)生在解決應(yīng)用問題時(shí)初步感知等量代換的思想方法。

一、操作與追問中感知和凸顯中間量

[例1]1只猴子的體重相當(dāng)于3只兔子的體重，1只兔子的體重相當(dāng)于2只鴨子的體重，問：1只猴子的體重相當(dāng)于幾只鴨子的體重？

學(xué)生憑借手中的天平道具和動(dòng)物圖卡模擬演示。生1先擺出“1只猴子的體重=3只兔子的體重”的基本條件，再用2只鴨子替換1只兔子。按此規(guī)律將所有的兔子全部替換為鴨子后，天平呈現(xiàn)“1只猴的體重=6只鴨子的體重”的平衡狀態(tài)。生2則先擺出“1只兔子的體重=2只鴨子的體重”的基本條件，然后在左邊托盤放入1只兔子，同時(shí)在右邊托盤放入2只鴨子，并按此規(guī)律接著放，直到天平呈現(xiàn)“左邊3只兔子，右邊6只鴨子”的平衡狀態(tài);再依據(jù)“1只猴子的體重=3只兔子的體重”的基本條件，將3只兔子替換成1只猴子，最后呈現(xiàn)“1只猴的體重=6只鴨的體重”的平衡狀態(tài)。對(duì)實(shí)物的形象演示，結(jié)合天平平衡的生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生初步體會(huì)到不同物體之間只要找到相關(guān)的中間量，就可以互相替換。

師（追問）：生2在天平左邊只增加到3只兔子，為什么不繼續(xù)增加下去？

生2：因?yàn)椤?只猴子的體重=3只兔子的體重”，為了配出那一只猴子的體重，只能增加到3只兔子。

[點(diǎn)評(píng)]教師誘導(dǎo)的目的在于點(diǎn)撥學(xué)生找到中間量，并與其他相關(guān)量產(chǎn)生聯(lián)系。適時(shí)的追問，讓學(xué)生想通猴子和鴨子的體重之間沒有直接關(guān)系，但它們的體重都和兔子的體重存在等量關(guān)系。教師的追問突出了兔子的中間量地位，它聯(lián)結(jié)猴子和鴨子，起到了紐帶作用。

二、板書與討論中明晰中間量

在前兩名學(xué)生利用實(shí)物投影演示，并闡述思路后，教師板書：1只猴子的體重=6只鴨子的體重。

師：誰還能提供別的思路？

生3：用算術(shù)方法——3[×]2=6。

師：請(qǐng)你上臺(tái)解釋一下，在這個(gè)算式中，“3”代表什么？“2”代表什么？“6”又有什么含義？

教師的追問，啟發(fā)了學(xué)生將算術(shù)與實(shí)物演示圖對(duì)照，明確“3”代表3只兔子的體重，“2”代表1只兔子換算成2只鴨子，“6”代表6只鴨子的體重。通俗地講，也就是1只猴子的體重等于“2只鴨子的體重”的3倍，即1只猴的子體重=6只鴨子的體重。板書、口頭解釋，以及隨后教師動(dòng)畫演示兩套代換路徑，均使學(xué)生進(jìn)一步明晰三種動(dòng)物之間的等量替換關(guān)系。

師：現(xiàn)在大家體會(huì)到什么是等量代換了嗎？

生4：1只猴子的體重=3只兔子的體重，1只兔子的體重=2只鴨子的體重，兔子作為中間量，2只鴨子可以替換1只兔子，用6只鴨子替換完全部的3只兔子，那么1只猴子的體重=6只鴨子的體重，這就是等量代換。

[點(diǎn)評(píng)]一堂課不能拘泥于直觀操作，而忽視了向算術(shù)解析的升華和數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本教學(xué)環(huán)節(jié)在教師動(dòng)畫演示兩套代換路徑后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)和感知等量代換的概念。

三、辨析與延伸中掌握和鞏固中間量

[例2]1只猴子的體重相當(dāng)于4只兔子的體重，2只兔子的體重相當(dāng)于3只鴨子的體重，1只猴子的體重相當(dāng)于幾只鴨子的體重？

[點(diǎn)評(píng)]在學(xué)生解決“1只猴子的體重相當(dāng)于幾只鴨的體重”后，教師指引學(xué)生將例2與例1進(jìn)行對(duì)比，思考：為什么兩道題的問題相同，結(jié)果卻截然不同？學(xué)生在分辨、探討中發(fā)現(xiàn)，因?yàn)閮傻李}給出的基本條件不同，所以代換之后的結(jié)果也有區(qū)別。

[例3]假設(shè)△+[□]=24，△=[□]+[□]+[□]，則△=？，[□]=？。

[點(diǎn)評(píng)]從圖形到算式，學(xué)生只需通過圈畫和推理就可以完成（如圖1）。學(xué)生直觀觀察到用3個(gè)[□]替換一個(gè)△，4個(gè)[□]加起來就是24，于是計(jì)算得出[□]=6，所以△=6[×]3=18。整個(gè)替換過程直截了當(dāng)、一目了然。學(xué)生在解題過程中認(rèn)清了等量代換思想。

上述僅為等量代換思想的一些實(shí)際案例。等量代換思想廣泛運(yùn)用于代數(shù)計(jì)算和幾何轉(zhuǎn)換中，教師應(yīng)在日常教學(xué)中慢慢滲透，牢牢抓住中間量，以中間量為紐帶，建立無關(guān)量之間的代數(shù)模型，使等量代換思想遍地開花。

（責(zé)編 李琪琦）