董開(kāi)福

[摘 要]運(yùn)用口訣判斷出問(wèn)題中表示單位“1”的量，然后根據(jù)單位“1”構(gòu)建兩大類(lèi)（4小類(lèi)）解題模型，簡(jiǎn)單、快捷地解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問(wèn)題中的“倍數(shù)關(guān)系”問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]單位“1”;解題模型;分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）;倍數(shù)關(guān)系

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）23-0050-02

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，單位“1”是貫穿小學(xué)、中學(xué)，乃至更高學(xué)段的一種思考方法和解題模式。因此，無(wú)論在哪一個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)中，只要能夠適時(shí)巧用單位“1”，就可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得事半功倍的效果。在基礎(chǔ)教育階段，分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）的應(yīng)用是一個(gè)較為重要的知識(shí)模塊，解決有關(guān)這方面的問(wèn)題，主要運(yùn)用“線(xiàn)段示意圖法”或“等量關(guān)系式法”。這兩類(lèi)解題方法可以讓學(xué)生直觀地了解題目中相關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系，進(jìn)而厘清解題思路。但是，對(duì)于很大一部分分?jǐn)?shù)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，采用單位“1”的解題方法則要簡(jiǎn)單、明了得多。那么，如何運(yùn)用單位“1”的解題方法來(lái)解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題呢？主要通過(guò)以下兩個(gè)步驟。

一、確定單位“1”

運(yùn)用單位“1”的方法解決問(wèn)題，確定單位“1”的量是關(guān)鍵。通?？梢杂靡韵聝煞N方法來(lái)確定單位“1”。

1.采用口訣：“的”前，“是”后，“比”、“占”后

對(duì)于一些條件比較直觀明顯的應(yīng)用題，可以直接找出題目中相關(guān)聯(lián)的量之間的關(guān)系句“X的……是Y”或“X是（比、占）Y的……”，再運(yùn)用口訣“‘的前，‘是后，‘比‘占后”來(lái)確定單位“1”。具體可以這樣來(lái)理解，先找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，查看對(duì)它們之間關(guān)系的描述詞中是否出現(xiàn)“的”“是”“比”“占”等，找出如“松樹(shù)棵數(shù)的[23]是桃樹(shù)”“紅花是黃花的[15]”“鉛筆比鋼筆多[34]”“女生占全班人數(shù)的[35]”等句型，再利用口訣，就可以很容易地找出各個(gè)句子中的單位“1”：“的”前面的“松樹(shù)棵數(shù)”、“是”后面的“黃花的數(shù)量 ”、“比”后面的“鋼筆的數(shù)量”、“占”后面的“全班人數(shù)”。當(dāng)然，有時(shí)在題目中出現(xiàn)的詞語(yǔ)并不一定是上面這些，還有可能是“等于”“相當(dāng)于”等，在這種情況下，可以根據(jù)近義詞法，找出可以替代它們的“的”或者“是”，然后確定單位“1”。

2.擴(kuò)句、縮句法

通常情況下，利用口訣很容易找出分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的單位“1”，但有時(shí)候，題目中相關(guān)聯(lián)量之間的關(guān)系描述并不直觀，需要我們根據(jù)題目中上下文的內(nèi)容，進(jìn)行“擴(kuò)句”或“縮句”。如“希望小學(xué)共有學(xué)生1200人，六年級(jí)學(xué)生占了[23”]，其中的“六年級(jí)學(xué)生占了[23]”可以通過(guò)擴(kuò)句的方式描述成“六年級(jí)學(xué)生占了全校學(xué)生的[23]”。這樣，就能根據(jù)口訣較為容易地找出題目中的單位“1”。有時(shí)，題目中會(huì)出現(xiàn)比較多的描述性語(yǔ)句，那么，在這種情況下，可以通過(guò)縮句的方式，把關(guān)鍵性的詞語(yǔ)找出來(lái)，通過(guò)重新組合，排列成我們所需要的句式，再根據(jù)口訣找出其中的單位“1”。

二、構(gòu)建解題模型

在確定單位“1”所表示的量之后，就可以根據(jù)單位“1”的量的具體情況，構(gòu)建出下面兩大類(lèi)（4小類(lèi)）解題模型，解決相關(guān)問(wèn)題。

1.單位“1”已知

單位“1”已知，指的是在題目中表示單位“1”的量所表示的具體數(shù)量已知。在單位“1”已知的情況下，可以構(gòu)建出以下兩類(lèi)解題模型：

（1）單位“1”已知，只用乘法

這是相對(duì)較為簡(jiǎn)單的一種解題模型，主要針對(duì)結(jié)構(gòu)為“X的…是Y”或“X是（比、占）Y的……”的題目，解題模型為：用單位“1”的量所表示的具體數(shù)值乘以?xún)蓚€(gè)量之間的分率。如“在高速公路上，最高限速為120千米/小時(shí)，最低限速是最高限速的[12]，最低限速是多少？”根據(jù)單位“1”的判定方法，可以判斷出“最高限速”是單位“1”，其所代表是數(shù)值是“120千米/小時(shí)”，用乘法的解題模型，列出算式并計(jì)算：120×[12=60]（千米/小時(shí)），算出最低限速是每小時(shí)60千米。

（2）單位“1”已知，用乘法，且多加少減

這是對(duì)上一種解題模式的強(qiáng)化，主要針對(duì)結(jié)構(gòu)為“X比（占）Y多（少）幾分之幾”的題目，解題模型為：（1[±]分率）×單位“1”的量代表的數(shù)值。如植樹(shù)節(jié)，三年級(jí)種了18棵樹(shù)，四年級(jí)種的比三年級(jí)種的多[12]，四年級(jí)種了多少棵？根據(jù)單位“1”的判定方法，可以確定三年級(jí)種樹(shù)棵數(shù)為單位“1”，其所表示的具體數(shù)量是18棵，且又有“多[12]”，因此，根據(jù)解題模型，可以列出算式（1+[12]）×18=27（棵），從而得出了四年級(jí)種樹(shù)的棵數(shù)是27棵。如果題目中的條件變?yōu)椤八哪昙?jí)種的比三年級(jí)種的少[12]”，那么，對(duì)應(yīng)的算式就應(yīng)該為（1- [12]）×18=9（棵）。

2.單位“1”未知

單位“1”未知，指的是在題目中表示單位“1”的量所表示的具體數(shù)值是未知的，需要通過(guò)計(jì)算才能得知。在單位“1”未知的情況下，可以構(gòu)建出以下兩種解題模型：

（1）單位“1”未知，只用除法

這也是相對(duì)較為簡(jiǎn)單的一種解題模型，主要針對(duì)結(jié)構(gòu)為“X的……是Y”或“X是（比、占）Y的……”的題目，解題模型為：用與單位“1”相關(guān)聯(lián)的量所表示的具體數(shù)值除以?xún)蓚€(gè)量之間的分率。如“在高速公路上，最低限速為60千米/小時(shí)，最低限速是最高限速的1/2，最高限速是多少？”根據(jù)單位“1”的判定方法，可以判斷出“最高限速”是單位“1”，其所代表的數(shù)值需要進(jìn)一步計(jì)算，也就是未知的，屬于單位“1”未知的類(lèi)型。根據(jù)單位“1”未知的除法解題模型，列出算式并計(jì)算：60÷[12]=120（千米/小時(shí)）。

（2）單位“1”未知，用除法，且多加少減

這是對(duì)上一種解題模式的延伸，主要針對(duì)結(jié)構(gòu)為“X比（占）Y多（少）幾分之幾”的題目中，單位“1”未知的情形，解題模型為：與單位“1”相關(guān)聯(lián)的量的數(shù)值÷（1±分率）=單位“1”的量代表的數(shù)值。如植樹(shù)節(jié)，四年級(jí)種了27棵樹(shù)，四年級(jí)種的比三年級(jí)種的多[12]，三年級(jí)種樹(shù)多少棵？根據(jù)單位“1”的判定方法，可以確定三年級(jí)種樹(shù)棵數(shù)為單位“1”，其所表示的具體數(shù)量是未知的，且又有“多[12]”，因此，根據(jù)解題模型，可以列出算式27÷（1+[12]）=18（棵），從而得出三年級(jí)種樹(shù)的棵數(shù)是18棵。如果題目中的條件變?yōu)椤八哪昙?jí)種的比三年級(jí)種的少[12]”，那么，對(duì)應(yīng)的算式就應(yīng)該為27÷（1- [12]）=54（棵）。

一般而言，在經(jīng)過(guò)以上兩步后，就解決了一些符合條件的分?jǐn)?shù)問(wèn)題，相對(duì)“線(xiàn)段示意圖法”或“等量關(guān)系式法”來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程簡(jiǎn)化了許多。運(yùn)用單位“1”構(gòu)建解題模型的方法解決問(wèn)題也存在局限性與不足，那就是運(yùn)用這種方法解題的對(duì)象只能是分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）問(wèn)題中的“倍數(shù)關(guān)系”類(lèi)的問(wèn)題，其他的如“工程問(wèn)題”“行程問(wèn)題”等類(lèi)型的題目，需要采用別的技巧和方法來(lái)解決。此外，運(yùn)用單位“1”構(gòu)建解題模型的方法，它也不是獨(dú)立存在的，它是對(duì)用“線(xiàn)段示意圖法”或“等量關(guān)系式法”解決分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）中“倍數(shù)關(guān)系”問(wèn)題的一種經(jīng)驗(yàn)提升，是在兩種方法的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的。

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探索和積累的過(guò)程。學(xué)生只有在持之以恒的學(xué)習(xí)中，才能慢慢積累一定的解題經(jīng)驗(yàn)和技巧，為今后的學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

（責(zé)編 羅 艷）