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多層熱防護(hù)服一維瞬態(tài)導(dǎo)熱優(yōu)化模型

2019-09-02 09:18朱家明左正東杜佳軒王浩歌
關(guān)鍵詞:圓筒單層防護(hù)服

朱家明,左正東,杜佳軒,王浩歌

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,蚌埠 233030;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,蚌埠 233030)

大量的科學(xué)統(tǒng)計(jì)研究表明,高溫極端環(huán)境會(huì)使暴露其中的工作人員發(fā)生中暑等癥狀,各地方政府推出了“高溫限工令”,即規(guī)定氣溫超過35℃的,要避免11:00-15:00室外露天和高處作業(yè),此項(xiàng)舉措對(duì)保護(hù)工作人員的健康和權(quán)益方面有一定的積極作用[1]。體表溫度作為人體生理指標(biāo)之一[2],在室內(nèi)熱環(huán)境學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域有著重要的研究意義。通過探究多層熱防護(hù)服一維瞬態(tài)導(dǎo)熱規(guī)律,在生產(chǎn)設(shè)計(jì)高溫?zé)岱雷o(hù)服方面有一定的借鑒意義。

數(shù)據(jù)來源于2018年高教杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽A題,為了便于解決問題,提出了如下假設(shè):(1)無(wú)內(nèi)熱源且初始溫度均勻分布;(2)材料成本與厚度成正比;(3)熱量傳遞的方向視為一維垂直于皮膚表面輻射;(4)熱防護(hù)服裝的織物各項(xiàng)指標(biāo)性質(zhì)相同;(5)該模型僅考慮熱傳遞;(6)傳導(dǎo)和輻射在織物中熱傳遞是均勻的;(7)防護(hù)服最外層和人體皮膚傳遞過程中的輻射可以忽略;(8)空氣層的厚度值不超過6.4mm(忽略熱對(duì)流影響);(9)織物與織物間,織物與外界空氣間,空氣與人體皮膚之間的溫度變化連續(xù)的且梯度跳躍。

目前關(guān)于熱防護(hù)服內(nèi)部傳熱模型根據(jù)熱防護(hù)服材料層數(shù)分為單層和多層模型。單層熱防服模型只有外殼,國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要研究外界環(huán)境的輻射熱量、織物性質(zhì)、空氣層厚度對(duì)防護(hù)服熱性能的影響[3]。Gibson[4]首先提出高溫單層多孔介質(zhì)傳熱傳質(zhì)模型,Torvi[5]考慮不同輻射強(qiáng)度對(duì)熱防服內(nèi)部熱傳遞的影響。Ghazy[6]利用單層織物中熱傳導(dǎo)及比熱采用經(jīng)驗(yàn)公式,將常量轉(zhuǎn)為變量,更好地?cái)M合了高溫情況的熱傳遞過程。

許多學(xué)者在單層模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)并探究了熱防護(hù)服熱濕傳遞多層模型。Mell[7]提出了多層面料模型層與層之間的傳熱模型。Mercer[8]和Ahmed Elgafy[9]考慮到由于相變材料對(duì)防護(hù)服的熱防護(hù)效果的影響,建立了內(nèi)含相變材料的多層動(dòng)態(tài)熱傳遞模型。

1 基于傅里葉定律和COMSOL仿真模型對(duì)溫度分布的計(jì)算

1.1 研究思路

首先分析單層無(wú)限長(zhǎng)圓筒溫度分布的一般情況。以此為基礎(chǔ)進(jìn)一步探討一維平板穩(wěn)態(tài)線性變溫導(dǎo)熱率的情況下的溫度分布,根據(jù)邊界條件引出四種組合,再建立非線性方程組,通過求解雅克比矩陣,并使用牛頓迭代法求解,給出溫度位置分布函數(shù)??紤]到不同層厚度差異較大,同層不同厚度的位置其溫度存在著差別,為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算溫度分布狀況,將層數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化,利用COMSOL軟件進(jìn)行仿真,得到各個(gè)厚度位置的每秒具體的溫度值,可以直觀地看出傳熱過程??椢锖穸仍胶瘢魺嵝Ч胶?,皮膚表面溫度也越低。對(duì)第II層進(jìn)行掃描。改變第II層和第IV層的厚度時(shí),從節(jié)約材料的角度考慮,應(yīng)該盡可能減少第II層的厚度,增大第IV層的厚度,以達(dá)到相同的效果。首先固定第II層的厚度,改變第IV層的厚度。最大的第IV層厚度的同時(shí)也須保證第II層厚度最小,此時(shí)為最優(yōu)值。

1.2 模型的建立與分析

1.2.1 溫度的時(shí)間空間分布

為了簡(jiǎn)化問題,假設(shè)人為半徑220mm,高1700mm的圓柱,當(dāng)人穿著防護(hù)服時(shí),在柱坐標(biāo)系下類似于多層圓筒壁(見圖1),一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)際上是二維問題,需要考慮時(shí)間(單向)和空間坐標(biāo)。

圖1 假人高溫作業(yè)專用服裝穿著仿真圖

在圖1中給出了由服裝——皮膚及空氣層組成的系統(tǒng),其中,防護(hù)服通常由三層織物材料構(gòu)成,記為I、II、III層,其中I層與外界環(huán)境接觸,III層與皮膚之間還存在空隙,將此空隙記為IV層。

從外到內(nèi),織物距離皮膚的距離以次為d1、d2、d3,材料的熱傳導(dǎo)率以次為k1、k2、k3,表面溫度值以次為T1、T2、T3、T4。如圖2所示。

圖2 多層結(jié)構(gòu)溫度分布邊界結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

其中T1=75℃,T5=37℃ ,d2-d3=6mm ,d4-d5=5mm。

導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算式是由傅里葉導(dǎo)熱定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式導(dǎo)而出,即:

導(dǎo)熱系數(shù)是表示物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小的一項(xiàng)基本宏觀物理性質(zhì)。本題中導(dǎo)熱系數(shù)被當(dāng)作常數(shù)對(duì)待。大部分情況下,導(dǎo)熱系數(shù)與溫度呈非線性關(guān)系的。通常在實(shí)際計(jì)算中,若溫度變化范圍不大,其數(shù)值可近似采用線性關(guān)系,即

式中,T為溫度,b代表該溫度范圍內(nèi)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化,其值為常量,b>0時(shí)熱導(dǎo)率與溫度成正比,b<0時(shí)熱導(dǎo)率與溫度成反比,b=0時(shí)熱導(dǎo)率是常數(shù)[10]。

下式中的系數(shù)Ai、Bi等值為由邊界條件確定的系數(shù)。

由題可知,兩層織物的熱流密度相等,即

由式(3)、(4)、(5)、(6)整理得:

方程(9)是一個(gè)關(guān)于中間界面溫度T2、T3的非線性方程組,可用牛頓法解出:

雅克比矩陣為:

代入(11)迭代,可求得T2、T3、T4,然后計(jì)算溫度分布等。

第IV層溫度分布:

考慮到不同層厚度差異較大,同層不同厚度的位置其溫度存在著差別,在(13)-(16)式的基礎(chǔ)之上,為了更加準(zhǔn)確地計(jì)算溫度分布狀況,將層數(shù)進(jìn)行了進(jìn)一步細(xì)化,選取了52個(gè)節(jié)點(diǎn),將0~15.2mm的厚度劃分為了51個(gè)細(xì)微厚度層,在厚度層內(nèi),溫度基本無(wú)差異。而多層圓筒壁導(dǎo)熱的一維問題,在垂直導(dǎo)熱的假設(shè)前提下,可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為圖3,圖3從左到右衡量分別為I、II、III、IV層,且在51個(gè)區(qū)間內(nèi)每秒溫度存在著瞬時(shí)變化,每個(gè)區(qū)間的垂直圓筒壁的溫度在每一秒下是相等的。

圖3 一維簡(jiǎn)化仿真圖

利用COMSOL軟件進(jìn)行仿真,可以得到各個(gè)厚度位置的每秒具體的溫度值,將其繪制為溫度隨厚度與時(shí)間變化的三維立體圖(圖4),可以更直觀的看出傳熱過程,導(dǎo)熱進(jìn)行50秒后,初始條件37℃對(duì)系統(tǒng)中無(wú)量綱分布的影響趨近于0,溫度分布此時(shí)主要取決于第三邊界條件的影響。其在1100mm時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)態(tài),溫度基本保持穩(wěn)定。溫度時(shí)間分布誤差分析如圖5所示。

圖4 溫度厚度時(shí)間三維坐標(biāo)系圖

圖5 溫度時(shí)間分布誤差分析圖

將所得到的假人皮膚外側(cè)的實(shí)時(shí)溫度值(即厚度為15.2mm處)與數(shù)據(jù)中給的測(cè)定值進(jìn)行比較(見圖6),可以看出本模型的熱傳導(dǎo)預(yù)測(cè)效果較好,基本吻合實(shí)測(cè)值,只在1000秒到1500秒之間略有偏差,因此本模型準(zhǔn)確度較高。

圖6 預(yù)測(cè)溫度與實(shí)際溫度差值相關(guān)圖

再利用MATLAB繪制三維等溫線圖(見圖7),在三維空間內(nèi)的同一等溫線上溫度相等,到達(dá)穩(wěn)態(tài)的實(shí)際根據(jù)厚度的不同而變化。

圖7 空間直角坐標(biāo)材料三維等溫線分布圖

利用COMSOL Multiphysics軟件的一維瞬態(tài)無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)入公式(17)(18):

以上是熱傳導(dǎo)方程,Ac是一維線的橫截面積,ρ是密度,Cp是比熱容,T是溫度,t是時(shí)間,u是速度,固體不流動(dòng),不用考慮。k是導(dǎo)熱系數(shù)。等式左邊第一項(xiàng)代表材料溫度改變,第三項(xiàng)代表熱傳遞貢獻(xiàn),等式右邊是熱量產(chǎn)生,在本模型種并沒有熱量生成,不需要考慮。

1.2.2 基于溫度分布曲線對(duì)防熱服厚度的最優(yōu)設(shè)計(jì)

織物厚度越厚,隔熱效果越好,假人皮膚外側(cè)溫度也越低。

利用之前的函數(shù):

利用局部差分法,對(duì)該方程進(jìn)行二次積分,求出溫度分布的函數(shù):

若要求在確保工作60分鐘,假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃,且超過44℃的時(shí)間不超過5分鐘的情況下,確定第II層的最優(yōu)厚度。最優(yōu)厚度即為滿足上述約束條件下的該層最薄厚度,這樣節(jié)省材料費(fèi)用,達(dá)到最優(yōu),即為求min(d2-d3)。約束條件為:

其中,t(T,d)為T(t,d)的相關(guān)函數(shù)。

1.3 模型結(jié)果及分析

在其他變量不變的情況下,在第II層厚度的取值區(qū)間內(nèi),不斷變換第II層厚度,得到不同厚度下的假人皮膚外側(cè)實(shí)時(shí)溫度分布狀況繪制如圖8所示。

圖8 假人皮膚外側(cè)溫度分布曲線圖

結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)贗I層厚度達(dá)到19mm時(shí),在55分鐘時(shí),溫度達(dá)到44度,并且在60分鐘時(shí),溫度也只是稍微高于44度,達(dá)到臨界值,此時(shí)的溫度分布曲線如圖9所示。

圖9 假人皮膚外側(cè)溫度分布曲線圖

為考慮節(jié)約材料,最優(yōu)厚度應(yīng)該定位在稍厚于19mm的19.5mm。

表1是當(dāng)?shù)贗I層厚度為19.5mm時(shí),部分時(shí)間的溫度(單位為開爾文)變化。

當(dāng)?shù)贗I層和第IV層的厚度時(shí)可以改變的,從節(jié)約材料的角度考慮,應(yīng)該盡可能減少第II層的厚度,增大第IV層(該層為空氣層)的厚度,以達(dá)到相同的效果。首先固定第II層的厚度,改變第IV層的厚度。假設(shè)固定第II層為10mm,逐漸增加第IV層的厚度,通過COMSOL Multiphysics軟件掃描發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)贗V層厚度達(dá)到最大值6.4mm時(shí)依然不滿足確保工作30分鐘時(shí),假人皮膚外側(cè)溫度不超過47℃,且超過44℃的時(shí)間不超過5分鐘的條件。具體溫度變化如圖10所示。

圖10 固定第II層厚度改變第IV層厚度的溫度變化線圖

表1 假人皮膚外側(cè)溫度隨時(shí)間變化一覽表

因此逐漸增加第II層厚度,使得第IV層厚度在最大值6.4mm時(shí),滿足要求條件。最大的第IV層厚度也保證第II層厚度最小,從而達(dá)到節(jié)約材料的目的。具體溫度變化如圖11所示。

結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)贗I層厚度為22mm,第IV層厚度為6.4mm時(shí),滿足要求條件,為最優(yōu)值,溫度曲線如圖12所示。

圖11 固定第IV層厚度改變第II層厚度的溫度變化線圖

圖12 第IV層、第II層最優(yōu)厚度的溫度變化線圖

2 結(jié)論

基于傳熱學(xué)的理論,對(duì)不同假設(shè)下、不同初始條件、以及不同形式的存在耦合關(guān)系的多層圓筒體模型進(jìn)行探究,以界面溫度為解耦參數(shù),將多層傳熱簡(jiǎn)化成單層傳熱問題,從而推導(dǎo)出多層圓筒體在不同邊界條件下的溫度分布表達(dá)式。通過借助COMSOL 5.3a軟件,以有限元法為基礎(chǔ),通過求解偏微分方程來實(shí)現(xiàn)真實(shí)導(dǎo)熱現(xiàn)象的仿真,將復(fù)雜的多層圓筒壁瞬態(tài)導(dǎo)熱模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,大大降低了計(jì)算難度。文中建立的模型與緊密結(jié)合實(shí)際情況,突出了傳熱系數(shù)的作用,充分考慮物理學(xué)原理,從而使模型更加通用、易懂。

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