付振彪， 王太勇， 張 雷， 楊 倩

(1.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072; 2.北京工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)理學(xué)院，北京 100124)

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)是數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)最常見(jiàn)的形式之一，其動(dòng)態(tài)特性對(duì)機(jī)床的整機(jī)性能、加工精度和質(zhì)量有著重要影響[1]。近20年來(lái)，數(shù)控機(jī)床不斷向著高速、高精密方向發(fā)展，這對(duì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性提出了更高的要求。因此深入研究滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的建模方法和動(dòng)態(tài)特性是非常必要的。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析。文獻(xiàn)[2-5]考慮了滾珠絲杠副的接觸剛度，基于集中質(zhì)量參數(shù)法研究了進(jìn)給系統(tǒng)的振動(dòng)特性。文獻(xiàn)[6-8]考慮了導(dǎo)軌的線性剛度和預(yù)緊力的影響，基于有限元法研究了進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。文獻(xiàn)[9]建立了某測(cè)量機(jī)Z軸滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，基于該模型設(shè)計(jì)了控制系統(tǒng)的誤差補(bǔ)償方案，其所建立的動(dòng)力學(xué)模型并未考慮滾動(dòng)導(dǎo)軌副的接觸剛度；然而，滾動(dòng)導(dǎo)軌副的接觸剛度對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性有著重要影響。文獻(xiàn)[10-11]考慮了滾動(dòng)導(dǎo)軌副預(yù)緊力的影響，研究了主軸的動(dòng)態(tài)性能，但是對(duì)于滾動(dòng)導(dǎo)軌副的接觸剛度缺乏更深入的研究。此外，文獻(xiàn)[12-13]應(yīng)用不同的方法研究了主軸的動(dòng)態(tài)特性，其動(dòng)力學(xué)模型包含了軸承接觸剛度、主軸、切削刀具以及整個(gè)床身的動(dòng)態(tài)變形，但是沒(méi)有考慮滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)各結(jié)合面的接觸剛度。文獻(xiàn)[14]基于ISIGHT軟件，搭建了機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)方案設(shè)計(jì)的系統(tǒng)框架，實(shí)現(xiàn)了以靜動(dòng)態(tài)特性和質(zhì)量為目標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，但是在整機(jī)結(jié)構(gòu)建模時(shí)，對(duì)于進(jìn)給系統(tǒng)眾多結(jié)合面進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化。文獻(xiàn)[15]針對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合部剛度難以確定的問(wèn)題，提出了基于Hertz接觸理論的計(jì)算方法，建立進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型，但是基于Hertz接觸理論的計(jì)算方法不夠準(zhǔn)確，有限元建模時(shí)忽略了聯(lián)軸器和滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度，建模方法有待改善。

綜上所述，對(duì)于滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模，關(guān)鍵在于各結(jié)合面的建模和仿真，而現(xiàn)有的研究中對(duì)各結(jié)合面的剛度計(jì)算、動(dòng)力學(xué)建模和有限元仿真還很不充分。本文綜合考慮滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)中各結(jié)合面的影響，提出了一種有限元建模方法。將滾珠絲杠副、滾動(dòng)導(dǎo)軌副、軸承簡(jiǎn)化為彈簧-質(zhì)量模型，基于Hertz接觸公式的一階求導(dǎo)，推導(dǎo)了各結(jié)合面接觸剛度的計(jì)算公式，求出了當(dāng)前接觸狀態(tài)下的接觸剛度值。此外，考慮了絲杠軸和聯(lián)軸器的扭轉(zhuǎn)剛度的影響，利用有限元軟件建立了整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。采用多單元混合的方法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，仿真分析了承載臺(tái)的前五階模態(tài)振型和固有頻率。通過(guò)模態(tài)試驗(yàn)對(duì)有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。應(yīng)用該模型著重分析了主軸質(zhì)量、滾動(dòng)導(dǎo)軌副預(yù)緊力以及滑塊間距對(duì)振型分布和固有頻率的影響。

1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)，如圖1所示。包含伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、絲杠、螺母、導(dǎo)軌、滑塊、主軸和承載臺(tái)等。主軸、螺母、滑塊和承載臺(tái)固定安裝在一起，實(shí)際工作中，伺服電機(jī)通過(guò)聯(lián)軸器帶動(dòng)絲杠轉(zhuǎn)動(dòng)，再通過(guò)滾珠絲杠副實(shí)現(xiàn)承載臺(tái)的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。絲杠的支撐方式為一端固定一端簡(jiǎn)支，固定端由背對(duì)背安裝的一對(duì)角接觸軸承支撐，簡(jiǎn)支端采用單個(gè)深溝球軸承支撐。

圖1 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic drawing of the ball screw feed drive

2 結(jié)合面的建模與計(jì)算

滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)由多個(gè)部件通過(guò)不同種類(lèi)的結(jié)合面連接而成，依據(jù)接觸方式的不同，這些結(jié)合面可以分為兩類(lèi):①固定結(jié)合面，如主軸、螺母、4個(gè)滑塊和承載臺(tái)之間的接觸；②滾動(dòng)結(jié)合面，如滾珠絲杠副、滾動(dòng)導(dǎo)軌副、軸承之間的接觸。

2.1 固定結(jié)合面

對(duì)于固定結(jié)合面也需分兩種情況討論：①螺母和承載臺(tái)，承載臺(tái)和4個(gè)滑塊之間的結(jié)合面，其剛度較高，為方便計(jì)算，在有限元建模時(shí)將其作為一個(gè)剛體固結(jié)在一起；②主軸、支撐板和承載臺(tái)之間，其結(jié)合面的接觸剛度相對(duì)較低，可能會(huì)影響主軸的低階振動(dòng)。這里參考文獻(xiàn)[16]的研究結(jié)論，以螺栓連接處沉頭孔的面積區(qū)域近似為最大應(yīng)力區(qū)域，以此作為有限元建模的剛性黏結(jié)區(qū)域。

2.2 滾動(dòng)結(jié)合面

滾動(dòng)結(jié)合面主要存在于滾珠絲杠副、滾動(dòng)導(dǎo)軌副、軸承等相應(yīng)部位，其接觸形式都是滾珠與滾道的小區(qū)域接觸。一方面，基于結(jié)合面的受力類(lèi)型和受力方向可將其等效為相應(yīng)的彈簧-質(zhì)量模型；另一方面，其小區(qū)域接觸的特點(diǎn)滿足Hertz接觸理論的基本條件，Hertz接觸理論描述了兩物體接觸時(shí)彈性變形條件下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，接觸模型如圖2所示。Hertz接觸的基本公式為

(1)

(2)

(3)

圖2 Hertz接觸模型Fig.2 The model of Hertz contact

式(1)中：δ為兩接觸體間的彈性趨近量；Ki，ai為Hertz接觸系數(shù)，與式(3)中cosτ相關(guān)，可通過(guò)文獻(xiàn)[17]查得；E1,E2為兩種接觸材料的彈性模量；u1,u2為兩種接觸材料的泊松比；P為接觸法向方向的正壓力。式(2)中：Σρ為綜合曲率；R11,R12為物體1在兩正交平面上的曲率半徑；R21，R22為物體2在兩正交平面上的曲率半徑，當(dāng)曲面為凹面時(shí)，R2i的系數(shù)為負(fù)。

對(duì)以上Hertz接觸的基本式(1)求一階導(dǎo)數(shù)可得到滾珠-滾道接觸剛度K0的計(jì)算公式

(4)

由于滾珠兩側(cè)均與滾道接觸，所以單個(gè)滾珠的等效接觸剛度為0.5K0。

2.2.1 滾動(dòng)導(dǎo)軌副的彈簧質(zhì)量模型與接觸剛度

滾動(dòng)導(dǎo)軌副的接觸模型如圖3(a)所示。在預(yù)緊力的作用下，滾珠與滾道發(fā)生彈性變形，滿足Hertz接觸理論的基本條件。由文獻(xiàn)[18]可獲得滾動(dòng)導(dǎo)軌副的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)，如表1所示。

表1 滾動(dòng)導(dǎo)軌副的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)

(5)

代入數(shù)值求得Kii=2.123×107N/m，滾動(dòng)導(dǎo)軌副的等效彈簧質(zhì)量模型如圖3(b)所示。

圖3 滾動(dòng)導(dǎo)軌副的彈簧-質(zhì)量模型Fig.3 The mass-spring model of linear guide

2.2.2 軸承的彈簧質(zhì)量模型與接觸剛度

圖4 左端軸承的彈簧-質(zhì)量模型Fig.4 The mass-spring model of left bearing

參數(shù)滾珠半徑Rb1i/mm滾道圓弧半徑Rb21/mm彈性模量Eb1, Eb2/GPa數(shù)值2.352.48208參數(shù)泊松比ub1, ub2滾珠排列半徑Rb0/mm接觸角α/(°)數(shù)值0.3940參數(shù)滾珠數(shù)目zb滾道周向半徑Rb22/mm數(shù)值9Rb0 +Rb1i

1.215×108N

(6)

將左端軸承等效為徑向平勻分布的4根拉伸彈簧和軸向的一根拉伸彈簧，如圖4(b)所示。則其等效剛度值

(7)

2.2.3 滾珠絲杠副的彈簧質(zhì)量模型與接觸剛度

滾珠絲杠副的受力特點(diǎn)如圖5(a)所示。忽略摩擦力的影響，滾珠與絲杠滾道的初始接觸點(diǎn)為T(mén)1，滾珠與螺母滾道的初始接觸點(diǎn)為T(mén)2,T1與T2的連線為接觸法線n-n。接觸法線n-n垂直于絲杠滾道和螺母滾道接觸點(diǎn)處的切面M1，M2。若法線壓力為Fn1，則其沿軸向、徑向和切向的3個(gè)分力如圖5(b)所示。圖中：β為滾珠絲杠副的螺旋角；α為接觸角。

圖5 滾珠絲杠副的受力分析Fig.5 The contact-force analysis of screw nut

表3 滾珠絲杠副的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)

(8)

圖6 滾珠絲杠副的彈簧-質(zhì)量模型Fig.6 The mass-spring model of screw nut

3 有限元建模與模態(tài)分析

3.1 有限元建模

在三維建模軟件中建立如圖1所示的實(shí)體模型,為方便網(wǎng)格劃分，將不重要的小尺寸特征去除，同時(shí)將絲杠和各滾動(dòng)結(jié)合面處的滾珠去除，將簡(jiǎn)化后的三維模型導(dǎo)入ANSYS軟件中。在ANSYS中采用不同的單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，并建立絲杠和各結(jié)合面的有限元模型，具體建模方法如下：

①固定結(jié)合面，用glue功能將螺母和承載臺(tái)，承載臺(tái)和4個(gè)滑塊黏結(jié)在一起；對(duì)于主軸、支撐板和承載臺(tái)的結(jié)合面，用glue功能將其螺栓連接處沉頭孔的面積區(qū)域黏結(jié)在一起。

②滾動(dòng)結(jié)合面，依據(jù)前文所建立的彈簧質(zhì)量模型，利用APDL參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言在各滾動(dòng)結(jié)合面上建立硬點(diǎn)，硬點(diǎn)為彈簧節(jié)點(diǎn)與面體單元的結(jié)合點(diǎn)；于硬點(diǎn)處建立相應(yīng)的combine14彈簧單元，依據(jù)“2.2”節(jié)中的計(jì)算結(jié)果，定義彈簧的剛度值和拉伸方向。

③除絲杠和滾珠以外的實(shí)體部分，采用solid92單元分別劃分網(wǎng)格，并賦予各部分所對(duì)應(yīng)的材料屬性，如密度、彈性模量、泊松比等。

④絲杠，在ANSYS中，于絲杠位置處繪制直線，于前后軸承接觸處、滾珠絲杠接觸處定義硬點(diǎn)；采用beam188梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)澐志W(wǎng)格，定義截面屬性和材料屬性；beam188梁?jiǎn)卧拿總€(gè)節(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度，可以仿真絲杠的扭轉(zhuǎn)變形。

⑤邊界條件，對(duì)兩導(dǎo)軌底部、伺服電機(jī)底面、軸承外圈表面施加固定約束。

最后共劃分網(wǎng)格約 15.3 萬(wàn)個(gè)，有限元模型如圖7所示。圖8為隱藏實(shí)體單元后各滾動(dòng)結(jié)合面的彈簧單元。

圖7 滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型Fig.7 The finite element (FE) model of the ball screw feed drive

3.2 有限元模態(tài)分析

對(duì)建立的有限元模型進(jìn)行模態(tài)求解，得到承載臺(tái)的前五階模態(tài)振型與固有頻率，如表4所示。以圖1的坐標(biāo)為參考：第一階模態(tài)為承載臺(tái)繞Z軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)(主軸和承載臺(tái)一起運(yùn)動(dòng)，以下類(lèi)同)，固有頻率為34.7 Hz；第二階模態(tài)為承載臺(tái)繞Y軸的點(diǎn)頭振動(dòng)和沿X軸的軸向振動(dòng)的耦合，固有頻率為76.7 Hz；第三階模態(tài)為承載臺(tái)繞X軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，固有頻率為136.9 Hz；第四階模態(tài)為承載臺(tái)沿X軸軸向振動(dòng)和繞Y軸點(diǎn)頭振動(dòng)的耦合，點(diǎn)頭振動(dòng)較微弱，軸向振動(dòng)為主，固有頻率為181.2 Hz；第五階為承載臺(tái)沿Z軸的上下振動(dòng)，固有頻率為243.6 Hz。

圖8 隱藏實(shí)體單元后的有限元模型Fig.8 The FE model after hiding solid elements

表4 有限元模態(tài)分析結(jié)果

4 模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 定條件下的試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元仿真的合理性，對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)。應(yīng)用比利時(shí)LMS公司的test lab振動(dòng)噪聲測(cè)試系統(tǒng)，在圖9所示的試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行錘擊試驗(yàn)。承載臺(tái)置于行程的中間位置，滾動(dòng)導(dǎo)軌副施加中等預(yù)緊力(ZA)。采用錘擊激勵(lì)法，錘擊點(diǎn)位于承載臺(tái)右側(cè)底部的中間位置(圖9中T5處)；于承載臺(tái)的4個(gè)角和錘擊點(diǎn)附近，分別布置5個(gè)加速度傳感器；如圖9中箭頭所示，T2點(diǎn)的傳感器為三向傳感器，可以測(cè)得3個(gè)方向的振動(dòng)信號(hào)；T3,T4,T6點(diǎn)的傳感器為單向傳感器，可以測(cè)得沿Z向的振動(dòng)信號(hào)；T5點(diǎn)的傳感器可以獲得沿X向的振動(dòng)信號(hào)。

圖9 模態(tài)試驗(yàn)測(cè)試裝置Fig.9 Modal experimental setup

在T5點(diǎn)錘擊后，通過(guò)LMS模態(tài)測(cè)試系統(tǒng)獲得到點(diǎn)T2(X向和Z向)、點(diǎn)T3(Z向)、點(diǎn)T4(Z向)、點(diǎn)T6(Z向)和點(diǎn)T5(X向)的FRF(Frequency Response Function)曲線，匯總后如圖10所示。圖10中，T2Z表示于T2點(diǎn)測(cè)得的沿Z向的振動(dòng)信號(hào)，其余類(lèi)似。

圖10 測(cè)試點(diǎn)T2,T3,T4,T5,T6處的FRF曲線Fig.10 The FRFs of point T2,T3,T4,T5 and T6

由圖10可知，頻率為35.1 Hz時(shí)，曲線T2X和T5X出現(xiàn)共振峰值，峰值處兩曲線的相位相差約180°，符合第一階振動(dòng)的固有頻率和振型。頻率為81.8 Hz時(shí)，曲線T2Z和T3Z點(diǎn)出現(xiàn)共振峰值，曲線T4Z和T6Z出現(xiàn)較低的共振峰值，且兩組的相位相差約180°，表明承載臺(tái)在繞Y軸做點(diǎn)頭振動(dòng)；同時(shí)，T2X和T5X也出現(xiàn)共振峰值，表明承載臺(tái)有軸向振動(dòng)，這與第二階承載臺(tái)繞Y軸的點(diǎn)頭振動(dòng)和沿X軸的軸向振動(dòng)的耦合振動(dòng)相符；頻率為149.1 Hz時(shí)，T2點(diǎn)，T3點(diǎn)，T4點(diǎn)和T6點(diǎn)沿Z向出現(xiàn)共振峰值，峰值處T2Z和T4Z的相位一致,T3Z和T6Z的相位一致，且兩組的相位相差約180°，同第三階振動(dòng)的固有頻率和振型相符；頻率為166.4 Hz時(shí)，曲線T2X和T5X出現(xiàn)共振峰值，且相位一致，同第四階軸向振動(dòng)的固有頻率和振型相符；頻率為231.5 Hz時(shí)，點(diǎn)T2，點(diǎn)T3，點(diǎn)T4和點(diǎn)T6沿Z向出現(xiàn)共振峰值，且相位一致，同第五階上下振動(dòng)的固有頻率和振型相符。固有頻率的仿真值和試驗(yàn)值的對(duì)比如表5所示。

分析可知，仿真和試驗(yàn)得到的模態(tài)振型基本一致，固有頻率的最大誤差為8.9%，有限元模型的合理性得以驗(yàn)證。

表5 預(yù)測(cè)頻率與試驗(yàn)頻率對(duì)比

4.2 變條件下的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型的合理性，將承載臺(tái)置于不同位置，對(duì)比不同位置下仿真值和試驗(yàn)值的變化。具體方法為：將承載臺(tái)的行程均分為5個(gè)位置， 于ANSYS中分別計(jì)算不同位置下的各階固有頻率；同時(shí)，將承載臺(tái)置于相應(yīng)位置，分別進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)。

圖11為不同位置處，各階固有頻率的試驗(yàn)值和仿真值的變化曲線；表6為不同位置處，仿真頻率相對(duì)于試驗(yàn)頻率的誤差。由圖11可知，承載臺(tái)位置發(fā)生改變時(shí)，仿真值與試驗(yàn)值的變化趨勢(shì)基本一致；由表6可知，不同位置處，各階固有頻率的最大誤差為9.4%；其中，第一階頻率的誤差最小，均在3%以?xún)?nèi)。因此，承載臺(tái)位置發(fā)生改變時(shí)，有限元模型的合理性依然可靠。此外，承載臺(tái)由絲杠固定端移向另一端過(guò)程中，第二階點(diǎn)頭振動(dòng)和第四階軸向振動(dòng)均有下降趨勢(shì)，其余各階頻率基本不變。這是由于第二階和第四階的振動(dòng)特性受絲杠軸向剛度的影響，隨著絲杠受拉長(zhǎng)度的增長(zhǎng)，其固有頻率也隨之下降，而其余各階振動(dòng)并不受此影響。

圖11 不同位置下仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.11 The simulation results vs experimental results at different locations

誤差/%左二左一中間右一右二一階2.32.02.62.32.6二階5.76.16.56.55.5三階8.58.58.68.78.7四階9.49.18.98.78.6五階4.74.85.25.15.2

5 動(dòng)態(tài)特性影響因素分析

基于以上驗(yàn)證后的有限元模型，仿真分析以下幾個(gè)因素對(duì)承載臺(tái)動(dòng)態(tài)特性的影響

5.1 主軸質(zhì)量的影響

承載臺(tái)置于行程的中間位置，以主軸原始質(zhì)量8.99 kg為依據(jù)，改變主軸的質(zhì)量，在ANSYS中分別計(jì)算不同質(zhì)量下的各階固有頻率。固有頻率的變化如圖12所示。

圖12 主軸質(zhì)量的影響Fig.12 The influence of the spindle mass

5.2 滾動(dòng)導(dǎo)軌副預(yù)緊力的影響

承載臺(tái)置于中間位置，依據(jù)“2.2.1”節(jié)中的計(jì)算方法，針對(duì)不同規(guī)格的預(yù)緊力Z0，ZA，ZB，分別計(jì)算滾動(dòng)導(dǎo)軌副的接觸剛度，設(shè)定其他參數(shù)不變，代入有限元模型中進(jìn)行仿真計(jì)算。

圖13為不同預(yù)緊力作用下各階固有頻率的變化曲線。由圖13可知，隨著預(yù)緊力由Z0向ZB增大時(shí)，各階頻率均有所增大。其中第三階和第五階固有頻率的增大趨勢(shì)最顯著，第一階和第二階固有頻率的增大趨勢(shì)次之，第四階固有頻率的變化最小。這是由于預(yù)緊力直接影響導(dǎo)軌滑塊的接觸剛度，而預(yù)緊力越大，剛度值越大，固有頻率也越大；其中，導(dǎo)軌滑塊主要限制承載臺(tái)的Z向和Y向位移，第三階振動(dòng)和第五階振動(dòng)受滾動(dòng)導(dǎo)軌副Z向剛度值的影響較大，其增大趨勢(shì)均較顯著；第一階振動(dòng)主要受滾動(dòng)導(dǎo)軌副Y向接觸剛度的影響，所以也會(huì)隨之增大；第二階振動(dòng)為軸向振動(dòng)和繞Y軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的耦合，而Y軸扭轉(zhuǎn)振動(dòng)主要受滾動(dòng)導(dǎo)軌副Z向剛度的影響，所以第二階固有頻率也會(huì)隨之增大；第四階振動(dòng)為承載臺(tái)以軸向振動(dòng)為主的耦合振動(dòng)，基本不受滾動(dòng)導(dǎo)軌副的影響，所以其變化曲線相對(duì)平直。

圖13 滑塊預(yù)緊力的影響Fig.13 The influence of the linear-guide preload

5.3 滑塊間距的影響

主軸承載臺(tái)置于中間位置，設(shè)置不同滑塊間距D，間距D如圖14所示。其他參數(shù)不變，在ANSYS中分別計(jì)算不同間距下的各階固有頻率。各階固有頻率的變化如圖15所示。

圖14 滑塊間距Fig.14 The block interval

圖15 滑塊間距的影響Fig.15 The influence of the block interval

由圖15可知，在滑塊間距逐漸增大時(shí)，第一階固有頻率和第二階固有頻率都隨之增大，而第三階、第四階和第五階的固有頻率變化很小。這是由于滑塊間距影響承載臺(tái)繞Z軸的扭轉(zhuǎn)剛度，所以第一階固有頻率會(huì)隨之增大；同時(shí)，滑塊間距的增大使得承載臺(tái)繞Y軸的扭轉(zhuǎn)剛度增大，而第二階振動(dòng)為承載臺(tái)繞Y軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和軸向振動(dòng)的耦合振動(dòng)，所以其固有頻率也會(huì)隨之增大。第三階振動(dòng)為承載臺(tái)繞X軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，第四階振動(dòng)為承載臺(tái)以軸向振動(dòng)為主的耦合振動(dòng),第五階振動(dòng)為承載臺(tái)沿Z軸的上下振動(dòng)，這三階振動(dòng)基本不受滑塊間距的影響，所以其固有頻率的變化很小。

6 結(jié) 論

(1)建立滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)各滾動(dòng)結(jié)合面的彈簧-質(zhì)量模型，基于Hertz接觸理論推導(dǎo)得到各滾動(dòng)結(jié)合面接觸剛度的計(jì)算公式。

(2)采用多單元混合的方法劃分網(wǎng)格，建立滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的有限元模型，該模型考慮了各滾動(dòng)結(jié)合面的接觸剛度，仿真了承載臺(tái)的前五階模態(tài)振型和固有頻率。

(3)對(duì)滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證，仿真的模態(tài)振型與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，固有頻率最大誤差為8.9%；當(dāng)承載臺(tái)位置發(fā)生改變時(shí)仿真結(jié)果依然可靠，固有頻率最大誤差為9.4%。

(4)基于有限元模型，分析了主軸質(zhì)量、滾動(dòng)導(dǎo)軌副預(yù)緊力以及滑塊間距對(duì)各階固有頻率的影響，揭示了以上因素對(duì)承載臺(tái)振動(dòng)變形的影響規(guī)律，為滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了參考。