林騰蛟， 郭松齡， 趙子瑞， 魏 靜

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)作為機(jī)械設(shè)備中重要的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞部件，廣泛應(yīng)用于航空航天、交通運(yùn)輸、船舶海洋等領(lǐng)域。由于齒輪系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、工作環(huán)境較為惡劣，使其在服役期間容易發(fā)生故障，影響設(shè)備的可靠運(yùn)行，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起生產(chǎn)安全事故[1]。齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析可為早期故障診斷提供良好的理論基礎(chǔ)，而準(zhǔn)確有效的時(shí)變嚙合剛度計(jì)算方法又是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的關(guān)鍵。因此，研究含裂紋故障的齒輪副時(shí)變嚙合剛度，分析齒根裂紋對(duì)齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律，對(duì)齒輪系統(tǒng)的早期故障診斷具有重要意義。

針對(duì)裂紋故障齒輪副的嚙合剛度計(jì)算及動(dòng)態(tài)特性分析，目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了諸多研究工作。Yang等[2]從能量角度提出了運(yùn)用勢(shì)能法來(lái)計(jì)算齒輪副的時(shí)變嚙合剛度；Chaari等[3]運(yùn)用解析法求得了兩種裂紋參數(shù)下單對(duì)直齒輪副的時(shí)變嚙合剛度，分析了裂紋參數(shù)對(duì)齒輪嚙合剛度的影響規(guī)律；萬(wàn)志國(guó)等[4]在運(yùn)用勢(shì)能法求解直齒輪副嚙合剛度時(shí)，考慮了基圓與齒根圓不重合的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)算法；Chen等[5-6]基于能量法計(jì)算了裂紋直齒輪副的時(shí)變嚙合剛度，對(duì)比分析了不同裂紋參數(shù)下齒輪副的嚙合剛度和振動(dòng)響應(yīng)；王旭等[7]對(duì)含齒根裂紋故障的齒輪系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，而后采用正交小波包和倒頻譜相結(jié)合的方法對(duì)故障特征進(jìn)行了提取與分析；馬銳等[8]建立了單對(duì)齒輪副扭轉(zhuǎn)振動(dòng)參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)裂紋故障的非線性機(jī)理進(jìn)行了研究；Saxena等[9]采用勢(shì)能法求得了直齒輪副的嚙合剛度，研究了不同裂紋長(zhǎng)度對(duì)齒輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)特性及頻率響應(yīng)特性的影響；Pandya等[10]采用有限元法探究了不同齒輪參數(shù)下裂紋擴(kuò)展路徑對(duì)嚙合剛度的影響；馮剛等[11]建立了含裂紋弧齒錐齒輪三維接觸模型，采用有限元法研究了裂紋對(duì)齒輪嚙合剛度的影響；Wan等[12]采用勢(shì)能法求解了裂紋斜齒輪嚙合剛度，分析了不同裂紋深度和長(zhǎng)度對(duì)嚙合剛度的影響，并求解了故障狀態(tài)下齒輪副的振動(dòng)響應(yīng)；胡興龍[13]針對(duì)風(fēng)電增速箱中的斜齒輪副，采用能量法計(jì)算嚙合剛度，并對(duì)帶裂紋損傷的風(fēng)電傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)仿真。以上文獻(xiàn)大多是針對(duì)裂紋直齒輪開(kāi)展的研究工作，而很少有文獻(xiàn)對(duì)裂紋斜齒輪的嚙合剛度及動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究。Wan等和胡興龍?jiān)谘芯苛鸭y斜齒輪的嚙合剛度時(shí)，將輪齒簡(jiǎn)化為基圓上的變截面懸臂梁，忽略了裂紋區(qū)及基圓至齒根圓段輪齒的變形能，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在一定誤差。

本文基于上述研究成果，提出一種含裂紋故障斜齒輪副時(shí)變嚙合剛度的改進(jìn)算法，將輪齒簡(jiǎn)化為齒根圓上的變截面懸臂梁，在考慮基圓與齒根圓不重合因素的同時(shí)，計(jì)入裂紋區(qū)的變形能，可有效減小計(jì)算誤差；然后建立“齒輪-軸-軸承”耦合動(dòng)力學(xué)模型，模擬齒根裂紋故障的振動(dòng)響應(yīng)，并分析不同裂紋參數(shù)對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。

1 無(wú)故障斜齒輪時(shí)變嚙合剛度計(jì)算

齒輪時(shí)變嚙合剛度是由嚙合齒數(shù)和輪齒接觸位置的周期變化所引起的時(shí)變函數(shù)，是引起齒輪副內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)的重要原因，正確有效的時(shí)變嚙合剛度算法有助于更好地探明齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

由于斜齒輪存在螺旋角，嚙合過(guò)程由輪齒一端面進(jìn)入嚙合到另一端面退出嚙合，其齒面接觸線長(zhǎng)度具有時(shí)變性。斜齒輪嚙合剛度算法與直齒輪不同，基于積分方法，將其輪齒沿齒寬方向切分成若干薄片，每一薄片可近似視為直齒輪，通過(guò)計(jì)算各薄片嚙合剛度并積分，即可得到斜齒輪嚙合剛度。

綜合考慮輪齒的接觸、彎曲、剪切、軸向壓縮及基體彈性剛度，采用能量法計(jì)算齒輪副嚙合剛度，其綜合嚙合剛度可表示為[14]

(1)

式中：kh為接觸剛度；kb為彎曲剛度；ks為剪切剛度；ka為軸向壓縮剛度；kf為基體彈性剛度。

1.1 赫茲接觸剛度

根據(jù)赫茲接觸理論，嚙合斜齒輪副的赫茲接觸剛度kh可表示為

(2)

式中：E為楊氏模量；L為接觸線長(zhǎng)度；ν為泊松比。

1.2 彎曲、剪切及軸向壓縮剛度

Wan等計(jì)算斜齒輪嚙合剛度時(shí)，將輪齒簡(jiǎn)化為基圓上變截面懸臂梁模型，當(dāng)齒根圓半徑小于基圓半徑時(shí)，沒(méi)有計(jì)算基圓與齒根圓間輪齒部分的變形能；而當(dāng)齒根圓半徑大于基圓半徑時(shí)，多計(jì)算了基圓與齒根圓間輪齒部分的變形能，這將導(dǎo)致嚙合剛度計(jì)算產(chǎn)生一定的誤差。為此本文對(duì)其作了改進(jìn)，將輪齒假設(shè)為齒根圓上的懸臂梁，如圖1所示?；鶊A以上齒廓為漸開(kāi)線(C1M和D1N段)，為便于公式推導(dǎo)，采用直線CC1和DD1簡(jiǎn)化表示齒根處齒廓。

(a)Rb>Rr

(b)Rb

采用積分方法，厚度為dy的每一片輪齒薄片的彎曲變形能可表示為

(3)

式中：d(y)為嚙合點(diǎn)和齒根在齒高方向的距離；h(y)為嚙合點(diǎn)和齒輪中心線的距離；dIx為距離齒根x處截面的面積慣性距。

當(dāng)Rb>Rr時(shí)，上述變量的表達(dá)式為

(4)

將式(4)代入式(3)，積分后得到嚙合力F作用下輪齒的彎曲剛度kb為

(5)

其中，

由于式(5)的分母不可積分，采用求和方法替代積分方法來(lái)求解，于是式(5)可重新表示為

(6)

式中：Δy=l/N；l為接觸線長(zhǎng)度L在齒寬方向上的投影，表示為l=Lcosβb；N為斜齒輪沿齒寬方向切分的切片份數(shù)。

同理可導(dǎo)出剪切及軸向壓縮剛度的計(jì)算式為

(7)

其中，

(8)

當(dāng)Rb

(9)

(10)

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

式中：α和αf分別為分度圓和齒根圓壓力角。

1.3 基體彈性剛度

將每一片輪齒薄片的基體剛度對(duì)dy進(jìn)行積分，即可得到輪齒基體剛度，其表達(dá)式為

(15)

式中：L*,M*,P*,Q*為尺寸系數(shù)，其計(jì)算式參見(jiàn)文獻(xiàn)[15]；uf和Sf如圖1(a)所示，其表達(dá)式為

uf=Rb[(α1+α2)sinα1+cosα1]-Rr

Sf=2Rrα3

2 裂紋故障斜齒輪時(shí)變嚙合剛度計(jì)算

當(dāng)齒輪副存在齒根裂紋時(shí)，赫茲接觸剛度、軸向壓縮剛度和基體剛度不變，僅彎曲剛度和剪切剛度會(huì)受到齒根裂紋的影響，故需重新推導(dǎo)裂紋輪齒的彎曲剛度和剪切剛度，進(jìn)而得出裂紋故障斜齒輪的嚙合剛度計(jì)算式?？紤]到Rb>Rf與RbRf時(shí)的推導(dǎo)過(guò)程。圖2為斜齒輪的齒根裂紋模型，圖2中,ha為裂紋終止點(diǎn)到輪齒中心線的距離，αa為當(dāng)載荷F的作用點(diǎn)移動(dòng)到K點(diǎn)時(shí)的齒輪嚙合角。根據(jù)F的作用點(diǎn)是否位于裂紋影響區(qū)域內(nèi)，分兩種情況來(lái)討論齒根裂紋。

2.1 F的作用點(diǎn)位于裂紋影響區(qū)域以外

由于齒根裂紋的存在，不僅輪齒有效截面的面積發(fā)生改變，而且輪齒懸臂梁的有效長(zhǎng)度也從齒根處延伸到了裂紋終止點(diǎn)的位置。因此在推導(dǎo)裂紋輪齒嚙合剛度時(shí)，從裂紋終止點(diǎn)開(kāi)始積分，計(jì)入裂紋區(qū)輪齒的變形能，以提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，此時(shí)輪齒有效截面的面積和慣性矩計(jì)算式為

圖2 斜齒輪裂紋輪齒模型Fig.2 Cracked tooth model of helical gear

(16)

(17)

其中，

ha=Rbsinα2-q1sinv

(18)

(19)

將式(18)、式(19)代入式(3)，積分后可得裂紋輪齒的彎曲剛度表達(dá)式為

(20)

其中，

同理可導(dǎo)出剪切剛度的計(jì)算式為

(21)

2.2 F的作用點(diǎn)位于裂紋影響區(qū)域以內(nèi)

當(dāng)載荷F的作用點(diǎn)位于裂紋影響區(qū)域內(nèi)時(shí)，輪齒有效截面的面積和慣性矩計(jì)算式為

Ax=(ha+hx)L

(22)

(23)

同理可得裂紋輪齒的彎曲剛度、剪切剛度的表達(dá)式分別為

(24)

(25)

分別采用有限元方法、Wan等研究中的未改進(jìn)算法和本文中的改進(jìn)方法計(jì)算基圓半徑大于和小于齒根圓半徑情況下的裂紋斜齒輪的嚙合剛度。表1給出了兩個(gè)算例的齒輪副相關(guān)參數(shù)，主、從動(dòng)輪參數(shù)相同，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，本文提出的計(jì)算裂紋斜齒輪嚙合剛度方法與有限元方法計(jì)算結(jié)果較為接近，算例一中由于Wan等的研究中沒(méi)有計(jì)算基圓與齒根圓之間的變形能，導(dǎo)致嚙合剛度偏大；算例二中由于Wan等的研究中多計(jì)算了基圓與齒根圓之間的變形能，導(dǎo)致嚙合剛度偏小。因此，采用本文的改進(jìn)方法可以更準(zhǔn)確的計(jì)算含裂紋斜齒輪的嚙合剛度。

表1 裂紋齒輪副計(jì)算參數(shù)

(a)z=22

(b)z=58圖3 裂紋斜齒輪嚙合剛度對(duì)比曲線Fig.3 Comparison of mesh stiffness of cracked helical gear

3 裂紋參數(shù)對(duì)齒輪時(shí)變嚙合剛度的影響

齒根裂紋可通過(guò)裂紋角v、前端面裂紋長(zhǎng)度q、后端面裂紋長(zhǎng)度q0及裂紋長(zhǎng)度Lc等參數(shù)加以確定。本節(jié)針對(duì)表2所示的齒輪副，通過(guò)調(diào)整裂紋參數(shù)v,q,q0,Lc的值來(lái)研究不同齒根裂紋角度、深度、長(zhǎng)度對(duì)斜齒輪副嚙合剛度的影響，本算例中主動(dòng)輪的輸入轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。

表2 裂紋齒輪副基本參數(shù)

設(shè)定q為2 mm，q0為0，Lc為30 mm，即裂紋為貫穿型且裂紋深度在齒寬方向上線性變化，針對(duì)v為30°,45°及60°三種不同裂紋角度情況進(jìn)行斜齒輪副時(shí)變嚙合剛度計(jì)算，求解結(jié)果如圖4所示。由圖4可知，不同裂紋角度對(duì)齒輪副嚙合剛度的影響較小，隨著裂紋角度的增大，嚙合剛度略微增大。

圖4 不同裂紋角度下的齒輪副嚙合剛度Fig.4 Mesh stiffness of gears with different crack angles

設(shè)定v為45°，Lc為30 mm，q0為0，針對(duì)q為1 mm,2 mm,3 mm三種不同裂紋深度情況進(jìn)行齒輪副時(shí)變嚙合剛度計(jì)算，求解結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，不同裂紋深度對(duì)齒輪副嚙合剛度的影響較大，隨著裂紋深度的增大，嚙合剛度隨之減小，且減小幅度有所減小。

圖5 不同裂紋深度下的齒輪副嚙合剛度Fig.5 Mesh stiffness of gears with different crack depths

設(shè)定v為45°，q為3 mm，q0為0，針對(duì)Lc為10 mm,20 mm,30 mm三種不同裂紋長(zhǎng)度情況進(jìn)行齒輪副時(shí)變嚙合剛度計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度Lc為10 mm時(shí)，齒根裂紋對(duì)綜合嚙合剛度的影響較小，隨著Lc的增大，嚙合剛度隨之減小，且減小幅度明顯增大。

4 傳動(dòng)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型

以單級(jí)裂紋故障斜齒輪副傳動(dòng)系統(tǒng)為研究對(duì)象，為了考慮傳動(dòng)軸的軸向、橫向及扭轉(zhuǎn)變形，采用Timoshenko梁?jiǎn)卧獙⒏鬏S離散化，軸段單元如圖7所示。由圖7可知，A，B兩節(jié)點(diǎn)都有六個(gè)自由度(三個(gè)沿坐標(biāo)軸的平移自由度以及三個(gè)繞坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度)，軸段單元i的位移向量可表示為

qi={xi,yi,zi,θxi,θyi,θzi,xi+1,yi+1,zi+1,θxi+1,θyi+1,θzi+1}

(26)

圖7 軸系單元坐標(biāo)系Fig.7 Coordinate system for shafting element

軸段單元的自由振動(dòng)方程為

(27)

式中：Mi,Ki,Ci,Gi分別為第i個(gè)軸段單元的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣、陀螺力矩陣；Mi,Ki,Gi的具體形式可參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。阻尼矩陣Ci采用瑞利阻尼的形式，即

Ci=αMi+βKi

(28)

式中：α,β分別為質(zhì)量比例系數(shù)和剛度比例系數(shù)。

將齒輪副視為一對(duì)通過(guò)彈簧和阻尼器連接的剛性圓盤，考慮齒輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及陀螺效應(yīng)，采用嚙合單元來(lái)模擬主、從動(dòng)輪的嚙合關(guān)系，如圖8所示。嚙合單元的動(dòng)力學(xué)方程為

(29)

圖8 斜齒輪副動(dòng)力學(xué)模型Fig.8 Dynamic model of helical gears

式中：Mpg,Cpg,Kpg,Gpg分別為嚙合單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣、陀螺力矩陣；F為載荷向量；qpg為齒輪副的位移向量，其表達(dá)式為

qpg={xp,yp,zp,θxp,θyp,θzp,xg,yg,zg,θxg,θyg,θzg}

(30)

式中：x，y為橫向自由度；z為軸向自由度；θx,θy為擺動(dòng)自由度；θz為扭轉(zhuǎn)自由度。

考慮軸承支撐剛度時(shí)，由于文中未考慮箱體的柔性，因此直接將支撐剛度矩陣耦合到軸承所對(duì)應(yīng)的軸節(jié)點(diǎn)上，軸承的支撐剛度矩陣為

KB=diag(kxx,kyy,kzz,kθxθx,kθyθy,0)

(31)

式中：kxx,kyy為徑向支撐剛度；kzz為軸向支撐剛度；kθxθx,kθyθy分別為繞x軸與y軸的扭轉(zhuǎn)剛度。

將軸段單元與齒輪副嚙合單元的動(dòng)力學(xué)方程耦合起來(lái)，并考慮軸承支撐剛度，即可得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(32)

式中：M,C,G,K分別為整個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、陀螺力矩陣、剛度矩陣;q為系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)位移向量；F(t)為系統(tǒng)的載荷向量。

采用表2中的齒輪參數(shù)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真，傳動(dòng)系統(tǒng)模型如圖9所示，輸入軸與輸出軸幾何尺寸相同，輸入功率為40 kW，輸入轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，軸段參數(shù)如表3所示，軸承支撐剛度如表4所示。

圖9 傳動(dòng)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型Fig.9 Coupling dynamic model of the transmission system

Tab.3 The parameters of the input and output shaftmm

表4 軸承支撐剛度

5 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析

針對(duì)上節(jié)給出的傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)及模型，采用軸系單元法建立傳動(dòng)系統(tǒng)的“齒輪-軸-軸承”耦合動(dòng)力學(xué)模型，將計(jì)算所得的齒輪副時(shí)變嚙合剛度與靜態(tài)傳動(dòng)誤差合成為齒輪副內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)，作為傳動(dòng)系統(tǒng)的輸入激勵(lì)，采用Newmark-β數(shù)值法求解系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)。

靜態(tài)傳動(dòng)誤差e(t)可表示為

e(t)=ersin(2πfmt+φ)

(33)

式中：er為輪齒誤差幅值；fm為嚙合頻率；φ為相位角，取φ=0。

假設(shè)主動(dòng)輪中僅有一個(gè)輪齒存在齒根裂紋，從動(dòng)輪為正常齒輪，當(dāng)q=1時(shí)的齒輪副時(shí)變嚙合剛度,如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)裂紋輪齒進(jìn)入嚙合時(shí)，齒輪副的時(shí)變嚙合剛度出現(xiàn)局部減小。

圖10 齒輪副時(shí)變嚙合剛度(q=1)Fig.10 Time-varying mesh stiffness of gears when q=1

圖11和圖12分別給出了無(wú)故障以及前端面裂紋長(zhǎng)度q=1時(shí)的輸出軸左端軸承(軸承3)節(jié)點(diǎn)處的x向振動(dòng)加速度的時(shí)域曲線及頻域曲線，其中fm表示嚙合頻率。由圖可知，無(wú)裂紋故障時(shí)的加速度時(shí)域曲線存在周期性沖擊響應(yīng)，其頻譜僅含嚙合頻率及其倍頻成分；含裂紋故障的響應(yīng)曲線除了存在正常齒輪的嚙合沖擊外，當(dāng)裂紋輪齒參與嚙合時(shí)，還會(huì)產(chǎn)生更加明顯的沖擊響應(yīng)，相鄰兩個(gè)沖擊的間隔為0.04 s，為故障齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。頻域響應(yīng)譜中出現(xiàn)了以嚙合頻率為中心的調(diào)制邊頻帶，邊頻間隔Δf為25 Hz，即故障齒輪的轉(zhuǎn)頻，該邊頻成分可用于診斷傳動(dòng)系統(tǒng)的裂紋故障。

(a) 無(wú)裂紋故障

(b)含裂紋故障圖11 軸承3的x向加速度時(shí)域響應(yīng)Fig.11 Time domain responseof x direction acceleration for bearing 3

(a)無(wú)裂紋故障

(b)含裂紋故障圖12 軸承3的x向加速度頻域響應(yīng)Fig.12 Frequency domain response of x direction acceleration for bearing 3

6 裂紋故障對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響

為了研究不同裂紋尺寸對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響，針對(duì)“3”節(jié)中的裂紋參數(shù)，計(jì)算不同裂紋深度和不同裂紋長(zhǎng)度下的傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖13為不同裂紋深度下軸承3處x向加速度的時(shí)域及頻域曲線。由圖13可知，當(dāng)裂紋深度為1 mm時(shí)，軸承3處的加速度時(shí)域圖中出現(xiàn)了沖擊現(xiàn)象，隨著裂紋深度的增加，時(shí)域沖擊的幅值增加，沖擊現(xiàn)象愈加明顯。從加速度頻域圖中可知，當(dāng)存在齒根裂紋時(shí)，嚙合頻率及其倍頻附近出現(xiàn)了頻率間隔為25 Hz的邊頻帶，其幅值隨著裂紋深度的增加而增大。

圖14為不同裂紋長(zhǎng)度下軸承3處x向加速度的時(shí)域及頻域曲線。由圖14可知，當(dāng)裂紋沿齒寬方向的長(zhǎng)度為10 mm時(shí)，軸承3處的加速度響應(yīng)與正常齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的差別不大，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，時(shí)域沖擊的幅值增大，當(dāng)裂紋長(zhǎng)度擴(kuò)展到整個(gè)齒寬(Lc=30 mm)時(shí)，沖擊現(xiàn)象十分顯著。從頻域圖中可知，隨著裂紋長(zhǎng)度的增加，峰值頻率及其邊頻帶處振動(dòng)加速度幅值均有較大的增加。

(a)時(shí)域響應(yīng)

(b)頻域響應(yīng)圖13 不同裂紋深度下的振動(dòng)響應(yīng)Fig.13 Vibration response with different crack depths

(a)時(shí)域曲線

(b)頻域曲線圖14 不同裂紋長(zhǎng)度下的振動(dòng)響應(yīng)Fig.14 Vibration response with different crack lengths

7 結(jié) 論

(1)將輪齒簡(jiǎn)化為齒根圓上的變截面懸臂梁，綜合考慮基圓與齒根圓不重合因素及裂紋區(qū)的變形能，提出了一種含裂紋故障斜齒輪副時(shí)變嚙合剛度的改進(jìn)算法，通過(guò)與文獻(xiàn)中已有方法及有限元法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的精確性。

(2)不同裂紋角度對(duì)齒輪副嚙合剛度的影響較小，但不同裂紋深度及裂紋長(zhǎng)度對(duì)齒輪副嚙合剛度的影響較大，隨著裂紋深度及裂紋長(zhǎng)度的增大，嚙合剛度會(huì)有較大幅度的減小。

(3)建立了含裂紋故障傳動(dòng)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真得出，存在齒根裂紋時(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)中出現(xiàn)了周期性的沖擊現(xiàn)象，相鄰兩個(gè)沖擊間隔時(shí)間為故障齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)周期；頻域響應(yīng)中出現(xiàn)了以嚙合頻率及其倍頻為中心的調(diào)制邊頻帶，邊頻間隔為故障齒輪轉(zhuǎn)頻；隨著裂紋深度及裂紋長(zhǎng)度的增加，系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)顯著增加。