高大地，鄒任玲，王麒銘

上海理工大學(xué)醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海200093

前言

腦卒中俗稱中風(fēng)，是一種腦組織損傷疾病[1-2]。美國心臟協(xié)會研究記錄表明，美國每年有795 000人患腦卒中[3]。根據(jù)流行病學(xué)調(diào)查結(jié)果推算，我國每年發(fā)病人數(shù)多達(dá)150萬人左右，每年腦卒中的發(fā)病率為217/10萬人[4]。由腦卒中引起的致癱率高達(dá)86.5%，腦卒中導(dǎo)致肢體功能障礙已經(jīng)成為目前最首要的致殘?jiān)騕5-6]，而上肢康復(fù)訓(xùn)練是肢體功能障礙患者康復(fù)的關(guān)鍵技術(shù)[7]。

上肢康復(fù)訓(xùn)練裝置在20世紀(jì)90年代以來得以推廣應(yīng)用[8]。1998年，麻省理工大學(xué)研制了一款名為MITMANUS的末端牽引上肢康復(fù)機(jī)器人[9-10]，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人牽引使用者手部完成肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕部在水平或垂直方向的單一平面運(yùn)動。2009年，瑞士蘇黎世大學(xué)開發(fā)了ARMin上肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人系統(tǒng)[10-12]，進(jìn)一步增加上肢康復(fù)裝置功能，增加了前臂內(nèi)旋和手腕彎曲/伸展運(yùn)動。2010年，加利福尼亞大學(xué)設(shè)計(jì)了4自由度上肢康復(fù)外骨骼[13]，該裝置第一次采用了氣動驅(qū)動裝置來實(shí)現(xiàn)肩部、肘部的康復(fù)訓(xùn)練。上肢康復(fù)裝置在國內(nèi)也有發(fā)展，2009年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)開發(fā)了一種5自由度的上肢康復(fù)機(jī)器人[14-15]，使用者可以利用裝置進(jìn)行主動訓(xùn)練。2012年，華中科技大學(xué)研發(fā)了基于氣動肌腱的兩個自由度康復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)[16-17]，將氣動肌腱應(yīng)用于上肢康復(fù)領(lǐng)域。

目前的上肢產(chǎn)品分為兩類，一類采用純電機(jī)驅(qū)動，純電機(jī)驅(qū)動會導(dǎo)致外骨骼重量重且笨拙，柔順性差以及功率/重量比低；另一類采用氣動肌肉驅(qū)動，以華中科技大學(xué)研發(fā)兩個自由度康復(fù)機(jī)器人系統(tǒng)為代表，訓(xùn)練響應(yīng)速度慢，精度低且不易實(shí)現(xiàn)外骨骼三維空間范圍內(nèi)的運(yùn)動。本文研究設(shè)計(jì)一款以氣動肌腱驅(qū)動為主，電機(jī)驅(qū)動為輔的混合型多自由度上肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練裝置，肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運(yùn)動設(shè)計(jì)采用電機(jī)驅(qū)動方式，滿足大范圍活動；肩關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動、肘關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動和腕關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動采用氣動肌腱驅(qū)動方式，既滿足了以安全性和柔順性為中心減少患者患肢二次傷害的設(shè)計(jì)理念，又兼顧到肩關(guān)節(jié)得到高效率康復(fù)治療的要求。

1 上肢康復(fù)裝置運(yùn)動學(xué)分析

本文設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)裝置采用開鏈?zhǔn)疥P(guān)節(jié)型結(jié)構(gòu)，可輔助使用者實(shí)現(xiàn)肩關(guān)節(jié)的內(nèi)收外展運(yùn)動和屈伸運(yùn)動、肘關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動、腕關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，可以各個關(guān)節(jié)單獨(dú)運(yùn)動，也可以多關(guān)節(jié)運(yùn)動以實(shí)現(xiàn)裝置末端軌跡為“8”字的動作[18]。根據(jù)國民體質(zhì)監(jiān)測公報以及人因工程學(xué)，該裝置大臂、小臂均可調(diào)節(jié)，范圍分別為230～270 mm和300～330 mm。肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展、肩關(guān)節(jié)屈伸、肘關(guān)節(jié)屈伸和腕關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)的角度范圍分別為-90°～30°、45°～135°、0°～90°、0°～45°。

對設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)裝置進(jìn)行正運(yùn)動學(xué)分析，得出各關(guān)節(jié)運(yùn)動角度和裝置末端在空間坐標(biāo)中位置的關(guān)系是設(shè)計(jì)有效的康復(fù)訓(xùn)練模式的理論基礎(chǔ)。在空間坐標(biāo)系中，筆者設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)裝置自由度為4且每個關(guān)節(jié)都是旋轉(zhuǎn)副，所以可以將裝置簡化成空間4連桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析。根據(jù)D-H坐標(biāo)系建立法則,在符合人體上肢實(shí)際運(yùn)動參數(shù)的前提下，建立上肢康復(fù)裝置的運(yùn)動學(xué)模型，建立的坐標(biāo)系如圖1所示。根據(jù)此坐標(biāo)系，按照D-H矩陣參數(shù)的定義，得到D-H參數(shù)表，如表1所示。

圖1 上肢康復(fù)裝置D-H矩陣坐標(biāo)系Fig.1 D-H matrix coordinate system of upper limb rehabilitation device

表1 上肢康復(fù)裝置D-H參數(shù)表Tab.1 D-H parameters of upper limb rehabilitation device

坐標(biāo)之間的變換關(guān)系由平移變換和旋轉(zhuǎn)變換組成，任意相鄰參考坐標(biāo)系可以用齊次變換矩陣描述，如式（1）所示：

其中，n T n+1、An+1表示坐標(biāo)系n到坐標(biāo)系n+1的變換關(guān)系；rot(z,θn+1)、rot(x,αn+1)表示坐標(biāo)系間Z軸和X軸的旋轉(zhuǎn)變換。trans(0,0,dn+1)、trans(an+1,0,0)表示坐標(biāo)系間Z軸和X軸的平移變換。

將表1中的參數(shù)分別帶入式（1）中，得到相鄰坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣，通過坐標(biāo)變換原理式（2）：

其中，0T4表示坐標(biāo)系0到坐標(biāo)系4的變換關(guān)系。

可以得到裝置末端在空間坐標(biāo)系中總的齊次變換矩陣，此齊次變換矩陣如式（3）所示：

其 中 ，si=sinθi，ci=cosθi，sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)。

上肢康復(fù)裝置在空間位置和姿態(tài)可用此矩陣描述出來，從而建立裝置末端位置運(yùn)動學(xué)方程如式（4）、（5）、（6）所示：

取肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展，肩關(guān)節(jié)屈伸，肘關(guān)節(jié)屈伸角度值分別為：

將式（7）、（8）、（9）代入式（4）、（5）、（6），運(yùn)用Matlab可以求得裝置末端在基坐標(biāo)軸上相對與時間的軌跡及裝置末端在基坐標(biāo)軸的軌跡如圖2所示。

圖2 運(yùn)動學(xué)模型末端軌跡Fig.2 Trajectory of the end of the kinematic m odel

為了檢驗(yàn)運(yùn)動學(xué)模型的正確性，在機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析系統(tǒng)（Automatic Dynam ic Analysis of Mechanical Systems,ADAMS）中導(dǎo)入三維模型，對各個關(guān)節(jié)輸入位置信號，得到裝置末端在基坐標(biāo)軸上相對于時間的軌跡及末端在基坐標(biāo)軸的軌跡和Matlab求得的軌跡完全相同，從而證明運(yùn)動學(xué)正解的正確性。

2 上肢康復(fù)裝置動力學(xué)分析

在控制設(shè)計(jì)中，為滿足設(shè)計(jì)上肢康復(fù)裝置末端做軌跡為“8”字軌跡運(yùn)動，需要得到運(yùn)動軌跡的各個關(guān)節(jié)角度隨時間變化的表達(dá)式。各個關(guān)節(jié)角度使用MPU6050傳感器和STM 32F103C8T6芯片進(jìn)行采集。選取10名正常試驗(yàn)者在規(guī)定時間內(nèi)完成肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展，肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸得到角度變化的數(shù)據(jù)（得到肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展角度θ1、肩關(guān)節(jié)屈伸角度θ2及肘關(guān)節(jié)屈伸角度θ3對應(yīng)的值，利用Matlab中曲線擬合，得到擬合出的方程表達(dá)式為：

將式（10）、（11）和式（12）中的θ1、θ2、θ3代入式（4）、（5）、（6）可以得到裝置末端在空間坐標(biāo)系中的軌跡是“8”字型，證明擬合的方程式式（10）、（11）和（12）是正確的。

2.1 肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運(yùn)動轉(zhuǎn)矩

在整個上肢康復(fù)訓(xùn)練過程中，使用者上肢和上肢外骨骼重量均由結(jié)構(gòu)下方平面承擔(dān)，肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展驅(qū)動電機(jī)僅需要提供肩關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩即可。因此，可將其簡化成直線桿繞軸轉(zhuǎn)動的模型，如圖3所示。在圖3中：

得到肩關(guān)節(jié)做內(nèi)收外展運(yùn)動時所需要的轉(zhuǎn)矩如式（17）所示：

圖3 肩關(guān)節(jié)內(nèi)收/外展運(yùn)動簡化模型Fig.3 Sim plified model of the adduction/abduction of shoulder joints

2.2 肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸轉(zhuǎn)矩

通過對人體運(yùn)動學(xué)的研究，可以發(fā)現(xiàn)在上肢運(yùn)動過程中，主要是肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)受到力矩作用。對上肢外骨骼康復(fù)訓(xùn)練裝置的肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)進(jìn)行動力學(xué)分析，簡化后的外骨骼模型如圖4所示。

圖4 肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)屈伸簡化模型Fig.4 Simp lified m odel of the flexion and extension of shou lder joints and elbow joints

其中，Ek為系統(tǒng)的動能，Ep為系統(tǒng)的勢能，θ為關(guān)節(jié)角，τ為關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩。

上肢康復(fù)裝置動力學(xué)建模是實(shí)現(xiàn)裝置有效控制的基礎(chǔ)。動力學(xué)建模有很多種方式，本設(shè)計(jì)采用拉格朗日法建立動力學(xué)模型[19]，其中拉格朗日函數(shù)的定義如式（18）所示：

則系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：

結(jié)合圖4，可以求出大臂、小臂和手部的動能分別為Ek2、Ek3和E k4如式（20）所示：

其中，m2、m3和m4分別為大臂、小臂和手部外骨骼的總重量，l2、l3和l4分別為外骨骼大臂、小臂和手部對應(yīng)的長度。R2、R3和R4分別為l2、l3和l4對應(yīng)長度的一半。I2、I3和I4分別為大臂、小臂和手部相對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量。

勢能為Ep2、Ep3和E p4如式（21）所示：

其中，g表示重力加速度。

故，Lagrange函數(shù)L可表示為：

可以得到肩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩τ2：

肘關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩τ3：

式（7）中的θ2、θ3取值帶到公式（16）、（17）中，用Matlab求解出完成肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動所需要轉(zhuǎn)矩曲線，在ADAMS中導(dǎo)入三維模型進(jìn)行動力學(xué)分析得到兩關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動所需扭矩曲線，兩種方法得到曲線對比如圖5所示。從圖上可知，ADAMS仿真結(jié)果與數(shù)學(xué)模型計(jì)算結(jié)果基本一致，說明了動力學(xué)模型的正確性。

3 上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)原理及模型建立

圖5 肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)屈伸動力學(xué)模型Fig.5 Dynam ic m odels of the flexion and extension of shoulder joints and elbow joints

基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置能否按照設(shè)計(jì)的軌跡輔助使用者完成康復(fù)訓(xùn)練，需要設(shè)計(jì)合理的控制系統(tǒng)。為了驗(yàn)證控制系統(tǒng)是否滿足設(shè)計(jì)要求，需要對裝置各個關(guān)節(jié)運(yùn)動進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立并進(jìn)行Matlab/Simulink仿真。

3.1 上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)原理

基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置的控制系統(tǒng)原理圖如6所示。在上肢康復(fù)裝置位置控制中，分別對肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸驅(qū)動氣動肌腱給定初始?xì)鈮篜1、P2、P3、P4。給定期望位置θd1、θd2、θd3，通過控制PID算法確定控制輸出量為u1、u2、u3。在肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運(yùn)動中，通過輸出量u1確定需要輸出的PWM脈沖頻率，從而驅(qū)動電機(jī)跟隨預(yù)定曲線運(yùn)動。在肩關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動和肘關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動中，通過輸出量u2、u3確定每根氣動肌腱需要?dú)鈮篜，通過D/A轉(zhuǎn)換為各個關(guān)節(jié)電磁比例閥控制電壓，通過控制比例閥實(shí)現(xiàn)對各個關(guān)節(jié)氣動肌腱的充氣和放氣，驅(qū)動關(guān)節(jié)運(yùn)動。在各個關(guān)節(jié)上安裝角度傳感器實(shí)時采集關(guān)節(jié)角度電壓值，通過A/D轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)實(shí)時角度值θ1、θ2、θ3，與期望角度比較，形成關(guān)節(jié)位置的閉環(huán)控制。

3.2 上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)建模與仿真

圖6 基于氣動肌腱混合驅(qū)動上肢康復(fù)裝置的控制系統(tǒng)原理圖Fig.6 Schematic diagram of the control system of upper limb rehabilitation device based on pneumatic tendon hybrid drive

本文設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)裝置肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)屈伸均由氣動肌腱驅(qū)動完成預(yù)定運(yùn)動軌跡。在裝置上裝有固定支架和定滑輪，定滑輪的軸心和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動中心相重合。使用鋼絲繩將一對氣動肌腱與關(guān)節(jié)處的定滑輪相連接，在兩個氣動肌腱的牽引下隨滑輪同步轉(zhuǎn)動帶動大臂和小臂運(yùn)動[20]。關(guān)節(jié)運(yùn)動采用位置和剛度聯(lián)合控制法[21]，其中關(guān)節(jié)期望位置為θd，關(guān)節(jié)期望剛度為固定值Kd=10。

根據(jù)虛功原理所建立的Chou模型[22]，計(jì)算關(guān)節(jié)處由氣動肌腱產(chǎn)生的驅(qū)動扭矩為：

其中，D0是氣動肌腱的初始直徑，p為氣動肌腱的內(nèi)部氣壓，ε為氣動肌腱收縮率，β1、β2是與氣動肌腱編織角α0有關(guān)的參數(shù)

根據(jù)關(guān)節(jié)剛度是關(guān)節(jié)驅(qū)動扭矩對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角導(dǎo)數(shù)的定義[23]，得到關(guān)節(jié)剛度Kd與扭矩τ、轉(zhuǎn)動角度之間的關(guān)系式如（26）所示：

其中Li（i=1，2）分別為兩根氣動肌腱氣囊的實(shí)際長度，Li與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度θd的幾何關(guān)系式為：D0±θd?r ，r為關(guān)節(jié)定滑輪的轉(zhuǎn)動輪盤半徑。

每根氣動肌腱的理論充氣氣壓由單獨(dú)的電磁閥控制，根據(jù)關(guān)節(jié)的角度位置θd和剛度Kd可以建立氣動肌腱的充氣氣壓P1、P2與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度θd數(shù)學(xué)模型，從而實(shí)現(xiàn)通過控制比例閥通過氣體量對關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度的精確控制，從而精確控制上肢康復(fù)裝置完成肩關(guān)節(jié)屈伸和肘關(guān)節(jié)屈伸運(yùn)動。

肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展運(yùn)動由電機(jī)控制，本設(shè)計(jì)中的肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展的電機(jī)選擇步進(jìn)電機(jī)。根據(jù)上文肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展所需扭矩公式（10），可以得到扭矩最大為0.212 1 N·m。根據(jù)上文中各個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動角度和時間的關(guān)系式（9），得電機(jī)最大轉(zhuǎn)速為50.0 rad/s。因此選擇型號為57步進(jìn)電機(jī)57BYG250B，其最大扭矩為1.2 N?m，滿足肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展所需要扭矩，電機(jī)驅(qū)動器選擇57步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動器M 542-05，選擇微步細(xì)分為5 000步數(shù)/轉(zhuǎn)。肩關(guān)節(jié)內(nèi)收外展角速度和PWM頻率關(guān)系為：

在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)。得到各個關(guān)節(jié)運(yùn)動過程中期望角度值和仿真角度值誤差曲線如圖7所示。

圖7 關(guān)節(jié)角度誤差曲線Fig.7 Joint angle error curve

通過仿真實(shí)驗(yàn)得出裝置關(guān)節(jié)運(yùn)動期望角度值和仿真角度值誤差小，證明所設(shè)計(jì)的上肢康復(fù)訓(xùn)練裝置控制系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)果與結(jié)論

本文設(shè)計(jì)的基于氣動肌腱混合驅(qū)動的上肢康復(fù)裝置是可輔助腦卒中患者進(jìn)行上肢康復(fù)訓(xùn)練的外骨骼訓(xùn)練裝置，該裝置采用氣動肌腱驅(qū)動為主，電機(jī)驅(qū)動為輔的驅(qū)動方式，具有鍛煉范圍廣和安全性高的特點(diǎn)。本文通過正運(yùn)動學(xué)求解得到了裝置末端的位置方程，使用Lagrange法建立了人-機(jī)系統(tǒng)的動力學(xué)方程，在ADAMS中建立了人-機(jī)系統(tǒng)的仿真模型進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了運(yùn)動學(xué)正解和動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。之后，設(shè)計(jì)合理的上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)，對裝置各個關(guān)節(jié)運(yùn)動進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立并通過Matlab/Simulink仿真驗(yàn)證了控制系統(tǒng)的合理性。該研究結(jié)果對基于氣動肌腱混合驅(qū)動的上肢康復(fù)裝置控制系統(tǒng)的控制軟件設(shè)計(jì)有參考意義，并對設(shè)計(jì)上肢訓(xùn)練的康復(fù)器械具有指導(dǎo)意義。