(1.廣西大學電氣工程學院， 廣西南寧530004；2.廣西大學計算機與電子信息學院， 廣西南寧530004)

0 引言

電解鋁行業(yè)歷來耗電量巨大，其電力成本已占生產總成本的45 %以上[1]。目前，中國電解鋁行業(yè)的電能利用率與發(fā)達國家相比仍存在較大差距，隨著電價的上調，生產成本明顯上升，使得節(jié)能降耗的生產技術成為企業(yè)持續(xù)發(fā)展的方向[2]。為了達到節(jié)能降耗目的，工人把電解槽調節(jié)在某個最優(yōu)的工作條件下進行。然而，來自操作、原料、設備的控制滯后和干擾會導致某些電解技術條件發(fā)生較大變化，使電解槽狀態(tài)偏離最優(yōu)條件。此時，操作工人需要結合當前槽狀態(tài)及其趨勢對電解槽實施適當的控制[3]?？梢姡瑴蚀_判斷電解槽狀態(tài)及其趨勢是對電解槽實施優(yōu)化控制的基礎，利于生產過程的節(jié)能降耗。

目前，評估槽狀態(tài)主要依賴人工經驗，其評估結果的準確度依賴于人工經驗的好壞。隨著傳感技術在鋁電解過程中使用越來越廣泛，工廠收集了大量的歷史數據，由于這些數據之間耦合性、非線性的關系，使得工人難以從中建立采樣參數與槽狀態(tài)之間的關系。針對槽狀態(tài)評判是否準確的這一難題，文獻[4]提出以電流效率作為評定槽狀態(tài)的依據。文獻[5]采用經驗等式分別計算電壓擺動值、電壓擺動平均值、投入電量、電壓波動情況來對槽狀態(tài)作大致的分析。文獻[6]提出采用小波包分解與重構算法從槽電壓瞬時曲線中提取槽狀態(tài)的特征，用人工神經網絡進行槽狀態(tài)診斷。文獻[7]則是通過觀察電解槽的ESR(等效串聯電阻)來監(jiān)控運行狀態(tài)。在生產過程中，有很多指標可反映電解槽生產運行狀況的好壞，而目前，大多方法是將電流效率、瞬時電壓、表觀槽電阻等單一指標來區(qū)分不同槽狀態(tài)，而沒有從全局的角度來評判槽狀態(tài)。

本文針對現有槽狀態(tài)評判方法的局限性，提出了一個槽狀態(tài)綜合評判方法。首先從理論上分析槽狀態(tài)，建立了綜合槽狀態(tài)指標。其次，用投影尋蹤(projection pursuit, PP)算法約簡槽狀態(tài)分類模型的輸入參數的維度，選擇出最有利于區(qū)分槽狀態(tài)的參數作為槽狀態(tài)分類模型的輸入。然后，用模糊C均值聚類(fuzzy c-means, FCM)對當前槽狀態(tài)進行分類。最后，針對電解槽的嚴重滯后特性，建立模糊神經網絡(fuzzy neural network, FNN)的電解槽狀態(tài)預測模型預測未來24 h的槽狀態(tài)趨勢，從全局的角度為槽狀態(tài)的準確評判提供了理論依據。

1 鋁電解過程分析與數據預處理

1.1 槽狀態(tài)解析

電解鋁生產過程中的電解槽里發(fā)生著大量復雜的物理化學過程，反應過程伴隨著高溫強腐蝕的特點使得工人無法直接觀察槽狀態(tài)，只能從電解槽的相關參數推測當前槽狀態(tài)。電解槽狀態(tài)復雜多變，當電解槽受到來自原料或操作的干擾時，可能發(fā)生冷槽、熱槽、陽極效應、二次反應等影響生產能耗的現象?，F代鋁電解行業(yè)多采用“四低一高”的工藝技術，將電解槽穩(wěn)定在一個臨界的最優(yōu)狀態(tài)，在該狀態(tài)下電解生產的能耗最小。電解過程中能量消耗的高低體現了電解槽狀態(tài)的好壞程度。直流電耗占生產能耗的最主要部分，與槽平均電壓、電流效率有如下關系[8]：

(1)

由式(1)可知，電解鋁生產過程的直流電耗與槽平均電壓和電流效率有著直接的關系。根據工人經驗，若生產過程的直流電耗越小，對應的槽狀態(tài)越好。即槽平均電壓盡可能小，同時電流效率盡可能大。另外，陽極效應反映了電解槽的穩(wěn)定性，陽極效應累計持續(xù)時間越小，槽狀態(tài)越好。綜上，可將槽平均電壓、電流效率、陽極效應累計持續(xù)時間這三個參數偏離理想情況的程度作為評價電解槽狀態(tài)的綜合指標。

電解槽運行狀態(tài)包括熱平衡狀態(tài)、物料平衡狀態(tài)、穩(wěn)定性狀態(tài)。電解槽的熱平衡狀態(tài)是指單位時間內電解槽中能量的收、支相等。當熱平衡狀態(tài)被擾亂，將會引起電解質溫度的不正常波動。物料平衡狀態(tài)是指投入電解槽的原料與電解消耗的原料保持一種平衡關系。電解質高度和氟化鋁過?？煞从澄锪贤度肓康亩嗌?，鋁水平和出鋁量反映了物料消耗量的多少，若投入量與消耗量不等，將導致電解槽中分子比、氧化鋁濃度的波動，進而發(fā)生陽極效應。陽極效應產生的噪聲是反映電解槽穩(wěn)定性的主要現象。綜上，可將氟化鋁過剩量(x1)、電解質溫度(x2)、鋁水平(x3)、出鋁量(x4)、氧化鋁濃度(x5)、分子比(x6)、噪聲(x7)、電解質高度(x8)作為分類槽狀態(tài)的參數。

1.2 基于PP算法的實驗數據處理

本實驗均是在Matlab 2012a平臺上進行，實驗數據來源于廣西某鋁廠的160kA系列電解槽。

工廠采集的數據潛藏著槽狀態(tài)的有用信息，但參數眾多不利于分析。為了舍去對槽狀態(tài)影響不大的參數，以提高槽狀態(tài)評判的精度，采用PP算法進行參數簡約[9]。通過求取PP算法中最優(yōu)的投影方向，分別求得x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8對電解槽狀態(tài)的重要程度。

PP算法具體實現步驟如下：

Step1:樣本歸一化。槽狀態(tài)樣本集為{x(i,j)|i=1∶n,j=1∶p}，n、p分別是樣本數和槽狀態(tài)參數的個數，x(i,j)代表第i個樣本的第j個槽狀態(tài)參數。此處p=8。

(2)

Step2:構造投影方向的指標函數Q。以{α(j)|j=1∶p}為投影方向，將p維的槽狀態(tài)數據{x*(i,j)|i=1∶n,j=1∶p}投影成的一維向量z(i)：

(3)

其中，α為單位長度向量。根據最佳投影的目標：投影團內投影點密度盡量大，投影團之間投影點的密度盡可能小，將投影方向指標函數構造為：

Q(α)=S(α)D(α),

(4)

式中，S(α)為投影值z(i)的標準差，D(α)為投影值z(i)的局部密度，即:

(5)

(6)

Step3:優(yōu)化投影方向指標函數。該問題使用遺傳算法求解。

(7)

由Step 3可求得最佳投影方向為α=(0.244 0.645 0.432 0.568 0.077 0.034 0.062 0.068)，這就是x1～8對槽狀態(tài)的貢獻值。由于x5、x6、x7、x8的貢獻值明顯小于x1、x2、x3、x4，為了增強其他參數對槽狀態(tài)分類的效果以提高精度，在槽狀態(tài)分類時可忽略貢獻值小的參數。因此，以氟化鋁過剩量(x1)、溫度(x2)、鋁水平(x3)、出鋁量(x4)為槽狀態(tài)分類模型的輸入參數。

2 基于FCM的槽狀態(tài)綜合評判模型

槽狀態(tài)的綜合評判是指從全局的角度對電解槽運行情況(包括穩(wěn)定性、熱平衡、物料平衡狀態(tài))進行綜合解析，包含槽狀態(tài)聚類、評估兩個步驟。槽狀態(tài)類別是一個模糊的概念，因此聚類分析采用處理模糊問題有良好效果的FCM算法[10]。一般，在評估槽狀態(tài)時不同類別之間界限模糊難以評估優(yōu)劣，因此，本文在機理分析的基礎上建立槽狀態(tài)綜合指標，可精確地評估槽狀態(tài)。

2.1 槽狀態(tài)綜合指標

首先分析電解槽狀態(tài)，將反映電解槽三種狀態(tài)的三個參數：效應累積發(fā)生時間(T)、槽平均電壓(V)、電流效率(W)偏離理想狀態(tài)的程度作為評估槽狀態(tài)的依據。鋁電解生產當中，人們希望槽平均電壓盡量接近優(yōu)化槽電壓，電流效率盡量接近1，陽極效應在一天中的累積發(fā)生時間盡量小，綜合考慮，可將綜合槽狀態(tài)空間定義如式(8)所示：

(8)

其中，V優(yōu)為優(yōu)化槽電壓，取值為3.857 4V[11]。(u,v,w)分別代表該T、V、W三個量偏離理想狀態(tài)的程度，不同的(u,v,w)可代表不同的綜合槽狀態(tài)。(u,v,w)與坐標原點(0,0,0)的距離可衡量該點所代表槽狀態(tài)的優(yōu)劣程度。

將槽狀態(tài)綜合指標定義為：

(9)

式中，d為(u,v,w)與原點(0,0,0)的距離。d越大，說明該樣本點對應槽狀態(tài)偏離理想狀態(tài)越遠，槽狀態(tài)越差；相反，d越小，則槽狀態(tài)偏離理想狀態(tài)越小，槽狀態(tài)越好。

2.2 基于模糊C均值聚類算法的槽狀態(tài)評判

電解槽狀態(tài)的聚類是一個將相似槽狀態(tài)聚集在一起的過程，這是槽狀態(tài)評估的第一步。模糊聚類分析是一種使用模糊數學語言進行分類的數學方法。針對槽狀態(tài)的模糊特性，本文采用FCM算法確定樣本的親疏程度來實現電解槽狀態(tài)分類。槽狀態(tài)樣本集為{x(i,j)|i=1∶n,j=1∶p}。

FCM算法的實現步驟：

Step1:確定槽狀態(tài)類別數C，n為樣本的數量，V0為原始聚類中心，設置初始迭代次數t=0；

Step2:根據式(10)計算樣本的槽狀態(tài)類別劃分矩陣U；

(10)

式中,xi是第i個樣本，vj、vk分別為第j個、第k個聚類中心，uij為xi對vj的隸屬度。一般地，m=2。

Step3:計算下一次迭代的聚類中心V(t+1)；

(11)

式中，vj是目前的聚類中心。

Step4:根據式子‖V(t)-V(t+1)‖≤ε(ε為迭代停止閾值)判斷聚類是否停止，是則輸出類別劃分矩陣和聚類中心V，否則執(zhí)行t=t+1，轉到step 1。

槽狀態(tài)評判的第二步是評估聚類結果中每一類槽狀態(tài)的優(yōu)劣，為此，分別計算各類槽狀態(tài)指標d的大小及范圍。d越大的類別評估為“差”槽；相反，d越小的類別評估為“優(yōu)”槽。

3 基于FNN的槽狀態(tài)預測模型

由于電解鋁生產過程的嚴重滯后特性，工人對電解槽實施控制時不僅要考慮當前槽狀態(tài)還要綜合它的發(fā)展趨勢。生產過程中，工人的控制操作間隔是24 h，為此建立24 h后的狀態(tài)趨勢預測模型，工人可根據預測結果推斷當前操作是否合理。

3.1 輸入輸出參數的選擇

根據實際生產過程，未來電解槽狀態(tài)不僅與目前槽狀態(tài)有關，還與工人的操作有關，如：槽電壓設定值、氟化鋁設定值、氧化鋁下料基準間隔設定值、出鋁量、槽系列電流。當操作人員修改以上參數設定值時，需考慮第二天槽狀態(tài)，以免當前設定值對未來槽狀態(tài)造成不良影響。因此，將反映當前槽狀態(tài)的參數x1、x2、x3、x4和工人操作參數槽電壓設定值(s1)、氟化鋁設定值(s2)、氧化鋁下料基準間隔(s3)、系列電流(s4)作為未來槽狀態(tài)(y)預測模型的輸入；預測模型輸出為y=f(x1,…,x4,s1,…,s4)。

3.2 基于FNN的槽狀態(tài)預測模型

FNN結合了神經網絡優(yōu)秀的學習、計算能力以及模糊理論優(yōu)秀的模糊知識表達能力，時常被運用于生產故障診斷且得到了良好的診斷效果[12]。本文采用FNN對未來24 h的槽狀態(tài)進行建模，其模型結構如圖1所示。

圖1 基于FNN的槽狀態(tài)預測模型Fig.1 Structure of cell state prediction model based on FNN

考慮到電解槽狀態(tài)的單峰特性，該模型的模糊化層采用高斯隸屬函數，即

(12)

模型的神經網絡部分采用BP神經網絡，該網絡的優(yōu)點是可以根據模型的訓練效果設置不同的中間層數、各層神經元個數，并且在處理非線性問題上具有良好的學習能力。模糊化層神經元個數為模型輸入參數個數，即等于8；去模糊化層神經元個數為1；輸入層神經元個數為槽狀態(tài)類別數C與輸入參數個數的乘積，由于C=3(聚類實驗所得)，因此輸入層神經元個數等于24；此網絡的隱層神經元個數由經驗公式而定：

(13)

式中，ρ為隱層神經元個數，n為輸入參數個數；m為輸出參數個數；d∈[0,10]。本文采用ρ=12。

4 實驗結果及分析

4.1 基于FCM的槽狀態(tài)評判結果

取150個樣本進行實驗，用PP算法求得模型的輸入為x1,x2,x3,x4。設置FCM槽狀態(tài)聚類模型的參數：模糊加權指數m=2，最大迭代次數設置為20，迭代停止閾值ε=10-6，聚類類別個數C由多次對比實驗求出。

表1 不同C值對應的

表2 聚類結果Tab.2 Results of clustering

分別計算出各類樣本的綜合指標d及其范圍，如表3所示。由于第3類槽狀態(tài)指標d最小，將其評為“優(yōu)”；第2類評為良；第1類d最大，評為差。綜合聚類和評判的結果來看，150組槽狀態(tài)中有110組槽狀態(tài)保持了優(yōu)，31組為良，9組較差，表明這段時期內電解槽總體上穩(wěn)定性較好且能源利用率高。

用相同的方法，將電流效率、表觀槽電阻作為評估槽狀態(tài)優(yōu)劣的指標。分別計算出3個類別樣本點的指標及其范圍，結果如表3所示。

表3 基于不同指標的槽狀態(tài)評判結果Tab.3 Cell state evaluation based on different indexes

最后，用另外31組數據對以上槽狀態(tài)評判模型進行驗證，驗證結果如表4所示。值得說明的是，如果一個樣本的指標值超出了表3中已知范圍，那么該樣本將被評估為與其距離最近的類。由表4可知，基于槽狀態(tài)綜合指標d所建立的槽狀態(tài)評判模型對這31組樣本的評判正確率達到了100 %，可以得出結論，該槽狀態(tài)評判方法能夠準確地對當前槽狀態(tài)進行聚類及評估；此外，對比不同評估指標的實驗結果可知，綜合指標d更有利于提高槽狀態(tài)評判的精度。

表4 基于不同評估指標的槽狀態(tài)評判正確率Tab.4 Evaluation accuracy on different index

4.2 基于FNN的槽狀態(tài)預測實驗結果

使用50組作為槽狀態(tài)預測模型的訓練數據，50組作為測試數據。預測模型訓練結果如圖2(a)，50組數據中預測正確的有47組，訓練精度達到了94 %。預測模型測試結果如圖2(b)，50組樣本中預測正確的有45組，預測精度為90 %。訓練和測試對壞槽的預測預測精度都達到了100 %?？偟膩碚f，該槽狀態(tài)預測模型可準確預測未來24 h槽狀態(tài)；特別地，對壞槽有較高的預測精度。

5 結語

本文以評判電解槽狀態(tài)的難點為出發(fā)點，提出了一種綜合槽狀態(tài)評判的方法。為了表示電解槽熱平衡、物料平衡、穩(wěn)定性三種狀態(tài)定義了綜合槽狀態(tài)指標，并運用FCM進行當前槽狀態(tài)評判。另外，建立了槽狀態(tài)預測模型用于預測24 h后的狀態(tài)。以上槽狀態(tài)評判模型、槽狀態(tài)預測模型都達到較高精度，可準確分類當前槽狀態(tài)并預測24 h后槽狀態(tài)。本文所提出的方法符合預防為主、處理為輔的電解槽管理理念，可以為操作工人提供可靠的電解槽運行狀態(tài)的知識，利于電解鋁的穩(wěn)定、節(jié)能降耗生產。

針對不同的槽狀態(tài)，工業(yè)現場會采取不同的措施對電解槽的底層控制參數進行調整。當目前槽狀態(tài)為優(yōu)時，電解槽不作調整；當槽狀態(tài)為良時，工人需要合理調整槽控機上槽電壓、氟化鋁添加量等相關參數的設定值，該設定值的具體數值由后續(xù)的研究——電解槽控制參數的優(yōu)化設定求得。槽狀態(tài)預測模型可預測設定值下發(fā)底層控制系統24 h后的槽狀態(tài)，若槽狀態(tài)為優(yōu)則說明該設定值對調整槽狀態(tài)有良好效果。當目前槽狀態(tài)為差時，需要通知相應操作人員對電解槽作大幅度調整。