鄒遼章，朱 艷，陳 剛

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

艦船輻射噪聲在海水中傳播時(shí)，由于具有衰減慢、傳播距離遠(yuǎn)的特點(diǎn)，常被作為智能聲引信水雷的探測(cè)信號(hào)源。由于海上海況復(fù)雜以及測(cè)量艦船輻射噪聲費(fèi)用過高等因素的影響，使得測(cè)量得到的艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本量有限。因此，對(duì)艦船輻射噪聲建模仿真顯得尤為重要，它能豐富艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)樣本量，提供艦船輻射噪聲仿真信號(hào)源用以檢測(cè)和驗(yàn)證水下武器裝備的探測(cè)、識(shí)別、定位等性能，所以確保艦船輻射噪聲仿真模型置信度顯得尤為重要。

在艦船分類與識(shí)別等研究中，艦船輻射噪聲頻域特性更受到關(guān)注[1]，本文從艦船輻射噪聲的線譜、功率譜發(fā)展變化趨勢(shì)和能量3個(gè)方面進(jìn)行置信度分析，最后通過層次分析法賦權(quán)值，得到艦船輻射噪聲仿真模型的置信度。通過量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度，為艦船輻射噪聲仿真信號(hào)源置信度提供理論依據(jù)。

1 艦船輻射噪聲仿真模型簡(jiǎn)介

隨著艦船消聲減噪技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代艦船的頻譜統(tǒng)計(jì)與早期的頻譜統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)差異較大。采用早期經(jīng)典的艦船噪聲仿真模型不能符合現(xiàn)代艦船輻射噪聲仿真的要求，利用艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)信號(hào)重構(gòu)艦船輻射噪聲仿真信號(hào)能很好滿足這種需求。

艦船輻射噪聲重構(gòu)算法主要是根據(jù)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜特征，設(shè)計(jì)特定頻率響應(yīng)的濾波器，利用數(shù)學(xué)算法求出與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)功率譜特征相似的寬帶平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)艦船輻射噪聲實(shí)測(cè)信號(hào)的重構(gòu)[2]，以便該重構(gòu)信號(hào)能作為半實(shí)物仿真信號(hào)源。

圖1 艦船輻射噪聲仿真模型模擬流程示意圖Fig.1 Schematic diagram of simulated flow of simulation model of ship radiated noise

2 艦船輻射噪聲仿真模型置信度分析

在被動(dòng)目標(biāo)分類和識(shí)別研究中，艦船輻射噪聲所含的頻率大小、線譜、主要頻段的能量等特征量是分類和識(shí)別的重要基準(zhǔn)[3]。本文對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的線譜、譜密度的發(fā)展變化趨勢(shì)、特征頻段信號(hào)能量進(jìn)行一致性分析。艦船輻射噪聲線譜一致性是利用最大熵譜估計(jì)法進(jìn)行譜估計(jì)，提取線譜，并對(duì)線譜區(qū)間的線譜進(jìn)行相容性檢驗(yàn)及相容性結(jié)果轉(zhuǎn)換。譜密度的發(fā)展變化趨勢(shì)一致性是根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法的物理含義，對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的譜密度進(jìn)行一致性分析。能量一致性是提取艦船輻射噪聲信號(hào)特征頻段的能量，并對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)能量進(jìn)行一致性分析。下面具體介紹這3種方法。

2.1 現(xiàn)代譜估計(jì)算法

經(jīng)典譜估計(jì)算法具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，但同時(shí)存在功率譜分辨率低、方差性能差等缺點(diǎn)?，F(xiàn)代譜估計(jì)算法克服經(jīng)典譜估計(jì)法的缺點(diǎn)，最大限度保留數(shù)據(jù)信息，頻率分辨率要優(yōu)于經(jīng)典譜估計(jì)算法。在仿真模型驗(yàn)證中，現(xiàn)代譜估計(jì)算法的高分辨率為仿真模型一致性分析奠定基礎(chǔ)，最大熵譜估計(jì)法是一種應(yīng)用廣泛的現(xiàn)代譜估計(jì)算法。

2.1.1 最大熵譜估計(jì)法

艦船輻射噪聲的線譜包含與目標(biāo)航速、目標(biāo)類型等有關(guān)信息，是對(duì)艦船分類等應(yīng)用的重要依據(jù)之一。利用最大熵譜估計(jì)法對(duì)艦船輻射噪聲進(jìn)行功率譜估計(jì)后，提取線譜，并對(duì)線譜所在頻率區(qū)間進(jìn)行相容性檢驗(yàn)及對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)換得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度。

假設(shè)白噪聲功率為σ2，最大熵譜估計(jì)法的階數(shù)為p，則功率譜為

在對(duì)艦船輻射噪聲信號(hào)進(jìn)行最大熵譜估計(jì)時(shí)，由于最大熵譜估計(jì)的階數(shù)對(duì)譜估計(jì)的質(zhì)量有重要影響，故先確定最大熵譜估計(jì)的階數(shù)。為了提高譜估計(jì)的質(zhì)量，有 3種誤差準(zhǔn)則作為確定階數(shù)的依據(jù)，即FPE準(zhǔn)則、AIC準(zhǔn)則和CAT準(zhǔn)則。FPE準(zhǔn)則與AIC準(zhǔn)則、CAT準(zhǔn)則相比較而言，對(duì)信號(hào)的信噪比敏感程度更低[4]，可作為對(duì)信號(hào)進(jìn)行最大熵譜估計(jì)的準(zhǔn)則，F(xiàn)PE準(zhǔn)則為

式中：N為采樣點(diǎn)數(shù)；k為 1～N的整數(shù)；是k階AR模型的白噪聲功率，當(dāng)FPE達(dá)到最小值時(shí)，k為最終的階數(shù)。

艦船輻射噪聲信號(hào)是長(zhǎng)數(shù)據(jù)序列，采用Yule-Walker法求解φk。

Yule-Walker法首先是求得信號(hào)的自相關(guān)序列，然后通過Levinson-Durbin遞推算法實(shí)現(xiàn)。其中為自相關(guān)系數(shù)與白噪聲方差的遞推值，即

2.1.2 相容性檢驗(yàn)

采用最大熵譜估計(jì)法對(duì)艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行譜估計(jì)后，還需對(duì)艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜密度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義下的一致性分析。

設(shè)艦船輻射噪聲真實(shí)功率譜為S(w)，最大熵譜估計(jì)為時(shí)間序列的采樣點(diǎn)數(shù)為N，階數(shù)為均滿足正態(tài)分布，則的(1-)α置信區(qū)間為

假設(shè)仿真時(shí)間序列和實(shí)測(cè)序列的功率譜與真實(shí)功率譜相等，可以構(gòu)成統(tǒng)計(jì)量：

為檢驗(yàn)艦船輻射噪聲仿真時(shí)間序列和實(shí)測(cè)時(shí)間序列的一致性，需對(duì)每個(gè)頻率點(diǎn)依次進(jìn)行檢驗(yàn)，工程上主要針對(duì)艦船輻射噪聲功率譜的低、中頻段進(jìn)行檢驗(yàn)，如果滿足公式（9），則認(rèn)為兩者時(shí)間序列一致。

2.1.3 相容性檢驗(yàn)結(jié)果向置信度轉(zhuǎn)換

利用最大熵譜估計(jì)法得到艦船輻射噪聲仿真時(shí)間序列和實(shí)測(cè)時(shí)間的功率譜后，對(duì)關(guān)注頻段的功率譜密度進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，針對(duì)艦船輻射噪聲頻域特點(diǎn)，應(yīng)該突出對(duì)低、中頻段頻率點(diǎn)的相容性檢驗(yàn)結(jié)果向置信度轉(zhuǎn)換。

對(duì)于這一問題，在工程中，選擇與頻率范圍和為1的權(quán)重函數(shù)，根據(jù)權(quán)值函數(shù)對(duì)相容性結(jié)果賦權(quán)，將通過相容性檢驗(yàn)的加權(quán)和作為置信度。從可操作性的角度考慮[5]，本文選擇均勻函數(shù)作為權(quán)重密度函數(shù)，公式為

記f(ω)在[0,ω0]區(qū)間上的積分為F(ω0)，有：

如果區(qū)間在[a，b]，則權(quán)重為F(b) -F(a)。

將通過的相容性檢驗(yàn)的頻率點(diǎn)記為1，不通過相容性檢驗(yàn)的頻率點(diǎn)記為0，則可將艦船輻射噪聲信號(hào)的頻段分成兩部分，即通過相容性檢驗(yàn)的頻段M和未通過相容性檢驗(yàn)的頻段N，對(duì)通過相容性檢驗(yàn)的頻段M，選擇均勻分布函數(shù)作為權(quán)重函數(shù)，計(jì)算通過相容性檢驗(yàn)的頻段M的權(quán)重和，可得艦船輻射噪聲仿真模型的置信度C：

2.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

灰色關(guān)聯(lián)分析是對(duì)2組數(shù)據(jù)的幾何形狀變化趨勢(shì)進(jìn)行比較，從而確定2組數(shù)據(jù)的相似程度。幾何形狀變化趨勢(shì)越接近，變化關(guān)聯(lián)程度就越高?；疑P(guān)聯(lián)分析法具有對(duì)樣本容量不作限制、不考慮樣本總體的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律等優(yōu)點(diǎn)[6]。

艦船輻射噪聲信號(hào)更關(guān)注頻域特性，艦船輻射噪聲頻率大小是艦船分類和識(shí)別的重要特征之一。對(duì)艦船輻射噪聲采用最大熵譜估計(jì)法進(jìn)行譜估計(jì)后，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)艦船輻射噪聲仿真和實(shí)測(cè)信號(hào)功率譜密度所形成的曲線發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行比較，從而得到艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的一致性程度。本文通過對(duì)艦船輻射噪聲仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)的功率譜密度采用灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行分析，得到的結(jié)果可作為輔助評(píng)價(jià)艦船輻射噪聲仿真模型質(zhì)量的依據(jù)。

設(shè)仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分別為x0(n),xi(n)，灰色關(guān)聯(lián)度公式為

式中，ξ∈[0，+∞），ξ稱為分辨系數(shù)，ξ越小表示分辨率越高。ξ根據(jù)具體情況而言，一般取ξ∈ [0，1]，灰色關(guān)聯(lián)度越大，關(guān)聯(lián)程度越高。

2.3 特征頻段信號(hào)能量一致性分析法

特征頻段能量是艦船分類和識(shí)別的重要依據(jù)之一。在對(duì)艦船輻射噪聲數(shù)據(jù)采用最大熵譜估計(jì)法進(jìn)行譜估計(jì)后，用功率譜曲線的特征頻段對(duì)頻率的面積積分可得艦船輻射噪聲信號(hào)特征頻段的能量，并采用歐式相似度來衡量艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)特征頻段能量的一致性[3]。

3 實(shí)例分析

本文采用的艦船輻射噪聲信號(hào)，其采樣率為50 kHz，總的信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為40 s，單位為聲壓。下面采用以上介紹的3種方法分別進(jìn)行分析。

3.1 最大熵譜估計(jì)法

利用最大熵譜估計(jì)法對(duì)艦船輻射噪聲信號(hào)進(jìn)行譜估計(jì)，其功率譜圖如圖2所示。

圖2 艦船輻射噪聲信號(hào)功率譜圖Fig.2 Signal power spectrum of ship radiated noise

由圖2可知，頻率超過2 kHz后，艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜較小，功率譜變化趨勢(shì)基本一致，因此，超過2 kHz的相容性結(jié)果對(duì)艦船輻射噪聲仿真模型置信度影響較小。故本文主要針對(duì) 2 kHz頻段內(nèi)的線譜進(jìn)行分析，工程中認(rèn)為：超出連續(xù)譜10～25 dB為線譜，本文認(rèn)為超過連續(xù)譜10 dB為線譜，下面對(duì)線譜進(jìn)行分析：

1～2 kHz范圍：在 16～39 Hz，75～116 Hz，141～158 Hz，300～350 Hz，370～405 Hz，440～500 Hz，516～616 Hz，780～830 Hz，866～916 Hz頻段內(nèi)存在線譜。其中，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在 300～340 Hz，366～410 Hz，750～800 Hz，1 002～1 025 Hz 存在線譜。仿真數(shù)據(jù)在340～380 Hz存在線譜。

線譜主要集中在2 kHz頻段內(nèi)，下面對(duì)該頻段內(nèi)的頻率點(diǎn)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如圖3。

圖3 相容性檢驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Consistency test result

由圖3 可知，在 328～346 Hz，380～395 Hz，780～793 Hz，996～1 030 Hz頻段內(nèi)未通過相容性檢驗(yàn)，其它線譜所在的頻段均通過了相容性檢驗(yàn)。部分頻率點(diǎn)未通過相容性檢其主要存在2個(gè)原因：一是線譜所在頻率區(qū)間存在差異，二是艦船輻射噪聲仿真數(shù)據(jù)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的功率譜密度有較大差異。

對(duì)2 kHz頻段內(nèi)的相容性檢驗(yàn)結(jié)果向置信度轉(zhuǎn)換，認(rèn)為線譜頻段內(nèi)的權(quán)重在該頻段為均勻分布，計(jì)算可得艦船輻射噪聲仿真模型置信度為0.8。

3.2 灰色關(guān)聯(lián)分析法

用最大熵譜估計(jì)法對(duì)艦船輻射噪聲進(jìn)行功率譜估計(jì)后，選擇1 Hz～2 kHz頻段的功率譜密度進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度為0.78。

3.3 特征頻段信號(hào)能量相似度分析法

在得到艦船輻射噪聲仿真信號(hào)功率譜后，選擇1 Hz～2 kHz頻段的功率譜密度對(duì)頻率的面積積分得到艦船輻射噪聲信號(hào)能量，代入公式（15），求得艦船輻射噪聲仿真模型置信度為0.96。

4 層次分析法

為得到艦船輻射噪聲仿真信號(hào)的置信度，需對(duì)艦船輻射噪聲仿真信號(hào)與實(shí)測(cè)信號(hào)的線譜相似性、譜密度發(fā)展趨勢(shì)相似性、特征能量相似性結(jié)果進(jìn)行賦權(quán)，綜合得到艦船輻射噪聲仿真模型置信度。下面用層次分析法對(duì)艦船輻射噪聲對(duì)各個(gè)特征量賦予權(quán)值，其步驟如下：

1）構(gòu)造判斷矩陣。A表示目標(biāo)（量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度），表示因素，bij表示bi與bj對(duì)A的重要性程度，則可構(gòu)成的判斷矩陣為C，C為

2）重要性排序。依據(jù)判斷矩陣，求得最大特征值和特征向量λmax，w。其計(jì)算公式為

將w歸一化，即可得到各評(píng)價(jià)因素的權(quán)值。

3）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對(duì)于求得的權(quán)值是否合理，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

① 計(jì)算一致性檢驗(yàn)：

② 查表1[7]，確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，n為矩陣階數(shù)。

表1 矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)Table 1 Average randomness consistency indexes of matrices

③ 計(jì)算一致性比例CR，并進(jìn)行判斷：

當(dāng)CR＜0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性是可以接受的，否則，需要對(duì)判斷矩陣C中的元素進(jìn)行修正，使其具有滿意的一致性。

為量化艦船輻射噪聲置信度，本文主要從線譜所在頻率區(qū)間的相容性檢驗(yàn)、譜密度發(fā)展變化趨勢(shì)相似性、特征頻段信號(hào)能量相似性3個(gè)因素考慮，根據(jù)重要性程度[8]構(gòu)造判斷矩陣P，矩陣P為

求取矩陣P的特征值和特征量值，并對(duì)賦予的權(quán)值進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到權(quán)值分配為[0.319 6 0.122 0 0.558 4]，綜合可得艦船輻射噪聲仿真模型的置信度為0.89。

5 結(jié)束語

本文為量化艦船輻射噪聲仿真模型置信度，對(duì)艦船輻射噪聲仿真與實(shí)測(cè)信號(hào)線譜、譜密度發(fā)展變化趨勢(shì)、特征頻段信號(hào)能量進(jìn)行一致性分析，并采用層次分析法綜合相似性結(jié)果。結(jié)果表明，艦船輻射噪聲仿真模型能較好再現(xiàn)艦船輻射噪聲頻譜特性，為艦船輻射噪聲仿真信號(hào)源置信度評(píng)估提供了理論依據(jù)。