曹 浩，王志杰，趙昌利

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七〇五研究所，陜西 西安 710077）

0 引言

魚(yú)雷航行時(shí)產(chǎn)生的噪聲是暴露攻擊潛艇和魚(yú)雷方位的實(shí)質(zhì)因素。動(dòng)力裝置的機(jī)械、流體振動(dòng)是魚(yú)雷自噪聲和輻射噪聲的主要來(lái)源，強(qiáng)烈的振動(dòng)和噪聲直接影響到魚(yú)雷武器的隱身性、攻擊效能、安全性和可靠性[1-5]。

振動(dòng)性能是評(píng)價(jià)魚(yú)雷動(dòng)力系統(tǒng)優(yōu)劣的主要方面之一。振動(dòng)控制問(wèn)題總體來(lái)說(shuō)應(yīng)該從3個(gè)方面入手：振源識(shí)別、傳遞路徑分析及采取振動(dòng)隔離措施。準(zhǔn)確的辨識(shí)傳遞路徑并獲得不同傳遞路徑的振動(dòng)貢獻(xiàn)量，是采取隔振措施的前提[6-12]。

對(duì)于動(dòng)力艙段，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、激勵(lì)來(lái)源豐富，且每種激勵(lì)都會(huì)通過(guò)多重或者多維的傳遞路徑，將振動(dòng)傳遞到殼體上。發(fā)動(dòng)機(jī)和海水泵是魚(yú)雷動(dòng)力艙段的主要振動(dòng)源，為了降低振動(dòng)源向魚(yú)雷殼體振動(dòng)傳遞，工程上通常使用柔性海水管、隔振器等隔振結(jié)構(gòu)阻尼振動(dòng)能量的傳遞。

文獻(xiàn)[13]用四端參數(shù)法建立了魚(yú)雷動(dòng)力裝置振動(dòng)傳遞數(shù)學(xué)模型，探討了整圈式隔振器的幾何結(jié)構(gòu)、橡膠硬度和阻尼等參數(shù)對(duì)隔振特性的影響。但在動(dòng)力艙段設(shè)計(jì)初期，發(fā)動(dòng)機(jī)、海水泵、殼體的具體結(jié)構(gòu)尚未形成，無(wú)法應(yīng)用有限元方法預(yù)估動(dòng)力艙段的動(dòng)力學(xué)特性；目前未形成簡(jiǎn)單有效的、可用于評(píng)估隔振結(jié)構(gòu)效果的計(jì)算方法。如何設(shè)計(jì)隔振結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)和評(píng)估它們?cè)趧?dòng)力艙段內(nèi)的隔振效果是當(dāng)前的難題。

本文將魚(yú)雷動(dòng)力艙段抽象稱(chēng)為由發(fā)動(dòng)機(jī)和海水泵、隔振器及殼體3個(gè)子系統(tǒng)組成的模型，建立了由振源、傳遞路徑、響應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，在頻域內(nèi)對(duì)動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)，得到了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)幅值表達(dá)式。結(jié)合電氣系統(tǒng)的插入損失概念，提出了適用于評(píng)估魚(yú)雷動(dòng)力艙段隔振元件效果的速度插入損失指標(biāo)。應(yīng)用振動(dòng)路徑隔離的方法，給出了不同振動(dòng)傳遞路徑的速度插入損失評(píng)估公式。結(jié)合工程問(wèn)題給出了算例，表明在設(shè)計(jì)初期可以清晰地規(guī)劃動(dòng)力艙段的隔振結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)。

1 基于插入損失的評(píng)估方法

魚(yú)雷艙段通常為筒形結(jié)構(gòu)，由于受到結(jié)構(gòu)空間的限制，通常使用整圈式隔振器與隔振墊和柔性海水管組合的方式將動(dòng)力裝置懸置在殼體上，可以高效地抑制振動(dòng)向殼體的傳遞。這種隔振方式稱(chēng)為整機(jī)隔振，工程應(yīng)用表明設(shè)計(jì)合理的整機(jī)隔振結(jié)構(gòu)對(duì)振動(dòng)的隔離效果顯著。開(kāi)展整機(jī)隔振結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，通常將動(dòng)力艙段簡(jiǎn)化為圖1所示的結(jié)構(gòu)。

從結(jié)構(gòu)上分析，在動(dòng)力艙段殼體與動(dòng)力裝置之間存在隔振器與海水管2種形式的連接，其中隔振器又分為前端隔振器與后端隔振器。故在動(dòng)力裝置（振動(dòng)源）與動(dòng)力艙段殼體（被動(dòng)端）之間共存在3條傳遞路徑：前端隔振器、后端隔振器和海水管。

1.1 動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)圖1所示模型進(jìn)行抽象構(gòu)建了圖2所示振動(dòng)傳遞路徑數(shù)學(xué)模型。從圖2所示振動(dòng)模型共有3條振動(dòng)傳遞路徑，分別與前隔振器、后隔振器和海水管對(duì)應(yīng)。

圖1 典型魚(yú)雷動(dòng)力艙段整機(jī)隔振模型Fig.1 Typical torpedo power cabin's vibration isolation model

該模型為典型的振動(dòng)源-振動(dòng)路徑-被動(dòng)端的振動(dòng)傳遞路徑模型。其中振動(dòng)傳遞路徑用連接結(jié)構(gòu)的剛度、阻尼 2種物理參數(shù)表征。該模型只考慮發(fā)動(dòng)機(jī)的單激勵(lì)，忽略了其它輔機(jī)產(chǎn)生的激勵(lì)力，且振源僅在垂直方向產(chǎn)生激勵(lì)。其振動(dòng)微分方程為

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼系數(shù)矩陣和剛度矩陣；F（t）為激勵(lì)源產(chǎn)生的激振力；x（t）為振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)位移矢量。按照?qǐng)D2的結(jié)構(gòu)，細(xì)化式（1）的質(zhì)量、剛度、阻尼、位移等參數(shù)得到系數(shù)矩陣（2）。

式（2）中：

上述公式中：xs（t）為發(fā)動(dòng)機(jī)在激勵(lì)力作用下產(chǎn)生的位移；xr（t）為殼體產(chǎn)生的位移；kp1、cp1為海水管的剛度及阻尼系數(shù)；kp2、cp2為前隔振器的剛度及阻尼系數(shù)；kp3、cp3為后隔振器的剛度及阻尼系數(shù)。

為分析動(dòng)力艙段頻域內(nèi)響應(yīng)，用F(t)=Feiωt來(lái)表示激勵(lì)力。頻域內(nèi)方程（1）的動(dòng)剛度系數(shù)矩陣為

進(jìn)一步推導(dǎo)，得到振動(dòng)系統(tǒng)在頻域內(nèi)的位移響應(yīng)為

穩(wěn)態(tài)下的響應(yīng)幅值為

1.2 隔振效果評(píng)估

在電氣系統(tǒng)中，插入損失（Insertion Loss）定義為當(dāng)某元件連入到系統(tǒng)時(shí)傳到負(fù)載的功率與該元件未連入到系統(tǒng)前傳到負(fù)載的功率比，單位是dB。將插入損失概念引入到機(jī)械隔振系統(tǒng)后，插入損失定義為采取隔振措施前后基礎(chǔ)響應(yīng)的有效值之比的常用對(duì)數(shù)的20倍。

根據(jù)所選的基礎(chǔ)響應(yīng)的不同，相應(yīng)的可分為位移插入損失、速度插入損失、速度損失和加速度損失。速度插入損失的計(jì)算公式為

式中：為分離第i條傳遞路徑增加隔振結(jié)構(gòu)后系統(tǒng)接被動(dòng)端的速度響應(yīng)；為系統(tǒng)在未設(shè)置隔振結(jié)構(gòu)時(shí)被動(dòng)端的速度響應(yīng)。

以動(dòng)力艙段作為研究對(duì)象，采用分離路徑法對(duì)動(dòng)力艙段振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行分析，以評(píng)估不同振動(dòng)傳遞路徑對(duì)動(dòng)力艙段殼體振動(dòng)的影響。即作海水管與動(dòng)力艙段殼體的連接斷開(kāi)的假設(shè)，僅保留前隔振器、后隔振器與動(dòng)力艙段殼體的連接。此時(shí)振動(dòng)系統(tǒng)的各系數(shù)矩陣分別為

根據(jù)假設(shè)，海水管與殼體的連接斷開(kāi)，故式中：

將式（11）參數(shù)應(yīng)用到公式（8）、公式（9）得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，將穩(wěn)態(tài)響應(yīng)值應(yīng)用到公式（10），得到斷開(kāi)海水管情況下的速度插入損失：

用相同的辦法，即將振動(dòng)系統(tǒng)的前隔振器、后隔振器對(duì)應(yīng)的振動(dòng)傳遞路徑分別斷開(kāi)后，系統(tǒng)的速度響應(yīng)的插入損失分別為

2 數(shù)值算例

假設(shè)存在如圖1所示魚(yú)雷動(dòng)力艙段，發(fā)動(dòng)機(jī)加上海水泵的總質(zhì)量ms=50kg ，動(dòng)力艙段殼體質(zhì)量mr=12kg，動(dòng)力艙段與試驗(yàn)臺(tái)或者其它段連接阻尼為cr=1N?s/ m ，連接剛度為kr=1.8× 106N/m 。其它參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)列表Table 1 Parameters list

對(duì)于完整模型和分別斷開(kāi)海水管、斷開(kāi)前隔振器和斷開(kāi)后隔振器4種狀態(tài)的動(dòng)力艙段，利用模態(tài)法[14]分別計(jì)算了4種狀態(tài)動(dòng)力艙段固有頻率。4種狀態(tài)動(dòng)力艙段的固有頻率見(jiàn)表2。

表2 4種狀態(tài)動(dòng)力艙段的固有頻率Table 2 Natural frequency of power cabins at 4 states rad/s

自表2的數(shù)據(jù)可知，4種狀態(tài)的動(dòng)力艙段的一階固有頻率接近，最大差值不超過(guò)7 rad/s。在二階固有頻率差別較大，最小差值為62 rad/s。

在模態(tài)域內(nèi)計(jì)算了振動(dòng)源和被動(dòng)端之間振動(dòng)傳遞函數(shù)，4種狀態(tài)動(dòng)力艙段的振動(dòng)傳遞函數(shù)見(jiàn)圖3。從圖3可知，在固有頻率附近，振動(dòng)傳遞率放大非常明顯，對(duì)應(yīng)于各種狀態(tài)的動(dòng)力艙段，均有2個(gè)振動(dòng)傳遞的峰值。

斷開(kāi)不同的傳遞路徑，對(duì)于動(dòng)力艙段的一階頻率影響較小，頻率基本處于153 rad/s和160 rad/s之間。斷開(kāi)不同的傳遞路徑，對(duì)于動(dòng)力艙段的二階頻率影響較大。相比較完整模型，斷開(kāi)傳遞路徑，相當(dāng)于將二階固有頻率進(jìn)行了降頻，其中以斷開(kāi)后隔振器降低的頻率最為明顯。斷開(kāi)后隔振器將二階固有頻率降低了224 rad/s。

圖3 4種狀態(tài)動(dòng)力艙段振動(dòng)傳遞函數(shù)Fig.3 Vibration transmission function of power cabin at 4 states

前文推導(dǎo)的公式（12）、公式（13）和公式（14），分別對(duì)應(yīng)斷開(kāi) 3條振動(dòng)傳遞路徑后，動(dòng)力艙段相對(duì)于完整模型的插入損失計(jì)算公式。將動(dòng)力艙段的質(zhì)量、剛度和阻尼等參數(shù)代入公式，計(jì)算了斷開(kāi)不同傳遞路徑后動(dòng)力艙段振動(dòng)能級(jí)相對(duì)于完整模型的插入損失。所得計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)繪制如圖4所示。

自圖4數(shù)據(jù)知，分別斷開(kāi)海水管、前隔振器和后隔振器，對(duì)于一階固有頻率附近插入損失既有正值也有負(fù)值，正值大于負(fù)值。說(shuō)明在一階固有頻率處，3種斷開(kāi)狀態(tài)均可取得一定的減振效果，以海水管斷開(kāi)后，取得的減振效果最為明顯。對(duì)于二階固有頻率，較之完整動(dòng)力艙段模型，斷開(kāi)任意振動(dòng)傳遞路徑都能在較低頻率取得隔振效果，以斷開(kāi)后隔振器取得的隔振效果最為顯著。但是在1 000 rad/s頻率附近，振動(dòng)能級(jí)明顯放大。雖然振動(dòng)能級(jí)放大的量值與振動(dòng)能級(jí)降低的量值相當(dāng)，但從圖4亦可以清晰獲知，3種振動(dòng)傳遞徑路結(jié)構(gòu)使得動(dòng)力艙段系統(tǒng)二階固有頻率附近發(fā)生移頻。

圖4 斷開(kāi)不同傳遞路徑后的插入損失Fig.4 Insertion loss after cutting different transmission paths

從上數(shù)值算例可知，在尚未具備建立詳細(xì)的有限元模型條件之前，應(yīng)用上述公式，結(jié)合前后隔振器或海水管等隔振環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可以快速地給出動(dòng)力艙段隔振結(jié)構(gòu)的修正方向，對(duì)于工程設(shè)計(jì)具有較強(qiáng)的指導(dǎo)意義。

3 結(jié)束語(yǔ)

文章在頻域內(nèi)推導(dǎo)了動(dòng)力學(xué)方程，結(jié)合電路系統(tǒng)知識(shí)，給出了用于評(píng)估隔振效果的速度插入損失公式。將魚(yú)雷動(dòng)力艙段抽象為 3個(gè)子系統(tǒng)組成的集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用推導(dǎo)的公式可以計(jì)算出斷開(kāi)不同傳遞路徑后的振動(dòng)傳遞函數(shù)和插入損失。結(jié)合設(shè)計(jì)目標(biāo)，可有效評(píng)估隔振器的隔振效果，并據(jù)需要，修改隔振器的設(shè)計(jì)參數(shù)。