劉浩州

(福建省泉州實驗中學 320006)

“銜接”意指將兩個分開的物體間的連接，這里指初中和高中數(shù)學的教學內(nèi)容和數(shù)學思想方法上的連接.但并不意味著將高中的知識內(nèi)容提前教學或者把高中的試題放在初中考查，而是從高中教學內(nèi)容和數(shù)學思想的剛性需求出發(fā)，研究初中階段應該滲透的數(shù)學思想以及知識預備，然后在初中的教學中以及初中學業(yè)結(jié)束后在銜接內(nèi)容上設(shè)置合適的題目或者知識點.事實上，初高中教學的銜接不僅僅關(guān)注顯性的知識，更應關(guān)注蘊涵在知識中的數(shù)學思想，關(guān)注引導學生逐步形成適應高中數(shù)學教學的學習習慣和思維方式.本文例舉的例題主要是復合函數(shù)部分內(nèi)容，可以變式為銜接階段的試題也可以作為高中階段復合函數(shù)專題訓練的案例.

一、例題及解析

例1已知函數(shù)f(x),g(x)：

x0123f(x)2031

x0234g(x)2103

則函數(shù)y=f(g(x))的零點是( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

復合函數(shù)經(jīng)常使用換元法對某個整體進行換元，方便計算也方便理解.本題考查的一個主要能力是對換元的使用，不管所求目標函數(shù)多復雜，要先看到對應關(guān)系是“f”，求函數(shù)f(x)的零點，借助第一個表格找到f(t)=0的解為t=1，然后通過第二個表格找到t=g(x)=1，顯然x=2.由于初中階段的函數(shù)表示形式還沒有學習映射概念，“零點”也沒有學習過，但是換元法接觸過，此題可以針對換元法為學生做好必要訓練和知識預備.

變式：已知y是關(guān)于t的函數(shù)，t是關(guān)于x的函數(shù)，并且有以下條件：

t0123y2031

x0234t2103

則使得方程y=0成立的x的值是( ).

A.0 B.1 C.2 D.3

例2若方程2sin2x+sinx-m=0在[0,2π)上有且只有兩解，則實數(shù)m的取值范圍是____.

此題考查了對復合函數(shù)圖象的理解，綜合考查了高中數(shù)學思想方法中數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用.高中階段的解題可以利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象解決，也可以分離參數(shù)將方程的解轉(zhuǎn)換為函數(shù)圖象的交點.由于涉及的三角函數(shù)圖象是初中學生所沒接觸過的，因此可以這樣變式：

變式1關(guān)于x的方程2(-x2+2x)2-3(-x2+2x)+1=0的解的個數(shù)為____.

計算思維[1]的英文釋義是Computational thinking，顧名思義，即是將計算機的思維用在人的思考里。拓展開來，便是我們用計算機的基礎(chǔ)概念、計算方法、語言邏輯等去思考、設(shè)計和解決人的問題。

答案：3個

變式2若方程2(-x2+2x)2+(-x2+2x)-m=0在-1≤x≤3上有且只有兩解，則實數(shù)m的取值范圍是____.

A.4個 B.7個 C.10個 D.12個

答案：D.

本題考查了分段函數(shù)的理解，充分考驗了學生分類與整合的能力，同時也對復合函數(shù)有較大的能力要求.在學生了解了函數(shù)運用y=f(x)的表達形式之后可以考慮變式為：

由二次方程根的分布及二次函數(shù)圖象特征，設(shè)φ(t)=t2+(a+1)t-a-1，則

解得a>-1.

例4考查了將函數(shù)圖象的“交點”問題轉(zhuǎn)換為方程的解或者函數(shù)的零點，這是高中函數(shù)部分很重要的方法，也是數(shù)形結(jié)合融會貫通的一個表現(xiàn).由于此題涉及的函數(shù)相對復雜，方法上運用的求導，較難直接變式成初中的題目，但是可以在高中復合函數(shù)教學中作為典型例題.

函數(shù)的知識及涉及的思想是初高中都必須掌握的內(nèi)容，也是體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)學抽象與邏輯推理的重要表現(xiàn)形式．例1作為基礎(chǔ)的抽象函數(shù)，對培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的素養(yǎng)有很大幫助，后面三道例題對培優(yōu)學生邏輯推理的素養(yǎng)以及鍛煉學生分類討論、數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化與化歸能力也有很大幫助.

二、總結(jié)

高中數(shù)學課程應注意提高學生的數(shù)學思維能力，這是數(shù)學教育的基本目標之一.教師作為學生建構(gòu)主義學習的引導者，通過對知識和問題的形成過程的研究，設(shè)置幫助學生建構(gòu)知識的題目，關(guān)注學生銜接過程中需要的知識，從而幫助學生運用所學知識和已有的經(jīng)驗主動建構(gòu)富有意義的理解.這也是培優(yōu)數(shù)學核心素養(yǎng)的一個重要方面.