張大洪
(重慶市潼南實驗中學 402660)
圖1
A.下滑過程中A的機械能守恒
B.當A滑到軌道最低點時,軌道對A的支持力大小為2mg
C.下滑過程中重力對A做功的功率一直增大
圖2
1.輕桿雙球模型
輕桿兩端(或兩處)各固定(剛性固定、鉸鏈連接)一個物體,整個系統(tǒng)一起沿斜面運動、繞某點轉(zhuǎn)動、作一般的平面運動的模型.
2.模型特點
(1)不計桿的質(zhì)量、大小及運動過程的形變,忽略空氣阻力和各種摩擦;
(2)輕桿雙球模型平動時兩物體線速度相等,繞某點作定軸轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等;
(3)輕桿雙球模型作一般平面運動時兩物體的速度將滿足關聯(lián)關系即兩端物體的運動速度按效果進行分解,在沿輕桿方向上二物體的分速度必相等;
(4)桿對物體的作用力不總是沿桿的方向;
(5)桿能對各物體做功(正、負),單個物體機械能不守恒;
(6)對于桿和物體組成的系統(tǒng),沒有重力以外的外力對系統(tǒng)做功,系統(tǒng)的總機械能守恒.
3.輕桿雙球模型問題的實例分析與處理
圖3
例1 如圖3所示在長為L的硬質(zhì)輕桿中點A處固定質(zhì)量為3m的小球,在桿端點B處固定一質(zhì)量為m的小球,桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動;現(xiàn)使桿從水平位置無初速度釋放,求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中輕桿對A、B兩球分別做了多少功?
點評(1)本類題目易誤認為兩球的線速度相等,還易誤認為單個小球的機械能守恒.
(2)桿對球的作用力方向不再沿著桿,桿對小球B做正功從而使它的機械能增加,同時桿對小球A做負功,使小球A的機械能減少,系統(tǒng)的機械能守恒.
例2(2015·江蘇·14)一轉(zhuǎn)動裝置如圖4(1)所示,四根輕桿OA、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通過鉸鏈連接,輕桿長均為L,球和環(huán)的質(zhì)量均為m;輕桿O端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上,套在轉(zhuǎn)軸上的輕質(zhì)彈簧連接在O與小環(huán)之間,輕彈簧原長為L,裝置靜止時彈簧長為3L/2;轉(zhuǎn)動該裝置并緩慢增大轉(zhuǎn)速,小環(huán)緩慢上升;彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦和空氣阻力,重力加速度為g,求 (1)彈簧的勁度系數(shù)k;(2)AB桿中彈力為零時,裝置轉(zhuǎn)動的角速度ω0;(3)彈簧長度從3L/2緩慢縮短為L/2的過程中,外界對轉(zhuǎn)動裝置所做的功W.
圖4
點評由鉸鏈連接的二小球,輕桿上的力必沿輕桿方向;處理時必須能準確的對小環(huán)、小球進行受力、狀態(tài)及運動過程的分析,利用物體的平衡、牛頓第二定律、動能定理求解功和能;要明白不同狀態(tài)下的幾何關系與對應角度的三角函數(shù)值的求出;還須注意過程中彈力雖在不斷變化,但由于初、末狀態(tài)形變相等,彈性勢能相等,故此過程彈力做功必為0.
例3 (多選)(2015·全國卷Ⅱ 21題)如圖4所示滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上.a(chǎn)、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止釋放系統(tǒng)并開始運動.不計摩擦,a、b可視為質(zhì)點,重力加速度大小為g.則( ).
A.a(chǎn)落地前輕桿對b一直做正功
C.a(chǎn)下落過程中其加速度大小始終不大于g
D.a(chǎn)落地前當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg
圖5
圖6
點評(1)剛性輕桿不伸縮,兩滑塊沿桿的分速度相同.(2)由于桿與物體是通過鉸鏈連接故輕桿對物體的作用力必沿桿的方向,輕桿對滑塊a、b都做功,系統(tǒng)機械能守恒.
圖7
例4 (2017江蘇高考,9,4分)(多選)如圖7所示三個小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接,輕桿長為L;B、C置于水平地面上,用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧處于原長;現(xiàn)A由靜止釋放下降到最低點,兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°;A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運動,彈簧在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦,重力加速度為g;則此下降過程中( ).
C.彈簧的彈性勢能最大時,A的加速度方向豎直向下
點評本題涉及牛頓第二定律、機械能守恒定律等內(nèi)容.特別是對多物體系統(tǒng)機械能守恒問題,要善于應用機械能轉(zhuǎn)移表達式ΔE重力勢能的減小=ΔE彈性勢能的增加來分析問題.
4.處理輕桿雙球模型實際問題中的注意
(1)明確輕桿雙球模型的類型,從而確定兩物體的線速度、角速度是否相等,并確定二物體線速度的數(shù)量關系;注意二物體通過輕桿相關聯(lián)時物體速度按效果的分解,抓住沿桿方向二物體的速度相等的關聯(lián)關系;
(2)桿對物體作用力方向不一定沿著桿,分清是剛性固定或鉸鏈連接;
(3)桿對一個物體做正功,使其機械能增加,同時桿對另一物體做負功,使其機械能減少,故單個物體的機械能不守恒,但系統(tǒng)的機械能守恒.