牛瑞濤，劉 偉，高維成

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱150001）

0 引 言

現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程發(fā)展的一個(gè)顯著標(biāo)志為薄壁結(jié)構(gòu)在建筑、能源、海洋工程及航空、航天等工業(yè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用[1]。作為一種典型的薄壁結(jié)構(gòu)，在彎曲和剪切載荷共同作用下薄壁梁的靜力失效主要是由組成板元的面外屈曲造成的。

加筋薄壁梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)靈活，結(jié)構(gòu)承載力影響因素較多，在已有的薄壁梁靜力承載特性試驗(yàn)研究很少[2-7]的情況下，如何提出得到公認(rèn)的簡(jiǎn)單有效薄壁梁承載力計(jì)算方法一直是結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的難點(diǎn)問(wèn)題。同時(shí)，因?yàn)楸”诹河啥鄠€(gè)局部板元組成，所以各個(gè)局部板元之間的相互作用以及局部板元與整體結(jié)構(gòu)之間的相互作用也是結(jié)構(gòu)分析必須考慮的問(wèn)題[8]，但是目前尚未出現(xiàn)考慮屈曲相互作用的薄壁梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。此外，隨著高強(qiáng)結(jié)構(gòu)材料的快速發(fā)展以及工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的不斷提高，由各種高強(qiáng)材料制造而成的承力工程結(jié)構(gòu)越來(lái)越多[9]，但是相關(guān)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則尚未建立，目前重要的高強(qiáng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)仍須進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

基于以上問(wèn)題，本文進(jìn)行了高強(qiáng)鋁合金加筋薄壁梁的試驗(yàn)與仿真研究，進(jìn)一步豐富了薄壁梁承載特性數(shù)據(jù)；試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了一種新的結(jié)構(gòu)承載力相互作用，即由加強(qiáng)筋隔開(kāi)的不同板元之間同樣存在相互作用；建立了能夠與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相互驗(yàn)證的有限元模型，并利用此仿真模型研究了材料屈服強(qiáng)度對(duì)新發(fā)現(xiàn)的板元承載力相互作用的影響。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

所有試驗(yàn)件均為對(duì)高強(qiáng)鋁合金鋁錠進(jìn)行整體銑削機(jī)加工而成的加筋“[”形薄壁梁，沿縱向試驗(yàn)件被橫向加強(qiáng)筋分割為多個(gè)子段，試驗(yàn)件設(shè)計(jì)參考某實(shí)際工程主承力梁特定位置的剖面結(jié)構(gòu)特征。為了研究跨中腹板開(kāi)口設(shè)計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)承載能力的影響，根據(jù)中跨腹板幾何特性的不同試驗(yàn)件共有三種，第一種試驗(yàn)件為基礎(chǔ)試驗(yàn)件，記為梁TA；與梁TA相比第二種試驗(yàn)件跨中三段腹板上設(shè)計(jì)有縱向止裂筋，記為梁TB；與梁TB相比，第三種試驗(yàn)件在中跨腹板設(shè)計(jì)方形大開(kāi)口，并對(duì)開(kāi)口周邊矩形區(qū)域進(jìn)行單側(cè)加厚補(bǔ)強(qiáng)，記為梁TC，三種梁試驗(yàn)件設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 梁試驗(yàn)件分類Fig.1 Classification of test beams

試驗(yàn)裝置如圖2所示。采用兩個(gè)作動(dòng)筒同時(shí)加載以得到滿足試驗(yàn)要求的目標(biāo)載荷F0。為消除有害的扭矩作用，每?jī)蓚€(gè)試驗(yàn)件（編號(hào)分別為A和B）為一組進(jìn)行背對(duì)背試驗(yàn)加載，在梁兩端通過(guò)連接板進(jìn)行螺栓連接以形成閉合剖面。兩根梁之間保持一定的間距以彼此獨(dú)立承載。每種試驗(yàn)件各進(jìn)行一組靜力加載試驗(yàn)。試驗(yàn)件的承載響應(yīng)通過(guò)應(yīng)變片進(jìn)行監(jiān)測(cè)，對(duì)于每個(gè)測(cè)點(diǎn)板元的內(nèi)外表面均布置應(yīng)變片。確定合理的加載步逐級(jí)加載直至試件破壞為止。

圖2 整體試驗(yàn)承載方案Fig.2 Test setup

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 試驗(yàn)件極限載荷

根據(jù)試驗(yàn)方案完成試驗(yàn)測(cè)試，試驗(yàn)件的極限載荷如表1所示。根據(jù)表1中所列出的試驗(yàn)件極限載荷，可以得到以下結(jié)論：

（1）梁TA與梁TB的區(qū)別為梁TB有止裂筋而梁TA沒(méi)有，兩種試驗(yàn)件極限載荷基本相同，表明止裂筋不影響試驗(yàn)件極限承載力；

表1 試驗(yàn)件極限載荷Tab.1 Limit capacity of test beams

（2）梁TC極限載荷比TA與TB類提高了約13%。由于三種試驗(yàn)件的加載方式、邊界約束和結(jié)構(gòu)材料完全相同，因此不同試驗(yàn)件承載能力的差異由梁腹板幾何參數(shù)的變化引起。由于止裂筋已經(jīng)被證明不影響結(jié)構(gòu)承載能力，可以認(rèn)為，與其它試驗(yàn)件相比梁TC承載能力更高是由跨中腹板的開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)引起的，中跨腹板的開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)有效提高了結(jié)構(gòu)極限承載力。

2.2 試驗(yàn)件破壞模式

圖3 試驗(yàn)件破壞變形Fig.3 Collapse deformation of test beams

圖3所示為三種試驗(yàn)件的破壞變形圖。達(dá)到極限荷載時(shí)，所有試驗(yàn)件均在固定端側(cè)窄梁段受壓翼緣發(fā)生顯著的局部塑性彎曲變形。可以認(rèn)為此受壓翼緣為試驗(yàn)件承載薄弱部位，記為屈曲翼緣。隨著試驗(yàn)載荷的增加，屈曲翼緣發(fā)生局部破壞而使得整體試驗(yàn)件失效。通過(guò)不同試驗(yàn)件破壞變形的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：6個(gè)試驗(yàn)件中，5個(gè)試驗(yàn)件屈曲翼緣發(fā)生向內(nèi)塑性彎曲變形，而與之相反，開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)試驗(yàn)件TC-B的屈曲翼緣發(fā)生向外塑性彎曲變形。

圖4所示為不同試驗(yàn)件屈曲翼緣中心測(cè)點(diǎn)的載荷-應(yīng)變曲線，據(jù)此可以進(jìn)一步分析屈曲翼緣塑性彎曲變形的形成機(jī)理。當(dāng)載荷較小時(shí)，測(cè)點(diǎn)內(nèi)外表面應(yīng)變差值很小，可以認(rèn)為此時(shí)屈曲翼緣無(wú)彎曲變形。5個(gè)試驗(yàn)件屈曲翼緣均發(fā)生向內(nèi)彎曲變形，其載荷-應(yīng)變曲線具有明顯的共性規(guī)律，當(dāng)接近極限載荷時(shí)，載荷-應(yīng)變曲線的斜率變化突然加快，表明屈曲翼緣在臨近失效時(shí)發(fā)生了明顯的剛度弱化。而梁TC-B屈曲翼緣發(fā)生向外彎曲變形，其載荷-應(yīng)變曲線明顯不同，隨著載荷的增加，載荷應(yīng)變曲線發(fā)生了一次斜率突變，突變后的曲線斜率仍能進(jìn)一步保持穩(wěn)定。同時(shí)，雖然根據(jù)載荷-應(yīng)變曲線進(jìn)行屈曲載荷的精確判定存在很大的困難，但是根據(jù)屈曲前后的應(yīng)變值仍可以定性地判定出：屈曲翼緣發(fā)生彈性屈曲而非塑性屈曲。本研究直觀地認(rèn)為：梁TC-B明顯不同的破壞模式與其更高的極限載荷之間具有某種關(guān)聯(lián)，并值得進(jìn)行進(jìn)一步的深入研究。

圖4 試驗(yàn)件屈曲翼緣中心測(cè)點(diǎn)的載荷-應(yīng)變曲線Fig.4 Load-strain curves of buckling flange

2.3 板元承載力相互作用

從結(jié)構(gòu)形式上看，薄壁梁試驗(yàn)件為由翼緣、腹板和加強(qiáng)筋組成的組合結(jié)構(gòu)。在這里著重指出本試驗(yàn)研究的一個(gè)顯著成果：通過(guò)不同試驗(yàn)件極限荷載與破壞模式的綜合對(duì)比分析，在復(fù)雜薄壁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度研究領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了一種新的局部板元相互作用。

對(duì)于不同試驗(yàn)件，雖然結(jié)構(gòu)破壞均由屈曲翼緣的局部屈曲所造成，但是開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)試驗(yàn)件的極限荷載比無(wú)開(kāi)口試驗(yàn)件提高了約13%。之前已經(jīng)指出，這種結(jié)構(gòu)極限載荷的差異是由跨中腹板結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化造成的，與無(wú)開(kāi)口試驗(yàn)件相比，開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)試驗(yàn)件的跨中腹板上有矩形大開(kāi)口并在開(kāi)口周邊區(qū)域進(jìn)行了加厚補(bǔ)強(qiáng)。但是需要注意，跨中腹板的開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)提高了相鄰梁段翼緣的局部承載力，這種現(xiàn)象不符合傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度認(rèn)知。傳統(tǒng)的板元局部承載力理論認(rèn)為：當(dāng)板元發(fā)生局部屈曲時(shí)，加強(qiáng)筋能夠起到隔波作用，因此翼緣和腹板被加強(qiáng)筋分割為不同單元，將各個(gè)翼緣和腹板單元視為計(jì)算對(duì)象分別進(jìn)行計(jì)算，只有相鄰板元可以影響計(jì)算板元的局部承載力，且其影響表現(xiàn)在計(jì)算板元邊界的面外位移約束和旋轉(zhuǎn)約束。按照傳統(tǒng)理論，本研究試驗(yàn)件的跨中腹板與相鄰梁段的屈曲翼緣不存在相互作用。傳統(tǒng)理論與本文試驗(yàn)結(jié)果相矛盾，因此，本研究首次通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了傳統(tǒng)的板元局部承載力計(jì)算方法的局限性。從更為一般的意義上講，本研究所發(fā)現(xiàn)的板元承載力相互作用可以表述為，在復(fù)雜組合結(jié)構(gòu)中，某局部構(gòu)件的承載力可以受到整體結(jié)構(gòu)中與其不相鄰局部構(gòu)件的影響。本發(fā)現(xiàn)的工程實(shí)際意義在于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理念的突破：對(duì)于實(shí)際的復(fù)雜組合工程結(jié)構(gòu)，進(jìn)行局部構(gòu)件承載力計(jì)算時(shí)，若不考慮整體結(jié)構(gòu)影響，則可能出現(xiàn)嚴(yán)重錯(cuò)誤。

3 薄壁梁數(shù)值模擬

3.1 有限元模型

本研究選用有限元前處理軟件MSC Patran進(jìn)行薄壁構(gòu)件的仿真建模。為了節(jié)約計(jì)算成本，僅選取靠近固定端一側(cè)的主要梁段部分進(jìn)行建模分析。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，止裂筋對(duì)試驗(yàn)件承載能力的影響可以忽略不計(jì)，因此本研究在進(jìn)行數(shù)值建模時(shí)不添加止裂筋，從而得到兩種幾何仿真模型，一種腹板無(wú)開(kāi)口模型以梁TA為原型，記為T(mén)A-FEM；另外一種腹板開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)模型與TC類試驗(yàn)件相比無(wú)止裂筋，記為T(mén)C-FEM。在固定端約束梁端“[”形橫截面所有6個(gè)方向的自由度。加載端側(cè)腹板外邊緣被約束面外平移自由度并施加均勻的面內(nèi)剪力流。選用CQUAD4殼單元進(jìn)行幾何模型的有限元離散。由于試驗(yàn)件的開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)采取的是對(duì)開(kāi)口周邊矩形區(qū)域的單側(cè)均勻加厚，因而矩形補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的中面與腹板中面相偏離。為了在有限元模型中引入這種中面的互相偏離，本研究采取了這樣一種手段：在開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)區(qū)域的中面位置建立其有限單元，此時(shí)矩形開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的4條外邊與腹板非補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的4條內(nèi)邊的邊節(jié)點(diǎn)的面內(nèi)坐標(biāo)相同，然而由于面外坐標(biāo)的不同而互相分離，對(duì)于每一對(duì)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建Rigid（Fixed）多點(diǎn)約束單元，以實(shí)現(xiàn)開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)區(qū)與腹板非補(bǔ)強(qiáng)區(qū)的連接。所得到的腹板無(wú)開(kāi)口有限元模型和腹板開(kāi)口有限元模型如圖5所示。

圖5 兩種有限元模型Fig.5 Two finite element models created

3.2 數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

本研究利用MSC Nastran的SOL106求解器，進(jìn)行基于大位移與小應(yīng)變假定的結(jié)構(gòu)非線性分析。本節(jié)從試驗(yàn)件的破壞模式、極限載荷與整體承載響應(yīng)三個(gè)方面進(jìn)行了數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比分析。首先，圖6所示為兩種模型的破壞模式，屈曲翼緣上的von Mises應(yīng)變值遠(yuǎn)大于模型其它區(qū)域，可以認(rèn)為有限元模型的結(jié)構(gòu)破壞是由屈曲翼緣的局部破壞造成的，這與試驗(yàn)結(jié)果是一致的。腹板無(wú)開(kāi)口有限元模型屈曲翼緣的破壞變形為向內(nèi)彎曲變形，這與試驗(yàn)結(jié)果也是一致的。腹板開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)有限元模型屈曲翼緣的破壞變形為向外彎曲變形，這與TC-B試驗(yàn)件的試驗(yàn)結(jié)果相一致。其次，表2所示為兩種有限元模型與相應(yīng)的試驗(yàn)件的極限荷載對(duì)比，仿真值略小于試驗(yàn)值，但最大誤差的絕對(duì)值為6.0%，可以認(rèn)為仿真值與試驗(yàn)值吻合良好。最后，在加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生屈曲，這使得結(jié)構(gòu)的承載響應(yīng)隨著載荷的增加會(huì)出現(xiàn)明顯的非線性變化。本研究選取屈曲翼緣中心的載荷-應(yīng)變曲線（如圖7所示）來(lái)表征結(jié)構(gòu)的承載響應(yīng)。從圖中可以看出，在加載前期的線彈性范圍內(nèi)仿真曲線與試驗(yàn)曲線基本相等，隨著載荷的增加結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲后，仿真曲線與試驗(yàn)曲線的變化趨勢(shì)仍然保持一致，可以認(rèn)為仿真計(jì)算結(jié)果能夠反映試驗(yàn)件的整體承載響應(yīng)變化。綜上所述，本研究所采用的有限元模型能夠很好地模擬試驗(yàn)件的承載特性，可以進(jìn)一步進(jìn)行有限元計(jì)算以深入探索薄壁梁承載機(jī)理。

表2 試驗(yàn)件極限載荷的試驗(yàn)測(cè)試值與仿真計(jì)算值對(duì)比Tab.2 Comparison of limit loads of test beams from experiment and FEA

圖6 仿真模型von Mises應(yīng)變分布圖Fig.6 von Mises strain distribution of FE model

圖7 屈曲翼緣中心測(cè)點(diǎn)載荷-應(yīng)變曲線的試驗(yàn)-仿真對(duì)比Fig.7 Comparison of load-strain curves of centers of buckling flanges from experiment and FEA

4 材料屈服強(qiáng)度對(duì)板元相互作用的影響

對(duì)于TA-FEM與TC-FEM，在其它參數(shù)不變的情況下，材料屈服強(qiáng)度分別取100、200、300、400、450、500、550 MPa進(jìn)行非線性有限元分析，不同屈服強(qiáng)度計(jì)算得到的極限載荷與破壞模式分別如表3和圖8所示。當(dāng)屈服強(qiáng)度為100 MPa時(shí)，兩種模型的極限載荷與破壞模式基本一致，結(jié)構(gòu)達(dá)到極限荷載時(shí)，屈曲翼緣未發(fā)生明顯彎曲變形，屈曲翼緣應(yīng)變絕對(duì)值遠(yuǎn)高于結(jié)構(gòu)其它區(qū)域。可以認(rèn)為，當(dāng)材料屈服強(qiáng)度很低時(shí)，試驗(yàn)中所發(fā)現(xiàn)的板元相互作用現(xiàn)象消失，可以利用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行承載力計(jì)算。當(dāng)屈服強(qiáng)度增大到200 MPa時(shí)，雖然兩種模型極限載荷的差異依然很?。?.2%），但是結(jié)構(gòu)的破壞模式發(fā)生了突變，TC-FEM屈曲翼緣變?yōu)橄蛲鈴澢冃?，表明屈服?qiáng)度的變化引起了結(jié)構(gòu)受力模式的改變，發(fā)生板元相互作用。隨著屈服強(qiáng)度的進(jìn)一步增加，破壞模式保持不變，但是兩種模型極限載荷的差異越來(lái)越大且TC-FEM的極限載荷始終高于TA-FEM，從σ0.7=200 MPa時(shí)的3.2%逐漸增大到σ0.7=550 MPa時(shí)的20.7%，可以預(yù)計(jì)當(dāng)屈服強(qiáng)度σ0.7繼續(xù)增大時(shí)兩種模型極限載荷的差異還會(huì)進(jìn)一步提高。通過(guò)以上分析可以看出，當(dāng)薄壁梁其它參數(shù)不變時(shí)，材料屈服強(qiáng)度可以顯著影響結(jié)構(gòu)極限載荷與破壞模式。因此，對(duì)由新型高強(qiáng)材料制成的薄壁梁進(jìn)行強(qiáng)度校核時(shí)，直接套用普通低強(qiáng)材料的結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算方法是不合適的，可能會(huì)得到偏危險(xiǎn)的承載力預(yù)測(cè)值。這也說(shuō)明，采用新材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，必須進(jìn)行相應(yīng)的結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算方法研究。

表3 不同屈服強(qiáng)度所得到的兩種仿真模型極限載荷Tab.3 Limit load of two FE models of different yield strength

圖8 不同屈服強(qiáng)度下兩種模型的破壞應(yīng)變分布圖Fig.8 Collapse strain distribution of two models at different yield strength

5 結(jié) 論

本文利用試驗(yàn)和仿真方法進(jìn)行了高強(qiáng)鋁合金加筋薄壁梁的承載特性研究，所得主要結(jié)論如下：

（1）本研究試驗(yàn)件的破壞均由翼緣的局部破壞導(dǎo)致，已有文獻(xiàn)中薄壁梁試驗(yàn)件失效也大多由翼緣失效引起。因此，翼緣是薄壁梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部位；

（2）不同試驗(yàn)件試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，腹板開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)顯著提高了試驗(yàn)件承載能力。本研究的薄壁梁開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)可以為相關(guān)的板元開(kāi)口補(bǔ)強(qiáng)設(shè)計(jì)提供借鑒；

（3）試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了一種新的薄壁梁板元承載力相互作用：局部板元的變化可以引起不相鄰板元承載力的顯著改變。進(jìn)行局部板元承載力計(jì)算時(shí)需要考慮整體結(jié)構(gòu)的影響；

（4）提出了與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好的非線性有限元分析模型，利用此仿真模型可以進(jìn)行更深入的薄壁梁承載機(jī)理分析；

（5）不同材料屈服強(qiáng)度所得到的兩種仿真模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比表明：屈服強(qiáng)度增大到一定程度才會(huì)發(fā)生板元承載力相互作用，材料屈服強(qiáng)度越高，相互作用引起的板元承載力變化越大。因此，進(jìn)行高強(qiáng)材料薄壁梁設(shè)計(jì)方法的研究很有意義。

致謝：作者感謝哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工學(xué)院周廣春教授修改建議，并致謝試驗(yàn)中上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院給予的幫助。