趙東偉，王正超，尹懷仙

(1．青島大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東青島 266071;2．青島財(cái)經(jīng)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)系，山東青島 266100)

本文首先分析某混合動(dòng)力城市客車車架在多種工況下的強(qiáng)度，驗(yàn)證原車架模型的合理性，然后借助HyperWorks軟件中的0ptistruct模塊，采用變密度法拓?fù)鋬?yōu)化理論，以柔度最小為前提，以顯示閾值為約束，在典型工況下對(duì)底盤車架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，最終找出車架各部件最合理的布置，不僅提高了車架的強(qiáng)度，也實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)。

1 原車架有限元分析

1.1 原車架有限元模型

城市客車車架材料采用Q345鋼，屈服極限為345 MPa，彈性模量為210 GPa，密度為7 850 kg/m3，泊松比為0.3［1－3］。根據(jù)城市客車骨架的二維圖紙，利用CATIA軟件構(gòu)建含原車架的整車骨架幾何模型，并以IGES文件儲(chǔ)存，導(dǎo)入到ANSYS有限元分析軟件中，選擇四面體網(wǎng)格單元，單元尺寸為10 mm，網(wǎng)格單元為257 903，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為329 532，如圖1所示。將客車所受載荷施加在相應(yīng)的支撐點(diǎn)上，并在5種典型滿載工況下設(shè)置相應(yīng)的邊界條件以及不同的動(dòng)載系數(shù):彎曲工況、加速工況、制動(dòng)工況、轉(zhuǎn)彎工況和扭轉(zhuǎn)工況的動(dòng)載系數(shù)分別為 2、1.5、1.5、1.3、1.3［4－7］。

圖1 含車架的整車骨架有限元模型

1.2 車架有限元分析結(jié)果

對(duì)城市客車骨架進(jìn)行以上5種典型工況的有限元分析，其最大應(yīng)力情況如下:

1)彎曲工況下最大應(yīng)力為112 MPa，位于后輪架右端中心位置，安全系數(shù)為3.08。

2)加速工況最大應(yīng)力為116 MPa，位于前輪架與中段天然氣罐支架連接處，安全系數(shù)為2.97。

3)制動(dòng)工況下最大應(yīng)力為105 MPa，位于前懸架橫梁與縱梁連接處，安全系數(shù)為3.28。

4)轉(zhuǎn)彎工況下最大應(yīng)力為105 MPa，位于后輪架與中段天然氣罐支架連接處，安全系數(shù)為3.28。

5)扭轉(zhuǎn)工況下最大應(yīng)力為158 MPa，位于后輪架與后端電池包連接位置，安全系數(shù)為2.18。

由分析結(jié)果可知，原車身骨架和車架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較為保守，材料性能未能充分發(fā)揮，存在較大的拓?fù)鋬?yōu)化空間。由于應(yīng)力集中區(qū)域多分布在前后懸架與車架的連接位置及車輛中部乘客站立區(qū)的車架橫梁與縱梁的交接處，且原車架該位置結(jié)構(gòu)布置平整，易于離散化處理，所以本文選取車架該區(qū)域?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化空間。車身骨架的優(yōu)化另作考慮。

2 基于變密度法的車架拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 變密度法

變密度法因其具有較為簡(jiǎn)單的概念，實(shí)現(xiàn)起來(lái)比較容易，可調(diào)節(jié)懲罰因子，計(jì)算效率較高，已成功應(yīng)用于二維連續(xù)體、汽車車架、多工況應(yīng)力約束條件下平面體等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

變密度法假設(shè)單元內(nèi)材料是各向同性的，引入一種假想的單元相對(duì)密度在0～1之間的可變材料，以每個(gè)單元的相對(duì)密度為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量，假定設(shè)計(jì)材料的宏觀彈性模型與其相對(duì)密度之間存在某種非線性對(duì)應(yīng)關(guān)系，將結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為材料最優(yōu)分布問(wèn)題［8－9］。通常單元相對(duì)密度與其彈性模量的關(guān)系表示為:

式中:x為每個(gè)單元的相對(duì)密度;E(x)表示插值后的彈性模量;p為懲罰因子;E0表示設(shè)計(jì)區(qū)域的空洞(x=0)的彈性模量。

2.2 車架多區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化模型建立

根據(jù)車架原有模型，建立車架拓?fù)淇傮w三維模型。若將設(shè)計(jì)區(qū)域設(shè)置為單一區(qū)域會(huì)出現(xiàn)車架前后段集中挖空的現(xiàn)象，而車架的中間部分會(huì)出現(xiàn)材料集中分布的現(xiàn)象，結(jié)果不符合實(shí)際工程需要。因此將車架的縱梁作為非優(yōu)化區(qū)域，其他3塊區(qū)域作為優(yōu)化區(qū)域進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，以控制材料在各個(gè)分區(qū)中合理分布。對(duì)原實(shí)體模型進(jìn)行幾何清理、四面體單元網(wǎng)格劃分等前處理，為了保證計(jì)算精度，按網(wǎng)格單元尺寸為5 mm劃分后，節(jié)點(diǎn)數(shù)目為99 064，網(wǎng)格單元為85 316。

由前述可知，該車架在典型滿載工況下有優(yōu)化的余地，因此在進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，以車架柔度最小為目標(biāo)。車架柔度的大小與工況的選擇有很大關(guān)系，在進(jìn)行多工況拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，需要對(duì)工況進(jìn)行線性加權(quán)。彎曲和扭轉(zhuǎn)各取35%，加速、制動(dòng)和轉(zhuǎn)彎工況各取 10%［10－11］。

利用HyperWorks進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，以車架模型的單元密度作為設(shè)計(jì)變量，以柔度最小為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)車架進(jìn)行顯示閾值的拓?fù)鋬?yōu)化試算，結(jié)果表明:顯示閾值f為30%時(shí)，車架結(jié)構(gòu)材料分布比較均勻清晰。因此，以顯示閾值0.3為約束函數(shù)，即優(yōu)化區(qū)域所保留的顯示材料是原優(yōu)化基礎(chǔ)模型材料的30%。根據(jù)變密度方法離散變量，得到如下數(shù)學(xué)模型:

式中:ρ表示單元的相對(duì)密度，即設(shè)計(jì)變量;N表示單元個(gè)數(shù);m表示工況;C(ρ)為客車車架多工況的組合應(yīng)變能;Δk為第k個(gè)工況所占的權(quán)系數(shù);Ck(ρ)表示在k工況下車架的柔度;Uk表示位移矢量矩陣;Kk表示剛度矩陣;σmax(k)為車架第k個(gè)工況受到的最大應(yīng)力;σs=345 MPa，為材料的屈服強(qiáng)度;V0和V(ρ)分別表示車架優(yōu)化前后拓?fù)浠Ｐ偷娘@示體積;f表示顯示閾值;Fk表示載荷;ρmin和ρmax分別為設(shè)計(jì)變量的最小和最大的極限;ρe為第e個(gè)單元的相對(duì)密度。

2.3 車架多區(qū)域拓?fù)鋬?yōu)化

將每個(gè)區(qū)域分別設(shè)置約束函數(shù)(顯示閾值＜30%)以及目標(biāo)函數(shù)(柔度最小)，經(jīng)過(guò)28步迭代以后得到結(jié)果材料密度分布如圖2所示。在基于變密度方法的拓?fù)鋬?yōu)化中，需要保留的部位單元密度將顯示為灰色，其單元密度為1;對(duì)于可以去除的單元顏色表現(xiàn)為黑色，其單元密度為0。

圖2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

為了得到車架各梁最合理的位置，可以通過(guò)調(diào)節(jié)不同的閾值對(duì)介于0～1之間單元密度進(jìn)行篩選，選取閾值為0.3和0.7，如圖3所示，隨著閾值的不斷變大，結(jié)構(gòu)材料逐步減少，最終得到各梁的位置。

圖3 車架單元密度分布圖

2.4 車架改進(jìn)及效果驗(yàn)證

由拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果可知，非設(shè)計(jì)區(qū)域(車架縱梁)未參與優(yōu)化完整保留，設(shè)計(jì)區(qū)域參與優(yōu)化，對(duì)于乘客分布密集的中部及后部原車架材料分布集中，需要在此根據(jù)優(yōu)化情況重新布置橫梁，如圖4所示。

圖4 車架改進(jìn)前后對(duì)比

對(duì)改進(jìn)后的車架及原車身骨架重新建立有限元模型并利用ANSYS進(jìn)行分析后得知，改進(jìn)后車架質(zhì)量為865 kg，比改進(jìn)之前的989 kg減輕12.54%;改進(jìn)后車架的最大應(yīng)力均有所提升:彎曲工況、加速工況、制動(dòng)工況、轉(zhuǎn)彎工況和扭轉(zhuǎn)工況最大應(yīng)力值分別增大至 118 MPa、140 MPa、135 MPa、155 MPa 和192 MPa，但都小于材料的屈服極限，仍滿足設(shè)計(jì)要求。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于變密度法對(duì)車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，改善了車架結(jié)構(gòu)的材料分布。與原車架相比，改進(jìn)后的車架雖然應(yīng)力有所增大，安全系數(shù)有所減小，但都在合理范圍內(nèi)。最終車架減輕12.54%，優(yōu)化目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。