葉春明, 侯豐龍, 趙 靜

(上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093)

0 序言

隨著集成電路技術(shù)的迅猛發(fā)展與廣泛應(yīng)用，半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)得到蓬勃發(fā)展，并成為衡量一個(gè)國(guó)家科學(xué)進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要指標(biāo)之一。因此，研究探索提高半導(dǎo)體制造業(yè)的設(shè)備利用率及生產(chǎn)效率，對(duì)加強(qiáng)企業(yè)核心競(jìng)爭(zhēng)力和國(guó)家綜合實(shí)力都具有重要意義。半導(dǎo)體生產(chǎn)制造流程主要包括晶圓制備、晶圓制造、晶圓測(cè)試、裝配及封裝、最終測(cè)試[1]五個(gè)步驟，生產(chǎn)調(diào)度具有設(shè)備繁多，規(guī)模大，大批量生產(chǎn)，重入性高，工藝復(fù)雜等特點(diǎn)。Uzsoy[2]首先提出工件尺寸大小不同的半導(dǎo)體單批處理機(jī)調(diào)度問(wèn)題，證明了求解這類問(wèn)題的最小化最大完工時(shí)間為強(qiáng)NP-hard，并給出優(yōu)化該類問(wèn)題的啟發(fā)式算法。Kumar等[3～5]提出了一系列應(yīng)用于半導(dǎo)體生產(chǎn)過(guò)程實(shí)時(shí)調(diào)度的啟發(fā)式規(guī)則。Hochbaum和Landy[6]研究了半導(dǎo)體最終測(cè)試階段中存在m種類型待加工工件的批調(diào)度問(wèn)題，優(yōu)化目標(biāo)為最小跨度時(shí)間，提出一種近似算法進(jìn)行求解。馬慧民等[7]針對(duì)半導(dǎo)體爐管區(qū)批調(diào)度問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了一種雙層粒子群算法求解調(diào)度問(wèn)題。郭乘濤等[8]構(gòu)建了一種整合蟻群組批與規(guī)則調(diào)度的混合蟻群算法，求解半導(dǎo)體晶圓制造系統(tǒng)中并行批處理機(jī)的組批與調(diào)度問(wèn)題，證明了混合蟻群算法的有效性和實(shí)用性。上述研究從未考慮操作者的行為因素，實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中，隨著工人(機(jī)器)操作時(shí)間的增加，加工相似工件的效率不斷提高，后續(xù)工件的加工時(shí)間相應(yīng)的逐漸減少，該現(xiàn)象稱為學(xué)習(xí)效應(yīng)[9]。Biskup[10]首次將學(xué)習(xí)效應(yīng)概念應(yīng)用于調(diào)度領(lǐng)域，并提出與工件加工位置有關(guān)的學(xué)習(xí)效應(yīng)模型。Mosheiov[11]把學(xué)習(xí)效應(yīng)模型應(yīng)用于平行機(jī)調(diào)度問(wèn)題，證明了對(duì)于優(yōu)化目標(biāo)為最小化最大完工時(shí)間和最小化總完工時(shí)間的問(wèn)題多項(xiàng)式時(shí)間可解，但算法的復(fù)雜度比經(jīng)典調(diào)度問(wèn)題高。Wang等[12]在基本學(xué)習(xí)效應(yīng)模型基礎(chǔ)上提出Dejong模型，并分別以最大完工時(shí)間和總完工時(shí)間為目標(biāo)討論基于學(xué)習(xí)效應(yīng)的單機(jī)排序問(wèn)題。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，工人或機(jī)器通過(guò)積累經(jīng)驗(yàn)獲得學(xué)習(xí)效應(yīng)，縮短實(shí)際加工時(shí)間，然而由于加工工件的差異性、機(jī)器的退化以及加工過(guò)程的中斷，工人或機(jī)器會(huì)產(chǎn)生遺忘效應(yīng)，學(xué)習(xí)效應(yīng)會(huì)減弱，使得實(shí)際加工時(shí)間延長(zhǎng)。Lee[13]首次針對(duì)具有學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)的單機(jī)排序問(wèn)題構(gòu)建模型。王桂娜等[14]以成組生產(chǎn)的單機(jī)系統(tǒng)為對(duì)象，基于Chiu[15]的遺忘率模型，建立了同時(shí)考慮學(xué)習(xí)和遺忘因素的成組調(diào)度模型。當(dāng)前研究學(xué)習(xí)效應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度文獻(xiàn)可知，學(xué)習(xí)模型的應(yīng)用大多局限于單機(jī)環(huán)境，遺忘效應(yīng)也容易被忽略。盡管已有學(xué)者分別對(duì)半導(dǎo)體批調(diào)度問(wèn)題和具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行研究，但尚未見(jiàn)到將二者結(jié)合，考慮半導(dǎo)體批調(diào)度問(wèn)題中學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的影響。

針對(duì)這一問(wèn)題，以半導(dǎo)體最后測(cè)試階段為研究對(duì)象，構(gòu)建具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型，結(jié)合最后測(cè)試階段批調(diào)度問(wèn)題的特點(diǎn)，提出一種結(jié)合了粒子群算法和螢火蟲(chóng)算法的雙層算法對(duì)模型進(jìn)行求解，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試雙層算法的有效性和可行性，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果分析學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)對(duì)半導(dǎo)體批調(diào)度問(wèn)題的影響程度。

1 問(wèn)題描述

1.1 半導(dǎo)體最終測(cè)試階段流程描述

半導(dǎo)體生產(chǎn)過(guò)程中的瓶頸設(shè)備往往是批處理設(shè)備，下文對(duì)半導(dǎo)體制造過(guò)程中采用批處理設(shè)備的典型最后總測(cè)試階段進(jìn)行描述建模。半導(dǎo)體最終測(cè)試階段是指對(duì)完成封裝后的產(chǎn)品統(tǒng)一進(jìn)行性能測(cè)試，該環(huán)節(jié)是為了保證出廠產(chǎn)品性能指標(biāo)的完整性，剔除不合格產(chǎn)品，并同時(shí)按照產(chǎn)品的電性功能對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行等級(jí)劃分。最終測(cè)試階段的流程如圖1所示：

圖1 最終測(cè)試階段流程

由圖1可知，半導(dǎo)體最終測(cè)試階段流程包括以下幾個(gè)步驟[16]：FT-1(或Room Test)，回溫，F(xiàn)T-2(或Hot Test)，預(yù)燒爐，F(xiàn)T-3(或Cold Test)，掃描標(biāo)記，加溫烘烤，包裝，運(yùn)輸。其中，主要的關(guān)鍵作業(yè)如下：測(cè)試機(jī)臺(tái)測(cè)試、預(yù)燒爐測(cè)試(Burn-In Oven)、回溫(Cycling)、加溫烘烤(Baking)等。

1.2 具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型描述

Biskup[10]最早提出一種與工件加工位置有關(guān)的單機(jī)環(huán)境下學(xué)習(xí)效應(yīng)調(diào)度模型，該模型中工件的實(shí)際加工時(shí)間是其位置的遞減函數(shù)，工件Jj在第r個(gè)加工位置的實(shí)際加工時(shí)間為Pjr=Pjra,(j,r=1,2,…,n)，其中Pj和Pjr分別為工件Jj的基本加工時(shí)間和實(shí)際加工時(shí)間；a≤0是學(xué)習(xí)因子，設(shè)為常數(shù)。a=lgl/lg2，l為學(xué)習(xí)率。由于學(xué)習(xí)效應(yīng)的存在，當(dāng)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加一倍時(shí)，加工單個(gè)產(chǎn)品所需的加工時(shí)間會(huì)降為原來(lái)加工時(shí)間的一個(gè)百分?jǐn)?shù)，這個(gè)百分?jǐn)?shù)即被稱為學(xué)習(xí)率，它說(shuō)明了工人和機(jī)器在生產(chǎn)中獲得的學(xué)習(xí)效果。

Dejong[17]在Biskup學(xué)習(xí)模型基礎(chǔ)上，研究了機(jī)器和工人在生產(chǎn)過(guò)程中具有不同影響的學(xué)習(xí)效應(yīng)。該模型的數(shù)學(xué)描述如式(1)所示：

Y=a[M+(1-M)Xn]

(1)

其中，Y表示加工工件數(shù)為X時(shí)的累計(jì)平均時(shí)間，a表示第一個(gè)工件加工的時(shí)間，n為學(xué)習(xí)因子，M為不可壓縮的程度。該模型主要用來(lái)描述自動(dòng)化程度對(duì)學(xué)習(xí)效應(yīng)的影響，M取值越大則表示自動(dòng)化程度越高，學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)生產(chǎn)時(shí)間的影響就越小。

下文在Biskup學(xué)習(xí)模型基礎(chǔ)上，采用Dejong模型結(jié)構(gòu)，構(gòu)建與工件加工位置有關(guān)的學(xué)習(xí)-遺忘調(diào)度模型：

(2)

(3)

其中，β>0為遺忘參數(shù)，t為批與批之間的中斷時(shí)間。

1.3 具有學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的半導(dǎo)體最終測(cè)試階段批調(diào)度模型構(gòu)建

考慮基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)，工件同時(shí)到達(dá)情況下的最終測(cè)試階段流水線批處理機(jī)調(diào)度問(wèn)題，具體問(wèn)題描述如下：

(1)同一批的工件同時(shí)被處理；

(2)一批工件開(kāi)始加工就不容許被中斷；

(3)每個(gè)工件都有自己的尺寸和在每臺(tái)機(jī)器上的基本加工時(shí)間；

(4)每批工件的加工時(shí)間等于該批中工件加工時(shí)間的最大值；

(5)決策變量Xib被描述為

根據(jù)上述約束條件，最終測(cè)試階段并行批處理機(jī)調(diào)度問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

min(Cmax)=min(Ck,m)

(4)

式(4)表示目標(biāo)函數(shù)為所有待加工工件的最大完工時(shí)間最短，即最小化makespan；式(5)限定每一個(gè)工件只能被分到一個(gè)批中；式(6)限定每一批所有工件的尺寸之和不超過(guò)機(jī)器容量，si為工件i的尺寸，B為機(jī)器的最大容量；式(7)表示每一批工件的加工時(shí)間為該批中所有工件加工時(shí)間的最大值，Pbj為批b在機(jī)器j上的加工時(shí)間，pij為工件i在機(jī)器j上的加工時(shí)間；式(8)表示求解第1批的工件在第1臺(tái)機(jī)器上的加工時(shí)間C1,1；式(9)表示求解在機(jī)器1上每批工件的加工時(shí)間Cb,1；式(10)表示求解第1批的工件在每臺(tái)機(jī)器上的加工時(shí)間C1,j；式(11)表示求解每批工件在每臺(tái)機(jī)器上的加工時(shí)間Cb,j。

2 基本雙層算法設(shè)計(jì)

針對(duì)批調(diào)度的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種雙層算法，外層采用粒子群算法用來(lái)選擇機(jī)器，內(nèi)層采用螢火蟲(chóng)算法對(duì)外層選擇機(jī)器上的工件批進(jìn)行排序。

2.1 外層算法描述

粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[18]的思想來(lái)源于鳥(niǎo)類覓食行為，初始化一群隨機(jī)粒子，然后粒子通過(guò)綜合分析個(gè)體和群體的飛行經(jīng)驗(yàn)來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整各自的速度，在解空間中進(jìn)行搜索，迭代以尋求最優(yōu)解。在每一次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)對(duì)比兩個(gè)“極值”來(lái)不斷更新，這兩個(gè)極值分別代表粒子本身當(dāng)前最優(yōu)解以及種群當(dāng)前最優(yōu)解。粒子群算法的數(shù)學(xué)描述如下：

在一個(gè)n維的搜索空間中，由m個(gè)粒子組成的種群X={x1,…,xi,…,xm}，其中第i個(gè)粒子的位置為x1=(xi1,xi2,…,xin)T，速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)T。粒子的個(gè)體極值pi=(pi1,pi2,…,pin)T，種群的全局極值pg=(pg1,pg2,…,pgn)T，粒子通過(guò)式(12)(13)(14)來(lái)更新自己的速度和位置:

(12)

(13)

(14)

同時(shí)，為了改善粒子群算法的局部搜索能力，采用基于Pairwise[19]的局部搜索策略針對(duì)當(dāng)前全局極值gbest進(jìn)行尋優(yōu)。依次交換當(dāng)前全局極值對(duì)應(yīng)的位置序列，也即批工件選擇的機(jī)器，對(duì)比交換前后優(yōu)化目標(biāo)適應(yīng)度，也即待加工工件的總完工時(shí)間，如果適應(yīng)度得到改善，則更新位置，否則保留當(dāng)前位置，最后，更新當(dāng)前最優(yōu)全局極值gbest。

2.2 內(nèi)層算法描述

螢火蟲(chóng)算法(Firefly Algorithm，F(xiàn)A)[20]是通過(guò)模擬自然界中螢火蟲(chóng)發(fā)光的生物特性構(gòu)建的基于種群搜索的新型智能優(yōu)化算法。在該算法中，螢火蟲(chóng)彼此間吸引的原因主要取決于其自身亮度和吸引度。利用該算法尋優(yōu)過(guò)程中，將自然界中的螢火蟲(chóng)個(gè)體模擬成搜索空間中的點(diǎn)，則搜索和尋優(yōu)過(guò)程也即螢火蟲(chóng)個(gè)體相互吸引和移動(dòng)的過(guò)程，螢火蟲(chóng)個(gè)體移動(dòng)過(guò)后的位置就是算法迭代后更新的目標(biāo)函數(shù)值，通過(guò)個(gè)體的優(yōu)勝劣汰來(lái)達(dá)到尋求最優(yōu)可行解的目的。利用數(shù)學(xué)公式對(duì)螢火蟲(chóng)算法描述如下[21]：

定義1螢火蟲(chóng)個(gè)體的相對(duì)亮度：

I(r)=I0×e-γrij

(15)

其中，I0(r=0)表示自身熒光亮度，也是最大個(gè)體亮度，隨著其目標(biāo)函數(shù)值變化而變化；γ是光強(qiáng)吸收系數(shù)，在此設(shè)為常數(shù)，用來(lái)反映螢火蟲(chóng)個(gè)體發(fā)出的熒光由于距離和介質(zhì)的原因而導(dǎo)致傳遞過(guò)程中的衰弱現(xiàn)象；rij是螢火蟲(chóng)i與j之間的距離。

定義2螢火蟲(chóng)個(gè)體的相對(duì)吸引度：

(16)

其中，β0(r=0)表示光源處的吸引度，也是最大吸引度。

定義3螢火蟲(chóng)i被j吸引并向其移動(dòng)的位置更新公式：

xi=xi+β(r)×(xj-xi)+α×(rand-1/2)

(17)

其中，xi、xj分別為螢火蟲(chóng)個(gè)體i和j所處的位置；α表示步長(zhǎng)因子，是[0,1]間的常數(shù)；rand是在[0,1]上均勻分布的隨機(jī)數(shù)；α×(rand-1/2)的設(shè)置是為了防止在搜索過(guò)程中陷入局部最優(yōu)。

3 雙層算法改進(jìn)

3.1 初始化設(shè)置

為了提高工件的分批質(zhì)量，在BF分批之前首先對(duì)待加工工件序列利用Palmer算法初始化。Palmer算法優(yōu)化過(guò)程是按照斜度順序指標(biāo)依據(jù)工件的加工時(shí)間對(duì)待加工工件進(jìn)行排序。工件i的斜度指標(biāo)(Slope Index)SIi定義為：

(18)

其中，pij表示工件i在機(jī)器j上的加工時(shí)間，m表示可選擇機(jī)器數(shù)。按照斜度遞減對(duì)工件序列進(jìn)行初始化，然后采用BF分批方法對(duì)初始序列進(jìn)行分批，得到初始的分批結(jié)果。

3.2 算法編碼

利用外層粒子群算法求解工件分批問(wèn)題，采用ROV規(guī)則將位置矢量Xi=[xi,1,xi,2,…,xi,n]轉(zhuǎn)換為離散的加工順序π=(j1,j2,…,jn)。將初始工件序列轉(zhuǎn)換為粒子的位置矢量，轉(zhuǎn)換公式如下：

xi=xmin+(xmax-xmin)(πi-1+r)/n,i=1,…,n

(19)

式中，xi為粒子第i維的位置值；πi為通過(guò)Palmer算法得到的初始解的第i維工件序號(hào)；xmin和xmax分別為粒子位置的最大值和最小值；r為0到1的隨機(jī)數(shù)。將轉(zhuǎn)換后的xi作為初始化粒子群位置時(shí)第一個(gè)粒子的位置，其余粒子的位置隨機(jī)生成。

3.3 BF分批描述

采用最優(yōu)化分批(Batch First Fit，BF)方法對(duì)工件進(jìn)行分批，具體分批步驟如下：

Step1創(chuàng)建第一批，即批次b1。工件1屬于批次b1，如果工件2和工件1的尺寸大小之和小于機(jī)器容量B，則工件2也屬于批次b1，否則創(chuàng)建批次b2，工件2在第二批中。

Step2假設(shè)已創(chuàng)建批次b1，b2，…，bk，待分批的工件為工件i，將工件i依次放入已創(chuàng)建的k批中。如果放入批次bi(1≤i≤k)中，第i批工件的總尺寸大小仍小于容量B，則工件i屬于批次bi；如果工件i不能被任何已創(chuàng)建批次容納，則創(chuàng)建批次bk+1，工件i屬于第k+1批。

Step3將所有待加工工件按照上述步驟進(jìn)行分批，即可得到分批結(jié)果。

在半導(dǎo)體制造業(yè)中，批處理設(shè)備都比較昂貴，設(shè)備利用率是重要的優(yōu)化指標(biāo)。由上述可知，BF分批方法充分考慮了設(shè)備的利用率問(wèn)題。

3.4 雙層算法具體流程

Step1確定算法參數(shù)。設(shè)定粒子群算法和螢火蟲(chóng)算法的種群規(guī)模、迭代次數(shù)，粒子位置和速度的最值、加速常數(shù)c1、c2及慣性權(quán)重ω，螢火蟲(chóng)個(gè)體最大吸引度β0，步長(zhǎng)因子α，光強(qiáng)吸收系數(shù)γ。

Step2初始化第一層所有粒子的位置和速度。第一個(gè)粒子的位置通過(guò)Palmer算法由公式(19)生成，其余粒子的位置和速度分別由公式(20)(21)隨機(jī)生成，rand(0,1)表示產(chǎn)生(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)。

x=xmin+rand(0,1)(xmax-xmin)

(20)

v=vmin+rand(0,1)(vmax-vmin)

(21)

Step3通過(guò)BF分批方法進(jìn)行分批。通過(guò)ROV規(guī)則將每個(gè)粒子位置轉(zhuǎn)換為工件序列，然后采用BF分批方法對(duì)工件進(jìn)行分批，得到分批結(jié)果。

Step4初始化第二層所有螢火蟲(chóng)的位置。根據(jù)step3的分批結(jié)果確定螢火蟲(chóng)位置矢量的維數(shù)，隨機(jī)初始化螢火蟲(chóng)的位置，利用隨機(jī)鍵編碼方式結(jié)合ROV規(guī)則，把連續(xù)的螢火蟲(chóng)個(gè)體位置轉(zhuǎn)換成可操作的離散批調(diào)度順序。

Step5計(jì)算第二層各螢火蟲(chóng)的適應(yīng)度值。第二層各螢火蟲(chóng)的適應(yīng)度值即為所有工件的最大完工時(shí)間，并將其作為各自的最大熒光亮度。如果第二層螢火蟲(chóng)迭代次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)，則轉(zhuǎn)step7，否則轉(zhuǎn)step6。

Step6更新第二層螢火蟲(chóng)個(gè)體位置。計(jì)算當(dāng)前螢火蟲(chóng)個(gè)體相對(duì)亮度I和吸引度β，并據(jù)此判斷螢火蟲(chóng)個(gè)體移動(dòng)方向，更新當(dāng)前位置，轉(zhuǎn)step5。

(22)

Step8更新第一層粒子的位置和速度。根據(jù)公式(12)(13)更新粒子的速度和位置，并檢查粒子的速度和位置是否超出各自的取值范圍，若超出范圍，則按公式(23)(24)重新確定粒子的速度和位置，然后轉(zhuǎn)step3。

(23)

(24)

PSO-FA雙層算法的流程圖如圖2所示：

圖2 PSO-FA雙層算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

參考半導(dǎo)體實(shí)際生產(chǎn)中最后測(cè)試階段數(shù)據(jù)，設(shè)定模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)工件數(shù)為20，流水車間有3臺(tái)批處理機(jī)，機(jī)器的最大容量均為10，批與批之間的間隔時(shí)間為10，表1列出了工件對(duì)應(yīng)的尺寸大小以及在每臺(tái)機(jī)器上的基本加工時(shí)間。算法參數(shù)設(shè)置：外層粒子群算法的種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100，位置x的取值區(qū)間為[0,3]，速度v的取值區(qū)間為[-3,3]，學(xué)習(xí)因子c1=c2=2，慣性權(quán)重ωmax=0.9,ωmin=0.5；內(nèi)層螢火蟲(chóng)算法的種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為20，最大吸引度β0和光強(qiáng)吸收系數(shù)γ均為1.0，步長(zhǎng)因子α為0.2。不同學(xué)習(xí)率對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子如表2所示。

表1 工件尺寸及加工時(shí)間表

表2 不同學(xué)習(xí)率對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)因子

4.2 基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)定，對(duì)基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)測(cè)試不同學(xué)習(xí)因子和遺忘參數(shù)下的優(yōu)化目標(biāo)，分析流水線批調(diào)度問(wèn)題中學(xué)習(xí)因子和遺忘參數(shù)對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響。表3列出了在100%、90%、80%、70%、60%和50%學(xué)習(xí)率，0，0.05，0.1,0.15，0.2，0.25和0.3遺忘參數(shù)下，算法各獨(dú)立運(yùn)行20次的測(cè)試結(jié)果。

表3 各參數(shù)下算法的測(cè)試結(jié)果

由表3可知隨著學(xué)習(xí)因子的降低也即學(xué)習(xí)效應(yīng)的增加，最大完工時(shí)間逐漸減小，表明學(xué)習(xí)效應(yīng)能夠提高生產(chǎn)效率，降低目標(biāo)函數(shù)值；但是，隨著遺忘參數(shù)變大，最大完工時(shí)間也逐漸增加，說(shuō)明遺忘效應(yīng)會(huì)減弱學(xué)習(xí)效應(yīng)的效果，延長(zhǎng)完工時(shí)間。學(xué)習(xí)率為80%時(shí)，各遺忘參數(shù)下目標(biāo)函數(shù)值較經(jīng)典模式的變化率分別為29.00%，17.56%，10.66%，6.48%，3.93%，2.38%，1.44%；遺忘參數(shù)為0.1時(shí)，各學(xué)習(xí)率下目標(biāo)函數(shù)值較經(jīng)典模式的變化率分別為5.79%，10.66%，14.75%，18.01%，20.97%。因此，學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值均有顯著影響，在實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中同時(shí)考慮學(xué)習(xí)和遺忘效應(yīng)十分重要。

圖3 算法尋優(yōu)結(jié)果圖

在學(xué)習(xí)率和遺忘參數(shù)分別取值80%和0.1情況下，PSO-FA雙層算法求解基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型，最終測(cè)試階段批調(diào)度問(wèn)題的尋優(yōu)圖如圖3所示：

輸出如果如下：

總完工時(shí)間是：728.1149

工件排序是：6 7 12 20 17 11 16 4 8 1 10 14 18 9 13 3 2 19 5 15

批排序是：5 8 4 3 1 6 9 2 7

由圖3可知，算法在100代之內(nèi)能夠收斂，驗(yàn)證了算法的可行性和有效性；輸出結(jié)果包括算法求得的最優(yōu)最大完工時(shí)間以及最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的工件的排序和通過(guò)BF分批后所有批的排序結(jié)果。

對(duì)不同學(xué)習(xí)率及不同遺忘參數(shù)下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行擬合分析，圖4中變量為學(xué)習(xí)率，圖5中變量為遺忘參數(shù)。

由圖4可知，隨著學(xué)習(xí)率的降低，各遺忘參數(shù)下的目標(biāo)函數(shù)值都呈減小趨勢(shì)，即學(xué)習(xí)效果越強(qiáng)，完工時(shí)間越短。對(duì)比不同遺忘參數(shù)下的擬合曲線可知，隨著遺忘參數(shù)的增大，擬合曲線越平緩，說(shuō)明遺忘參數(shù)越大，即遺忘效應(yīng)越強(qiáng)時(shí)，學(xué)習(xí)率對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響越不明顯。

由圖5可知，隨著遺忘參數(shù)的增加，各學(xué)習(xí)率下的目標(biāo)函數(shù)值都呈增大趨勢(shì)，即遺忘效應(yīng)越強(qiáng)，完工時(shí)間越長(zhǎng)。對(duì)比不同學(xué)習(xí)率下的擬合曲線可知，隨著學(xué)習(xí)率的增大，擬合曲線越平緩，說(shuō)明學(xué)習(xí)率越大，即學(xué)習(xí)效果越弱時(shí)，遺忘參數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響越不明顯。從學(xué)習(xí)遺忘調(diào)度模型可見(jiàn)，各因素導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果的減弱即被稱為遺忘效應(yīng)，因此遺忘效應(yīng)的影響與學(xué)習(xí)效果的強(qiáng)弱直接相關(guān)，同樣驗(yàn)證上述結(jié)論。

圖4 學(xué)習(xí)率為變量時(shí)的擬合曲線

圖5 遺忘參數(shù)為變量時(shí)的擬合曲線

4.3 敏感性分析

敏感性分析是從定量分析的角度出發(fā)，研究某些因素發(fā)生變化時(shí)對(duì)目標(biāo)值的影響程度，是一種不確定分析技術(shù)，通常用敏感度系數(shù)來(lái)表示。敏感度系數(shù)計(jì)算公式如下[22]：

(25)

其中，SAF表示目標(biāo)值A(chǔ)對(duì)敏感因素F的敏感度系數(shù)；ΔF/F表示敏感因素F的變化率；ΔA/A表示敏感因素F發(fā)生ΔF的變化時(shí)，目標(biāo)值A(chǔ)相應(yīng)的變化率。SAF的絕對(duì)值越大，說(shuō)明目標(biāo)值A(chǔ)對(duì)因素F的變化越敏感，反之越不敏感。

由表4可知，當(dāng)僅考慮學(xué)習(xí)效應(yīng)，即β=0時(shí)，不同學(xué)習(xí)率下的敏感度系數(shù)均大于1，說(shuō)明學(xué)習(xí)率屬于較敏感的因素；隨著學(xué)習(xí)率的降低，各情況下學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)均逐漸減小，說(shuō)明學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響隨著學(xué)習(xí)率的較低也逐漸減??；然而隨著遺忘參數(shù)的增大，學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)也逐漸減小，說(shuō)明考慮遺忘效應(yīng)的情況下，學(xué)習(xí)率變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響會(huì)減小，即遺忘效應(yīng)減弱了學(xué)習(xí)效應(yīng)的影響；當(dāng)遺忘參數(shù)β取值大于0.1時(shí)，學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)均小于0.5，甚至當(dāng)β=0.3時(shí)，學(xué)習(xí)率的敏感度系數(shù)還不到0.1，說(shuō)明β大于0.1的情況下，學(xué)習(xí)效應(yīng)對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響已經(jīng)很小，因此需將遺忘參數(shù)β控制在0.1以下。

表4 不同學(xué)習(xí)率下敏感度系數(shù)

5 結(jié)論與展望

半導(dǎo)體生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題是區(qū)別于經(jīng)典調(diào)度問(wèn)題的一類新型調(diào)度問(wèn)題，而批處理加工設(shè)備往往會(huì)成為此類生產(chǎn)過(guò)程中的瓶頸設(shè)備，研究半導(dǎo)體批調(diào)度問(wèn)題具有很重要的理論價(jià)值和實(shí)踐意義。學(xué)習(xí)效應(yīng)和遺忘效應(yīng)在半導(dǎo)體生產(chǎn)調(diào)度中客觀存在，對(duì)最大完工時(shí)間有顯著影響，考慮學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)，使得企業(yè)在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)更符合實(shí)際生產(chǎn)情況。文章從半導(dǎo)體最終測(cè)試階段批調(diào)度問(wèn)題入手，構(gòu)建基于學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)的調(diào)度模型，結(jié)合批調(diào)度問(wèn)題的特點(diǎn)設(shè)計(jì)了PSO-FA雙層算法，并基于仿真結(jié)果驗(yàn)證了在實(shí)際生產(chǎn)活動(dòng)中同時(shí)考慮學(xué)習(xí)-遺忘效應(yīng)具有實(shí)踐價(jià)值。

有關(guān)具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的生產(chǎn)調(diào)度問(wèn)題的探討才剛剛起步，文章嘗試將學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)理論和智能算法應(yīng)用于半導(dǎo)體生產(chǎn)的一些具體問(wèn)題，取得了相應(yīng)的優(yōu)化結(jié)果。未來(lái)需要更進(jìn)一步的研究：

(1)半導(dǎo)體生產(chǎn)制造系統(tǒng)具有設(shè)備繁多、規(guī)模龐大的特點(diǎn)，需要針對(duì)其大規(guī)模構(gòu)建模型，以及考慮工件動(dòng)態(tài)到達(dá)、工件重入性等復(fù)雜情況。

(2)設(shè)計(jì)的PSO-FA雙層算法僅適用于規(guī)模有限的調(diào)度系統(tǒng)，對(duì)于大規(guī)模調(diào)度問(wèn)題需要的智能優(yōu)化算法設(shè)計(jì)方面有待進(jìn)一步探索。

(3)實(shí)際生產(chǎn)中環(huán)境復(fù)雜，需要對(duì)多重目標(biāo)綜合考慮，因此下一步可對(duì)具有學(xué)習(xí)遺忘效應(yīng)的多目標(biāo)半導(dǎo)體批調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行深入研究。