任 慧， 王東宇

(1.西安理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,陜西 西安 710054; 2.西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,陜西 西安 710048)

0 引言

隨著全球人口和經(jīng)濟(jì)規(guī)模的不斷增長(zhǎng)，環(huán)境問(wèn)題不斷凸顯。在可持續(xù)發(fā)展理念下，人們意識(shí)到只有低碳經(jīng)濟(jì)模式才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展與生態(tài)環(huán)境保護(hù)的雙贏。在國(guó)際上，英國(guó)早在2007年就開(kāi)始鼓勵(lì)企業(yè)推廣碳標(biāo)簽的使用，目前碳標(biāo)簽已普及到世界各國(guó)。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球21%的碳排放來(lái)自運(yùn)輸過(guò)程[1]，因此，在實(shí)施了產(chǎn)品碳標(biāo)簽以后，許多國(guó)際知名連鎖零售企業(yè)都不同程度的調(diào)整了整個(gè)供應(yīng)鏈中各節(jié)點(diǎn)的選址及產(chǎn)品的配送策略。同時(shí)，Sundarakani等[2]研究供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中的碳足跡，證實(shí)了供應(yīng)鏈中跨階段長(zhǎng)距離運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放會(huì)對(duì)環(huán)境造成巨大威脅。供應(yīng)鏈運(yùn)輸過(guò)程中，影響碳排放的因素有運(yùn)輸距離、路況、車輛載重等，而設(shè)施選址對(duì)運(yùn)輸距離和路徑選擇產(chǎn)生較大影響。因此，研究考慮碳排放的選址-配送集成問(wèn)題(Collaboration of Location-Distribution Problem, CLDP)具有實(shí)際意義。

Corbett等[3,4]最先開(kāi)始探討如何將環(huán)境問(wèn)題納入到優(yōu)化供應(yīng)鏈運(yùn)作中，尤其是引入到運(yùn)輸過(guò)程中。隨后，學(xué)者們大致從三個(gè)方面將碳排放問(wèn)題融合到供應(yīng)鏈運(yùn)輸過(guò)程中：(1)將碳排放轉(zhuǎn)化為經(jīng)濟(jì)成本的一部分。李劍等[5]將碳稅納入到運(yùn)輸成本中研究復(fù)合碳政策對(duì)供應(yīng)鏈運(yùn)輸過(guò)程的影響機(jī)理。(2)以碳排放作為約束條件。Diabat等[6]以碳配額作為供應(yīng)鏈系統(tǒng)成本的約束條件來(lái)研究設(shè)施選址問(wèn)題。(3)以碳排放量最小為目標(biāo)之一，構(gòu)建多目標(biāo)決策模型，權(quán)衡碳排放量和系統(tǒng)成本、配送時(shí)間等。Wygonik等[7]研究了城市配送系統(tǒng)中二氧化碳排放量、成本和服務(wù)質(zhì)量之間的權(quán)衡；Demir等[8]研究了同時(shí)考慮燃料消耗量和配送時(shí)間的配送污染問(wèn)題；Wang等[9]根據(jù)減排的強(qiáng)度確定設(shè)施選址和運(yùn)輸模式，設(shè)計(jì)了考慮碳排放量和成本的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。由于多目標(biāo)決策方法可以兼顧問(wèn)題的客觀性和決策者的偏好性，本文也將采用該方法研究考慮碳排放的選址-配送集成問(wèn)題。

此外，也有一些文獻(xiàn)研究運(yùn)輸過(guò)程中碳排放量的影響因素。Simt等[10]指出車輛行駛的距離對(duì)碳排放有很大的影響。同時(shí)Carslaw[11]和Lefebvre[12]調(diào)查發(fā)現(xiàn)在運(yùn)輸過(guò)程中車輛速度是決定碳排放的一個(gè)重要決定因素，尤其在高速公路上，某一限制速度下行駛的距離決定碳排放的降低程度。因此，一般認(rèn)為影響運(yùn)輸過(guò)程中，碳排放量主要受車輛行駛距離和速度的影響。在行駛距離固定的情況下，路況是決定車速的主要原因，其中包括道路限速和擁堵情況。Zhang等[13]研究了道路擁堵情況下機(jī)動(dòng)車的碳排放量，指出交通擁堵程度影響碳排放量。一些學(xué)者認(rèn)為擁堵情況下，車輛加速和減速的頻繁交替會(huì)明顯增加碳排放量[14～16]。由于限速不可控，擁堵情況被認(rèn)為是影響交通碳排放量的一個(gè)主要因素。

目前考慮擁堵路況下碳排放的文獻(xiàn)中主要分析不同擁堵程度對(duì)碳排放量的影響。例如：Figliozzi[17]以波特蘭城市配送系統(tǒng)為例，主要分析不同擁堵水平和硬時(shí)間窗下二氧化碳排放量。Grote等[18]提出利用不同類型的道路交通數(shù)據(jù)和排放模型估計(jì)不同擁堵尺度上的交通排放量。戢守峰等[1]通過(guò)設(shè)置4級(jí)擁堵?tīng)顩r，研究考慮擁堵和限速路況下碳排放的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)。然而，實(shí)際中擁堵水平的劃分標(biāo)準(zhǔn)并不統(tǒng)一，且按等級(jí)劃分擁堵水平通常是用于綜合反映道路網(wǎng)通暢或擁堵的概念性指標(biāo)，這些定性的指標(biāo)很難對(duì)碳排放量進(jìn)行定量刻畫。因此，需要對(duì)擁堵程度進(jìn)行定量化研究。

考慮到車輛只有處于減速、怠速、加速這三種狀態(tài)的頻繁交替中，碳排放量才會(huì)明顯增加[19,20]，而保持在某一速度區(qū)間內(nèi)的碳排放量變化不大[21]，因此在碳排放量的研究中本文設(shè)定這兩種情況為道路擁堵和通暢。其次，對(duì)于擁堵問(wèn)題的研究，多數(shù)文獻(xiàn)都是從時(shí)間和空間因素上估計(jì)擁堵程度[22,23]，由此本文提出以不同時(shí)段下車輛行駛的預(yù)期擁堵距離，來(lái)直觀描述擁堵程度。此外，交通事故、不文明交通行為、交通流等因素會(huì)造成道路擁堵，即每條運(yùn)輸路徑都存在擁堵的可能性。因此，本文以不同時(shí)段下的擁堵概率和預(yù)期擁堵距離作為研究碳排放的路況決定因素。同時(shí)，車輛載重也會(huì)影響到碳排放量[24]。基于此，本文研究考慮擁堵路況下碳排放的選址-配送集成優(yōu)化問(wèn)題，并以碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1 問(wèn)題描述與假設(shè)

1.1 問(wèn)題描述

本文研究工廠、配送中心、零售商的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)內(nèi)考慮碳排放的選址-配送集成問(wèn)題，圖1給出了候選供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。需要選址的設(shè)施包括工廠和配送中心，分別從擁有不同能力和位置的候選工廠和配送中心中選擇。對(duì)于配送問(wèn)題，既要考慮不同配送路徑產(chǎn)生的運(yùn)輸成本，又要考慮碳排放量。每條路徑的運(yùn)輸距離各不相同，相同時(shí)段內(nèi)發(fā)生擁堵的概率也可能相差較大，預(yù)期擁堵距離也不盡相同。如果選擇某一時(shí)段下通過(guò)擁堵概率較大且運(yùn)輸距離較長(zhǎng)的路徑，一旦發(fā)生擁堵，車流量較大時(shí)，擁堵距離自然較長(zhǎng)，此時(shí)碳排放量必然較多。然而，設(shè)施位置會(huì)影響配送路徑的選擇。同時(shí)，車輛載重會(huì)影響到運(yùn)輸車次和碳排放量，以及單位產(chǎn)品單位距離的運(yùn)輸成本。因此，需要合理的選擇設(shè)施位置、配送路徑和配送車輛，才能實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量最小。

圖1 三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

1.2 假設(shè)條件

(1)配送中心和零售商均為單源供應(yīng)，即每個(gè)配送中心由一個(gè)工廠供貨，每個(gè)零售商需求由一個(gè)配送中心提供，所有供貨均為備貨型供應(yīng)。每個(gè)工廠到每個(gè)配送中心、每個(gè)配送中心到每個(gè)零售商的路徑唯一。從工廠到配送中心的路徑為高速公路；從配送中心到零售商的路徑為城市道路。

(2)工廠和配送中心具有能力約束。工廠的供貨能力不大于生產(chǎn)能力，配送中心的供貨能力不大于存儲(chǔ)能力。

(3)每條運(yùn)輸路徑在不同時(shí)段下發(fā)生擁堵的概率都是隨機(jī)的，且相互獨(dú)立。

(4)通暢下的碳排放量假設(shè)。各條高速公路和各條城市道路分別設(shè)定統(tǒng)一的限速。根據(jù)文獻(xiàn)[24]對(duì)車速、載重和碳排放量的研究，得知碳排放量是關(guān)于車速的凸函數(shù)，即從發(fā)動(dòng)車輛開(kāi)始碳排放量先是隨著車速的增加而減少，當(dāng)增加到某一速度時(shí)碳排放量達(dá)到最小值，然后隨著車速的增加，碳排放量迅速增加。對(duì)于不同載重，相同速度的碳排放量和碳排放量達(dá)到最小的速度不同。因此，假設(shè)通暢情況下的碳排放量為相應(yīng)載重車輛限速內(nèi)碳排放量最小值。

(5)擁堵下的碳排放量假設(shè)。以相應(yīng)載重車輛在減速、怠速、加速三種狀態(tài)下的碳排放平均值設(shè)為擁堵情況的碳排放量。

(6)擁堵距離假設(shè)。在現(xiàn)實(shí)情況中各路段發(fā)生擁堵時(shí)，其擁堵距離為有界連續(xù)隨機(jī)變量。根據(jù)文獻(xiàn)[25]，假設(shè)路徑擁堵距離服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布X～ln(μ,σ2)，其概率密度函數(shù)為：

圖2 運(yùn)輸路徑擁堵距離的概率分布示意圖

2 模型構(gòu)建

2.1 符號(hào)說(shuō)明

(1)集合。候選工廠的位置集合為M={m|m=1,2,…,1}；候選配送中心的位置集合為J={j|j=1,2,…,2}；零售商集合為I={i|i=1,2,…,3}；高速公路24小時(shí)內(nèi)路況分為T1個(gè)時(shí)段，任意時(shí)段t1=1,2,…,T1；城市道路24小時(shí)內(nèi)路況分為T2個(gè)時(shí)段，任意時(shí)段t2=1,2,…,T2。

(2)容量。候選工廠m單位時(shí)間內(nèi)的生產(chǎn)能力為km；候選配送中心j的存儲(chǔ)能力為wj；零售商i單位時(shí)間內(nèi)的需求量為di。

(3)車輛載重。從工廠到配送中心選用載重為r1重型貨車。從配送中心到零售商選用載重為r2中型貨車。

(4)成本。綜合考慮設(shè)施的使用年限，單位時(shí)間內(nèi)工廠m的構(gòu)建成本為fm；單位時(shí)間內(nèi)配送中心j構(gòu)建成本為gj；高速公路單位產(chǎn)品單位距離的運(yùn)輸成本為lr1，城市道路單位產(chǎn)品單位距離的運(yùn)輸成本為lr2。

(5)碳排放量。高速公路上載重為r1的車輛在限速內(nèi)通暢時(shí)單位距離的碳排放量為er1，擁堵時(shí)單位距離碳排放量為zr1。城市道路上載重為r2的車輛在限速內(nèi)通暢時(shí)單位距離的碳排放量為er2，擁堵時(shí)單位距離碳排放量為zr2。

(6)路徑擁堵概率。時(shí)段t1下工廠m到配送中心j的路徑擁堵概率為qmjt1；時(shí)段t2下配送中心j到零售商i的路徑擁堵概率為qjit2。

(7)距離。工廠m到配送中心j的路徑距離為cmj，時(shí)段t1下預(yù)期擁堵距離為Cmjt1，Cmjt1

其中f1(xt1)為路徑mj在時(shí)段t1下的擁堵距離的概率密度函數(shù)，f2(xt2)為路徑j(luò)i在時(shí)段t2下的擁堵距離的概率密度函數(shù)。

(8)決策變量。設(shè)施位置變量(工廠位置變量U，配送中心位置變量Z)，配送變量(工廠到配送中心的配送變量X，配送中心到零售商的配送變量Y)：

2.2 考慮碳排放的選址-配送集成優(yōu)化模型

構(gòu)建的模型包含兩個(gè)目標(biāo)，一是經(jīng)濟(jì)成本最小，二是不同時(shí)段下運(yùn)輸過(guò)程中的碳排放量最小。

經(jīng)濟(jì)成本包括選址、配送成本，具體為：

(1) 單位時(shí)間內(nèi)工廠選址成本，∑m∈MfmUm。

(2) 單位時(shí)間內(nèi)配送中心選址成本，∑j∈JgjZj。

(3) 單位時(shí)間內(nèi)配送成本包括工廠到配送中心的運(yùn)輸成本和配送中心到零售商的運(yùn)輸成本：lr1∑m∈M∑j∈JcmjwjXmj+lr2∑j∈J∑j∈IhjidiYji。

單位時(shí)間內(nèi)不同時(shí)段下運(yùn)輸過(guò)程的碳排放量為：

(1) 時(shí)段t1下工廠到配送中心的碳排放量，∑m∈M∑j∈JXmj(cmj-Cmjt1)er1+Cmjt1zr1]qmjt1+cmjer1(1-qmjt1)}wj/r1。

(2) 時(shí)段t2下配送中心到零售商的碳排放量，∑j∈J∑i∈IYji{[(hji-Hjit2)er2+Hjit2zr2]qjit2+hjier2(1-qjit2)}di/r2。

綜上所述，考慮碳排放的選址-配送集成多目標(biāo)(CLDCE)模型為：

F1=min∑m∈MfmUm+∑j∈JgjZj+

lr1∑m∈M∑j∈JcmjwjXmj+lr2∑j∈J∑i∈IhjidiYji

(1)

F2=min∑m∈M∑j∈JXmj{[(cmj-Cmjt1)er1+Cmjt1zr1]qmjt1+

(2)

s.t. ∑m∈MXmj=Zj,?j∈J

(3)

∑j∈JYji=1,?i∈I

(4)

∑i∈IdiYji≤wj,?j∈J

(5)

∑j∈JwjXmj≤km,?m∈M

(6)

cmj>Cmjt1,hji>Hjit2,?m,j,i,,t1,t2

(7)

式(1)為經(jīng)濟(jì)成本最小的目標(biāo)函數(shù)，包括選址成本和配送成本；式(2)為在高速公路t1時(shí)段下和城市道路t2時(shí)段下，工廠到零售商的整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中碳排放量最小的目標(biāo)函數(shù)。式(3)保證任意選建的配送中心j只由一個(gè)工廠供貨。式(4)表示任意零售商i的需求只由一個(gè)配送中心提供。式(5)表示配送中心j的存儲(chǔ)能力約束。式(6)表示工廠m的生產(chǎn)能力約束。式(7)表示預(yù)期擁堵距離的約束。

3 模型求解

文中利用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法(NSGA-II)，對(duì)構(gòu)建的CLDCE模型進(jìn)行求解，獲得Pareto解集，確定合適的設(shè)施構(gòu)建位置及不同時(shí)段下的配送方案，具體流程見(jiàn)圖3。NSGA-II求解CLDCE模型的步驟如下：

Step1染色體編碼。

Step2初始化種群。根據(jù)染色體編碼，對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生N的個(gè)解個(gè)體檢驗(yàn)其有效性，獲得初始化種群P0。

Step3種群個(gè)體分級(jí)。將種群中的解個(gè)體進(jìn)行非支配排序。

首先，對(duì)于任意解個(gè)體s，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)(1)，確定目標(biāo)分量f1(s)=∑m∈MfmUm+∑j∈JgjZj+lr1∑m∈M∑j∈JcmjwjXmj+lr2∑j∈J∑i∈IhjidiYji+Q(s)，其中Q(s)是總的違反能力約束的罰函數(shù)，根據(jù)CLDCE模型中約束(5)～(6)，Q(s)=v1(s)+v2(s),v1(s)=ε1(∑m∈Mmax{0,∑j∈JwjXmj-kmTm}),v2(s)=ε2(∑j∈Jmax{0,∑i∈IdiYij-wjZj})，v1(s)表示解個(gè)體s中工廠供應(yīng)能力超過(guò)生產(chǎn)能力的罰函數(shù)，v2(s)表示配送中心供貨能力超過(guò)存儲(chǔ)能力的罰函數(shù)。對(duì)v1(s)和v2(s)設(shè)置合適的系數(shù)ε1,ε2，避免獲得的Pareto解集中含有非可行解。目標(biāo)分量f2(s)即為目標(biāo)函數(shù)(2)本身。

其次，根據(jù)兩個(gè)目標(biāo)分量f1(s)和f2(s)，找出該種群中的所有非支配個(gè)體，并賦予它們一個(gè)共享的虛擬適應(yīng)度值，形成第一級(jí)非支配個(gè)體集合(Pareto解集或非支配解集)。然后對(duì)種群中的其它個(gè)體繼續(xù)按照非支配關(guān)系分級(jí)，并賦予它們一個(gè)新的虛擬適應(yīng)度值，形成第二級(jí)非支配個(gè)體集合(只由Pareto解集支配的個(gè)體集合)，直到所有個(gè)體都被分級(jí)。

Step4遺傳運(yùn)算。

根據(jù)虛擬適應(yīng)度值，對(duì)非支配排序后的種群進(jìn)行復(fù)制，實(shí)施選擇運(yùn)算。然后，給定交叉概率，進(jìn)行交叉運(yùn)算。隨后，給定突變概率，隨機(jī)選定突變基因位，當(dāng)其落在染色體的第一段時(shí)，此基因發(fā)生突變的范圍為候選工廠位置集合；當(dāng)其落在染色體的第二段時(shí)，此基因發(fā)生突變的范圍為候選配送中心位置集合。通過(guò)選擇、交叉、變異運(yùn)算，生成子代種群Q0。

Step5實(shí)施NSGA-II主流程：

將初始種群P0與其子代種群Q0合并，形成大小為2N的種群R0。再對(duì)種群R0進(jìn)行非支配排序，對(duì)產(chǎn)生的一系列非支配集Hi計(jì)算擁擠度。將H1,H2,…放到新的父代種群P1中，直到添加Hi時(shí)，種群的大小超出N，對(duì)Hi中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度排序，取前N-|P1|個(gè)個(gè)體，使P1的個(gè)體數(shù)為N(詳見(jiàn)[26])。

隨后，對(duì)種群P1實(shí)施Step3～Step5形成新的子代種群Q1，如此重復(fù)上述過(guò)程，直到設(shè)定的進(jìn)化代數(shù)為止。最終，獲得終止代數(shù)的子代種群即為Pareto解集。

對(duì)于第t代種群的NSGA-II的主流程偽代碼[26]為：

Rt=Pt∪Qt;

H=sort(Rt);

Pt+1=?

從i=1開(kāi)始

計(jì)算Hi中個(gè)體的擁擠度

Pt+1=Pt+1∪Hi;

i=i+1;

直到|Pt+1|+|Hi|>N

sort(Hi,n);

Pt+1=Pt+1∪Hi[1:(N-|Pt+1|)];

Qt+1=new(Pt+1);

t=t+1

圖3 NSGA-II求解CLDCE模型的流程圖

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)來(lái)源及參數(shù)推導(dǎo)

北京是中國(guó)的政治、經(jīng)濟(jì)和文化中心，由于人口量高、交通網(wǎng)密集導(dǎo)致城市霧霾逐漸加重。因此，政府著重關(guān)注北京周圍環(huán)境中的碳排放量。考慮到北京和天津這兩大重要城市的距離位置，以他們?yōu)橹行脑谄渲車鷺?gòu)建供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)。在這兩個(gè)城市中共設(shè)立10個(gè)固定零售商，在其周圍城市或地區(qū)設(shè)立工廠和配送中心，其中有4處候選工廠和5處候選配送中心。綜合考慮經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量，選建工廠和配送中心、制定配送方案。

根據(jù)各零售商所處轄區(qū)的人口量，獲得年平均需求量，如表1所示。根據(jù)所處地區(qū)2016年度構(gòu)建廠房和配送中心的市場(chǎng)平均價(jià)格設(shè)定選址固定費(fèi)用[1]。以工廠和配送中心的選址規(guī)模來(lái)設(shè)定其擁有的能力。表2列出了候選工廠和候選配送中心的基本參數(shù)，并設(shè)定設(shè)施的使用年限為10年。根據(jù)文獻(xiàn)[24]對(duì)車速、載重與碳排放量的研究，表3給出四種載重車輛分別在高速公路和城市道路上通暢和擁堵情況下的單位距離碳排放量以及單位產(chǎn)品單位距離運(yùn)費(fèi)。

根據(jù)運(yùn)輸路徑非節(jié)假日內(nèi)監(jiān)測(cè)的車流量數(shù)據(jù)，將24小時(shí)內(nèi)的高速公路為兩個(gè)時(shí)段[27]，高峰時(shí)段(早6點(diǎn)～晚18點(diǎn))，非高峰時(shí)段(晚18點(diǎn)～早6點(diǎn))；城市道路分為兩個(gè)時(shí)段[28,29]，高峰時(shí)段(早7點(diǎn)～早10點(diǎn)，晚17點(diǎn)～晚21點(diǎn))，非高峰時(shí)段(早10點(diǎn)～晚17點(diǎn)，晚21點(diǎn)～早7點(diǎn))。統(tǒng)計(jì)非節(jié)假日兩時(shí)段內(nèi)擁堵次數(shù)[27]，得出高速公路兩時(shí)段擁堵概率大致服從N(0.1,0.05)和N(0.05,0.02)的正態(tài)分布，城市道路兩時(shí)段擁堵概率大致服從N(0.5,0.1)和N(0.3,0.05)。接下來(lái)，表4和表5分別給出候選工廠到候選配送中心、候選配送中心到零售商的運(yùn)輸距離和各運(yùn)輸路徑高峰時(shí)段、非高峰時(shí)段的時(shí)均車流量，以及兩時(shí)段下的預(yù)期擁堵距離，其中兩時(shí)段的預(yù)期擁堵距離由各時(shí)段的時(shí)均車流量獲得。

表1 零售商需求量(單位：萬(wàn)份, 每份0.5kg)

數(shù)據(jù)來(lái)自中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局http://www.stats.gov.cn/

表2 候選工廠和候選配送中心的基本參數(shù)

數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[1]。

表3 不同載重車輛在擁堵和通常情況下的碳排放量以及單位運(yùn)費(fèi)

數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[24]。

表4 候選工廠到候選配送中心的運(yùn)輸距離(單位：公里)和2個(gè)時(shí)段的時(shí)均車流量(單位：千輛)以及預(yù)期擁堵距離(單位：公里)

注：候選工廠到候選配送中心的距離(高峰時(shí)段車流量，預(yù)期擁堵距離)(非高峰時(shí)段車流量，預(yù)期擁堵距離)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[27]。

表5 候選配送中心到零售商的運(yùn)輸距離(單位：公里)和高峰和非高峰時(shí)段的時(shí)均車流量(單位：千輛)以及預(yù)期擁堵距離(單位：公里)

注：候選工廠到候選配送中心的距離(高峰時(shí)段車流量，預(yù)期擁堵距離)(非高峰時(shí)段車流量，預(yù)期擁堵距離)數(shù)據(jù)來(lái)自文獻(xiàn)[28,29]。

4.2 算例結(jié)果與靈敏度分析

首先，根據(jù)表1～表5給出的算例參數(shù)，獲得CLDCE模型的輸入變量，利用設(shè)計(jì)的NSGA-II獲得考慮碳排放量的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的設(shè)施選址和配送方案。其次，對(duì)影響碳排放量的相關(guān)因素進(jìn)行CLDCE模型的靈敏度分析，其中有不同載重的運(yùn)輸車輛、不同時(shí)段下運(yùn)輸路徑的擁堵概率以及預(yù)期擁堵距離。

在上述給出的待構(gòu)建的三級(jí)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中，需要做出以下決策：(1)工廠的選址決策；(2)配送中心的選址決策；(3)哪些工廠為哪些配送中心供貨；(4)哪些配送中心為哪些零售商配送貨物。以運(yùn)輸過(guò)程中，車輛在非高峰時(shí)段內(nèi)通過(guò)高速公路和城市道路為路況條件，工廠到配送中心選用32噸重型貨車，配送中心到零售商選用10噸中型貨車為算例，利用設(shè)計(jì)的NSGA-II算法使用Matlab 2011b編程，獲得考慮擁堵路況下碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本的選址-配送問(wèn)題的Pareto解集，如圖4所示。

圖4 非高峰運(yùn)輸時(shí)段CLDCE模型的Pareto解集

從圖4可以看出，本文求得的Pareto解集均勻的分布在Utopia線的下方，一方面說(shuō)明了算法及結(jié)果的有效性，另一方面，圖4提供了非高峰時(shí)段運(yùn)輸下的一組Pareto解集，決策者可以根據(jù)自身的決策偏好選擇最佳的決策方案。同時(shí)，圖4描繪出了CLDCE模型中碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本之間的權(quán)衡關(guān)系，經(jīng)濟(jì)成本越高，碳排放量越小，反之亦然，這說(shuō)明碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本間存在一定的悖反。為了分析這一結(jié)果的原因，在Pareto前沿上選取了一些典型解，如表6所示。

表6給出了5個(gè)Pareto解，即5個(gè)方案。首先看到，隨著經(jīng)濟(jì)成本的逐漸增加，碳排放量將逐漸減少；其次發(fā)現(xiàn)隨著經(jīng)濟(jì)成本的逐漸增加，減排量出現(xiàn)遞減態(tài)勢(shì)，即減排量產(chǎn)生邊際效應(yīng)。這說(shuō)明當(dāng)要求碳排放量低于一定程度時(shí)，單純的通過(guò)優(yōu)化供應(yīng)鏈運(yùn)作將無(wú)法達(dá)到。進(jìn)一步分析表6中工廠、配送中心的選址及配送方案，我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)成本較低的方案對(duì)應(yīng)較少的設(shè)施選址，例如，方案1中只選建了一個(gè)工廠和兩個(gè)配送中心。由于產(chǎn)品運(yùn)輸數(shù)量相對(duì)固定，只有通過(guò)減少設(shè)施構(gòu)建數(shù)量來(lái)達(dá)到經(jīng)濟(jì)成本最小。然而，對(duì)于碳排放量較少的方案則對(duì)應(yīng)較多的設(shè)施選址，例如，方案5中選建了兩個(gè)工廠和三個(gè)配送中心。當(dāng)構(gòu)建的工廠和配送中心數(shù)量較多時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)則相對(duì)密集，產(chǎn)品運(yùn)輸更加便利，運(yùn)輸距離相對(duì)減少，碳排放量自然降低。

為了分析不同時(shí)段下各路徑的擁堵概率、預(yù)期擁堵距離這兩個(gè)路況決定因素和車輛載重對(duì)CLDCE模型決策結(jié)果的影響。我們?cè)谶x用32噸重型貨車和10噸中型貨車的基礎(chǔ)上，又對(duì)高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和城市道路、非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路、高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路這三種情況求解CLDCE模型，圖5給出Pareto解集。隨后，我們又選用20噸貨車從工廠配送產(chǎn)品到配送中心，選用6噸貨車從配送中心配送產(chǎn)品到零售商，對(duì)上述四種路況求解CLDCE模型，圖6給出Pareto解集。

表6 載重32噸和10噸車輛非高峰時(shí)段下選址-配送集成問(wèn)題的Pareto解集及決策方案

從圖5、圖6中，首先發(fā)現(xiàn)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本相同時(shí)，高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和城市道路這種情況的碳排放量最大；其次是非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路，然后是高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路，而非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路和城市道路的碳排放量最小。這說(shuō)明當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本相同時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中跨階段待選運(yùn)輸路徑的擁堵概率和預(yù)期擁堵距離整體減小，決策方案中的碳排放量就會(huì)隨之減少。

圖5 載重32噸和10噸貨車不同時(shí)段下CLDCE模型的Pareto解集

圖6 載重20噸和6噸貨車不同時(shí)段下CLDCE模型的Pareto解集

其次發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他條件相同時(shí)，非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路比高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)高速公路減少的碳排放量隨著經(jīng)濟(jì)成本的增加先逐漸增加后逐漸減少，但是總體而言減少的碳排放量相對(duì)較少。這是由于非高峰時(shí)段和高峰時(shí)段高速公路的擁堵概率、預(yù)期擁堵距離相差較小。進(jìn)而說(shuō)明高速公路不同運(yùn)輸時(shí)段對(duì)碳排放量影響較小，訂單配送不用過(guò)分苛求夜間非高峰時(shí)段。然后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他條件相同時(shí)，非高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路比高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路減少的碳排放量隨著經(jīng)濟(jì)成本的增加先逐漸增加后保持不變，且減少的碳排放量相對(duì)較多。這是由于高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段城市道路的擁堵概率、預(yù)期擁堵距離相差較大。進(jìn)而說(shuō)明城市道路不同運(yùn)輸時(shí)段對(duì)碳排放量影響明顯，高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路會(huì)明顯增加碳排放量。因此，從配送中心到零售商的產(chǎn)品配送，應(yīng)該避開(kāi)城市道路的早晚高峰時(shí)段。

然而，進(jìn)一步觀察圖5和圖6，我們發(fā)現(xiàn)，兩幅圖像大致分成兩段，隨著經(jīng)濟(jì)成本的增加，第一段中碳排放量減少率較大，第二段中的碳排放量減少率較小。不同之處在于，圖5的第一段是經(jīng)濟(jì)成本從85萬(wàn)元增加到90萬(wàn)元，碳排放量大致減少5噸；圖6的第一段是經(jīng)濟(jì)成本從85萬(wàn)元增加到116萬(wàn)元，碳排放量也大致減少5噸。這說(shuō)明圖5第一段的碳排放減少率要明顯大于圖6的。這是由于當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本較小時(shí)，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的相對(duì)稀疏，車輛運(yùn)輸距離相對(duì)較遠(yuǎn)，載重較大車輛的碳排放量會(huì)高于載重較小的車輛。隨著經(jīng)濟(jì)成本的增加，構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)會(huì)相對(duì)密集，車輛運(yùn)輸距離也會(huì)相對(duì)縮短，載重較大車輛的碳排放量會(huì)快速減少。當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本在90～110萬(wàn)元之間時(shí)，載重為32噸和10噸的比20噸和6噸的車輛碳排放量要小。隨后，當(dāng)經(jīng)濟(jì)成本從110萬(wàn)元再逐漸增加時(shí)，載重20噸和6噸的比32噸和10噸的車輛碳排放量要小。

5 結(jié)論

本文探討了考慮擁堵路況下碳排放的選址-配送集成優(yōu)化問(wèn)題。構(gòu)建了碳排放量和經(jīng)濟(jì)成本最小的兩目標(biāo)模型，并設(shè)計(jì)NSGA-II算法獲得Pareto解集。以環(huán)境問(wèn)題較重的北京和天津?yàn)橹行?，?gòu)建供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)作為算例，得到以下結(jié)論：

(1)偏好經(jīng)濟(jì)成本較低的方案中，構(gòu)建的設(shè)施(工廠、配送中心)較少，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)相對(duì)稀疏，運(yùn)輸距離相對(duì)較長(zhǎng)；偏好碳排放量較少的方案中，構(gòu)建的設(shè)施較多，供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)相對(duì)密集，運(yùn)輸距離相對(duì)較短。

(2)待選運(yùn)輸路徑的擁堵概率和預(yù)期擁堵距離整體減小，決策方案中的碳排放量也會(huì)隨之減少。

(3)根據(jù)非節(jié)假日內(nèi)統(tǒng)計(jì)的運(yùn)輸路徑高峰時(shí)段和非高峰時(shí)段擁堵概率和時(shí)均車流量，得知高速公路不同運(yùn)輸時(shí)段對(duì)碳排放量影響較??；而城市道路不同運(yùn)輸時(shí)段對(duì)碳排放量影響較大，高峰時(shí)段經(jīng)過(guò)城市道路會(huì)明顯增加碳排放量。

(4)當(dāng)構(gòu)建的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)較稀疏時(shí)，載重較大車輛比載重較小的碳排放量多。但是隨著經(jīng)濟(jì)成本的增加，運(yùn)輸距離將逐漸減小，載重較大車輛的碳排放量會(huì)快速減少，甚至小于載重較小的車輛。

進(jìn)一步研究方向可以探討優(yōu)化供應(yīng)鏈運(yùn)作也無(wú)法達(dá)到碳排放量強(qiáng)約束下的選址-配送問(wèn)題。同時(shí)還可以探討采用清潔能源汽車配送產(chǎn)品所投入的經(jīng)濟(jì)成本與減排之間的關(guān)系。此外，還可以設(shè)計(jì)更好的方法來(lái)解決這類NP-hard問(wèn)題。