馬運(yùn)朝, 孫狂飆, 陳 鑫, 周 峙, 4, 袁 超, 張家銘

(1. 湖北省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院公路與軌道學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 安徽省交通控股集團(tuán)有限公司，安徽 合肥 230088； 3. 中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074； 4. 巖土鉆掘與防護(hù)教育部工程研究中心，湖北 武漢 430074)

0 引言

抗滑樁是一種承受滑坡推力和土體抗力等水平荷載為主的柱形桿件，依靠樁周巖土體的嵌固作用把推力傳遞到穩(wěn)定地層中[1]. 抗滑樁設(shè)計(jì)時(shí)需考慮坡體的整體穩(wěn)定、 樁體強(qiáng)度及樁間不發(fā)生繞流破壞. 坡體穩(wěn)定驗(yàn)算可采用剩余推力法、 條分法等，抗滑樁的穩(wěn)定采用地基反力法，而樁間土繞流穩(wěn)定驗(yàn)算方法爭(zhēng)議較大，多采用日本建設(shè)省土木研究所提出的土研法[2]、 Ito的塑性變形理論法[3-5]、 沈珠江的繞流阻力法[6-8]. 土研法是將樁與樁間土體當(dāng)作擋土墻進(jìn)行整體分析，這種方法忽略了樁間土的繞流，只適合小樁距計(jì)算，公式中側(cè)向力與滑動(dòng)面深度H的三次方成正比，當(dāng)滑動(dòng)面埋深較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差較大； 對(duì)于Ito的塑性變形理論法，De Beer等[9]認(rèn)為只有當(dāng)土的內(nèi)摩擦角小于20°，或在樁間距為樁徑的2.5～5.0倍時(shí)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)擬合較好. 同時(shí)Poulos等[10]也指出，Ito的塑性變形理論法在樁間距較小時(shí)計(jì)算結(jié)果不理想，其原因是在b/L<0.35或內(nèi)摩擦角較大時(shí)土體的流動(dòng)機(jī)理與Ito所假設(shè)的塑性變形模型不符； 繞流阻力法屬于半理論半經(jīng)驗(yàn)法，繞流阻力公式是建立在樁間距較大、 忽略樁相互作用的假設(shè)下得到的，因此在小樁間距下不適用. 上述比較認(rèn)可的三種方法都有其局限性及適用范圍，其問(wèn)題的根本在于抗滑樁的阻滑機(jī)理以及樁-土之間相互作用的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[11-18]從土拱效應(yīng)出發(fā)探索樁土作用機(jī)理并取得了一些成果，但仍未得到一種公認(rèn)的方法.

針對(duì)上述問(wèn)題，本文從散粒體極限應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，對(duì)抗滑樁與土相互作用機(jī)理進(jìn)行分析，考慮樁距、 抗滑樁反力、 樁間土反力，分析樁后不同區(qū)域土體平衡狀態(tài)，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)分析樁土破壞機(jī)理，結(jié)合土研公式法，提出適用于小樁距下側(cè)向力的確定公式，為抗滑樁的設(shè)計(jì)提供參考.

1 抗滑樁側(cè)向力計(jì)算理論及其局限性分析

1.1 土研公式法

假定樁后存在一個(gè)擴(kuò)散角為α=45°+φ/2的被動(dòng)土壓力區(qū)，樁間土壓力在垂直于樁的布置方向上呈圓弧分布，把樁間土與樁看作擋土墻，把寬度2ztanαsinα的土體完全擋住，樁后土體達(dá)到被動(dòng)極限狀態(tài)時(shí)，計(jì)算地面下某一深度z的水平土壓力公式：

(1)

沿深度進(jìn)行積分后得到總壓力P：

(2)

式中：Kp為朗肯被動(dòng)土壓力系數(shù)；γ為土的重度；z為深度；c為土的粘聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角；D為樁截面長(zhǎng)度；H為滑動(dòng)面埋置深度. 該方法假設(shè)樁間土與樁為一整體，類(lèi)似于擋土墻作用，顯然當(dāng)樁間距較大時(shí)，樁間土?xí)l(fā)生繞流，樁土作用機(jī)制與假設(shè)不符，朱百里等[6]也指出式(2)中總壓力P與H3成正比，在滑動(dòng)面埋深較大的情況下計(jì)算的總壓力太大，與實(shí)際相差甚遠(yuǎn).

1.2 塑性變形理論法

假設(shè)圓樁樁端發(fā)生塑性變形，土體破壞服從Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則； 在深度方向上，土體處于平面應(yīng)變條件，樁為剛性樁. 作用在抗滑樁上單位厚度土層的側(cè)向力公式為：

1.3 繞流阻力法

假設(shè)土層無(wú)限廣闊并沿水平方向做相對(duì)運(yùn)動(dòng)，樁的表面絕對(duì)粗糙、 間距較大，忽略樁之間相互作用，單位樁長(zhǎng)上的繞流阻力公式為：

(4)

式中：c為土的粘聚力；φ為土的內(nèi)摩擦角；p0為樁側(cè)土壓力；σc=ccotφ為粘聚壓力；A為矩形樁截面長(zhǎng)度；B為矩形樁截面寬度. 假定p0為主動(dòng)土壓力，于是式(4)可變?yōu)椋?/p>

qc=(σv+σc){A[exp(π tanφ)-Ka]+2B(1-sinφ)tanφ0exp[(π/2+φ)tanφ]}

(5)

其中Ka為主動(dòng)土壓力系數(shù). 繞流阻力公式是在單樁條件下推導(dǎo)得出，忽略了樁的相互影響，僅當(dāng)樁距大于臨界樁距時(shí)，該阻力公式可用，定義臨界樁距Lc為：

(6)

其中:μ=π/4+φ/2，在樁間距大于臨界樁間距Lc時(shí)，繞流阻力可用式(5)計(jì)算，但樁間距小于Lc時(shí)，采用經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)不同內(nèi)摩擦角與不同的樁間距下進(jìn)行試驗(yàn)，得到經(jīng)驗(yàn)公式，同時(shí)樁間距小于1/2Lc時(shí)，樁與土共同發(fā)揮擋土墻的作用.

繞流阻力法只適用于L>Lc的情況，對(duì)于小樁距條件下并未給出嚴(yán)格的理論公式，僅提出經(jīng)驗(yàn)公式. 同時(shí)并未提出關(guān)于在樁距小于1/2Lc，樁土發(fā)揮擋土墻作用的理論依據(jù)，這也是繞流阻力法的局限所在.

2 極限應(yīng)力狀態(tài)微分方程在抗滑樁計(jì)算中的應(yīng)用

土體的極限應(yīng)力狀態(tài)即土將要破壞時(shí)的狀態(tài)，它需要同時(shí)滿(mǎn)足靜力學(xué)平衡微分方程和土的極限平衡理論微分方程，有：

(7)

上述三種側(cè)向力計(jì)算公式均是在假設(shè)不同的樁土破壞機(jī)制下得到的，公式推導(dǎo)過(guò)程中回避了樁土之間的相互作用，將極限應(yīng)力狀態(tài)平衡微分方程(7)引入抗滑樁樁土作用分析過(guò)程中，探討樁土作用機(jī)理.

在抗滑樁工程中，滑坡推力由抗滑樁與樁間土共同承擔(dān)，抗滑樁與樁間土?xí)?duì)樁后土體分別施加一個(gè)反力，假設(shè)反力是均布力，樁間土體對(duì)樁后土體的均布反力為q，其大小為樁側(cè)摩阻力與樁前被動(dòng)土壓力之和； 抗滑樁對(duì)樁后土體的均布反力為p，它與樁土變形有關(guān)，來(lái)源于地基反力，樁的位移較小時(shí)，抗滑力發(fā)揮較小，樁的位移最大時(shí)，抗滑力發(fā)揮最大. 在樁間距較大的情況下，可忽略樁間的影響，此時(shí)可以類(lèi)比于地基穩(wěn)定問(wèn)題，根據(jù)樁與土的邊界，分成如圖1所示的三個(gè)塑性區(qū)oac、ocd、obd，樁間土的反力q可以根據(jù)樁側(cè)摩阻力與剩余抗滑力確定，由此可確定邊界oa的應(yīng)力分布，解柯西問(wèn)題即可求得區(qū)域oac的應(yīng)力分布，于是邊界oc的應(yīng)力分布即可確定，解古爾斯問(wèn)題就可求得區(qū)域ocd上的應(yīng)力分布. 相應(yīng)地，已知特征線od的應(yīng)力分布，根據(jù)樁反力特性(σ1方向)與兩組特征線方程(7)的共軛就可知bd應(yīng)力分布，再解古爾斯問(wèn)題求出obd的應(yīng)力分布，從而求出ob邊界上的極限荷重.

根據(jù)上述方法求得微分方程(7)有兩個(gè)解，即樁反力的最大值與最小值，分別對(duì)應(yīng)于樁后土體的主動(dòng)狀態(tài)與被動(dòng)狀態(tài)，所求樁的極限反力是樁端土體處于主動(dòng)狀態(tài)時(shí)的解，樁間土則處于被動(dòng)狀態(tài). 一般情況下，可將區(qū)域oac、obd看成剛性土楔，根據(jù)極限平衡理論，bc線則為對(duì)數(shù)螺旋面，在極限狀態(tài)下oac為被動(dòng)土楔，obd為主動(dòng)土楔. 根據(jù)文獻(xiàn)為保持土的極限平衡狀態(tài)，極限反力p為：

(8)

同時(shí)求得樁截面尺寸A、B與內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系

(9)

即L≥A+2B時(shí)，樁土發(fā)生整體繞流破壞.

當(dāng)樁間距A+B

(10)

圖1 單樁極限平衡模式Fig.1 Limit equilibrium model of single pile

圖2 兩樁無(wú)相互影響的極限平衡模式Fig.2 Limit equilibrium model of two piles have no mutual influence

此時(shí)樁土破壞有三種情況： 若q

當(dāng)樁間距L

圖3 兩樁相互影響的極限平衡模式Fig.3 Limit equilibrium model of two piles have mutual influence

在大多數(shù)樁后土拱效應(yīng)研究中[15-18]，一般假設(shè)兩個(gè)主動(dòng)楔之間的線de為拋物線，本質(zhì)為應(yīng)力偏轉(zhuǎn)跡線，引入普氏自然拱理論. 在土拱效應(yīng)模型試驗(yàn)中，土拱的破壞分為拱腳破壞和拱頂破壞，當(dāng)土拱效應(yīng)能形成時(shí)，拱腳先于拱頂破壞[14]，這可用上述的極限平衡觀點(diǎn)來(lái)解釋?zhuān)?小樁距下，樁端主動(dòng)土楔達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)，樁間土為非極限平衡狀態(tài)，如圖3(b)，此時(shí)樁土破壞為拱腳的塑性變形破壞. 土拱效應(yīng)是土體充分發(fā)揮自身的抗剪性能將滑坡推力轉(zhuǎn)移到抗滑樁，這種轉(zhuǎn)移不能超過(guò)土體的抗剪強(qiáng)度, 此時(shí)定義一個(gè)臨界樁間距Lc=A+B，大于臨界樁間距時(shí)，拱腳處與拱頂處的剪應(yīng)力可同時(shí)達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度，破壞時(shí)拱腳拱頂同時(shí)破壞，樁間土繞流，土拱效應(yīng)失效； 小于臨界樁間距時(shí)，拱頂剪應(yīng)力達(dá)到土的抗剪強(qiáng)度時(shí)拱腳早已破壞，只要拱腳足夠穩(wěn)定，那么土拱效應(yīng)就穩(wěn)定存在，樁間土堵塞.

因此土拱效應(yīng)穩(wěn)定存在的樁間距為臨界樁間距Lc，在臨界樁間距下，假設(shè)樁分擔(dān)推力是土分擔(dān)推力的K倍.K有：

(11)

根據(jù)式(11)，可求樁間距Lc下極限樁土荷載分擔(dān)比n=K/(K+1)，樁間距小于Lc時(shí)，樁間土無(wú)法達(dá)到極限平衡，即樁間土的應(yīng)力能更大程度轉(zhuǎn)移到樁，使樁土荷載分擔(dān)比增大.

3 小樁距下抗滑樁側(cè)向力計(jì)算的改進(jìn)

在樁間距L

(12)

水平方向上由于土拱效應(yīng)，應(yīng)力狀態(tài)與真正擋土墻有所區(qū)別，采用土研法的假設(shè)，在平面上土壓力為圓弧式分布，樁擋住土體的寬度為2ztanαsinα+A，深度z很小時(shí)，能擋住土體的寬度較小. 原因是樁后土體為朗肯土壓力分布，深度很小時(shí)，作用在樁上的滑坡推力很小，土體能自穩(wěn)，隨著深度的增加，樁擋住土體的寬度也加大，寬度大于樁間距L時(shí)，擋住土體的寬度依然為L(zhǎng)，不再變化. 于是式(1)就改為：

(13)

再者，根據(jù)發(fā)生朗肯式破壞的側(cè)向力不能超過(guò)樁端土體的極限平衡狀態(tài)，采用Drucker-Prager土體破壞準(zhǔn)則來(lái)驗(yàn)算式(13)所適用的深度范圍.

(14)

式中:α、k與c、φ有關(guān)參數(shù)；J2為應(yīng)力偏張量的第二應(yīng)力不變量；I1為第一應(yīng)力不變量.

mz2+nz+l≤0

(15)

(16)

式(13)沿深度積分，聯(lián)立式(16)的積分范圍就可確定樁的總側(cè)向力P：

(17)

4 結(jié)語(yǔ)

1) 塑性變形理論在小樁距下不適用，繞流阻力法只適用于確定發(fā)生樁間繞流的臨界樁間距，在小樁距下只有經(jīng)驗(yàn)公式，土研法適用于小樁距下側(cè)向力的確定，但深度較大時(shí)計(jì)算值與實(shí)際相差太大.

2) 根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)L≥A+2B時(shí)，此時(shí)可以忽略樁與樁之間的影響. 當(dāng)A+B≤L

3) 樁距L≤A+B，此時(shí)樁與樁間土可看作擋土墻，根據(jù)樁擋土寬度沿深度的變化規(guī)律與水平方向的土拱效應(yīng)，結(jié)合土研法提出小樁距下土研法公式，并提出其使用范圍，與土研法相比更符合實(shí)際.