陳永高　鐘振宇

摘要： 隨著橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的不斷普及，模態(tài)參數(shù)識(shí)別已被廣泛運(yùn)用于橋梁健康監(jiān)測中以獲取結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性值。雖然隨機(jī)子空間算法作為模態(tài)參數(shù)識(shí)別算法中最為廣泛使用的算法之一，但其依然存在穩(wěn)定圖中真實(shí)模態(tài)篩選難這一難題?；诖?，在已有的研究基礎(chǔ)之上進(jìn)行了深入的研究。首先，提出橋梁結(jié)構(gòu)真實(shí)模態(tài)存在的一般規(guī)律，并利用試驗(yàn)對其進(jìn)行驗(yàn)證;其次，基于穩(wěn)定圖的基本原理提出以頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)為篩選因子的真實(shí)模態(tài)智能客觀篩選算法。最后，以某大型斜拉橋?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并依次將算法所得頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)與動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果和MIDAS理論結(jié)果分別進(jìn)行對比分析，其結(jié)果表明：所提算法能運(yùn)用于實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的真實(shí)模態(tài)識(shí)別，且識(shí)別結(jié)果具有可靠性。

關(guān)鍵詞： 橋梁結(jié)構(gòu); 健康監(jiān)測; 模態(tài)參數(shù); 穩(wěn)定圖; 真實(shí)模態(tài)

中圖分類號： U446.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A 文章編號： 1004-4523（2019）03.0471.09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.012

引 言

隨著橋梁結(jié)構(gòu)的使用，其健康狀況會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢，基于此，對于大型斜拉橋而言，均會(huì)為其設(shè)置相應(yīng)的健康監(jiān)測系統(tǒng)[1]，以便能時(shí)刻掌握全橋各構(gòu)件的實(shí)際運(yùn)營狀態(tài)。實(shí)際運(yùn)用中，可通過在橋上布置各種傳感器以獲取各時(shí)間段內(nèi)該橋梁的實(shí)際振動(dòng)響應(yīng)信號[2]，并通過“模態(tài)參數(shù)識(shí)別”[3]了解該橋梁的健康狀態(tài)。隨機(jī)子空間算法（Stochastic Subspace Identification，SSI）[4]作為常用的識(shí)別算法之一，雖然已有不少國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了深入的研究，但其局限性[5]依然存在，即不能實(shí)現(xiàn)真假模態(tài)的自動(dòng)化辨識(shí)。

針對隨機(jī)子空間算法存在的真實(shí)模態(tài)篩選難這一問題，結(jié)合數(shù)學(xué)中的“聚類”[6]思想提出了一種新的真實(shí)模態(tài)篩選算法，以便能夠高效地、準(zhǔn)確地區(qū)分出穩(wěn)定圖中的真實(shí)模態(tài)和虛假模態(tài)。

1 真實(shí)模態(tài)存在的規(guī)律性

對于特定的橋梁結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)其結(jié)構(gòu)形式并未發(fā)生改變時(shí)，其對應(yīng)的真實(shí)物理模態(tài)便不會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化[7]。基于這一特性，可以認(rèn)為：對于一座橋梁結(jié)構(gòu)而言，采集其在短時(shí)間內(nèi)各構(gòu)件的振動(dòng)響應(yīng)信號，并根據(jù)信號獲取其對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，則頻率值會(huì)基本維持不變，并不會(huì)發(fā)生較大變化;即真實(shí)模態(tài)在短時(shí)間范圍內(nèi)并不會(huì)發(fā)生變化，而虛假模態(tài)卻會(huì)因?yàn)樵肼暤扔绊懸蛩匕l(fā)生一定的變化。

為了驗(yàn)證所提設(shè)想，建立跨度為30 m，截面尺寸為圖1（a）所示簡支梁模型，圖1（b）為單元的劃分以及施加激勵(lì)的節(jié)點(diǎn)編號，采用MIDAS CIVIL建立該簡支梁模型。

1.1 環(huán)境激勵(lì)模擬

利用MIDAS建立該簡支梁模型后，可利用白噪聲模擬環(huán)境激勵(lì)對其施加一定的激勵(lì)。將各激勵(lì)施加到圖1（b）中的2-10號節(jié)點(diǎn)，施加方向?yàn)樨Q直向下，持續(xù)時(shí)間為5 min，采樣頻率為100 Hz。圖2給出了第1分鐘對應(yīng)的白噪聲激勵(lì)時(shí)程曲線圖。

1.2 振動(dòng)響應(yīng)信號

在2-10號節(jié)點(diǎn)施加不一樣的白噪聲激勵(lì)以模擬環(huán)境激勵(lì)，便可采集到各節(jié)點(diǎn)處對應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)信號，由于本文以加速度響應(yīng)信號為研究對象進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，所以提取2-10號節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的加速度響應(yīng)信號，圖3為3，6，9號節(jié)點(diǎn)在第1分鐘內(nèi)各自對應(yīng)的加速度響應(yīng)信號時(shí)程曲線圖。

1.3 真實(shí)模態(tài)的規(guī)律

利用MIDAS軟件對該簡支梁橋進(jìn)行特征值分析，可得其前3階模態(tài)振型及對應(yīng)的頻率值，結(jié)果如圖4所示。為了直觀的觀察該簡支梁對應(yīng)的模態(tài)參數(shù)結(jié)果，以10 s范圍內(nèi)的響應(yīng)信號為一組輸入進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，可識(shí)別出30幅穩(wěn)定圖，圖5-7僅列出了其中3幅穩(wěn)定圖。

通過分析30幅穩(wěn)定圖可知：當(dāng)一座橋梁結(jié)構(gòu)未發(fā)生損傷時(shí)，其結(jié)構(gòu)特性并不會(huì)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生變化，即表明：當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，其自身的真實(shí)物理模態(tài)并不會(huì)發(fā)生變化，只有虛假模態(tài)會(huì)發(fā)生變化。根據(jù)這一特性，便可通過分析實(shí)際橋梁自身真實(shí)模態(tài)在某段時(shí)間內(nèi)的具體變化情況來獲取該橋梁結(jié)構(gòu)在這段時(shí)間內(nèi)是否存在良好的健康狀態(tài)。以下將詳細(xì)介紹如何智能化地從多幅穩(wěn)定圖中篩選真實(shí)模態(tài)和剔除虛假模態(tài)。

2 真實(shí)模態(tài)的智能化篩選

文獻(xiàn)[8]指出可以根據(jù)模態(tài)能量來篩選虛假模態(tài)，因?yàn)樘摷倌B(tài)對應(yīng)的模態(tài)能量為0;并在識(shí)別流程中引入聚類法。對該文章研究發(fā)現(xiàn)其存在如下問題：

問題1：定義模態(tài)相似系數(shù)時(shí)，未能合理給出權(quán)重的取值標(biāo)準(zhǔn)，權(quán)重值的取值對計(jì)算結(jié)果具有很大的影響。

問題2：計(jì)算兩模態(tài)之間的距離時(shí)，將頻率、阻尼比、模態(tài)振型以及模態(tài)能量對應(yīng)的權(quán)重分別取為0.25，即表示每項(xiàng)參數(shù)對計(jì)算結(jié)果具有相同的重要性。但在實(shí)際運(yùn)用中，已有學(xué)者[9]證實(shí)頻率、阻尼比以及模態(tài)振型對真實(shí)模態(tài)的貢獻(xiàn)率具有差異性。

問題3：提出利用“譜系聚類”算法實(shí)現(xiàn)真實(shí)模態(tài)的篩選，即通過統(tǒng)計(jì)每個(gè)聚類的元素個(gè)數(shù)，認(rèn)為聚類元素個(gè)數(shù)大于Nm的為有效聚類，但在文中卻未明確指出聚類閥值（Nm）的取值標(biāo)準(zhǔn)。

通過上述分析可知：在真實(shí)模態(tài)的篩選流程中引入“聚類算法”需面臨兩大問題，分別是權(quán)重值的取值和如何定義最終的聚類閥值。

2.1 穩(wěn)定圖基本原理

為了避免“聚類算法”帶來的弊端，并有效結(jié)合穩(wěn)定圖理論。本文基于“穩(wěn)定圖基本原理”提出了新的真實(shí)模態(tài)篩選算法。穩(wěn)定圖的原理：首先大致確定橋梁結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)階次;其次確定計(jì)算階次的上、下限，進(jìn)而計(jì)算各階次情況下系統(tǒng)模態(tài)參數(shù);最終選取出現(xiàn)頻率較高的結(jié)果作為最終的參數(shù)結(jié)果。該識(shí)別過程中會(huì)涉及到頻率、阻尼比和振型這三項(xiàng)指標(biāo)[10]的篩選。

針對三項(xiàng)指標(biāo)的篩選標(biāo)準(zhǔn)，已有不少學(xué)者對其進(jìn)行了適用性分析，其中文獻(xiàn)[11]指出：由于阻尼比自身存在一定的空間和時(shí)間的變異性，以致當(dāng)結(jié)構(gòu)自身并未發(fā)生變化時(shí)，阻尼比自身也會(huì)發(fā)生變化。文獻(xiàn)[12]指出：實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中，環(huán)境噪聲的存在會(huì)使得模態(tài)參數(shù)計(jì)算過程中的奇異值發(fā)生變化。鑒于此，可將阻尼比篩選標(biāo)準(zhǔn)由5%放寬為20%。

2.2 真實(shí)模態(tài)的篩選原理

鑒于穩(wěn)定圖基本理論存在的問題，在利用頻率值、阻尼比以及模態(tài)振型作為真實(shí)模態(tài)的篩選因子時(shí)，以“頻率”為主，并以“阻尼比”和“振型”為輔進(jìn)行模態(tài)的篩選。以下將詳細(xì)介紹如何從多幅穩(wěn)定圖中進(jìn)行真實(shí)模態(tài)的智能化篩選。

3 大型斜拉橋驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提真實(shí)模態(tài)智能化篩選算法具有可行性，以某大型斜拉橋?yàn)檠芯繉ο筮M(jìn)行參數(shù)識(shí)別。圖9為該斜拉橋的橋型布置圖，其中主跨跨度為360 m，兩邊跨跨度均為130 m。橋上設(shè)有完整的檢測系統(tǒng)，用于檢測橋梁的運(yùn)營狀態(tài)。橋面上共布置22個(gè)加速度傳感器[13]，分別位于橋面的左右方。

3.1 模態(tài)參數(shù)理論結(jié)果

利用MIDAS建立該大型斜拉橋模型，主梁和斜拉索均采用鋼材，彈性模量為3.43×104 N/mm3，泊松比為0.3;索塔采用混凝土，彈性模量為2.06×105 N/mm3，泊松比為0.17。二期恒載按照59 kN/m進(jìn)行加載。對該斜拉橋進(jìn)行特征值分析以獲取該橋梁結(jié)構(gòu)對應(yīng)的真實(shí)模態(tài)理論值和前3階振型圖，如圖10所示。

3.2 現(xiàn)場試驗(yàn)結(jié)果

為了對該橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力（自振）特性測定，對其進(jìn)行了動(dòng)載試驗(yàn)[14]，即分別采用跳車激振和脈動(dòng)激勵(lì)兩種方式進(jìn)行激勵(lì)。在主跨1/2截面處采用跳車使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生自由振動(dòng)，并利用橋上布置的加速度傳感器拾取結(jié)構(gòu)自身的脈動(dòng)信號，通過對脈動(dòng)信號的分析處理識(shí)別其自振頻率。圖11為實(shí)測跳車自振頻譜圖，圖12為實(shí)測脈動(dòng)信號頻譜圖。通過對該斜拉橋進(jìn)行動(dòng)載試驗(yàn)，可得其動(dòng)力特性實(shí)測結(jié)果，如表1所示。

3.3 真實(shí)模態(tài)智能化識(shí)別

通過對該橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)載試驗(yàn)可以獲取其模態(tài)參數(shù)結(jié)果，但就參數(shù)結(jié)果的準(zhǔn)確性而言，還有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。基于此，利用2.2節(jié)提出的真實(shí)模態(tài)智能化篩選算法對該大型斜拉橋進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，一方面檢驗(yàn)動(dòng)載試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，另一方面檢驗(yàn)所提篩選算法是否具有可行性。

利用主梁上布置的傳感器采集該斜拉橋在連續(xù)30天內(nèi)每天24小時(shí)對應(yīng)的振動(dòng)響應(yīng)信號，并以每個(gè)小時(shí)內(nèi)的加速度響應(yīng)信號為識(shí)別對象進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，則每天能識(shí)別得到24幅穩(wěn)定圖。圖13僅給出了第1天第1小時(shí)和第2小時(shí)對應(yīng)的穩(wěn)定圖，通過分析720幅穩(wěn)定圖可知：對于一座橋梁結(jié)構(gòu)而言，當(dāng)其結(jié)構(gòu)形式未發(fā)生變化時(shí)，即未損傷時(shí)，真實(shí)模態(tài)會(huì)在多幅穩(wěn)定圖中出現(xiàn)，僅虛假模態(tài)會(huì)發(fā)生變化。分析其原因，即橋梁結(jié)構(gòu)自身的動(dòng)力特性并不會(huì)受外界激勵(lì)影響而發(fā)生較大變化;之所以虛假模態(tài)會(huì)發(fā)生變化，是因?yàn)樵谕饨缂?lì)下，噪聲的影響會(huì)隨時(shí)間的推移而發(fā)生一定的變化，噪聲的大小會(huì)直接影響虛假模態(tài)的存在形式。

基于圖8的流程圖進(jìn)行真實(shí)模態(tài)的篩選，可以得到30天每天對應(yīng)的真實(shí)模態(tài)，圖14僅給出了第1天和第2天對應(yīng)的最終穩(wěn)定圖。

表2為本文算法識(shí)別得到的阻尼比結(jié)果，分析表中數(shù)值大小可知：該斜拉橋豎向阻尼比的具體數(shù)值均很小，且與系統(tǒng)階次成反比。

將本文算法識(shí)別結(jié)果與動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析可知，本文算法能有效識(shí)別出橋梁結(jié)構(gòu)自身的阻尼比，具有實(shí)際運(yùn)用價(jià)值。

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法相比現(xiàn)有的ARMA識(shí)別算法[15]和隨機(jī)子空間算法，能識(shí)別得到更為精確的模態(tài)參數(shù)結(jié)果。首先分別運(yùn)用ARMA算法（F1）和隨機(jī)子空間算法（F2）識(shí)別出該橋梁結(jié)構(gòu)的頻率結(jié)果，再將所得結(jié)果與本文算法（F3）識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表3所示。

對比分析表3，可得如下3點(diǎn)結(jié)論：

（1）根據(jù)識(shí)別值與實(shí)測值間的差值百分比結(jié)果可知：F1所得差值百分比的絕對值范圍為7%-12.7%;F2所得差值百分比的絕對值范圍為4.4%-11.7%;F3所得差值百分比的絕對值范圍為1.4%-2.4%;

（2）根據(jù)識(shí)別值與MIDAS值間的差值百分比結(jié)果可知：F1所得差值百分比的絕對值范圍為1.3%-18.5%;F2所得差值百分比的絕對值范圍為1.3%-14.8%;F3所得差值百分比的絕對值范圍為0.5%-9.0%。

實(shí)際運(yùn)用中，對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，不僅需要識(shí)別其頻率值和阻尼比，還需要識(shí)別其模態(tài)振型?；诖?，識(shí)別出該斜拉橋前3階模態(tài)振型，識(shí)別結(jié)果如圖15所示。圖中橫坐標(biāo)代表11個(gè)傳感器測點(diǎn);縱坐標(biāo)為0-1規(guī)劃之后的振型。

由圖15可知：本文算法識(shí)別所得前3階振型圖與MIDAS所得前3階振型均比較接近，即所得結(jié)果與理論振型吻合較好。

4 結(jié) 論

針對穩(wěn)定圖中真實(shí)模態(tài)篩選難這一問題，提出了相應(yīng)的解決算法，并將所提算法運(yùn)用于某大型斜拉橋，結(jié)果表明：

（1）提出的真實(shí)模態(tài)的一般規(guī)律確實(shí)存在，即當(dāng)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)一定時(shí)，其動(dòng)力特性具有穩(wěn)定性，真實(shí)模態(tài)在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)隨著時(shí)間的變化而發(fā)生變化;

（2）提出的基于頻率值、阻尼比以及振型系數(shù)為篩選因子的真實(shí)模態(tài)篩選算法能夠?qū)崿F(xiàn)真實(shí)模態(tài)的篩選和虛假模態(tài)的剔除;

（3）將所提算法運(yùn)用到實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)中，結(jié)果表明利用所提算法能夠有效地識(shí)別實(shí)際橋梁結(jié)構(gòu)的頻率值、阻尼比以及模態(tài)振型，且識(shí)別結(jié)果具有可靠性。

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Abstract： With the continuous popularization of the health detection system for bridge structures， modal parameter identification has been widely used in bridge health monitoring to obtain the dynamic characteristics of the structure. Although the stochastic subspace algorithm is the most widely used one in the modal parameter identification algorithm， problem still remains that it is difficult to pick out the real mode in the stability diagram. Based on this， a further study is carried out based on the research of the present scholars. Firstly， the general rules of the real mode for bridge structures are proposed and verified by experiments. Secondly， based on the basic principle of stability diagram， the real mode screening algorithm is proposed， which takes the frequency value as the main screening basis， the damping ratio and the vibration mode coefficient as the verification basis respectively. Finally， taking a large cable-stayed bridge as the object of study， we carried out the modal parameters identification and made a comparison of the frequency， damping ratio and vibration coefficient between the proposed algorithm and the dynamic load test results， and also the MIDAS theoretical results respectively. The results show that the algorithm is reliable and thus can be used in the real modal identification for bridge structures.

Key words： bridge structure; health monitoring; modal parameter; stability diagram; real modal

作者簡介： 陳永高（1984-）， 男，副教授。電話： （0575）88009392; E-mail： higaoge@163.com

通訊作者： 鐘振宇（1970-）， 男，教授。E-mail： sxzzy11@163.com