王慶菊

[摘 要]深度學(xué)習(xí)是對(duì)工具性學(xué)習(xí)和淺表學(xué)習(xí)的超越。探尋小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵及特征，架構(gòu)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的基本路徑，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

[關(guān)鍵詞]深度學(xué)習(xí);內(nèi)涵;特征;課堂基本樣態(tài);教學(xué)策略

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》剛發(fā)布，就成為教育教學(xué)改革的行動(dòng)綱領(lǐng)和終極目標(biāo)。

核心素養(yǎng)落地，主渠道在課堂。反觀當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育，大多停留在刻板化、流程化、碎片化等淺表學(xué)習(xí)和表演學(xué)習(xí)的層面，在中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，深度學(xué)習(xí)的缺失已是不爭(zhēng)的事實(shí)：過度強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的間接經(jīng)驗(yàn)性、知識(shí)的客觀真理性、教學(xué)的直接傳遞性，心中有案，行中無人;務(wù)探究之虛，行灌輸之實(shí)，將富有挑戰(zhàn)性的探究過程簡(jiǎn)化為庸俗化互動(dòng)、程序式合作、按圖索驥式操作;忽視文本內(nèi)隱的豐富內(nèi)涵，只有數(shù)學(xué)形式的呈現(xiàn)……于是，學(xué)生學(xué)得粗淺且未觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)，學(xué)得懵懂且缺少理性思考，學(xué)得囫圇吞棗且食而不化，學(xué)得虛假且濫竽充數(shù)，學(xué)得艱澀且乏味生厭。這樣的學(xué)習(xí)消解了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本真教育涵養(yǎng)，不僅沒深度，而且使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從未真正發(fā)生，是虛假學(xué)習(xí)。何談核心素養(yǎng)培養(yǎng)？

汪宇先生說：“我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解悖逆數(shù)學(xué)的本質(zhì)到了多么嚴(yán)重的程度。功利實(shí)用傾向和計(jì)算技能崇拜遮蔽了數(shù)學(xué)的本質(zhì)精神。因此，國民的科學(xué)精神和基本思維能力依然令人失望?！本科湓颍皇墙^對(duì)主義的數(shù)學(xué)觀根深蒂固，把數(shù)學(xué)看成絕對(duì)真理的集合，缺乏向數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的回歸;二是數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)不足，不能從本源上把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系及蘊(yùn)含的思想方法，使深度學(xué)習(xí)淪為空談。

教師唯書為經(jīng)，不求甚解，以其昏昏如何使學(xué)生昭昭？何談學(xué)生之思之究？在“百度一下你就知道”的時(shí)代，我們必須從“教學(xué)即傳遞”的觀念中走出來，關(guān)注知識(shí)的多維價(jià)值，著眼知識(shí)的深層次理解和深度處理，讓教與學(xué)走向深入、走向深刻、走向深度，由此達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的高層次發(fā)展目標(biāo)。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

整合性學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)是基于問題的多維知識(shí)整合，強(qiáng)調(diào)將新概念與已知概念和原理聯(lián)系起來，在各種觀點(diǎn)之間建立多元連接，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的整體感知與學(xué)習(xí)。

意義性學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)是基于建構(gòu)主義理論的一種學(xué)習(xí)方式，著重引導(dǎo)學(xué)生通過與文本、教師、環(huán)境等多因素的對(duì)話以及對(duì)于學(xué)習(xí)對(duì)象的“前理解”的不斷修正，形成深切體驗(yàn)和深入思考，“知其然又知其所以然”，達(dá)成對(duì)學(xué)科本質(zhì)和知識(shí)意義的自我理解，完成深層次的學(xué)習(xí)和內(nèi)在品質(zhì)的提升。

批判性學(xué)習(xí)。笛卡爾說：“我唯一不懷疑的是我的懷疑精神?！鄙疃葘W(xué)習(xí)是一種注重對(duì)知識(shí)進(jìn)行批判性理解的學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者對(duì)其中的某些觀點(diǎn)、做法保持批判或質(zhì)疑的態(tài)度，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)行反思，以充分的理性進(jìn)行審視、分析、鑒別、評(píng)價(jià)，探明真?zhèn)?，并在必要時(shí)探索調(diào)整或改造的途徑，提出新觀點(diǎn)和新方法。

階梯式學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)觸及事物的本質(zhì)并向更高階段發(fā)展，其過程必然是由淺入深、由表及里、由外到內(nèi)逐層建構(gòu)的。與此相對(duì)應(yīng)，學(xué)生的深度學(xué)習(xí)是促進(jìn)式、層次性、階梯式地逐步探及興趣、情感和思維的深處。

因此，就小學(xué)數(shù)學(xué)而言，深度學(xué)習(xí)是在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的過程。在這個(gè)過程中，學(xué)生超越表層的符號(hào)學(xué)習(xí)而進(jìn)入知識(shí)的“深處”，理解學(xué)習(xí)過程，把握學(xué)科本質(zhì)和思想方法，促進(jìn)元認(rèn)知能力、問題解決能力、批判性思維、創(chuàng)造性思維等高階能力的發(fā)展，并由理性思維走向理性精神。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的特征

相對(duì)于淺表學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)的特征主要體現(xiàn)在以下方面：

主動(dòng)與卷入。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)充滿興趣，在情境、問題或?qū)W習(xí)任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下“卷入”學(xué)習(xí)，積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)過程，通過與環(huán)境、他人和文化的反思性相互作用形成自我感，并能互相評(píng)價(jià)、追問、質(zhì)疑、補(bǔ)充、糾錯(cuò)等。

理解與批判。學(xué)生圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容深入思考、對(duì)話，積極表達(dá)與展示自己的思維過程，在質(zhì)疑與辨析中加深對(duì)深層知識(shí)和復(fù)雜概念的理解。

聯(lián)系與建構(gòu)。學(xué)生運(yùn)用原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新概念（原理）或問題進(jìn)行分析、鑒別、評(píng)價(jià)，將新概念與已知概念和原理聯(lián)系起來，主動(dòng)地對(duì)新知識(shí)做出理解判斷、審視反思，形成對(duì)知識(shí)的理解，建構(gòu)新知序列。

遷移與應(yīng)用。學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情境深入理解，對(duì)關(guān)鍵要素準(zhǔn)確判斷和把握，在相似情境中能夠做到觸類旁通、舉一反三，創(chuàng)造性地解決問題。

三、基于深度學(xué)習(xí)的課堂基本樣態(tài)

1.問題引領(lǐng)

“問題引領(lǐng)”就是以問題為核心，以問題為載體，將學(xué)生的思維引向深處。正如吳正憲老師所言：我們應(yīng)當(dāng)讓思維在“問題鏈”中“淺入深出”?！皢栴}引領(lǐng)”課堂樣態(tài)的基本結(jié)構(gòu)如下：

在這些環(huán)節(jié)中，“創(chuàng)設(shè)情境”是前提，“生成問題”是核心，“互動(dòng)釋疑”是關(guān)鍵，“建構(gòu)知識(shí)”是重點(diǎn)，“總結(jié)反思”是提升。

【案例】軸對(duì)稱

首先，通過“折一折、剪一剪”游戲，激發(fā)學(xué)生興趣，以“對(duì)折”的動(dòng)作，幫助學(xué)生初步感知軸對(duì)稱圖形。

接著，設(shè)計(jì)三個(gè)核心問題組成“問題串”，層層深入地引領(lǐng)學(xué)生探索理解“軸對(duì)稱”。

（1）怎樣判斷一個(gè)圖形是不是軸對(duì)稱圖形？（以長方形、正方形、三角形、平行四邊形為例）

（2）只折一次，就說一個(gè)圖形是或不是軸對(duì)稱圖形，行不行？

（3）第一次對(duì)折就已經(jīng)完全重合了，為什么還要再對(duì)折呢？我們?cè)谘芯渴裁矗?/p>

這樣，借助“對(duì)折”，帶學(xué)生“玩”對(duì)稱、“識(shí)”對(duì)稱、“做”對(duì)稱、“賞”對(duì)稱，深入知識(shí)層面、方法層面、思想層面，可使學(xué)生“知其所以然”，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解。

2.體系建構(gòu)

“體系建構(gòu)”是指以數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)為基礎(chǔ)，分析某個(gè)知識(shí)點(diǎn)在知識(shí)系統(tǒng)中的地位，把知識(shí)點(diǎn)納入知識(shí)系統(tǒng)中，以系統(tǒng)的、整體的教學(xué)觀展開教學(xué)，幫助學(xué)生在理解知識(shí)的同時(shí)，把握整體與局部、本質(zhì)與現(xiàn)象的關(guān)系，以結(jié)構(gòu)來統(tǒng)領(lǐng)知識(shí)?！绑w系建構(gòu)”課堂樣態(tài)的基本結(jié)構(gòu)如下：

【案例】多邊形的面積

在按照教材的編排順序教學(xué)了平行四邊形的面積、三角形的面積和梯形的面積后，教師提出問題：

（1）你能只用一個(gè)公式就表示出平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算方法嗎？

（2）教材按照“先平行四邊形，再三角形，最后梯形”的順序來研究三個(gè)圖形的面積計(jì)算方法，可以調(diào)整學(xué)習(xí)的順序嗎？為什么？

（3）為什么教材依然按“先平行四邊形，再三角形，最后梯形”的順序來研究？

對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)還原，把學(xué)生“卷入”項(xiàng)目學(xué)習(xí)中，不斷進(jìn)行意義的建構(gòu)，既溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，啟發(fā)學(xué)生把問題想深想透，又培養(yǎng)了學(xué)生追問和反思的習(xí)慣和能力。

3.追根溯源

深度學(xué)習(xí)鼓勵(lì)追根溯源，刨根問底，凸顯對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的感悟、理解和掌握。以追根溯源為線索開展教學(xué)，使學(xué)生在逐層探究中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的再創(chuàng)造活動(dòng)，真正感知和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)特有的價(jià)值與魅力?！白犯菰础闭n堂樣態(tài)的基本結(jié)構(gòu)如下：

【案例】2的倍數(shù)

（1）舉例研究

[①]寫出幾個(gè)2的倍數(shù)，觀察它們有什么特點(diǎn)。

[②]猜想：個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。

[③]質(zhì)疑： 2的倍數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字必須是0、2、4、6、8嗎？

[④]反例：說出個(gè)位上不是0、2、4、6、8的數(shù)，看看這些數(shù)是不是2的倍數(shù)。

（2）本質(zhì)探究

[①]質(zhì)疑：判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，為什么只看個(gè)位上的數(shù)字而不看其他數(shù)位上的數(shù)字？

[②]猜想：既然這樣，能結(jié)合數(shù)的組成去尋求內(nèi)在原因嗎？比如，把一個(gè)數(shù)拆分成由各個(gè)數(shù)位上的數(shù)組成的數(shù)，如356=300+50+6。你有什么發(fā)現(xiàn)？

[③]探究：2的倍數(shù)與拆分后的算式中的哪些數(shù)有關(guān)？與哪些數(shù)無關(guān)？

[④]討論：判斷一個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)，為什么只看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字？

4.質(zhì)疑批判

深度學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)材料保持批判或懷疑的態(tài)度，并從多個(gè)角度來進(jìn)行批判性的分析，進(jìn)而解決疑問、修正觀念，加深對(duì)深層知識(shí)和復(fù)雜概念的理解?！百|(zhì)疑批判”課堂樣態(tài)的基本結(jié)構(gòu)如下：

【案例】圓錐的體積

當(dāng)用倒水等方法得出等底等高的圓柱體積是圓錐體積的3倍后，有學(xué)生提出以下疑問：

（1）如圖，將長方形、直角三角形都以3厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，分別可以得到圓柱和圓錐。既然長方形的面積是等底等高的三角形面積的兩倍，那么圓柱體積是不是應(yīng)該是等底等高的圓錐體積的2倍？圓柱與圓錐的體積為何變成了3倍關(guān)系？

（2）通過倒水實(shí)驗(yàn)，我們看到圓柱體積是等底等高的圓錐體積的3倍。這個(gè)數(shù)值準(zhǔn)確嗎？有可能是2倍多一點(diǎn)或者是3.14倍嗎？

是不是眼睛欺騙了我們？事實(shí)和理論什么地方不一致？學(xué)生的質(zhì)疑合乎情理。若以問題引領(lǐng)持續(xù)研究，這種深度探究的背后必將是學(xué)生思維由表層走向深入，由草率邁向成熟。

四、促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

1.深度設(shè)計(jì)

深度學(xué)習(xí)的一個(gè)重要標(biāo)志，就是能將外在的教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的精神力量，而教學(xué)內(nèi)容并不能直接轉(zhuǎn)化為學(xué)生的精神力量，必先轉(zhuǎn)化為學(xué)生能夠進(jìn)行思維操作和加工的學(xué)習(xí)素材。因此，深度設(shè)計(jì)是深度學(xué)習(xí)的前提，這就需要教師全面分析教材、深度挖掘教材、靈活整合教材，從微觀上準(zhǔn)確、深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，尋找和提煉核心內(nèi)容以及關(guān)鍵問題。

【案例】教學(xué)“體積和體積單位”時(shí)，為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，可以設(shè)置探究主題：

（1）所有的物體都有體積。

（2）體積的大小可以用數(shù)值來表示。

（3）測(cè)量體積需要有統(tǒng)一的體積單位。

（4）任何一個(gè)物體的大小，都可以通過與體積單位的比較而確定數(shù)值。

這樣，學(xué)生不僅能正確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，更能領(lǐng)悟知識(shí)背后隱含的思想方法。

2.深度探究

蘇霍姆林斯基說：“教育，首先是活生生的、尋根問底的、探究性的思考?！庇兴伎疾庞猩疃?，有深度必須要思考。因此，要從高觀點(diǎn)“居高臨下”地認(rèn)識(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)，在問題引導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主判斷、層層推理，由淺入深、由表及里、多層次地對(duì)知識(shí)進(jìn)行考察分析與思考，從而揭示知識(shí)的本質(zhì)，拓展學(xué)科視野，進(jìn)而從事理到哲理，發(fā)現(xiàn)新問題，提出新觀點(diǎn)，探尋新規(guī)律。

【案例】教學(xué)“找次品”時(shí)，可以設(shè)計(jì)以下問題串，引領(lǐng)學(xué)生思考：

（1）是不是只要把待測(cè)物品分成3份，稱的次數(shù)就最少？

（2）為什么把待測(cè)物品平均分成3份，稱的次數(shù)最少？

（3）對(duì)于不能平均分成3份的待測(cè)物品，為什么數(shù)量要盡可能接近？

3.深度反思

孔子云：“吾日三省吾身”，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！狈此际钦J(rèn)識(shí)過程中強(qiáng)化自我意識(shí)、進(jìn)行自我監(jiān)控與自我調(diào)節(jié)的重要形式，樂于反思、善于反思，能夠使學(xué)生成為自覺、自律、自主的學(xué)習(xí)者，使所學(xué)知識(shí)更加深刻、更加系統(tǒng)化。

【案例】 “體積和體積單位”的結(jié)課階段，可引導(dǎo)學(xué)生思考：今天這節(jié)課上，我們?cè)陂L度和長度單位、面積和面積單位的基礎(chǔ)上，研究了體積和體積單位。它們有什么不同？有沒有什么相同之處？

這樣的反思活動(dòng)，從一維到二維，再到三維，喚醒了學(xué)生的度量經(jīng)驗(yàn)，溝通和深化了學(xué)生對(duì)度量本質(zhì)的把握。至此，體積和體積單位與之前的其他度量單位具有內(nèi)在的一致性，能有機(jī)融入學(xué)生原有的認(rèn)知背景中，使學(xué)生獲得新的生長。

撐一支長篙，向意義更深處漫溯。深度學(xué)習(xí)提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的境界，豐富了學(xué)生學(xué)習(xí)的層次，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。相信，我們一定會(huì)滿載一船星輝，和學(xué)生一起歌唱。

（責(zé)編 金 鈴）