余夕凱

[摘 要]“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”是蘇教版教材三年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是學(xué)生第一次接觸分?jǐn)?shù)。著名特級(jí)教師周衛(wèi)東一次有力的嘗試，解答了教師最常關(guān)注的問題：學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)有認(rèn)識(shí)嗎？學(xué)生心中的分?jǐn)?shù)能用文字或圖形進(jìn)行表征嗎？如何基于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)展開這節(jié)課的教學(xué)？如何讓具有差異的學(xué)生都能深刻理解分?jǐn)?shù)？

[關(guān)鍵詞]概念本質(zhì);自我建構(gòu);認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)

臺(tái)灣學(xué)者黃武雄在《學(xué)校在窗外》中提到：孩子到學(xué)校是為了與世界互動(dòng)，打開經(jīng)驗(yàn)與世界的聯(lián)結(jié);教學(xué)的一個(gè)任務(wù)是調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)行抽象與創(chuàng)造能力，以便于與世界的聯(lián)結(jié)?！罢J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”這節(jié)課我不知道聽過多少次，每每看到這個(gè)課題，頭腦中都能勾勒出一個(gè)基本的教學(xué)框架：這節(jié)課需要達(dá)成的幾個(gè)目標(biāo)，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)可能遇到的困難，以及思想層面和思維層面應(yīng)該給予的關(guān)注。當(dāng)聽說周衛(wèi)東老師要重新演繹這一經(jīng)典案例時(shí)，我在佩服的同時(shí)不免有些擔(dān)心——他能實(shí)現(xiàn)什么樣的突破？

【教學(xué)賞析】

師（課件呈現(xiàn)豬八戒）：今天我給大家?guī)砹艘粋€(gè)新朋友。

（我心里咯噔一下，這個(gè)豬八戒伴隨著“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”已經(jīng)走過了一年又一年，為什么還要選取這個(gè)經(jīng)典的“老人”？但后面的環(huán)節(jié)告訴我，雖然對(duì)于我來說豬八戒是一個(gè)“老人”，但對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，在認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)這個(gè)情境中，豬八戒還是新人，這個(gè)角色還是有他獨(dú)特的魅力，也有著不可替代的作用。）

師：豬八戒肚子餓了，先向農(nóng)民伯伯要了兩塊餅。（出示兩塊餅的圖）但是豬八戒還是沒吃飽，接下來會(huì)要幾塊？（出示一塊餅的圖）

生1：一塊。

師：豬八戒吃完一塊后，還是沒吃飽，接下來會(huì)要幾塊？

生2：半塊。

師：還有沒有別的？

生3：二分之一塊。

生4：三分之一塊。

生5：四分之二塊。

【賞析：學(xué)生根據(jù)兩塊、一塊，自然聯(lián)想到半塊，但是周老師并沒有揭示結(jié)論，而是繼續(xù)追問。這樣的追問，啟發(fā)了學(xué)生的思維，勾連了數(shù)與形之間的關(guān)系。這樣的問題也讓周老師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知情況有了很好的了解：從學(xué)生的回答中能夠感受到他們對(duì)分?jǐn)?shù)有一定的認(rèn)識(shí)，部分學(xué)生甚至知道可以用[12]表示半塊餅?！?/p>

師：豬八戒沒學(xué)過數(shù)學(xué)，他說我只要一小塊。你們想一想，一小塊到底有多大？老師給你們每人一張紙，請(qǐng)想象這一小塊在你心目中可能的形象，開始撕吧！

【賞析：課堂教學(xué)要留白，留更多的時(shí)間與空間，讓學(xué)生去創(chuàng)造、去想象、去嘗試、去表達(dá)。這樣的一小塊是什么樣的？它與整體是什么樣的關(guān)系？學(xué)生在頭腦中需要建構(gòu)圖形，并要用內(nèi)心的想法去支撐自己的行為，這一“撕”真好！】

師：為什么三位小朋友撕出來的大小不一樣？

生6：他們理解的一小塊都是不一樣的。

師：理解不一樣，撕出來的就不一樣。

生7：豬八戒沒有說清楚是多大的一小塊。

師：豬八戒沒有說清楚，是因?yàn)樗欢當(dāng)?shù)學(xué)啊。

【賞析：教師提出的問題，逼著學(xué)生向概念的本質(zhì)邁進(jìn)。學(xué)生在回答問題的時(shí)候，要站在別人的視角去思考，首先要在頭腦中建構(gòu)圖形，然后才有動(dòng)作行為。這樣的想象能夠發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑、學(xué)會(huì)判斷，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)很重要?！?/p>

師：豬八戒要的餅就是圖中的涂色部分。它到底有多大？請(qǐng)你用一句話或一個(gè)數(shù)來表述。

生8：半塊。

生9：不對(duì)，應(yīng)該是半塊中的半塊。

生10：四份中的一份。

生11：應(yīng)該是四等份中的一份。

生12：分成四份，取出其中的一份。

生13：應(yīng)該是平均分成四份，取出其中的一份。

【賞析：從以上學(xué)生的回答中能感受到部分學(xué)生的認(rèn)知是不完整的、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。因?yàn)槊恳粋€(gè)學(xué)生思考得都比較充分，不同層次的學(xué)生就能在相互傾聽、補(bǔ)充、質(zhì)疑、批判中修正了對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)的理解。可見，好的學(xué)習(xí)任務(wù)能調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的思維，使學(xué)生不但完善了認(rèn)知，還學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)?！?/p>

師（出示一個(gè)學(xué)生的作品“[41]”）：我請(qǐng)這個(gè)作品的主人說說為什么這么寫。雖然他的寫法和大伙不一樣，但是他的發(fā)言中一定會(huì)有合理的成分，如果他講得對(duì)，我們給他掌聲。

師：4是什么意思？

生14：是把這個(gè)餅分成4份。（有學(xué)生補(bǔ)充：是平均分成4份）

師：1是什么意思？

生14：四份中的一份。

師：盡管他這個(gè)四分之一跟你們寫得不一樣，但是他有沒有說清楚4和1的道理？

生（齊）：有。

師：這就叫作學(xué)習(xí)，明白了嗎？

（在充分討論的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：[14]就是把一塊餅平均分成4份，其中的一份是它的四分之一）

【賞析：周老師讓學(xué)生用自己的方式去表達(dá)，學(xué)生想到利用圖形、文字、數(shù)字，雖然有正確的，也有錯(cuò)誤的，但多元的表征方式，能夠促進(jìn)學(xué)生深刻理解。這里，周老師不疾不徐，讓學(xué)生充分討論、交流，既有對(duì)正確方法的肯定，也有對(duì)錯(cuò)誤方法的價(jià)值挖掘。學(xué)生出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤肯定是在教師的預(yù)設(shè)之中的，關(guān)鍵是如何有效利用這個(gè)資源，發(fā)揮錯(cuò)誤的價(jià)值。周老師抓住問題的本質(zhì)，先拋開形式的錯(cuò)誤，深入挖掘概念的內(nèi)涵，強(qiáng)化了所有學(xué)生的認(rèn)知，同時(shí)也很好地保護(hù)了出錯(cuò)的學(xué)生?！?/p>

師（在黑板上呈現(xiàn) [12]、[14]、 [18]）：請(qǐng)選擇其中一個(gè)進(jìn)行研究。怎么研究？你可以折一折、分一分，再涂一涂、說一說。

師：觀察最后一排，都是同樣大小的正方形，為什么一個(gè)表示二分之一，一個(gè)表示四分之一，而另一個(gè)卻表示八分之一？

生15：因?yàn)閷?duì)折的次數(shù)不一樣，得到的格子不一樣，所以涂色部分就不一樣了。

生16：因?yàn)槠骄值姆輸?shù)不一樣，所以分?jǐn)?shù)就不一樣。

師：豎著看最后一列，圖形不一樣，為什么都可以用八分之一來表示？

生17：因?yàn)樗鼈儗?duì)折的次數(shù)是一樣的，都是三次。

師：對(duì)折三次意味著什么？把這個(gè)圖形怎么樣了？

生18：把這個(gè)圖形平均分成了八份。

【賞析：周老師提供的素材和預(yù)設(shè)的問題都具有針對(duì)性。不管是什么樣的圖形，只要平均分的份數(shù)相同，都可以用幾分之一來表示：同樣大小的形狀，只要平均分的份數(shù)不一樣，得到的幾分之一也就不一樣。如何讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)本質(zhì)，而拋棄非本質(zhì)屬性？通過動(dòng)手操作來感受體驗(yàn)，通過問題展開思考抽象，這樣的操作和交流非常有意義?！?/p>

師：猴哥說他把一塊餅的[12]給師傅，再把剩下的[12]給沙僧。

師：豬八戒認(rèn)為猴哥把一塊餅分光了，是這樣嗎？

生19：沒有分光。

生20：他第二次是分了剩下的一半，還沒有分完。

師：沒有分完，可能會(huì)是什么樣的？仔細(xì)琢磨一下，兩個(gè)[12]一樣嗎？

生21：不一樣。第一個(gè)[12]是整個(gè)餅的，第二個(gè)[12]是剩下的，是一半的一半。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答在課件上進(jìn)行分割操作）

【賞析：通過分析比較兩個(gè)[12]，讓學(xué)生明晰“分的物品不一樣，[12]表示的大小也不一樣”。學(xué)生第一次接觸“兩個(gè)[12]表示的大小不一樣”，理解起來還是比較困難的。周老師創(chuàng)設(shè)情境，借助直觀圖形，幫助學(xué)生突破了認(rèn)知難點(diǎn)。這里能夠看出周老師的別具匠心。在第一次教學(xué)分?jǐn)?shù)時(shí)，教師通常都會(huì)回避單位“1”的不同情況，怕引起學(xué)生認(rèn)知的混亂，但這節(jié)課上，由于周老師對(duì)教材的深度理解以及超強(qiáng)的課堂駕馭能力，學(xué)生的認(rèn)知不但沒有混亂，反而更加清晰和深刻?！?/p>

師：唐僧和沙僧都認(rèn)為悟空最辛苦，他倆的餅還是給了悟空，那悟空能吃多少餅？

生22：能吃四分之三。

師：怎么解釋這個(gè)四分之三？

生23：平均分了四份，吃了三份。

師：新的分?jǐn)?shù)，除了幾分之一，還可能有幾分之幾。

【賞析：這里的教學(xué)有余音繞梁的感覺。一般來說，教學(xué)完幾分之一之后，這節(jié)課也就結(jié)束了。很顯然，周老師要讓學(xué)生感受到知識(shí)之間是相互關(guān)聯(lián)的，他非常智慧地利用原有的情境，改變了問題，自然地引發(fā)學(xué)生思考，把學(xué)生的思維引向更深處。課雖然結(jié)束了，但是對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)才開始，留給學(xué)生這樣的一個(gè)可以延展的空間，是教師所應(yīng)做到的?！?/p>

（責(zé)編 金 鈴）