黃杰敏

【摘 要】 文章通過(guò)卡爾曼濾波法對(duì)交易所市場(chǎng)公司債券收益率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，構(gòu)建了N因素期限結(jié)構(gòu)仿射模型。采用最小二乘法與卡爾曼濾波分析法對(duì)影響公司債券收益率利差的宏觀經(jīng)濟(jì)因素、資本市場(chǎng)因素和債券個(gè)體因素進(jìn)行綜合分析。研究發(fā)現(xiàn)，用最小二乘法進(jìn)行回歸時(shí)，部分因素不顯著;用卡爾曼濾波進(jìn)行影響因素綜合分析時(shí)，所有變量均顯著，并且這些影響因素隨時(shí)間發(fā)生變化存在一階滯后項(xiàng)。表明基于狀態(tài)空間模型的卡爾曼濾波法很適合對(duì)公司債券利差影響因素進(jìn)行綜合分析。

【關(guān)鍵詞】 卡爾曼濾波; 公司債券利差; 綜合分析

【中圖分類(lèi)號(hào)】 F830.9 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A ?【文章編號(hào)】 1004-5937（2019）15-0116-08

一、利率期限結(jié)構(gòu)研究綜述

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公司債券利率期限結(jié)構(gòu)仿射模型進(jìn)行了不同程度的研究，成果很豐富。

國(guó)外許多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)三因素模型能較好地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)。Dai和Singleton[ 1 ]分析了仿射期限結(jié)構(gòu)模型在結(jié)構(gòu)與擬合優(yōu)度方面的不同，結(jié)果表明這些模型在模擬風(fēng)險(xiǎn)因素的相關(guān)性與波動(dòng)性方面各有優(yōu)劣。他們將N因素仿射模型擴(kuò)展到N+1因素仿射模型，尤其對(duì)三因素模型，根據(jù)理論分析及其他學(xué)者的研究，表明三因素模型能更好地?cái)M合歷史利率曲線。Vasicek與Cox等假定瞬時(shí)短期利率r（t）是N因素狀態(tài)向量Y（t）的仿射方程，即r（t）=？琢0+ ？琢yY（t），Y（t）服從高斯分布與平方根擴(kuò)散[ 2-3 ]。有學(xué)者將Markov的單因素短期利率模型進(jìn)行擴(kuò)展，引入r（t）的長(zhǎng)期隨機(jī)均值？茲（t）與波動(dòng)率v（t），短期利率仿射模型為dr（t）=（？茲-r（t））dt+■dB（t）。這些模型是在債券定價(jià)與利率衍生品基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，一些期限結(jié)構(gòu)的文獻(xiàn)做出了很大貢獻(xiàn)，但是期限結(jié)構(gòu)仿射模型在結(jié)構(gòu)與擬合優(yōu)度方面還可以更完善。Duffee[ 4 ]認(rèn)為仿射模型不能很好地預(yù)測(cè)國(guó)債預(yù)期收益率，假設(shè)收益率服從隨機(jī)游走時(shí)預(yù)測(cè)效果較好，那些模型失敗的原因在于風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是風(fēng)險(xiǎn)的協(xié)方差，而風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)淖兓华?dú)立，它與利率波動(dòng)性相關(guān)，因此提出了本質(zhì)仿射模型。該模型保持了標(biāo)準(zhǔn)模型優(yōu)點(diǎn)，但使得利率風(fēng)險(xiǎn)的變化與利率波動(dòng)性相互獨(dú)立，在預(yù)測(cè)未來(lái)收益率時(shí)具有重要作用。Jong[ 5 ]結(jié)合時(shí)間序列與截面信息對(duì)期限結(jié)構(gòu)仿射模型進(jìn)行分析，用離散化的連續(xù)時(shí)間因素過(guò)程進(jìn)行卡爾曼濾波分析，發(fā)現(xiàn)三因素模型能較好地?cái)M合截面與動(dòng)態(tài)期限結(jié)構(gòu)模型。Duffie和Kan[ 6 ]采用利率期限結(jié)構(gòu)的連續(xù)無(wú)套利多因素模型發(fā)現(xiàn)具有固定到期時(shí)間的收益率服從隨機(jī)波動(dòng)的多參數(shù)Markov擴(kuò)散過(guò)程，并假設(shè)零息票債券收益率依賴(lài)于所選的收益率基礎(chǔ)組，用帶跳躍擴(kuò)散來(lái)解決利率期限結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

Longstaff和Schwartz[ 7 ]用簡(jiǎn)單方法評(píng)估具有違約及利率風(fēng)險(xiǎn)的公司債價(jià)值（這個(gè)方法來(lái)自于封閉形式的固定與浮動(dòng)利率估值模型，模型對(duì)債券定價(jià)及對(duì)沖公司債券風(fēng)險(xiǎn)提供了新視角），發(fā)現(xiàn)違約風(fēng)險(xiǎn)與利率之間的關(guān)系對(duì)信用利差有重要影響，利用公司債券收益數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)信用利差與利率負(fù)相關(guān)，風(fēng)險(xiǎn)債券久期依賴(lài)于利率，結(jié)果與估值模型結(jié)果一致。并用V代表公司資產(chǎn)總價(jià)值，V的動(dòng)態(tài)變化如下：dv=？滋Vdt+σvdz1，其中σ是常數(shù)，z1是標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程;用r代表短期無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，r的動(dòng)態(tài)變化如下：dr=（？著-？茁r）dt+？琢dz2，？著、？茁、？琢是常數(shù)，z2是標(biāo)準(zhǔn)維納過(guò)程，dz1與dz2的瞬時(shí)相關(guān)性是dpt。Cox[ 3 ]用一般均衡資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)研究跨期利率期限結(jié)構(gòu)。在此模型中，預(yù)期、風(fēng)險(xiǎn)厭惡、投資選擇及消費(fèi)時(shí)機(jī)偏好都影響債券價(jià)格，提出了債券價(jià)格公式，實(shí)證分析表明，它能很好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。Vasicek[ 2 ]采用利率期限結(jié)構(gòu)模型并提出如下假設(shè)：（1）瞬時(shí)利率服從擴(kuò)散過(guò)程;（2）折價(jià)債券價(jià)格只依賴(lài)于即期利率期限;（3）市場(chǎng)是有效率的。他發(fā)現(xiàn)債券預(yù)期收益率與它的標(biāo)準(zhǔn)差成比例并將這一性質(zhì)用于債券價(jià)格偏微分方程。Vasileiou[ 8 ]用到期沒(méi)有違約債券的向前概率對(duì)違約債券進(jìn)行估值，發(fā)現(xiàn)半馬爾科夫性質(zhì)不變，并研究了信用利差的期限結(jié)構(gòu)，在風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)假設(shè)下為估計(jì)向前轉(zhuǎn)移概率提供一種算法。Lamoureux和Witte[ 9 ]用貝葉斯估計(jì)方法對(duì)Cox[ 3 ]期限結(jié)構(gòu)模型在時(shí)間序列與截面實(shí)證分析中的限制條件進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)時(shí)間序列對(duì)兩因素模型的限制與數(shù)據(jù)一致，而截面對(duì)模型的限制與數(shù)據(jù)不一致，三因素模型更顯著，但是對(duì)時(shí)間序列的擬合效果變差。

在國(guó)內(nèi)，范龍振和張國(guó)慶[ 10 ]采用卡爾曼濾波法實(shí)證分析連續(xù)時(shí)間兩因子及廣義高斯仿射利率模型，結(jié)果顯示模型能較好擬合實(shí)際利率期限結(jié)構(gòu)，但是利率誤差存在相關(guān)性，說(shuō)明模型不能很好地描述其時(shí)間序列特征。王曉芳等[ 11 ]利用三次樣條函數(shù)建立利率期限結(jié)構(gòu)曲線。范龍振[ 12-13 ]用利率期限結(jié)構(gòu)三因素高斯仿射模型估計(jì)上交所國(guó)債利率，發(fā)現(xiàn)模型能較好地反映利率變化，并采用卡爾曼濾波和極大似然法估計(jì)國(guó)債連續(xù)時(shí)間的兩因子Vasicek模型。高藝杰[ 14 ]對(duì)公司債券利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)公司債券的短期和長(zhǎng)期利率具有長(zhǎng)久均衡效應(yīng)，和預(yù)期理論一致，但期限不相同的債券之間的傳導(dǎo)不明顯，表明公司債券市場(chǎng)還需進(jìn)一步完善，目前投資者仍喜歡進(jìn)行短期投機(jī)。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)的研究有很多，國(guó)外學(xué)者多采用卡爾曼濾波法及蒙特卡洛法進(jìn)行實(shí)證分析，多集中在商品價(jià)格期貨與現(xiàn)貨、公司債券定價(jià)，也有一些對(duì)公司債券收益率利差和債券收益的研究，發(fā)現(xiàn)模型能較好地?cái)M合公司債券定價(jià);國(guó)內(nèi)主要是對(duì)國(guó)債期限結(jié)構(gòu)的研究，發(fā)現(xiàn)期限結(jié)構(gòu)模型能較好擬合國(guó)債價(jià)格與收益率。目前，國(guó)內(nèi)對(duì)公司債券期限結(jié)構(gòu)研究非常少。本文主要應(yīng)用卡爾曼濾波法研究上交所與深交所公司債券收益率期限結(jié)構(gòu)。尹文靜[ 15 ]利用卡爾曼濾波時(shí)間序列模型研究農(nóng)村公共投資對(duì)農(nóng)民生產(chǎn)投資產(chǎn)生的影響，本文借用她的研究方法，采用卡爾曼濾波時(shí)間序列模型對(duì)影響公司債券收益率利差的主要影響因素進(jìn)行綜合分析。

二、卡爾曼濾波模型的建立

（一）數(shù)據(jù)描述

本文選取深圳證券交易所與上海證券交易的公司債券數(shù)據(jù)，選擇成熟期大于1年的公司債券，因?yàn)槌墒炱谛∮?年的債券對(duì)利率非常敏感。分別選取期限為3年、5年、7年與10年的債券周平均收益率。數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)表1。由表1可知長(zhǎng)期債券平均收益率小于短期債券平均收益率，從JB統(tǒng)計(jì)值可知7年期債券平均收益率不服從正態(tài)分布，其余均服從正態(tài)分布。

（二）期限結(jié)構(gòu)仿射模型的建立

（三）卡爾曼濾波分析過(guò)程

卡爾曼濾波是由一系列遞歸數(shù)學(xué)公式、信號(hào)方程描述可觀察的債券收益率與不可觀察的狀態(tài)變量之間的關(guān)系，而狀態(tài)方程描述狀態(tài)變量的變化過(guò)程?？柭鼮V波的功能很強(qiáng)大，通過(guò)觀察數(shù)據(jù)給定狀態(tài)變量初始值，它不但能估計(jì)模型隱含的狀態(tài)變量，而且可以結(jié)合極大似然法估計(jì)模型的未知參數(shù)。

三、公司債券利差影響因素綜合分析

尹文靜[ 15 ]利用卡爾曼濾波時(shí)間序列模型研究農(nóng)村公共投資對(duì)農(nóng)民生產(chǎn)投資產(chǎn)生的影響，本文借用她的研究方法，采用卡爾曼濾波時(shí)間序列模型對(duì)影響公司債券利差的主要因素進(jìn)行綜合分析。前述從宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、債券市場(chǎng)、公司個(gè)體層面三大方面對(duì)公司利差進(jìn)行研究，主要包括CPI、股票綜合指數(shù)、債券綜合指數(shù)、股票特質(zhì)波動(dòng)率、債券特質(zhì)波動(dòng)率、公司規(guī)模、公司價(jià)值、違約、期限、債券等級(jí)、債券收益波動(dòng)率、發(fā)行量、債券年齡、交易量及交易額等因素。這里沒(méi)有把所有因素都包括進(jìn)去，而是選擇顯著的變量，它們具有一定代表性。本節(jié)選取股票綜合指數(shù)、債券綜合指數(shù)、公司規(guī)模、公司價(jià)值、違約、期限及債券年齡等因素進(jìn)行分析。

（一）綜合因素模型的建立

本文選擇隨時(shí)間變化參數(shù)的狀態(tài)空間模型來(lái)分析公司債券利差的影響因素。動(dòng)態(tài)時(shí)變模型能很好地分析影響因素的動(dòng)態(tài)變化及模型運(yùn)行變量在一段時(shí)間內(nèi)的結(jié)構(gòu)性變化，該模型已成功用于利率分析、期貨現(xiàn)貨分析、旅游需求分析等。本文用y表示公司債券利差，用x1、x2、x3…xn表示公司債券利差影響因素。

狀態(tài)空間模型由信號(hào)方程與狀態(tài)方程組成，狀態(tài)變量可以通過(guò)估計(jì)得出。如果狀態(tài)變量是一階馬爾科夫過(guò)程，則下一個(gè)狀態(tài)只與當(dāng)前狀態(tài)有關(guān)?？梢愿鶕?jù)此假設(shè)用卡爾曼濾波法來(lái)估計(jì)狀態(tài)變量及參數(shù)值?？柭鼮V波是基于最小均方誤差的遞歸優(yōu)化算法，可以將時(shí)間序列問(wèn)題作為狀態(tài)空間模型來(lái)處理，系統(tǒng)根據(jù)狀態(tài)方程變化，觀測(cè)量是系統(tǒng)狀態(tài)量的線性組合。模型通過(guò)前一時(shí)間的狀態(tài)估計(jì)值與此時(shí)的觀測(cè)值對(duì)當(dāng)前系統(tǒng)狀態(tài)值進(jìn)行最優(yōu)估值，實(shí)現(xiàn)遞歸估計(jì)過(guò)程，實(shí)質(zhì)是重新建立系統(tǒng)觀測(cè)量的值。

經(jīng)第一次卡爾曼濾波分析，可以得到時(shí)間序列的平滑值。平滑是對(duì)時(shí)間序列從前往后修正估計(jì)值。采用整個(gè)時(shí)間序列信息對(duì)歷史值進(jìn)行重新估計(jì)。

（二）基于OLS與卡爾曼濾波的實(shí)證結(jié)果對(duì)比分析

1.描述性統(tǒng)計(jì)分析

表2顯示公司債券利差（spread）、企業(yè)商品交易價(jià)格指數(shù)（cgpi）、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)（ppi）、股票市場(chǎng)指數(shù)（hs300）、債券綜合指數(shù)（index）、違約因素（default）、期限因素（term）、公司規(guī)模因素（smbb）、賬面市值比因素（hmlb）及債券年齡因素（age12）的描述性統(tǒng)計(jì)量。由各序列的JB值可知，index，default，term，hmlb與age12五個(gè)序列在10%置信水平均拒絕原假設(shè)，即這五個(gè)序列均為尖峰厚尾，非正態(tài)分布，但spread，cgpi，ppi，hs300與smb序列接受原假設(shè)，即序列服從正態(tài)分布。

2.最小二乘法回歸分析

就宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境、資本市場(chǎng)、債券個(gè)體層面由宏觀到微觀的分析發(fā)現(xiàn)它們對(duì)公司債券收益率利差都有重要的影響。選擇企業(yè)商品交易價(jià)格指數(shù)、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)代表宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境因素，股票市場(chǎng)hs300指數(shù)、債券綜合指數(shù)、違約因素、期限因素、公司規(guī)模因素、賬面市值比因素和債券年齡因素代表資本市場(chǎng)因素與債券個(gè)體層面因素。

從表3可以看出，R2=0.9640，接近于1，說(shuō)明這些因素是影響公司債券收益率利差的主要因素，它們解釋了公司債券收益率利差的絕大部分。企業(yè)商品交易價(jià)格指數(shù)在1%的置信水平顯著，系數(shù)為20.2119，表明當(dāng)企業(yè)商品交易價(jià)格指數(shù)變動(dòng)一個(gè)單位，則公司債券收益率利差同方向變動(dòng)20.2119個(gè)單位，與公司債券收益率利差正相關(guān)，與原假設(shè)相符。工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)不顯著，股票市場(chǎng)hs300指數(shù)不顯著。債券綜合指數(shù)系數(shù)為8.4864并在5%的置信水平顯著，表明當(dāng)債券綜合指數(shù)變動(dòng)一個(gè)單位，則公司債券收益率利差同方向變動(dòng)8.4864個(gè)單位，與公司債券收益率利差正相關(guān)，符合原假設(shè)。違約因素系數(shù)為0.4044，在5%置信水平顯著，表明當(dāng)違約因素變動(dòng)一個(gè)單位，則公司債券收益率利差同方向變動(dòng)0.4044個(gè)單位，二者正相關(guān)，符合原假設(shè)。期限因素不顯著。公司規(guī)模因素系數(shù)為0.7516，在1%的置信水平顯著，表明當(dāng)公司規(guī)模因素變動(dòng)一個(gè)單位，公司債券收益率利差同方向變動(dòng)0.7516個(gè)單位，二者正相關(guān)，符合原假設(shè)。賬面市值比因素不顯著。債券年齡因素系數(shù)為-0.2612，在1%的置信水平顯著，表明當(dāng)債券年齡因素變動(dòng)一個(gè)單位，則公司債券收益率利差反方向變動(dòng)0.2612個(gè)單位，二者負(fù)相關(guān)，符合原假設(shè)。對(duì)于不顯著的因素，推測(cè)可能這些影響因素之間存在共線性，或者這些影響因素隨時(shí)間而變化，并且他們存在一階或者二階滯后項(xiàng)。因此，用狀態(tài)空間模型建立具有二階滯后項(xiàng)的狀態(tài)空間模型，然后用卡爾曼濾波法進(jìn)行分析。

3.卡爾曼濾波分析

在用卡爾曼濾波進(jìn)行分析時(shí)，采用兩階滯后的狀態(tài)變量，但是分析過(guò)程中發(fā)現(xiàn)狀態(tài)變量不存在兩階滯后，僅存在一階滯后，對(duì)模型進(jìn)行修正后重新進(jìn)行分析，分析結(jié)果如表4所示。由表中結(jié)果可知，企業(yè)商品交易價(jià)格指數(shù)的系數(shù)為5.7728，在1%置信水平顯著，與公司債券收益率利差正相關(guān)，接受原假設(shè);工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)的系數(shù)為2.0304，在1%置信水平顯著，與公司債券收益率利差正相關(guān)，符合原假設(shè)。這兩個(gè)因素都代表通貨膨脹因素，通貨膨脹因素與公司債券收益率利差正相關(guān)。當(dāng)通貨膨脹增加時(shí)，貨幣貶值，意料中的通貨膨脹在合約中已規(guī)定，意料之外的通貨膨脹會(huì)使消費(fèi)支出增加，投資減少，公司面對(duì)的違約風(fēng)險(xiǎn)與信用風(fēng)險(xiǎn)增加，從而使得公司債券收益率利差增加。

hs300指數(shù)系數(shù)為-16.0599，在1%置信水平顯著，股票綜合指數(shù)與公司債券利差負(fù)相關(guān)，接受原假設(shè)，與國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究結(jié)果一致。股指hs300反映了經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，是指示經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況的晴雨表，根據(jù)國(guó)外學(xué)者的研究，當(dāng)股票市場(chǎng)綜合指數(shù)增加時(shí)，經(jīng)濟(jì)情況好轉(zhuǎn)，經(jīng)濟(jì)環(huán)境良好，此時(shí)企業(yè)發(fā)展面臨良好的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，其信用違約風(fēng)險(xiǎn)會(huì)大大降低，所以，公司債券利差降低。債券綜合指數(shù)系數(shù)為0.1335，在1%置信水平顯著，債券綜合指數(shù)與公司債券利差正相關(guān)，接受原假設(shè)，與國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究結(jié)果一致。債券綜合指數(shù)體現(xiàn)整個(gè)債券市場(chǎng)收益率情況，它與公司債券收益率是一致的，即當(dāng)債券市場(chǎng)總體收益率增加，公司債券收益率整體上也是增加的，而國(guó)債是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，它基本保持不變。因此，公司債券收益率利差也會(huì)有所增加。違約因素系數(shù)為0.2664，在1%置信水平顯著，違約與公司債券利差正相關(guān)，接受原假設(shè)，與國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究結(jié)果一致。違約風(fēng)險(xiǎn)是公司債券利差中很重要的一部分，尤其對(duì)于投機(jī)級(jí)別債券，投機(jī)級(jí)別債券信用級(jí)別低，違約風(fēng)險(xiǎn)很高，收益率也很高，當(dāng)違約風(fēng)險(xiǎn)增加時(shí)，投資者會(huì)要求更高的違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，因此，公司債券利差也會(huì)更高。但是在中國(guó)，政府對(duì)債券發(fā)行單位信用級(jí)別要求較高，在深交所和上交所發(fā)行的債券多為B級(jí)以上，迄今為止，中國(guó)僅有一家公司違約，且后期該公司債券的本息都將由擔(dān)保公司繼續(xù)給投資者發(fā)放，這也可以解釋為什么違約風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在中國(guó)公司債券利差中的比重不高。期限因素系數(shù)為0.5625，在1%置信水平顯著，期限因素與公司債券利差正相關(guān)，接受原假設(shè)，與國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究結(jié)果一致。債券期限因素是間接反映公司違約風(fēng)險(xiǎn)的因素，公司債券期限越長(zhǎng)，其違約風(fēng)險(xiǎn)會(huì)越大，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)越高，公司債券利差會(huì)越高;相反，債券期限越短，違約風(fēng)險(xiǎn)會(huì)相對(duì)較小，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)較低，公司債券利差會(huì)較低。公司規(guī)模因素系數(shù)為3.3363，在1%置信水平顯著，公司規(guī)模因素與公司債券利差正相關(guān)，接受原假設(shè)，與國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究結(jié)果相一致。SMB是剔除賬面市值比因素后的公司規(guī)模因素。由公司規(guī)模因素系數(shù)可以看出，此因素是公司債券利差很重要的影響因素。公司規(guī)模越大其違約風(fēng)險(xiǎn)會(huì)越小，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)減小，因此其公司債券利差會(huì)越小，這解釋了為什么大公司發(fā)行的債券收益率相比小公司偏低。而小公司違約風(fēng)險(xiǎn)大，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)也大，因此其公司債券利差高，這解釋了小公司之所以發(fā)行高收益率債券的原因。賬面市值比因素的系數(shù)為-0.4378，在1%置信水平顯著，接受原假設(shè)，此結(jié)果與國(guó)內(nèi)外學(xué)者實(shí)證結(jié)果一致。hml是剔除了公司規(guī)模因素的賬面市值比因素，高B/M型公司為價(jià)值型公司，低B/M型公司為成長(zhǎng)型公司。成長(zhǎng)型公司一般發(fā)展迅速，還不成熟，面臨較大的違約風(fēng)險(xiǎn)與信用風(fēng)險(xiǎn)，其收益率高，公司債券利差高;而價(jià)值型公司已發(fā)展成熟，有穩(wěn)定的現(xiàn)金流量，面臨的違約風(fēng)險(xiǎn)與信用風(fēng)險(xiǎn)小，但收益率較低，公司債券利差較低。債券年齡因素反映流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，系數(shù)為-4.3917，在1%置信水平顯著，債券年齡與公司債券利差負(fù)相關(guān)，接受原假設(shè)，與國(guó)內(nèi)外研究結(jié)果一致。債券年齡反映流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)的大小。當(dāng)公司債券流動(dòng)性增加，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)減小，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)減小，公司債券利差會(huì)減小;當(dāng)公司債券流動(dòng)性減小，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)增加，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)增加，公司債券利差增加。

通過(guò)卡爾曼濾波分析本文分別估計(jì)出了企業(yè)商品交易價(jià)格指數(shù)、工業(yè)品出廠價(jià)格指數(shù)、hs300指數(shù)、債券綜合指數(shù)、違約因素、期限因素、公司規(guī)模因素、公司價(jià)值因素與債券年齡因素的一階滯后項(xiàng)系數(shù)。說(shuō)明這些變量都是隨時(shí)間而發(fā)生變化的，即存在時(shí)變性，并且這些變量存在一階滯后項(xiàng)?？柭鼮V波分析結(jié)果顯著。

由圖1可以看出公司債券利差隨著時(shí)間逐漸遞減，到23周時(shí)，跌至23周以來(lái)的谷底，隨后略有回升，但是后面又繼續(xù)下跌，公司債券利差整體是下跌的。圖2表示根據(jù)當(dāng)前觀測(cè)值進(jìn)行的一步向前預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)顯示第13周公司債券收益率利差升之最高，隨后在第14周回落，后面逐漸平穩(wěn)，但是存在小幅波動(dòng)，公司債券收益率利差整體下跌。一步向前預(yù)測(cè)與觀測(cè)值圖1相比，預(yù)測(cè)比較粗糙，預(yù)測(cè)效果一般。

四、結(jié)論

本文通過(guò)卡爾曼濾波法對(duì)交易所市場(chǎng)公司債券收益率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，構(gòu)建了N因素期限結(jié)構(gòu)仿射模型。

采用卡爾曼濾波分析法對(duì)影響公司債券收益率利差的宏觀經(jīng)濟(jì)因素、資本市場(chǎng)因素和債券個(gè)體因素進(jìn)行了綜合分析。分別采用最小二乘法與卡爾曼濾波法進(jìn)行實(shí)證分析，研究發(fā)現(xiàn)最小二乘法進(jìn)行回歸時(shí)，部分因素不顯著。

之后，采用卡爾曼濾波進(jìn)行影響因素綜合分析，發(fā)現(xiàn)所有均變量顯著，并且這些影響因素隨時(shí)間發(fā)生變化，他們都存在一階滯后項(xiàng)?？柭鼮V波分析結(jié)果顯著，其結(jié)果符合預(yù)期，并且與前人的研究結(jié)果一致。因此基于狀態(tài)空間模型的卡爾曼濾波法很適合對(duì)公司債券利差影響因素進(jìn)行綜合分析。

【參考文獻(xiàn)】

[1] DAI Q， SIMGLETON K J. Specification analysis of affine term structure models[J]. The Journal of finance，2017，4（5）：1943-1978.

[2] VASICEK，OLDRICH A. An equilibrium characterization of the term structure[J]. Journal of Financial Economics，1977，5（2）：177-188.

[3] COX J C，INGERSOLL J E， STEPHEN A.A theory of the term structure of interest rates[J].Econometrica，1985，53（2）：385-407.

[4] DUFFEE R. Term premia and interest rate forecasts in affine models[J]. Journal of Finance，2017，6（1）：405-443.

[5] JONG D F. Time series and cross-section information in affine Term-Structure models[J]. Journal of Business & Economic Statistics，2017，3（18）：300-314.

[6] DUFFIE K. A yield-factor model of interest rates[J]. Mathematical Finance，1996，6（4）：379-406.

[7] LONGSTAFF F A，SCHWARTZ E S. A simple approach to valuing risky fixed and floating rate debt[J].The Journal of finance，1995，50（3）：789-819.

[8] VASILEIOU A， VASILEIOU G. An inhomogeneous Semi-Markov model for the term structure of credit risk spreads[J].Advances in Applied Probability，2006，38（1）：171-198.

[9] LAMOUREUX C G， WITTE D H. Empirical analysis of the yield curve：the information in the data viewed through the window of Cox，ingersoll，and ross[J].Journal of finance，2002，57（3）：1479-1520.

[10] 范龍振，張國(guó)慶.仿射模型、廣義仿射模型與上交所利率期限結(jié)構(gòu)[J].管理工程學(xué)報(bào)，2005（3）：97-101.

[11] 王曉芳，劉鳳根，韓龍.基于三次樣條函數(shù)的中國(guó)國(guó)債利率期限結(jié)構(gòu)曲線構(gòu)造[J].系統(tǒng)工程，2005（6）：85-89.

[12] 范龍振.上交所利率期限結(jié)構(gòu)的三因子廣義高斯仿射模型[J].管理工程學(xué)報(bào)，2005，19（1）：81-86.

[13] 范龍振.上交所債券利率期限結(jié)構(gòu)與兩因子Vasicek模型[J].復(fù)旦學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2003，42（5）：774-778.

[14] 高藝杰.基于我國(guó)公司債券利率期限結(jié)構(gòu)的協(xié)整分析[J].時(shí)代金融，2006（8）：30-31.

[15] 尹文靜，TED MCCONNEL.農(nóng)村公共投資對(duì)農(nóng)民生產(chǎn)投資影響的區(qū)域差異：基于卡爾曼濾波的時(shí)序列分析[J].中國(guó)農(nóng)村觀察，2012（3）：63-70.