曾澤璀， 張 磊， 張春輝， 閆 明

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院，沈陽 110870；2. 海軍研究院，北京 100161)

隨著海上戰(zhàn)爭局勢日益嚴峻，武器的破壞能力不斷增強，為了增強艦艇設備的抗沖擊能力，必須提高沖擊隔離器的性能。近年來，在被動振動控制裝置中，準零剛度隔離器具有高靜態(tài)-低動態(tài)剛度特性，相對傳統(tǒng)被動線性隔振器具有明顯的優(yōu)勢。被動式恒力緩沖裝置就是具有高靜態(tài)-低動態(tài)剛度特性的隔離器，研究發(fā)現(xiàn)其具有良好的隔沖性能[1]。但是目前的準零剛度結(jié)構(gòu)僅在小振幅情況下才具有良好的隔沖性能[2-6]。而且準零剛度是由系統(tǒng)彈性元件的特性，只有當系統(tǒng)在沖擊隔離過程中不考慮阻尼效應，才能保證準零剛度的優(yōu)勢所在，而在工程實際中阻尼是不可忽視的[7-8]。

在振動控制中，主要由三種常見的控制手段：被動控制、半主動控制和主動控制[9]。半主動控制是在被動控制基礎上附件簡單控制，僅需簡單控制就能達到近似主動控制的控制效果。Karnopp等[10-12]都利用半主動控制結(jié)構(gòu)完成在振動控制，提高了設備的振動隔離性能。另外，研究發(fā)現(xiàn)彈簧-電磁鐵在半主動控制方法下具有較好的振動控制效果，其能夠有效吸收外激勵下作用下所產(chǎn)生的振動能量，從而減小外激勵對系統(tǒng)的干擾[13-19]。

針對目前艦船設備海上沖擊隔離需求，基于彈簧-電磁鐵結(jié)構(gòu)提出一種半主動控制方法，來提高隔離器沖擊隔離效率。首先通過討論電磁鐵半主動控制隔離器的特性，并結(jié)合沖擊環(huán)境來設計隔離器結(jié)構(gòu)；然后建立隔離器運動方程和設計控制方法，并利用解析方法和數(shù)值方法求解方程；接著分析不同控制方法對沖擊隔離性能的影響，通過計算對比獲得較優(yōu)控制方法；最后將其隔沖性能與被動式恒力緩沖隔離器進行對比完成驗證。

1 線性系統(tǒng)沖擊響應及隔離器性能考核指標

1.1 線性系統(tǒng)沖擊響應

為了解結(jié)構(gòu)沖擊響應特性，這里以經(jīng)典的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)為研究對象，并對其施加沖擊載荷，強迫振動運動微分方程見式(1)。在式(1)中F0為強迫力幅值；相對位移x=u-y，其中u為質(zhì)量塊位移，y為基礎位移。

(1)

令

(2)

可得式(3)

(3)

其中Asin(wt)為基礎加速度激勵信號，具體表達式為(4)，對于受到基礎激勵的彈簧-質(zhì)量-阻尼系統(tǒng)，利用杜哈曼積分公式求解[20]。可以獲得無阻尼(ζ=0)系統(tǒng)方程的解x(t)，如式(5)～式(7)所示

(4)

當t≤t1時，設備與基礎的相對位移x(t)為

(5)

式中:r為固有頻率wn與激勵頻率w之比。

當t>t1時，相對位移x(t)為

(6)

所以系統(tǒng)的位移解為

x(t)=x1+x2

(7)

從系統(tǒng)位移響應解析解表示可以看出，線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應頻率是由系統(tǒng)自身固有頻率決定，其與外激勵幅值和頻率無關。位移響應和加速度響應與系統(tǒng)固有頻率、激勵載荷幅值和脈寬相關。圖1為無阻尼系統(tǒng)在沖擊載荷作用下的沖擊響應。沖擊載荷為半正弦加速度曲線，其幅值A=50g，脈寬為5 ms。

圖1 結(jié)構(gòu)無阻尼沖擊響應Fig.1 Shock response of undamped structure

2.2節(jié)中的控制方法就是根據(jù)圖1中的線性系統(tǒng)的沖擊響應規(guī)律設計。

1.2 考核指標-系統(tǒng)緩沖系數(shù)

系統(tǒng)緩沖系數(shù)為評價沖擊隔離系統(tǒng)抗沖擊性能的綜合指標，其值越小表示系統(tǒng)的抗沖性能越好。系統(tǒng)緩沖系數(shù)的定義為

(6)

式中:amax為受保護設備的絕對加速度響應幅值;dmax為設備與基礎之間的相對位移響應幅值;v0為系統(tǒng)沖擊信號的階躍速度。

2 SSEM的半主動控制

2.1 結(jié)構(gòu)原理

基于圖1所示的響應規(guī)律，為提高隔離器的隔沖能力來適應復雜的振動沖擊環(huán)境，提出一種半主動控制的彈簧-電磁鐵結(jié)構(gòu)。圖2為SSEM隔離器的結(jié)構(gòu)原理圖，主要由基礎1、電磁鐵2、永磁鐵3、機械彈簧4和設備5組成。圖中y表示基礎激勵輸入；u表示設備響應輸出；x表示兩者的相對位移輸出，x=u-y。

圖2 電磁控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.2 Schematic of electronic-magnetic absorber

SSEM隔離器所要實現(xiàn)的功能：在沖擊過程及沖擊結(jié)束后，通過調(diào)整電磁力的方向和大小從而快速降低設備響應。其所對應的控制原理：通過改變電磁鐵中電流的方向和大小來產(chǎn)生不同大小的吸引力和排斥力，這兩個力作用在設備上，根據(jù)設備速度響應反饋控制吸引力和排斥力產(chǎn)生時機，從而提高隔離器的隔沖性能，減少沖擊對設備的干擾。

根據(jù)設備的運動狀態(tài)，隔離器中的電磁鐵分別處于三種狀態(tài)，不通電狀態(tài)，順時針通電狀態(tài)(排斥力狀態(tài))，逆時針通電狀態(tài)(吸引力狀態(tài))。

在SSEM隔離器中，彈簧主要用于控制隔離系統(tǒng)的響應頻率。為了提高SSEM隔離器的隔沖性能，并且能夠在沖擊作用下快速恢復至平衡位置。接下來通過分析對應彈簧剛度下的無阻尼經(jīng)典振動系統(tǒng)的半正弦沖擊響應規(guī)律，如圖1所示，從而設計SSEM隔離器的控制方法。

具體實施方式：當在正向沖擊作用下，設備離開平衡位置相對基礎向下運動，這時電流為順時針方向，電磁鐵產(chǎn)生排斥力阻止設備向下運動，從而減小設備的位移響應；當設備達到下極限位置時，電磁鐵斷電；當設備從下極限位置向平衡位置運動時電磁鐵逆時針通電，而且電流逐漸減小，直至設備恢復平衡位置；當設備恢復平衡位置，電磁鐵斷電；設備由于慣性離開平衡位置相對基礎向上運動，通過改變電流方向為逆時針方向，電磁鐵產(chǎn)生吸引力，并逐漸增大電流，阻止設備向上離開平衡位置，直至運動到上極限位置。

SSEM隔離器的隔沖效果利用緩沖系數(shù)η作為隔沖能力的考核標準，并將其與恒力緩沖裝置進行比較。

2.2 控制方法

SSEM隔離器的響應狀態(tài)與圖1所示的無阻尼系統(tǒng)響應狀態(tài)類似，主要為四個狀態(tài)：向下離開平橫位置；向上靠近平衡位置；向上離開平衡位置；向下靠近平衡位置。分別對應圖中的Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四個區(qū)域。

為了使設備快速恢復到靜平衡狀態(tài)，在設備向下遠離平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為向上的排斥力；當設備向上遠離平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為向下的吸引力；當設備向下靠近平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為向上的排斥力；當設備向上靠近平衡位置時，電磁力表現(xiàn)為上下的吸引力。

所以根據(jù)以上四種狀態(tài)可以利用以下四個邏輯條件表示：

A、向下離開平橫位置

xv>0,x<0,v<0,a>0;

B、向上離開平衡位置

xv>0,x>0,v>0,a<0;

C、向上靠近平衡位置

xv<0,x<0,v>0,a>0;

D、向下靠近平衡位置

xv<0,x>0,v<0,a<0.

式中:x為相對位移響應；v為相對速度響應；a為絕對加速度響應。

根據(jù)2.1節(jié)中所提及的控制原理和本節(jié)所提及的四個邏輯控制條件，可以獲得SSEM隔離器的運動微分方程為

(9)

式中:f(x)為電磁力函數(shù)，其為分段函數(shù)，當電磁力為正，表示為排斥力；當電磁力為負表示為吸引力。用ψ表示x,v和a的狀態(tài)，記做ψ=(x，v，a)。

(10)

由于Fd=mAd，F(xiàn)0=mA0，式中:m為質(zhì)量塊質(zhì)量;Ad和A0分別為電磁力、基礎激勵力作用在質(zhì)量塊上的加速度，利用n表示電磁力-激勵力的比值

(11)

利用MATLAB/Simulink模塊進行數(shù)值模擬，并使用閉環(huán)反饋進行控制，也就是根據(jù)設備的運動方向進行沖擊隔離控制。

2.3 方程解析解

為獲得式(9)的解析解，對方程進行簡化求解。無阻尼隔離系統(tǒng)在沖擊激勵作用下所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)響應解，可以近似看做隔離系統(tǒng)在一個較大初始位移條件下的自由響應過程。因此將式(9)中的基礎激勵項換算為初始位移條件

(12)

由于方程為非線性方程，引用文獻[21]中的參數(shù)展開法進行求解。對方程中的幾個參數(shù)進行級數(shù)展開，如下

x(t)=x0(t)+px1(t)+p2x2(t)+…

(13)

(14)

l=1+pa1+p2a2+…

(15)

l′=pc1+p2c2+p3c3+…

(16)

并令

(17)

將式(13)～式(16)代入式(9)中得

(18)

令

(19)

則

(20)

因為fp(q)為常數(shù)，所以

(21)

所以

fp(x)=fp(x0)

(22)

當p=0時，式(18)為線性方程

(23)

方程的初始條件為

(24)

則方程解為

x0(t)=B0coswt

(25)

所以

(26)

其中

(25)

接下來求解式(9)的一階近似解。令式(26)展開式中的永年項為零，就需要令含有coswt項的系數(shù)和為零，所以取式 (26)中的第一項，并獲得式(28)。

(28)

當p=1時，c1=1，a1=0。則非線性方程可轉(zhuǎn)化為方程

(29)

式(29)對應的固有圓頻率解和沖擊響應周期解分別為式(30)和式(31)。

(30)

(31)

該解為方程的一階近似解，通過相同的步驟能夠繼續(xù)推導出方程的高階近似解，從而獲得更為精確的解析解。由于高階近似解求解過程繁瑣這里不具體列出，通過一階近似解同樣能夠了解沖擊載荷幅值以及所設定電磁力對系統(tǒng)沖擊響應的影響。接下來結(jié)合式(9)的數(shù)值計算結(jié)果來說明。

2.4 非線性方程數(shù)值求解

利用四階龍格庫塔方法求解SSEM隔離器的運動微分方程。這里首先對SSEM隔離器的相關參數(shù)進行定義，SSEM隔離器頻率為10 Hz；基礎激勵載荷為半正弦加速度沖擊，激勵幅值為50g，沖擊脈寬為5 ms。

2.4.1 控制方法α

根據(jù)沖擊響應規(guī)律，結(jié)合SSEM隔離器原理設計一種閉環(huán)控制方法α，主要是對方程中的f(x)進行控制，其中條件函數(shù)為

(30)

式中：n為不同電壓狀態(tài)下的電磁力(n=0，1，2，3，…)，其中n=0時為電磁鐵斷電狀態(tài)。利用四階龍格庫塔計算在控制方法α下的非線性式(10)，獲得系統(tǒng)的沖擊位移響應和加速度響應，這里以n取值為0，0.5，1.0和1.5為例，其沖擊響應計算結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3 沖擊位移響應(方法α)Fig.3 Shock response of displacement by method α

圖4 沖擊加速度響應(方法α)Fig.4 Shock response of acceleration by method α

從圖3可以看出，電磁力的存在使得系統(tǒng)在自由響應過程中的動平衡位置與靜平衡位置不同，兩者的相對距離隨電磁力變化而變化。該響應特征與含庫倫阻尼的線性系統(tǒng)響應特征相類似。因為在控制方法α的作用下，SSEM隔離器中的電磁力與線性系統(tǒng)的庫倫力性質(zhì)相同，兩者在整個系統(tǒng)動態(tài)響應過程中都為恒值，而且其方向僅與運動方向有關。

從圖4的加速度響應可以看出系統(tǒng)的的固有頻率與比值n高度相關，隨著n值的增大，系統(tǒng)自由響應頻率響應增加，這是非線性系統(tǒng)才具有的屬性。

由于系統(tǒng)控制方法是根據(jù)線性系統(tǒng)的響應曲線設定，從而保證了系統(tǒng)響應呈現(xiàn)線性規(guī)律。這就是雖然系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，但是系統(tǒng)響應頻率不受振幅影響的原因。

根據(jù)計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)位移及加速度響應在沖擊結(jié)束后的一個周期內(nèi)完成衰減，其抗沖擊性能主要通過這個期間內(nèi)的位移響應及加速度響應進行評估。通過觀察圖4和圖5發(fā)現(xiàn)，雖然電磁力在沖擊階段及第一周期內(nèi)較好地完成沖擊緩沖，但是在第一周期過后，由于自由振動的存在，導致電磁力持續(xù)作用，不能快速回復到平衡位置，所以對該控制方法進行改進。通過設定定時函數(shù)，當時間到達0.1 s時自動取消電磁力作用系統(tǒng)開始自由振動，并在自由振動過程中加入黏性阻尼，使得系統(tǒng)快速恢復到平衡位置。

2.4.2 控制方法β

由于上述控制方法α雖然能夠在沖擊階段及第一響應周期階段有效地對沖擊進行緩沖，但是不能夠快速恢復到靜平衡位置。所以基于方法α進行改善，提出方法β。其所對應的條件函數(shù)為

(31)

加上控制方法β后，所計算得到的沖擊位移響應和加速度響應如圖5和圖6所示。

圖5 沖擊位移響應(方法β)Fig.5 Shock response of displacement by method β

圖6 沖擊加速度響應(方法β)Fig.6 Shock response of acceleration by method β

通過對比圖3和圖5，可以看出運用控制方法β后，系統(tǒng)能夠逐漸向平衡位置靠近，在0.3內(nèi)完成恢復到初始平衡位置。圖6為系統(tǒng)運動相圖，可以看出SSEM隔離器基本在沖擊結(jié)束后的一個周期內(nèi)完成恢復平衡位置。

改變沖擊脈寬和激勵力獲得一系列緩沖系數(shù)相對于頻率比和激勵力幅值比的曲線。

通過觀察圖7可以發(fā)現(xiàn)，當n=1時，也就是電磁力與激勵力相等時緩沖系數(shù)出現(xiàn)最小值，此時系統(tǒng)具有最優(yōu)緩沖性能，對應緩沖系數(shù)為0.014。

圖7 運動相圖Fig.7 Motion phase by method β

圖8 緩沖系數(shù)與n的關系Fig.8 Relation between isolation factor and ratio n

3 對比分析

理論上當電磁力與恒力相同時，半主動彈簧-電磁力系統(tǒng)所吸收的能量要大于恒力系統(tǒng)，但是在初始階段系統(tǒng)承受較大能量就會導致加速度響應大，所以其抗沖性能不一定優(yōu)于恒力系統(tǒng)；緩沖系數(shù)作為沖擊隔離系統(tǒng)的抗沖擊性能的一項重要標，通過分別計算恒力系統(tǒng)與SSEM隔離器在不同初始力與激勵幅值比值下的緩沖系數(shù)，分別求得兩者的最優(yōu)緩沖系數(shù)，從而判別兩者的優(yōu)劣。

3.1 恒力緩沖裝置

被動式恒力緩沖裝置的優(yōu)點是能夠在振動過程中，最大程度地吸收振動能量，從而達到較好的隔振性能。恒力隔離器為強非線性系統(tǒng)，其固有頻率與振幅高度相關，為說明兩者之間關系，利用2.3節(jié)中的參數(shù)展開法對恒力系統(tǒng)方程進行求解。恒力系統(tǒng)方程如(34)所示

(34)

在方程中加入kx項(其中k=0)，則式(34)可轉(zhuǎn)換為式(9)相類似的形式，則其對應周期解為式(31)。由于系統(tǒng)剛度k=0，導致固有頻率w0=0，所以方程(34)的周期解為式(35)

(35)

(36)

式(35)為方程的周期解形式，且比值n1是關于Ah和B0的函數(shù)。所以從式(35)和式(36)可以看出，SSEM隔離器沖擊響應周期與恒力值-激勵幅值比n1相關，比值n1越大周期越小。為了進一步說明周期與比值n1的關系，這里列舉n1分別等于0.5,1.0和1.5的例子。利用數(shù)值方法計算式(34)可獲得如圖9所示的沖擊響應曲線。

圖9 恒力裝置沖擊響應Fig.9 Motion phase by method β

從圖9可以看出，恒力緩沖裝置在不同沖擊載荷作用下可能產(chǎn)生不同響應頻率，這是不可預測的，可能會對艦船其它頻率設備產(chǎn)生影響。

為了說明恒力緩沖裝置的隔沖性能，同樣引入系統(tǒng)緩沖系數(shù)η來對其隔沖性能進行評估。與分析SSEM隔離器的方法類似，由于恒力緩沖裝置的隔沖性能主要由恒力Fh決定，同樣引入變量n1，計算在不同恒力值-激勵幅值比下恒力緩沖系統(tǒng)的系統(tǒng)緩沖系數(shù)變化規(guī)律，計算結(jié)果如圖10所示。

圖10 比值n1與緩沖系數(shù)關系Fig.10 Relation between ratio n1 and isolation factor

3.2 系統(tǒng)能量消耗

這里說明一下SSEM隔離器與恒力緩沖裝置兩者的吸收能量情況，從而了解不同隔振系統(tǒng)的耗能過程。如圖11所示，箭頭線為SSEM隔離的力-位移曲線。在圖中，k1表示彈簧-電磁力系統(tǒng)彈簧剛度；k2為恒力隔離器等效剛度；k3為SSEM隔離器等效剛度；S1,S2和S3分別表示三個陰影部分的面積；F1為恒力隔離器的恒力，同時也為SSEM隔離系統(tǒng)的電磁力；xmax為系統(tǒng)最大響應位移；xlim為系統(tǒng)極限位移；其中S1=S2=0.5S3。

圖11 隔離器力-位移曲線Fig.11 Force-displacement curve of isolator

如圖11所示，假設不同隔離系統(tǒng)在沖擊作用下的最大位移為xmax，那么基于能量等效的線性剛度計算方法，不同系統(tǒng)在變形過程中所吸收的能量等于力-位移曲線對位移x的積分，而且積分范圍為0～xmax。所以恒力Fh對應的恒力隔離系統(tǒng)等效剛度為k2；SSEM隔離系統(tǒng)對應的等效剛度為k3。曲線BCDEFA為SSEM隔離系統(tǒng)的力位移曲線，當設備速度大于零時為ABC段，當速度小于零時為DEF段。而k1為SSEM隔離系統(tǒng)的彈簧剛度，由于電磁鐵在不同工作狀態(tài)下對系統(tǒng)恢復力產(chǎn)生影響從而致使系統(tǒng)力位移曲線發(fā)生變化。而且為了與恒力系統(tǒng)對比，將設置電磁力與恒力相同。恒力系統(tǒng)相對等效剛度的線性系統(tǒng)，在同一沖擊作用下，恒力系統(tǒng)在沖擊過程中所吸收的能量明顯要大于線性系統(tǒng) 。

從圖11可以看出，SEEM隔離器在速度大于零時候，系統(tǒng)所吸收的能量大于恒力系統(tǒng)；而且與被動線性系統(tǒng)不同，當靠近平衡位置時，由于電磁力的存在，系統(tǒng)在DE階段仍然處于吸收能量的狀態(tài)。所以彈簧-電磁鐵系統(tǒng)所吸收的能量要大于恒力系統(tǒng)，能夠更高效地吸收沖擊能量，增加緩沖效果。

4 結(jié) 論

SEEM隔離器與被動式恒力緩沖裝置同為非線性系統(tǒng)，其自由響應頻率分別受到比值n和n1的影響。但是由于SEEM隔離器的條件控制，能夠?qū)⑾到y(tǒng)響應頻率控制在一定范圍之內(nèi)。而被動式恒力緩沖裝置產(chǎn)生不同的周期，其所對應響應頻率可能會與相同頻率的艦船設備元件產(chǎn)生共振作用，從而破壞設備原件。通過對比SEEM隔離器與被動式恒力緩沖裝置的隔沖性能可以得出以下結(jié)論：

(1)在沖擊過程中，SSEM隔離器相對恒力緩沖裝置能吸收更多沖擊能量，并且其所產(chǎn)生的最優(yōu)緩沖系數(shù)(ηs=0.014)比被動式恒力緩沖裝置(ηh=0.164)小很多。

(2)安裝有10 Hz的SSEM隔離器的設備，在幅值為50g、脈寬為5 ms的加速度沖擊載荷作用下，能夠在0.3 s內(nèi)恢復到初始平衡位置。

(3)被動式恒力緩沖裝置加入阻尼后，會增加原有系統(tǒng)的系統(tǒng)緩沖系數(shù)；而SSEM隔離器在沖擊階段吸收能量后再加入阻尼作用快速恢復到初始平衡位置，保持了原有的最優(yōu)緩沖系數(shù)。