陳敬全

法國著名科學(xué)家龐加萊指出：“科學(xué)家研究自然是因?yàn)樗麖闹械玫娇鞓贰抑傅氖歉从谧匀桓鞑糠值暮椭C秩序、純理智能夠把握的內(nèi)在美。正因?yàn)楹啙嵑秃棋际敲赖模晕覀儍?yōu)先尋求簡潔的事實(shí)和浩瀚的事實(shí)；所以我們追尋恒星的巨大軌道，用顯微鏡去探求奇異的細(xì)?。ㄟ@也是一種浩瀚），在地質(zhì)時(shí)代中追蹤過去的遺跡（我們所受吸引是因?yàn)樗b遠(yuǎn)），這些活動(dòng)都給我們帶來快樂?！睂で笞匀坏暮椭C和內(nèi)在美，導(dǎo)致科學(xué)家的重大發(fā)現(xiàn)。

追求和諧之美與行星運(yùn)動(dòng)三大定律的建立

1543年哥白尼提出了日心說，拉開了近代自然科學(xué)的序幕。德國天文學(xué)家開普勒（Johannes Kepler，1571—1630）為哥白尼宇宙體系的簡單、對(duì)稱之美所震撼。他竭力為日心說辯護(hù)，并使這一學(xué)說盡善盡美。

開普勒深受畢達(dá)哥拉斯學(xué)派和柏拉圖的影響，相信天上諸星在遵照某種軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)演奏出一種和諧的音樂，整個(gè)宇宙就是一篇和諧的樂章。它只為智慧的沉思所理解，而不為聽覺所感知。

開普勒師從丹麥著名的天文學(xué)家第谷，第谷辛勤觀測(cè)天象達(dá)30年之久，積累了大量精確的資料，但不接受哥白尼關(guān)于地動(dòng)的學(xué)說，他自己的宇宙體系是折中的：行星繞太陽運(yùn)行，而太陽率眾行星繞地球運(yùn)行，他想以此來解釋觀測(cè)到的現(xiàn)象，但卻是越解釋越糊涂。

1601年第谷逝世，他把大量珍貴的觀測(cè)資料留給了開普勒。開普勒整理資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，按設(shè)計(jì)的正圓軌道計(jì)算出來的水星位置與觀測(cè)數(shù)據(jù)之間總有偏差，盡管這一偏差很小，只有8弧分，但他并未忽略。他猜想行星的正圓組合軌道可能不符合實(shí)際。

開普勒先對(duì)觀測(cè)資料最多的火星軌道進(jìn)行研究，對(duì)大量的數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)處理后，求得火星的軌道不是圍繞太陽的正圓周，而是橢圓，太陽恰在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。在確定火星的軌道之后，開普勒又發(fā)現(xiàn)，火星和太陽的連線（向徑）在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等，即火星繞太陽運(yùn)行的掠面速度相等。

開普勒繼而發(fā)現(xiàn)其他行星的運(yùn)行與火星類似，于是確立了普適的行星運(yùn)動(dòng)第一定律：所有行星的運(yùn)動(dòng)軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)之上；第二定律：行星的向徑在相等時(shí)間里掃過相等的面積。

開普勒

開普勒“行星協(xié)奏曲”

開普勒研究了行星與太陽的距離和行星公轉(zhuǎn)周期之間的關(guān)系。他以地球到太陽的距離為單位，計(jì)算行星和太陽之間的距離，把當(dāng)時(shí)已知的行星的距離和公轉(zhuǎn)周期列成表，然后在一大堆數(shù)字中作各種各樣的計(jì)算，經(jīng)歷了無數(shù)次的失敗，做了大量繁雜的重復(fù)運(yùn)算之后，最終發(fā)現(xiàn)行星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T的平方與行星軌道長半徑a的立方成正比，即a3/T2為一常數(shù)；對(duì)于兩個(gè)行星而言，a13/T12＝a23/T2

2，這就是行星運(yùn)行第三定律。這奇妙的指數(shù)“2”與“3”使開普勒樂不可支：他心靈深處的渴望和自然界固有的結(jié)構(gòu)簡單性竟然如此相吻合！

在1619年出版的《宇宙和諧論》里，開普勒闡述了行星運(yùn)動(dòng)三大定律，在講到第三定律時(shí)，他這樣寫道：“……17年來我對(duì)第谷所做的刻苦研究同我當(dāng)初認(rèn)為是夢(mèng)想的目前研究結(jié)果的完全符合，這是超出我最美好的期望的。”

行星運(yùn)動(dòng)第三定律被稱為“和諧定律”。開普勒證明了水星、金星、地球、火星、土星和木星的周期與距離之間很有節(jié)奏的比例關(guān)系，是遵從和聲規(guī)律的，他在《宇宙和諧論》中用樂譜的形式把6顆行星在遠(yuǎn)日點(diǎn)和近日點(diǎn)之間的角速度的變化情況譜寫成一首“行星協(xié)奏曲”，對(duì)宇宙結(jié)構(gòu)具有和諧美的追求，使得音樂成為開普勒探索世界的方式！

相信哥白尼體系充滿和諧美的堅(jiān)定信念，為開普勒進(jìn)行理論思維指明了方向；嫻熟地使用數(shù)學(xué)工具表達(dá)這種和諧之美，使開普勒成功地抽象和概括出了行星三大運(yùn)動(dòng)的公式，他被譽(yù)為“天空立法者”而載入科學(xué)史冊(cè)。

探索數(shù)學(xué)之美與正電子的發(fā)現(xiàn)

20世紀(jì)20年代，英國物理學(xué)家狄拉克（P. A. M. Dirac,1902—1984）致力于研究相對(duì)論量子力學(xué)，以揭示高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。他要建立一種對(duì)時(shí)間和空間坐標(biāo)來說都是線性相對(duì)論性的波動(dòng)方程。他受到奧地利物理學(xué)家泡利在量子理論中提出的“泡利矩陣”的啟發(fā)，把2行2列的矩陣推廣4行4列矩陣，于是得到了相對(duì)論性電子方程，這個(gè)方程對(duì)于動(dòng)量和能量的相對(duì)論性四矢分量是線性的。

這個(gè)以后被稱為“狄拉克方程”的電子波動(dòng)方程具有4行4列的矩陣形式，在研究氫原子能級(jí)分布時(shí)，能給出能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)；它還可以自由導(dǎo)出電子的自旋為1/2；利用這個(gè)方程推出的粒子高速運(yùn)動(dòng)的許多性質(zhì)，都在實(shí)驗(yàn)中得到了證實(shí)；它把量子力學(xué)中原先是各自獨(dú)立的重要實(shí)驗(yàn)事實(shí)統(tǒng)一起來了。

但是狄拉克方程也存在問題，該方程描述電子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的矩陣有4行4列，但是只要用2行2列的矩陣來描述被觀察的電子的兩個(gè)自旋態(tài)，即方程給出的態(tài)比描述實(shí)驗(yàn)情況所需的態(tài)多一倍，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有一半的態(tài)為電子的負(fù)能態(tài)（電子的能量為負(fù)值的狀態(tài)），況且這個(gè)負(fù)能值沒有下限，即可以無限地釋放能量，狄拉克方程遇到了所謂的“負(fù)能災(zāi)難”。

是把不可思議的負(fù)能態(tài)排除出去呢，還是接受它以保持方程的完美性呢？狄拉克勇敢地選擇了后者，他對(duì)負(fù)能態(tài)的物理圖景進(jìn)行了大膽的設(shè)想。

首先，他革新了“真空”概念，提出了真空是被填滿的“負(fù)能電子?！钡募僬f。真空狀態(tài)不是一無所有的絕對(duì)真空，而是由負(fù)能態(tài)電子所構(gòu)成的“電子海洋”，在整個(gè)電子海中所有能觀測(cè)到的量，如電荷、質(zhì)量、動(dòng)量都不能為零。

狄拉克

狄拉克和泡利

接著，他做了進(jìn)一步的思考，既然全部填滿的負(fù)能電子海相當(dāng)于真空，那么從電子海中躍出一個(gè)電子又相當(dāng)于什么呢？那就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)正能態(tài)電子和一個(gè)負(fù)能態(tài)的空穴。他認(rèn)為激發(fā)出來的這正能態(tài)電子就是普通電子，它帶一個(gè)單位的負(fù)電荷，而電子被激發(fā)出以后在電子海留下的這個(gè)空穴，少了一個(gè)負(fù)值能量，帶一個(gè)正值能量。他起初認(rèn)為這就是“質(zhì)子”，不過這個(gè)奇怪的“質(zhì)子”，其質(zhì)量要小得多，這是難以想象的！狄拉克從對(duì)稱美的思想出發(fā)，指出從數(shù)學(xué)上來看，這個(gè)帶正值能量的奇怪的“質(zhì)子”，其質(zhì)量必須與電子質(zhì)量相同，從而大膽提出了“反物質(zhì)”的假說：這個(gè)奇怪的“質(zhì)子”是真空中的反電子，即正電子，他同時(shí)還提出了嶄新的電荷共扼對(duì)稱的概念。

狄拉克從理論上預(yù)言了自然界中存在正電子，他指出，正負(fù)電子能夠由光子在真空中產(chǎn)生出來；當(dāng)正電子和負(fù)電子碰撞時(shí)，就會(huì)湮滅變成光子。1932年美國物理學(xué)家安德森在研究宇宙射線時(shí)果然發(fā)現(xiàn)了狄拉克預(yù)言的正電子！

正電子的發(fā)現(xiàn)，在物理學(xué)界引起了轟動(dòng)。這啟發(fā)人們?nèi)ふ移渌Ｗ拥姆戳Ｗ印Ｈ藗冎鸩秸J(rèn)識(shí)到，各類基本粒子都有相應(yīng)的反粒子存在，這是自然界的一條普遍規(guī)律，自然界在電荷符號(hào)上的分配也是對(duì)稱的，對(duì)稱性使自然界存在數(shù)學(xué)美的觀念日益深入人心。

狄拉克堅(jiān)信，數(shù)學(xué)美是對(duì)物理理論取舍的一個(gè)準(zhǔn)則，如果物理方程在數(shù)學(xué)上不美，那就標(biāo)志著不足，需要改進(jìn)。他在回顧自己做出的發(fā)現(xiàn)時(shí)指出：“這個(gè)工作完全得自于對(duì)美妙數(shù)學(xué)的探索，一開始絲毫也沒有想過要給出電子的這種物理性質(zhì)?！?933年，狄拉克因“發(fā)現(xiàn)了在原子理論里很有用的新形式（狄拉克方程）”獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

崇尚對(duì)稱之美與夸克模型的提出

美國物理學(xué)家蓋爾曼（M. Gell-Mann，1929—2019）長期致力于高能物理的前沿問題的研究。20世紀(jì)50年代，已發(fā)現(xiàn)基本粒子有數(shù)百種，對(duì)這些粒子進(jìn)行分類，找出它們性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，研究這些基本粒子的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，尋找比基本粒子還要“基本”的組元，是高能物理學(xué)研究的熱點(diǎn)。

蓋爾曼深信物理規(guī)律的對(duì)稱性是自然界的最普遍法則之一，所謂對(duì)稱，是指自然界的一切物質(zhì)過程都存在或產(chǎn)生出它們的對(duì)應(yīng)方面，表現(xiàn)為現(xiàn)象上的相同，形態(tài)上的對(duì)稱，性質(zhì)上的一致，結(jié)構(gòu)上的重復(fù)等等。對(duì)稱性實(shí)際上體現(xiàn)了自然界存在的內(nèi)部聯(lián)系和規(guī)律的和諧。

蓋爾曼相信所有的基本粒子都可以根據(jù)它們所具有的不同對(duì)稱性來進(jìn)行分類。1961年，蓋爾曼根據(jù)對(duì)稱性思想，提出了“八重法：一個(gè)強(qiáng)作用對(duì)稱性的理論”。他指出，強(qiáng)相互作用的粒子應(yīng)滿足SU（3）對(duì)稱性，在數(shù)學(xué)上對(duì)應(yīng)的是 SU（3）群。SU（3）群中有一個(gè)8維表示。八重法就是指每8個(gè)有類似性質(zhì)的粒子能填入SU（3）群的8維表示中。他把有相近性質(zhì)的強(qiáng)作用基本粒子分成一個(gè)個(gè)族，并認(rèn)為每個(gè)族成員應(yīng)有8個(gè)。

根據(jù)當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，有一個(gè)族的基本粒子成員只有7個(gè)，蓋爾曼據(jù)此大膽預(yù)言了還存在一個(gè)未被發(fā)現(xiàn)的新粒子，第二年（1962年）果然在實(shí)驗(yàn)中找到了這個(gè)新的基本粒子——η°介子。類似地，他預(yù)言了另一個(gè)被稱為沃米格負(fù)的新粒子（寫作Ω-）的存在。在1962年日內(nèi)瓦的一次討論會(huì)上，他指著墻上掛著的粒子分類表里的一個(gè)空格說：“如果我的理論是正確的話，那么在這里應(yīng)該有一種帶負(fù)電的粒子，質(zhì)量大約是質(zhì)子的兩倍。我們不妨把它叫作為Ω-粒子，可惜它還沒有被發(fā)現(xiàn)?！?/p>

1964年1月，美國布魯海文實(shí)驗(yàn)室的斯米歐在氣泡室的成千上萬張的照片上找到了Ω-粒子衰變時(shí)留下的痕跡。蓋爾曼的預(yù)言終于實(shí)現(xiàn)了！η°介子和Ω-粒子的相繼發(fā)現(xiàn)，證實(shí)了蓋爾曼理論的正確性，以及對(duì)稱方法在基本粒子理論中的有效性，從而確立了對(duì)稱方法在基本粒子研究中的重要地位。

蓋爾曼的名著《夸克與美洲豹——簡單性和復(fù)雜性的奇遇》

蓋爾曼

八重法對(duì)稱方案中應(yīng)該有一個(gè)最基礎(chǔ)的族——根據(jù)SU（3）對(duì)稱理論，存在一個(gè)3維的基礎(chǔ)表示——在這個(gè)族里應(yīng)該有3個(gè)粒子，只能帶有分?jǐn)?shù)電荷，即2/3，-1/3，-1/3的單位電荷，然而分?jǐn)?shù)電荷卻從來沒有被觀測(cè)到，蓋爾曼起初放棄了這個(gè)三粒子的族。

蓋爾曼經(jīng)過深入思考，最終承認(rèn)了它們，因?yàn)闆]有被觀測(cè)到不等于不存在，他深信對(duì)稱性法則應(yīng)該是一條普遍的法則。他給這3個(gè)粒子命名為“夸克”，并用3個(gè)夸克來結(jié)合成質(zhì)子、中子等強(qiáng)子，這就是著名的夸克模型。物理學(xué)家設(shè)計(jì)了很多實(shí)驗(yàn)，去尋找這些帶有分?jǐn)?shù)電荷數(shù)的自由夸克，但是任何硬把它們從強(qiáng)子里拉出來的企圖都失敗了。盡管如此，但是大多數(shù)物理學(xué)家都相信夸克是存在的，是組成其他一些基本粒子的更基礎(chǔ)的粒子，因?yàn)榭淇四Ｐ偷慕Y(jié)果與一系列實(shí)驗(yàn)事實(shí)符合得很好?？淇四Ｐ驮谝院笥辛税l(fā)展，它的成員已從3個(gè)擴(kuò)充到了現(xiàn)在的6個(gè)。

1969年，蓋爾曼因“在基本粒子的分類及相互作用方面的貢獻(xiàn)”獲諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。他在頒獎(jiǎng)慶典上致辭說：“對(duì)于我，研究那些法則是與對(duì)表現(xiàn)千差萬別的自然界的熱愛不可分的。自然科學(xué)基本法則的美，正如粒子和宇宙的研究所揭示的，在我看來，是與跳到純凈的瑞典湖泊中的野鴨的柔軟性相關(guān)的……”

善于從自然界寬廣的審美領(lǐng)域中得到啟示

追求對(duì)世界的秩序性、規(guī)律性、和諧性和統(tǒng)一性的理解，是科學(xué)探索的崇高目標(biāo)?？茖W(xué)的一系列重要活動(dòng)，包括科學(xué)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)、科學(xué)原理的建立、科學(xué)理論的評(píng)價(jià)等等，都表現(xiàn)為一種審美活動(dòng)，體現(xiàn)了科學(xué)臻美精神。

像開普勒、狄拉克和蓋爾曼一樣，許多杰出的科學(xué)家都是科學(xué)臻美精神的代表。愛因斯坦追求自然的統(tǒng)一性和世界的和諧，他建立的狹義相對(duì)論把牛頓力學(xué)中分立的時(shí)間、空間、物質(zhì)與運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一了起來；廣義相對(duì)論把慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量、非慣性系的運(yùn)動(dòng)和慣性系的運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一了起來。玻爾根據(jù)氫原子光譜線的比數(shù)有序、和諧變化的規(guī)律，提出了原子能級(jí)概念和電子軌道理論。海森堡發(fā)現(xiàn)原子定態(tài)的能級(jí)數(shù)可能排列成對(duì)稱、優(yōu)美的矩陣形式，建立了矩陣力學(xué)。

有成就的科學(xué)家善于從自然界提供的無限寬廣的審美領(lǐng)域中得到啟示，他們透過美的外表，觀察到自然背后的和諧關(guān)系和莊嚴(yán)的秩序，從中體會(huì)到無所不在的客觀規(guī)律性的力量，并把揭示這種普遍規(guī)律，即科學(xué)的真理看作是自己的神圣的任務(wù)和最高的精神境界?？茖W(xué)臻美精神使他們的思維猶如振翅高飛的雄鷹，搏動(dòng)著邏輯意識(shí)和審美意識(shí)的雙翼，扶搖直上去領(lǐng)略自然界理性高峰的無限風(fēng)光。