胡連成

摘? ? 要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要創(chuàng)設(shè)積極情境，提出恰當(dāng)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.在問題引領(lǐng)下，學(xué)生積極思考，在掌握知識和方法的同時，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，孕育問題意識，養(yǎng)成數(shù)學(xué)化思考問題的習(xí)慣，感悟數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)理性思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：問題情境;理性思維;核心素養(yǎng)

情境教育是基于我國傳統(tǒng)文化和教育實踐而提出的，具有中國特色的教育模式.情境教育首倡者李吉林老師提出“形真、情切、意遠(yuǎn)、理寓其中”和“以思為核心、以情為紐帶、以美為境界”的教育理念[1].呂傳漢和汪秉彝教授認(rèn)為：數(shù)學(xué)情境教學(xué)就是以數(shù)學(xué)情景為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)問題為紐帶的教學(xué)，其核心是學(xué)生問題意識的培養(yǎng)[2].筆者在教學(xué)實踐中嘗試開展了問題情境教學(xué).下面以《5.1位置的確定》教學(xué)設(shè)計為例，談一談自己的教學(xué)過程和思考.

一、問題情境的基礎(chǔ)與前提

本課是蘇科版教科書八年級上冊第5章第1節(jié).學(xué)生已經(jīng)了解數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對物體（點）位置確定進行探究與思考.本課既是本章的起始課，也是函數(shù)學(xué)習(xí)的起始課，通過生活中物體位置確定到平面上點的位置確定，從一維問題拓展到二維思考，并指向三維空間的位置探索，經(jīng)歷從實際問題到數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)化思考過程，通過抽象、推理與模型化的思維加工，可以較好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).為學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”及函數(shù)內(nèi)容奠定基礎(chǔ).本課內(nèi)容知識面廣，方法思維線多，教學(xué)深度、廣度不容易把握，平時教學(xué)往往一帶而過，忽略挖掘教材中豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.基于以上分析，確定了以下的教學(xué)目標(biāo)和重難點.

教學(xué)目標(biāo)：1.知道可以用數(shù)量（有序?qū)崝?shù)對）描述平面內(nèi)物體（點）位置，并初步解決實際問題;2.了解位置變化可以引起數(shù)量變化、數(shù)量變化可以反映位置變化，感悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高從運動變化的角度思考問題的意識;3. 經(jīng)歷問題探究過程，培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流意識，提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

教學(xué)重點：了解平面內(nèi)物體（點）位置確定方法，運用不同方法描述其位置，理解有序?qū)崝?shù)對與位置變化的關(guān)系.

教學(xué)難點：靈活運用不同的方法確定物體（點）位置，體會數(shù)、形之聯(lián)系.

二、問題情境設(shè)計的途徑與方法

（一）創(chuàng)設(shè)情境? ?引發(fā)思考

“大道致遠(yuǎn)，海納百川.” 今年是習(xí)近平主席提出“一帶一路”倡議6周年.

問題1：“21世紀(jì)海上絲綢之路”途經(jīng)南海、馬六甲海峽、阿拉伯海、紅海等海域.在茫茫大海上，如何確定輪船的準(zhǔn)確位置？

【設(shè)計意圖】在“一帶一路”背景下，思考大海上位置確定問題，既體現(xiàn)問題的引領(lǐng)作用，又注重家國情懷的思想熏陶.在具有現(xiàn)實意義和數(shù)學(xué)內(nèi)涵的問題情境中，產(chǎn)生“悱、憤”之惑，引領(lǐng)思考、討論和爭鳴.

（二）始于基礎(chǔ)? ?方法初探

小明家所在的小區(qū)和學(xué)校位于同一條街道的兩端，小明每天乘坐公交車上學(xué).圖1是該公交線路的站點示意圖.

問題2：小明上學(xué)途中，如果把小區(qū)看作第一站，那么醫(yī)院是第幾站？第四站是哪里？

追問1：小明放學(xué)途中，如果把學(xué)?？醋鞯谝徽?，那么醫(yī)院是第幾站？

追問2：如果問第四站是哪里？你如何回答？要了解小明坐公交車時的具體位置，你還有什么方法嗎？

【設(shè)計意圖】學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸的相關(guān)知識，知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，在此基礎(chǔ)上展開思考與探索.把公交線路上的位置確定抽象為直線上點的位置確定，經(jīng)過問題串的變式思考，運用“由點求數(shù)”和“由數(shù)定點”的方法解決問題的過程，體會直線上的點與有序?qū)崝?shù)的對應(yīng)關(guān)系.

（三）直觀思考? ?方法探究

圍棋，中國古代稱為“弈”，是中華文明的象征之一，由縱橫19條線將圍棋分為361個格點，棋子走在格點上，雙方交替行棋，以圍地多者為勝.

問題3：在圖2中，你如何表示棋盤中棋子A的位置？

追問1：在圖3中，請你按照“先縱后橫”的順序描述棋子位置？

追問2：如果把“先縱后橫”的順序改為“先橫后縱”，請說出棋盤上棋子的位置.

追問3：為什么棋盤中同一個點的位置有不同的表示方法？

追問4：如果棋子A沿著縱線運動到不同格點處，它的位置描述有怎樣的變化？如果沿著橫線運動呢？

追問5：請舉出日常生活中，用類似方法表示位置的例子.

【設(shè)計意圖】利用“圍棋”設(shè)置情境，在探索棋子位置確定的同時，注重傳統(tǒng)文化的熏陶.由圖2中棋子A的位置表達引起發(fā)散式思考，初探平面內(nèi)物體位置的確定方法.再通過圖3的相關(guān)追問，由“先縱后橫”與“先橫后縱”的方法比較，理解用“兩個有序?qū)崝?shù)”描述位置的合理性.在追問4中，通過“點動數(shù)變”的思考，培養(yǎng)學(xué)生從運動變化角度思考問題的意識.在追問5中，回顧日常生活中物體位置確定的實例，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

（四）數(shù)學(xué)抽象? ?方法始成

問題4：如圖4，點P在線段AB的垂直平分線m上，AB=2cm，連接PA，PB.當(dāng)點P自上而下運動時，哪些量在變化？哪些量保持不變？

追問1：如何描述點P的位置？

追問2：點P運動到什么位置時，△PAB是等邊三角形？

追問3：點P運動到什么位置時，△PAB是直角三角形？

【設(shè)計意圖】從運動角度設(shè)置情境，由點的運動引起數(shù)量的變化，由數(shù)量的變化思考對點的位置描述.教學(xué)中先通過想象點的運動過程，感知量的變化，再借助幾何畫板演示，體會“點動數(shù)變”的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀和空間想象能力.進而思考如何利用變化的量描述動點P的位置，探索“距離+距離”“距離+方位角”“方位角+方位角”等方法，歸納其共性：用兩個有序?qū)崝?shù)表示點的位置.通過追問2、追問3的特殊化思考，化動為靜，體會特殊與一般的聯(lián)系.

問題5：如圖5，平面內(nèi)有動點P和線段AB，連接PA，PB，當(dāng)點P運動時，哪些量會發(fā)生變化？

追問1：如何描述動點P的位置？你有哪些方法？

問題6：如圖6，平面內(nèi)有一動點P和定點A，如何描述點P的位置，你有哪些方法？

追問1：平面內(nèi)有一動點P，如何描述點P的位置？

問題7：如果在一個立體空間內(nèi)有一個動點P，你如何描述它的位置？

【設(shè)計意圖】通過對條件的逐次弱化，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.經(jīng)過一般化的數(shù)學(xué)思考，歸納平面內(nèi)位置確定方法的共性.并通過問題7引發(fā)對空間位置確定的思考.通過這種數(shù)學(xué)化的思維加工過程，培養(yǎng)學(xué)生問題意識，發(fā)展理性思維.數(shù)學(xué)教育家馬明先生曾說：數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是展示和發(fā)展思維的過程.從問題4到問題7，利用“動點的位置確定”的系列情境，思考一般化解決策略，既注重思維靈活性的培養(yǎng)，又關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟.在問題思考中體會特殊與一般的聯(lián)系，在方法歸納中感悟數(shù)學(xué)抽象與模型思想.

（五）方法運用? ?解決問題

問題8：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為在茫茫大海上，如何確定輪船的位置？

【設(shè)計意圖】“再回首”，通過思考大海上輪船的位置確定問題，實現(xiàn)對本課所學(xué)知識、方法的反思與構(gòu)建;“齊展望”，為學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”創(chuàng)設(shè)思考情境，以期繼續(xù)思考與討論.通過由外而內(nèi)、由內(nèi)而外的問題探索與思考，體現(xiàn)“生活數(shù)學(xué)”“問題思考”的教育理念.

三、問題情境教學(xué)的思考

（一）情境設(shè)計之“真、趣、美”

需要思考的問題情境必然是真實的、客觀存在的.數(shù)學(xué)源于生活，可以從生活實際引入問題情境，思考數(shù)學(xué)內(nèi)涵，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識;可以從數(shù)學(xué)史話引入問題情境，通過與數(shù)學(xué)家的心靈對話，了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，學(xué)習(xí)求真的探索精神;可以從數(shù)學(xué)活動中引入問題情境，在活動中思考數(shù)學(xué)奧秘，在思考中探索未知世界.

能吸引學(xué)生思考的問題必然是“有趣”的.有趣的問題情境是富于變化的問題形式、動態(tài)的圖形運動，必能吸引住學(xué)生的眼球，引發(fā)主動思考;有趣的問題情境是賦予想象的情境，富有內(nèi)涵的人文底蘊、廣闊深邃的客觀世界，引人入勝、趣在其中;有趣的問題情境是需要思考的情境，經(jīng)過探索、思考、交流、合作，在苦苦尋覓中收獲成功的喜悅.比知識重要的是方法，比方法重要的是興趣，樂學(xué)之方能好學(xué)之.

值得思考的問題情境必然是充滿“美感”的.問題情境的“美”，在于問題的數(shù)學(xué)美，在想象的引導(dǎo)下，歸納先行、演繹跟進，通過對客觀世界的思維加工，探究簡潔的數(shù)學(xué)規(guī)律、解決復(fù)雜的現(xiàn)實問題.從感性層面走向理性境界，實現(xiàn)知識整合、方法貫通、思想融匯，這正是數(shù)學(xué)妙不可言的“美”的體現(xiàn).問題情境的“美”，在于問題的意境美，通過問題情境的謀勢，情境交融，營造一種充滿理性色彩的意境之美.以思為核心，以情為紐帶，以美為境界.

本課中，從“一帶一路”的家國情懷、“棋子對弈”的文化之韻，再到幾何圖形的運動變換，無不體現(xiàn)了“真、趣、美”的特點.馬明先生認(rèn)為：評價一節(jié)數(shù)學(xué)課是否成功，關(guān)鍵在于能否引發(fā)學(xué)生的思考.同樣，情境設(shè)計是否得當(dāng)，在于能否啟發(fā)學(xué)生進行深度思維.正如本課，通過四個問題情境，由生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象，逐層深入、引人入勝.以情境問題作為知識探索的平臺，以發(fā)展理性思維作為課堂教學(xué)的目標(biāo)，只有這種蘊含數(shù)學(xué)本質(zhì)的情境才能成為產(chǎn)生思維火花的土壤，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能是一次智慧之旅.

（二）情境探索之“問題引領(lǐng)”

基于問題引領(lǐng)的情境探索要立足于學(xué)生的學(xué)情基礎(chǔ)，結(jié)合“最近發(fā)展區(qū)”理論，通過有思維梯度的問題串引領(lǐng)，讓學(xué)生蹦一蹦，夠得著，這樣才有利于學(xué)生持續(xù)的探索與思考.基于問題引領(lǐng)的情境探索要注重學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，提出一個問題往往比解決一個問題更重要.基于問題引領(lǐng)的情境探索要利用問題變式實現(xiàn)問題驅(qū)動.鄭毓信教授曾說“為講方法而講方法就不是講方法的好方法[3]”，在教學(xué)中要給學(xué)生時間和舞臺，在持續(xù)的問題探索中，通過想象、猜想、驗證;經(jīng)歷分析、比較、歸納、抽象和推理，實現(xiàn)理性思維的發(fā)展.基于問題引領(lǐng)的情境探索要注重知識的內(nèi)化和思維的外顯.內(nèi)化的途徑是思考，通過思考實現(xiàn)知識建構(gòu)、方法歸納和數(shù)學(xué)抽象、建模過程.外顯的方式是交流展示，在解決問題中注重交流與合作、批判與反思，通過問題解決方法有條理地表達和展示，才能培養(yǎng)思維的縝密、邏輯的清晰.

正如本課的四次情境探索，從實際問題到數(shù)學(xué)問題的逐層深入，從生活現(xiàn)象到一般方法的抽象和建模，這都需要在問題引領(lǐng)下的思考交流中得以實現(xiàn)，讓情境成為問題的源泉、讓問題探索成為學(xué)習(xí)的載體、讓思維發(fā)展成為探索的目的，我們的課堂才能充滿理性情懷.

（三） 情境教學(xué)之“理蘊其中”

基于問題引領(lǐng)的情境探索為培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供了舞臺.在問題探索中，通過由外而內(nèi)、由內(nèi)而外數(shù)學(xué)化的思考過程，使學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會學(xué)習(xí).在本課情境探索中，由棋子位置的思考到平面上點的位置的思考，通過方法比較，歸納平面上點的位置的確定方法，再運用歸納的方法來回答“大海上輪船位置確定問題”.在問題解決和思考中，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，發(fā)展數(shù)學(xué)直觀和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的思維想問題，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng);用數(shù)學(xué)的語言說問題，發(fā)展數(shù)學(xué)模型素養(yǎng).

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是幫助學(xué)生學(xué)會思維，并能逐步養(yǎng)成理性精神.在本課情境探索中，利用問題變式實行問題驅(qū)動，通過方法比較、歸納思考、討論交流，化“快想”為“慢思”，使靜思與辨思相結(jié)合，內(nèi)化與外顯共作用，從而讓思考更全面、更清晰、更深刻、更合理.在思維活動中，通過抽象、推理與模型等數(shù)學(xué)化過程，積累活動經(jīng)驗，實現(xiàn)知識、方法與思想的融合與構(gòu)建，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)理性精神.[□][◢]

參考文獻：

[1] 李吉林.激情萌發(fā)智慧：李吉林情境教育論文集[M].北京：教育科學(xué)出版社，2016：400-411.

[2]呂傳漢，汪秉彝.論中小學(xué)“數(shù)學(xué)情境與提出問題”的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2005，15（2）：74-78.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)教育視角下的“核心素養(yǎng)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2016，25（3）：1-5.