張青瑞 劉凱 王偉文

摘要：以化學(xué)反應(yīng)工程中常見(jiàn)的反應(yīng)器穩(wěn)定性分析為例，介紹MATLAB在化學(xué)反應(yīng)工程中的應(yīng)用。教學(xué)實(shí)踐證明，MATLAB簡(jiǎn)潔易懂的編程語(yǔ)言、方便靈活的圖形繪制及強(qiáng)大的計(jì)算能力，在求解化學(xué)反應(yīng)工程中復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型時(shí)，顯示出無(wú)可比擬的優(yōu)勢(shì)，學(xué)生的工程計(jì)算能力也得以提升。

關(guān)鍵詞：化學(xué)反應(yīng)工程；MATLAB；模型求解

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）30-0189-02

化學(xué)反應(yīng)工程是實(shí)現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)工業(yè)化的工程學(xué)科，其主要研究方法是在動(dòng)力學(xué)和反應(yīng)器傳遞規(guī)律基礎(chǔ)上，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生往往因?yàn)槟Ｐ颓蠼獾膹?fù)雜性，對(duì)課程失去學(xué)習(xí)興趣，使得教學(xué)效果不佳。通過(guò)計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)采用數(shù)值分析方法求解模型能很好地解決這一問(wèn)題，便捷高效的同時(shí)還能提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深其對(duì)課程的理解。MATLAB[1]被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算等領(lǐng)域，本文以反應(yīng)器穩(wěn)定性分析為例簡(jiǎn)要介紹MATLAB在反應(yīng)工程計(jì)算中的具體應(yīng)用。

一、案例引入

化學(xué)反應(yīng)器的穩(wěn)定性直接影響生產(chǎn)安全及產(chǎn)品質(zhì)量，在反應(yīng)工程中需要使用多變量非線(xiàn)性方程組對(duì)反應(yīng)器進(jìn)行定量描述，通過(guò)求解方程組可以得知反應(yīng)器內(nèi)部參數(shù)變化，實(shí)現(xiàn)反應(yīng)器穩(wěn)定性分析。該部分內(nèi)容一直是化學(xué)反應(yīng)工程教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。我們?cè)诮虒W(xué)中，通過(guò)引入某工廠(chǎng)案例，借助于MATLAB強(qiáng)大的工程計(jì)算能力，對(duì)其操作進(jìn)行計(jì)算和分析，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也提高了學(xué)生解決工程實(shí)踐問(wèn)題的能力。該部分內(nèi)容課堂上先講解穩(wěn)定熱平衡點(diǎn)的分析和穩(wěn)定判據(jù)的推導(dǎo)，之后以某廠(chǎng)CSTR操作為例將理論與實(shí)際結(jié)合，提高學(xué)生的工程實(shí)踐能力。

某廠(chǎng)[2]CSTR進(jìn)行某液相二級(jí)不可逆反應(yīng)A→B，反應(yīng)器體積為0.4m，進(jìn)料濃度為16kmol/m，體積流率1.3m/ks，反應(yīng)熱為-21 kJ/molA，反應(yīng)速率常數(shù)為3.20×10exp（-12185/T）（m/（molA·ks））。絕熱運(yùn)行，進(jìn)料溫度為T(mén)=312K，進(jìn)料比熱容2.0J/（cm·K）?，F(xiàn)穩(wěn)態(tài)操作點(diǎn)的反應(yīng)溫度為453K，A的轉(zhuǎn)化率是84%。若進(jìn)料體積流率增加20%，進(jìn)料濃度不變，反應(yīng)器在新的穩(wěn)態(tài)下的溫度和轉(zhuǎn)化率是多少？白班工段長(zhǎng)早班時(shí)發(fā)現(xiàn)反應(yīng)器在新的穩(wěn)態(tài)下操作（進(jìn)口流率為1.56m/ks，進(jìn)口物料溫度為312 K）轉(zhuǎn)化率基本為零，工段長(zhǎng)打算將進(jìn)料流率降低至原來(lái)值，希望反應(yīng)器回到原操作點(diǎn)（x=0.84，T=453 K），會(huì)如何變化？

二、案例計(jì)算與分析

二級(jí)不可逆反應(yīng)CSTR放熱速率方程[3]為：G（T）=

Vr（-ΔH）=Vk（-ΔH） （a）

移熱速率方程為：R（T）=VρC（T-T） （b）

將已知數(shù)據(jù)帶入公式（a）和（b），利用MATLAB作圖，如圖1中的曲線(xiàn)（1）所示。調(diào)用MATLAB中的fsolve[4]函數(shù)使用最小二乘法聯(lián)立公式（a）和（b）求解變量T解得圖中①、②、③的交點(diǎn)溫度分別為312.0 K、431.2 K、453.4 K，③點(diǎn)即為穩(wěn)定的操作點(diǎn)，與例子中數(shù)據(jù)一致。改變進(jìn)料體積流率為V=1.56m/ks時(shí)，重新繪圖見(jiàn)圖1曲線(xiàn)（2），將此圖1中藍(lán)色橢圓中的G（T）與R（T）交匯部分放大繪至于圖1右下方，由曲線(xiàn)（2）知此時(shí)G（T）與R（T）只存在一個(gè)交點(diǎn)①，穩(wěn)態(tài)溫度值為312.0 K，轉(zhuǎn)化率為0。從曲線(xiàn)（1）到曲線(xiàn)（2）變化可看出，進(jìn)料體積流量對(duì)反應(yīng)器的產(chǎn)熱和放熱速率產(chǎn)生直接影響，改變反應(yīng)器的穩(wěn)定性。

針對(duì)工段長(zhǎng)打算通過(guò)調(diào)正流率為原來(lái)的值恢復(fù)到原始狀態(tài)點(diǎn)的思路，進(jìn)行如下分析：由圖1中紅色矩形區(qū)的曲線(xiàn)可以看出，在①點(diǎn)附近移熱速率曲線(xiàn)R（T）始終在放熱速率曲線(xiàn)G（T）上方，當(dāng)進(jìn)料流率從1.56m/ks降至1.3m/ks時(shí)，系統(tǒng)無(wú)法通過(guò)積累反應(yīng)熱升溫到③穩(wěn)定點(diǎn)，操作點(diǎn)將始終停留在①點(diǎn)。因此不能通過(guò)單純地改變進(jìn)料體積流率使系統(tǒng)回到原來(lái)的穩(wěn)定點(diǎn)，只有破壞①點(diǎn)處的平衡，使移熱速率小于放熱速率，致使系統(tǒng)積累反應(yīng)熱升溫才能達(dá)到③穩(wěn)定點(diǎn)。工段長(zhǎng)可先升高進(jìn)料溫度T使G（T）曲線(xiàn)在R（T）曲線(xiàn)上方，達(dá)到所需要溫度后，再恢復(fù)進(jìn)料溫度T=312K，系統(tǒng)可穩(wěn)定在③狀態(tài)點(diǎn)，為驗(yàn)證此假設(shè)是否成立，用MATLAB作出相同進(jìn)料體積流量下不同進(jìn)料溫度的G（T）和R（T）曲線(xiàn)見(jiàn)圖2。從圖2看出，隨進(jìn)料溫度的升高，R（T）曲線(xiàn)逐漸下移，直至與G（T）曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn)，表明此假設(shè)正確?；诖思僭O(shè)，給工段長(zhǎng)提出解決方案：先升高進(jìn)料溫度T，使系統(tǒng)移熱速率小于反應(yīng)放熱速率，待系統(tǒng)升溫至453 K附近后，降低進(jìn)料溫度為T(mén)=312 K，系統(tǒng)可恢復(fù)原③453.4 K穩(wěn)態(tài)點(diǎn)。由圖2知，T點(diǎn)溫度即為G（T）曲線(xiàn)與R（T）曲線(xiàn)的切點(diǎn)溫度，為求得此溫度聯(lián)立公式（a）、（b）使用fsolve函數(shù)求解進(jìn)料溫度為T(mén)=358.7 K。

三、結(jié)論

運(yùn)用MATLAB內(nèi)置函數(shù)可簡(jiǎn)化計(jì)算，作圖功能可直觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，便于學(xué)生分析，提高學(xué)生對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的分析能力。通過(guò)對(duì)具體工程案例進(jìn)行分析，能夠提升學(xué)生處理實(shí)際工程問(wèn)題的能力，加深對(duì)理論知識(shí)的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]李亞.Oracle、VB和Matlab在智能交通系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].工程技術(shù)研究，2018，（02）：244-245.

[2]George W.Roberts.化學(xué)反應(yīng)與化學(xué)反應(yīng)器[M].上海：華東理工出版社，2011：254-259.

[3]李紹芬.化學(xué)反應(yīng)工程[M].第3版.北京：化學(xué)工程出版社，2013：90-92.

[4]侯建志，戰(zhàn)麗娜，施毅.基于matlab的非線(xiàn)性方程組求解的方法[J].科技資訊，2008，（14）：166-167.