張秀琴

數(shù)學(xué)是一門自然科學(xué)，發(fā)端于人的生命實踐活動。從源頭上看，理性的數(shù)學(xué)與人的感性生命活動是交織在一起的，“具身性”應(yīng)是數(shù)學(xué)基本特性。當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)正經(jīng)歷從“離身”到“具身”的嬗變。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)出手腦協(xié)同、做思共生、學(xué)創(chuàng)交融的學(xué)習(xí)樣態(tài)。立足“具身認(rèn)知”視角，可幫助學(xué)生積淀數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗。

一、實感具身：在操作中積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

所謂“實感具身”，是指通過學(xué)生主體親身感受、體驗而引發(fā)的一種具身認(rèn)知活動。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，最為常見的實感具身認(rèn)知方式就是學(xué)生的數(shù)學(xué)操作。真正的數(shù)學(xué)操作不是學(xué)生盲目地“做”，而是一種“動作思維”。也就是說，數(shù)學(xué)操作應(yīng)當(dāng)蘊含著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

教學(xué)《長方形的面積》時，筆者給學(xué)生提供幾張大小不同的紙，要求學(xué)生借助學(xué)具探索長方形的面積計算方法。這時，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用數(shù)方格方法比較兩個不同大小長方形面積的方法。因此，學(xué)生提出這樣的看法，將長方形放置到小方格中，用單位面積的小正方形去擺。為促進(jìn)學(xué)生手、腦、心協(xié)同活動，激發(fā)學(xué)生認(rèn)知思維，引導(dǎo)學(xué)生深度探究，筆者先讓學(xué)生根據(jù)自己設(shè)想展開小組實驗。有小組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些長方形紙占據(jù)整格，有長方形紙不占據(jù)整格;有小組學(xué)生發(fā)現(xiàn)，有些長方形可以用小正方形鋪滿，有些不能鋪滿，有些都不能鋪一行等?！叭苯锷賰伞钡牟牧希ぐl(fā)了學(xué)生火熱思考。有學(xué)生認(rèn)為，如果鋪不滿，也可以通過想象，數(shù)出一共有多少個;有學(xué)生認(rèn)為，長方形的長就代表每行小正方形個數(shù)，寬就代表行數(shù)，只要測量出長、寬，就能計算出長方形的面積。在這個過程中，學(xué)生不僅通過具身操作，獲得數(shù)學(xué)知識，更為重要的是積淀了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、實境具身：在感知中積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

所謂“實境具身”，是指學(xué)生借助外在條件、情境等的條件設(shè)置，再現(xiàn)知識產(chǎn)生的情境等，從而產(chǎn)生感同身受的具身效應(yīng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要拓展學(xué)生視聽，豐富學(xué)生感知，讓學(xué)生在感知中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這種經(jīng)驗是一種替代性活動經(jīng)驗。為增強(qiáng)實境效果，教師還可以引入新媒體、新技術(shù)，創(chuàng)設(shè)聲色光影的視聽情境，引導(dǎo)學(xué)生主動思考、探究。

教學(xué)《圓的面積》時，在學(xué)生借助實感操作，將圓分成八等份、十六等份拼成近似長方形、三角形、梯形之后，筆者引入多媒體課件，向?qū)W生展示圓被平均分成三十二等份、六十四等份后拼成的長方形、三角形和梯形。學(xué)生直觀地感受到，隨著圓被平均分的份數(shù)越來越多，近似的長方形、三角形和梯形逐漸演變成標(biāo)準(zhǔn)的長方形、三角形和梯形。在這個過程中，學(xué)生深刻地感受到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法，體驗到“極限”這一數(shù)學(xué)概念的動態(tài)產(chǎn)生過程，形成極限的數(shù)學(xué)思想方法。在視聽化實境中，學(xué)生浮想聯(lián)翩，形成了各種富有創(chuàng)意的靈感。如有學(xué)生認(rèn)為，每個小扇形可以看成小三角形，圓就可以看成是一個大三角形;有學(xué)生認(rèn)為，可以將圓拉直，圓心可看成三角形頂點，半徑可看成三角形的高，圓的周長可看成三角形的底等。這里，積淀了學(xué)生“分”的經(jīng)驗、“拼”的經(jīng)驗，這種經(jīng)驗對學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形面積、圓柱體積等都具有重要作用。實場作用于學(xué)生感官，于是實境中所蘊含的數(shù)學(xué)知識被學(xué)生自主建構(gòu)出來。除上述借助音視頻創(chuàng)設(shè)實境外，實境具身包括實物演示、表演模仿、音樂渲染等具身方式。

三、離線具身：在想象中積淀數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

所謂“離線具身”，是指學(xué)生依托個體自身經(jīng)驗或他人言語描繪、自己心理想象等所喚起的具身效應(yīng)。有專家學(xué)者特別指出，“離線具身中的想象可促進(jìn)人的大腦發(fā)展。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有許多“超驗性數(shù)學(xué)”知識，這些知識往往“可意會而難以言傳”。這就需要借助學(xué)生離線具身，通過自身感悟，理解數(shù)學(xué)知識。在這個過程中，教師要運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描繪，用圖形進(jìn)行表征，用動作助推理解等。

教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識》時，在學(xué)生搭建好了長方體框架后，筆者反其道而行，要求學(xué)生將長方體框架拆解下來，邊拆邊想象搭建成的長方體。同時，要求學(xué)生在想象中思考：至少要保留哪幾條棱，還能想象出長方體？為引導(dǎo)想象，筆者追問學(xué)生，“現(xiàn)在，你還能想象出長方體嗎？”當(dāng)學(xué)生拆解到還剩三個不同方向的三條棱（長、寬、高）時，筆者再次引導(dǎo)學(xué)生，通過左右方向和豎直方向的棱，可以想象出哪些面？通過左右方向和前后方向的棱，可以想象出哪些面？正是由于長方體中相關(guān)的“棱”的“退場”，才讓學(xué)生思維、想象、認(rèn)知“進(jìn)場”。從這個意義上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材的“離線”反而讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具身化了。教師用語言描述越生動，就越能激起學(xué)生的具體體驗。

“具身認(rèn)知”視角下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種深度學(xué)習(xí)，它打通了教材文本、知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)心理間的通道?！熬呱碚J(rèn)知”既是一種教學(xué)范式，也是一種教學(xué)智慧，更是一種教學(xué)思想。學(xué)生手腦協(xié)同、做思共生，形成積極的創(chuàng)意想象、創(chuàng)新行為，學(xué)生在“做中學(xué)”“做中玩”“做中研”“做中創(chuàng)”。立足“具身認(rèn)知”，學(xué)生的數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)場”成為一種“建構(gòu)場”“創(chuàng)造場”。