于子良，楊玨，馬源，殷玉明，SUBHASH Rakheja

(1.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京，100083；2.中車工業(yè)研究院有限公司，北京，100070；3.浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州，310023；4.康考迪亞大學(xué) 機(jī)械與工業(yè)工程系，蒙特利爾，H3G1M8)

油氣懸掛是一種廣泛應(yīng)用于煤炭礦山運(yùn)輸車輛上的減振部件。油氣懸掛利用氣體的彈性與油液流經(jīng)節(jié)流口的阻尼效應(yīng)以及摩擦力構(gòu)成其非線性特性?；诮?jīng)典的氣體狀態(tài)方程和小孔節(jié)流公式可以建立基本的油氣懸掛力學(xué)模型。經(jīng)典的小孔節(jié)流公式根據(jù)小孔兩側(cè)壓力差的變化計(jì)算油液流量的變化，本質(zhì)上是一種差分方程，因此，經(jīng)典小孔節(jié)流公式為基礎(chǔ)的油氣懸掛力學(xué)模型是一種差分模型。差分模型可以在特定激勵(lì)下模擬懸掛的輸出特性，但從整體上研究影響懸掛力學(xué)特性的規(guī)律比較困難。油氣懸掛種類較多，本文研究對象為雙腔單氣室油氣混合懸掛系統(tǒng)，該系統(tǒng)由活塞桿與缸筒組成，懸掛內(nèi)部空間被分割為I 腔和II腔，I 腔中充滿氣體(一般為氮?dú)?與油液，氣體與油液之間無隔離層；II 腔中為油液。I 腔和II 腔由單向閥、阻尼孔以及活塞與活塞缸之間的縫隙連通，單向閥為無彈簧鋼珠形式，在兩側(cè)壓力差的作用下開通和閉合。影響油氣懸掛阻尼特性的因素主要有激振信號的速度、阻尼孔、單向閥的直徑等[1-2]。利用數(shù)學(xué)模型可研究一系列懸掛參數(shù)對懸掛特性的影響[3]。需要考慮的主要影響參數(shù)包括阻尼孔、單向閥截面積、II腔面積、油液密度和懸掛所受激勵(lì)等。本文研究的懸掛缸結(jié)構(gòu)較簡單，但包含了油氣懸掛缸主要的力學(xué)特性系統(tǒng)，如負(fù)責(zé)產(chǎn)生彈性的氣室、負(fù)責(zé)產(chǎn)生阻尼力的阻尼孔和縫隙以及2個(gè)零件之間的摩擦部件。阻尼特性是此類懸掛缸的重要特性之一，機(jī)械部件特性與油液流體特性結(jié)合產(chǎn)生的阻尼特性更為復(fù)雜。CHO等[4]研究了一種臂式油氣懸掛裝置的阻尼特性，通過實(shí)驗(yàn)研究了阻尼孔的流量系數(shù)，但在連續(xù)性條件方程中使用了不可壓縮的油液模型。程祥瑞等[5]基于薄壁小孔理論和范德瓦爾實(shí)際氣體狀態(tài)方程建立了單氣室油氣彈簧阻尼力特性模型，并推導(dǎo)了阻尼系數(shù)方程，用仿真方法研究了單氣室油氣彈簧阻尼特性以及激振頻率、幅值、自身結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼系數(shù)速度特性的影響。王慧等[6]針對單氣室油氣彈簧系統(tǒng)，建立了接近實(shí)際工況的非線性負(fù)載和剛度特性數(shù)學(xué)模型，利用仿真方法進(jìn)行油氣彈簧的負(fù)載和剛度特性仿真分析，得出油氣彈簧系統(tǒng)的氮?dú)馇怀跏級毫?、氮?dú)馇怀跏几叨群突钊麠U內(nèi)徑對剛度特性的影響規(guī)律。劉桓龍等[7-8]利用有限元分析軟件對單氣室油氣懸掛缸工作流場進(jìn)行仿真與分析，得出了油氣懸架在不同工況下的阻尼特性曲線，為油氣懸架的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考依據(jù)。FARJOUD等[3]針對具有簧片系統(tǒng)的油氣懸掛缸，討論了簧片系統(tǒng)、阻尼孔開度以及油體積模量和油密度參數(shù)對阻尼特性的特性。封士彩等[9]研究了某起重機(jī)油氣懸掛系統(tǒng)中阻尼孔、蓄能器及其管道尺寸對懸掛缸的阻尼特性的影響。MOUNIER-POULAT等[10]介紹了其通過設(shè)置阻尼孔的參數(shù)，完成了一種特殊油氣懸掛缸的設(shè)計(jì)；FARJOUD等[11]討論了簧片系統(tǒng)、阻尼孔開度以及油體積模量和油密度參數(shù)對阻尼特性的特性。CAO等[12]研究了連通式油氣懸掛的動力學(xué)特性，引入了油液的可壓縮性。在此，本文作者對單氣室油氣接觸式懸掛系統(tǒng)的輸出力學(xué)特性進(jìn)行研究，分別建立氣體部分狀態(tài)模型、油液流經(jīng)縫隙及小孔的節(jié)流方程模型以及摩擦力模型，從而建立完整的油氣懸掛系統(tǒng)力學(xué)輸出模型。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上分析油氣懸掛系統(tǒng)的內(nèi)能變化特點(diǎn)，研究油氣懸掛結(jié)構(gòu)參數(shù)與內(nèi)能變化的關(guān)系，闡述其動力學(xué)特性。

1 工作過程描述及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

雙腔單氣室油氣混合懸掛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 雙腔單氣室油氣懸掛物理模型Fig.1 Schematic of hydropneumatic suspension with dual chamber and single chamber

選取懸掛上換向點(diǎn)為工作循環(huán)起點(diǎn)，工作過程如下：活塞桿由懸掛上換向點(diǎn)向下運(yùn)動，懸掛進(jìn)入拉伸行程，I 腔容積增大，II 腔容積減小，II 腔油液由阻尼孔、活塞缸與活塞之間的縫隙流向I腔，單向閥在II 腔油液的高壓作用下關(guān)閉。在該過程中，I 腔氣體容積增加，氣體和油液的壓強(qiáng)降低，II腔油液壓強(qiáng)增大。隨壓強(qiáng)降低I腔油液釋放部分氣體。

活塞桿至懸掛下?lián)Q向點(diǎn)后開始向上運(yùn)動，懸掛進(jìn)入壓縮行程，I腔氣體容積減小，II腔氣體容積增大，I 腔油液由阻尼孔、單向閥以及活塞缸與活塞之間的縫隙流向II腔。在該過程中，I腔液面上升，I腔氣體被壓縮的同時(shí)，部分氣體溶解入油液中。實(shí)驗(yàn)測試裝置如圖2所示。懸架上端固定在橫梁上，激勵(lì)由活塞底端的振動器提供，力傳感器安裝在橫梁與活塞缸之間。油壓傳感器1安裝在活塞底端用于測量I腔油壓，也就是氣壓。油壓傳感器2用于測量II腔油壓。激振器施加給懸掛缸的激勵(lì)是三角函數(shù)關(guān)系曲線。

圖2 測試裝置Fig.2 Test rig

2 系統(tǒng)各部分方程

2.1 氣體方程

由于氣體和油液是直接接觸，氣體在油液中存在溶解和析出的過程。在一定條件下，油液對氣體的溶解存在飽和值[4]。隨著保壓時(shí)間增加或者外界激勵(lì)時(shí)間增加，油液-氣體系統(tǒng)中油液逐漸趨于飽和，在懸掛缸的壓縮和伸張過程中溶解現(xiàn)象不再顯著。在不同激勵(lì)下，正弦激勵(lì)周期內(nèi)I腔壓強(qiáng)的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出：I 腔壓強(qiáng)的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)差距不大，因此可以認(rèn)為在持續(xù)激勵(lì)條件下，不考慮氣體溶解和析出過程的模型能夠近似反映氣體狀態(tài)的變化。

2.2 小孔流量和縫隙流量方程

小孔流量方程表達(dá)式[8,16]如下：

圖3 不同激勵(lì)下I腔壓強(qiáng)的仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.3 Comparison of gas pressure between simulation and test results of chamber I under different excitations

其中：q為節(jié)流口的流量；Cd為流量系數(shù)；Ad為阻尼孔的截面積；Ac為單向閥的截面積，在伸張行程中，單向閥關(guān)閉，此項(xiàng)為0；?P為節(jié)流口兩側(cè)的壓差；ρ為油液的密度。

縫隙流量方程表達(dá)式為

式中：D為外缸內(nèi)徑；d為活塞外徑；μ為黏度系數(shù)，也稱液體黏性的內(nèi)摩擦因數(shù)；L為活塞與活塞缸之間縫隙長度。

2.3 基于差分模型的懸掛缸輸出力計(jì)算模型

假設(shè)：

1)I腔油液和氣體壓力處處相等；

2)I腔氣體的變化過程為理想氣體變化過程；

羅恬拿著信紙，指尖不住地顫抖。她不知道自己費(fèi)盡周折，擔(dān)驚受怕?lián)Q來的竟是這樣的結(jié)局。可她分明看見杜朗站在樓梯下的陰影里，對她輕輕地?fù)]手……

3)忽略氣體溶解和析出對氣體壓強(qiáng)和油液壓強(qiáng)的影響；

4)只考慮II 腔油液的可壓縮性；I 腔中由于油液的可壓縮性產(chǎn)生的體積變形與I腔氣體變形量相比太小，I腔中油液的可壓縮性忽略不計(jì)。

式中：Fout為懸掛輸出力；Pgas為氣體壓強(qiáng)；Poil為油液壓強(qiáng)；Fro為內(nèi)缸外缸之間的摩擦力；r為氣體多變指數(shù)；C為常數(shù)。

考慮到油液的可壓縮性，油液體積模量為

式中：K為油液體積模量；V為油液體積；dP為油液壓強(qiáng)變化量；dV為油液體積變化量。

II 腔油液的壓強(qiáng)計(jì)算方法可以表示為密度的變化：

2.4 II腔油液壓強(qiáng)計(jì)算模型

油氣懸掛缸中I 腔的壓力變化由氣體狀態(tài)確定，壓力是油缸伸縮量位移的函數(shù)；II腔油壓的變化由阻尼空、單向閥以及活塞和缸桶壁間的縫隙節(jié)流效果決定，是油缸伸縮速度的函數(shù)，當(dāng)油缸伸縮速度很低時(shí)，I 腔和II 腔的油壓保持接近。考慮油液彈性時(shí)，以式(1)～(6)為基礎(chǔ)建立II 腔油壓計(jì)算差分模型(模型1)，如圖4所示。

若不考慮II腔油液的可壓縮性，則可以根據(jù)II腔容積的變化確定兩腔間的油液流量，再利用小孔流量式(1)和(2)用來計(jì)算壓差，從而跟根據(jù)I腔壓力得到II腔壓力，其計(jì)算模型(模型2)如圖5所示。

2種計(jì)算模型中，式(1)和(2)的運(yùn)用方式不同，一種是利用壓差計(jì)算流量，另一種是利用流量計(jì)算壓差。在較低速激勵(lì)條件下，2種計(jì)算模型所得結(jié)果差別不大，均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好地吻合。隨著激勵(lì)頻率的增加，考慮油液彈性的模型仍具有較高的精度，但忽略油液彈性的模型所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距較大。圖6所示為4 Hz 激勵(lì)頻率下2 種模型計(jì)算方法得到的II腔油壓對比。

圖4 基于油液彈性的II腔油壓計(jì)算模型(模型1)Fig.4 Simulation model(Model 1)of oil pressure in chamber II based on oil elasticity

圖5 忽略油液彈性、基于容積變化的II腔油壓計(jì)算模型(模型2)Fig.5 Simulation model(Model 2)of oil pressure in chamber II ignoring elasticity

圖6 4 Hz激勵(lì)下不同模型計(jì)算得到的II腔油壓對比Fig.6 Comparison of oil pressure in chamber II calculated by different models under 4 Hz

2.5 摩擦力模型

很多研究者研究了缸類系統(tǒng)摩擦力模型的建立的問題，如Karnopp和Lugre 模型在很多場合下已經(jīng)被證明是有效的[13-18]。關(guān)于摩擦力模型參數(shù)識別的方面，一般采用最小二乘法、遺傳算法等方法。參數(shù)識別的關(guān)鍵在于保證足夠的精度和計(jì)算效率。MARTON等[19]采用根據(jù)速度、油壓信息進(jìn)行的線性參數(shù)識別方法，其計(jì)算效率較高，并且準(zhǔn)確度也能滿足要求。

根據(jù)本文實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理及測量數(shù)據(jù)，摩擦力可用下式求得：

圖7所示為不同激勵(lì)條件下，摩擦力與活塞桿運(yùn)動速度和位移之間的關(guān)系。由圖7可以看出：模型具有較顯著的Stribeck效應(yīng)，即摩擦力隨著相對運(yùn)動速度的增大減小。Lugre 模型是一種考慮了Stribeck 效應(yīng)的摩擦力模型[18]，方程如下：

其中：Fc為庫侖摩擦力；Fs為最大靜摩擦力；v為兩表面間的相對速度；vs為Stribeck 速度；σ2為黏性摩擦因數(shù)。

圖7 不同激勵(lì)條件下摩擦力與速度、位移的關(guān)系Fig.7 Friction vs.velocity and displacemen under different excitation conditions

由圖7可見：摩擦力并未隨速度(絕對值)的增加而增大，σ2的影響較小。針對每組實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以進(jìn)行摩擦力模型參數(shù)的識別。采用遺傳算法，分別對Fc，F(xiàn)s，vs和σ2進(jìn)行識別。每組數(shù)據(jù)識別所得參數(shù)都有所差異，但其中黏性摩擦因數(shù)均接近0，后續(xù)模型計(jì)算中將此項(xiàng)忽略。

摩擦力仿真模型輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖8所示。從圖8可以看出：摩擦力仿真模型基本能夠反映摩擦力的變化特征。需要指出的是，對于已確定結(jié)構(gòu)參數(shù)的懸掛缸，在不同的載荷及初始條件下，通過參數(shù)識別所得到的結(jié)果并不完全一致，即不能得到一個(gè)統(tǒng)一的Lugre模型。

圖8 摩擦力模型仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.8 Comparison of friction force between model andtest results

2.6 輸出力方程

根據(jù)上述氣體、油液壓力模型和摩擦力模型，可以得到此類油氣懸掛缸的輸出力模型。懸掛缸輸出力方程如下：

其中：A1為活塞缸截面積。

不同激勵(lì)條件下懸掛輸出力仿真模型輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖9所示。由圖9可知：仿真模型輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合，能夠反映油氣懸掛在拉伸、壓縮過程中基本的力學(xué)特征。在激勵(lì)速度較低的情況下，拉伸與壓縮過程輸出力差異不太大；隨著激勵(lì)速度增大，拉伸過程的阻尼力顯著增大，這是由于油液流經(jīng)阻尼孔或者縫隙過程中產(chǎn)生的壓差，這也是油氣懸掛非線性特性的主要構(gòu)成部分。由于摩擦力換向過程產(chǎn)生的非線性特性，造成了懸掛缸輸出力也存在較嚴(yán)重的非線性特性。

圖9 不同激勵(lì)條件下懸掛輸出力仿真模型輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比Fig.9 Comparison of output-force between model and test results under different excitation conditions

3 結(jié)論

1)針對一種典型的油氣懸掛系統(tǒng)，分析其中氣體、節(jié)流阻尼和摩擦力的數(shù)學(xué)模型建立方法，并由這3個(gè)子系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型確定整個(gè)懸掛的輸出力模型。

2)氣體在油液中的溶解與析出不會對整個(gè)懸掛的輸出力特征有顯著的影響，在一定條件下可以忽略溶解過程。

3)由小孔節(jié)流、縫隙節(jié)流構(gòu)建的懸掛阻尼力模型中，油液的彈性不可忽略，這是影響油液壓力計(jì)算的重要特性；此類懸掛的摩擦力具有典型的Stribeck效應(yīng)，以此為依據(jù)進(jìn)行參數(shù)識別構(gòu)建的摩擦力模型能夠較好地還原懸掛輸出力模型，但是由于在不同激勵(lì)條件下，摩擦力模型中參數(shù)的識別結(jié)果并不一致，這也使得難以建立一個(gè)統(tǒng)一準(zhǔn)確的懸掛缸輸出力模型。

4)若要建立統(tǒng)一完整的懸掛力學(xué)特性模型，則還需要考慮其他方法。