王夢寒，楊永超，郭濤，王周田，周文武，肖貴乾

(1.重慶大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，重慶，400044；2.中國第二重型機(jī)械集團(tuán)德陽萬航模鍛有限責(zé)任公司，四川 德陽，618000)

風(fēng)扇盤和渦輪盤等回轉(zhuǎn)體零件是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的核心零件，它們的性能與壽命決定發(fā)動(dòng)機(jī)的性能與壽命，并間接影響整機(jī)的性能，然而，除了受材料本身的影響之外，零件成形工藝對其性能非常重要[1]。由于發(fā)動(dòng)機(jī)盤類鍛件服役條件比較惡劣，要求鍛件具有較好的組織性能和力學(xué)性能[2]。因此，不但要保證鍛件成形性，還要確保鍛件內(nèi)部組織滿足要求。鍛件內(nèi)部變形均勻性直接決定鍛件組織均勻性，合理的預(yù)鍛件形狀可以有效地提高鍛件變形均勻性。因此，研究發(fā)動(dòng)機(jī)盤類鍛件的預(yù)鍛件的成形方法具有重大的科研意義和工程應(yīng)用價(jià)值[3]。傳統(tǒng)的預(yù)鍛件的形狀通過不斷的實(shí)驗(yàn)和試錯(cuò)來獲得[4]。近年來，許多國內(nèi)外學(xué)者對預(yù)成形工藝和模具的優(yōu)化進(jìn)行了大量的研究[5]。PARK等[6]采用剛塑性有限元法設(shè)計(jì)預(yù)鍛件，引入“逆向追蹤法”的概念，并將其應(yīng)用于殼體的二維平面應(yīng)變問題；KANG等[7]將其應(yīng)用于三維環(huán)件制品的預(yù)鍛件設(shè)計(jì)中。LU等[8]利用ESO法(漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法)對鍛件的預(yù)成形模具進(jìn)行了設(shè)計(jì)，隨后對旋轉(zhuǎn)對稱盤形件的預(yù)成形模具以及逆向優(yōu)化路徑的預(yù)成形設(shè)計(jì)等進(jìn)行了研究，驗(yàn)證了ESO 法在預(yù)成形設(shè)計(jì)方面的有效性。SHAO等[9-12]利用拓?fù)鋬?yōu)化方法優(yōu)化了預(yù)鍛件的形狀，得到了較為合理的葉片的荒坯形狀，并模擬了葉片的鍛造過程，結(jié)果表明設(shè)計(jì)形狀合理并節(jié)省了大量材料。LEE等[13-14]提出利用等勢線來設(shè)計(jì)體積成形預(yù)鍛件的形狀，并通過模擬實(shí)驗(yàn)證明了其有效性。WANG等[15-16]利用靜電場模擬了粉末合金盤的預(yù)成形結(jié)構(gòu)，模擬結(jié)果表明：鍛件內(nèi)部變形均勻，零件具有較好的性能；蔡軍等[17]也利用等勢場法模擬設(shè)計(jì)了高溫合金盤件的預(yù)鍛件形狀。趙新海等[18-19]利用B樣條曲線來優(yōu)化預(yù)成形模具的形狀，研究了H形截面鍛件的充填與變形情況，并利用響應(yīng)面法研究了預(yù)成形設(shè)計(jì)對零件均勻性的影響。SEDIGHI等[20]將預(yù)鍛件的設(shè)計(jì)分為2步，先采用等體積法對一系列假設(shè)的預(yù)鍛件進(jìn)行終鍛成形模擬，從中選出最理想的毛坯，再利用有限元軟件對選出的毛坯進(jìn)行終鍛成形分析，通過模擬結(jié)果對指定位置上的橫截面形狀進(jìn)行修正，最終得到理想的預(yù)成形結(jié)構(gòu)。TORABI等[21]利用響應(yīng)面法和遺傳算法設(shè)計(jì)了橢圓形的渦輪葉片預(yù)制坯，降低了終鍛成形過程中模具的載荷。ZHANG等[22]采用解析分析與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法設(shè)計(jì)了大型鈦合金艙壁鍛件的預(yù)鍛件形狀，并進(jìn)行了小批量生產(chǎn)。KNUST等[23]以楔橫軋預(yù)制坯為研究對象，將其離散為不同的截面，通過對各截面尺寸的設(shè)計(jì)最終設(shè)計(jì)出了合理的預(yù)鍛件。在這些優(yōu)化方法中，有的雖然在數(shù)值模擬中得出了較為合理的預(yù)鍛件形狀，但是設(shè)計(jì)優(yōu)化出的預(yù)鍛件的形狀過于理想化，在實(shí)際工程應(yīng)用中會存在預(yù)鍛件無法生產(chǎn)的問題；有的簡化了大量的模具參數(shù)，并且用代理模型代替設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)指標(biāo)之間的響應(yīng)關(guān)系，對于設(shè)計(jì)變量較多的情況，這些代理模型、簡化模型很難較精確地近似設(shè)計(jì)變量與設(shè)計(jì)指標(biāo)之間的響應(yīng)關(guān)系，因而難以確定全局最優(yōu)方案。大部分基于均勻性對預(yù)成形模具的優(yōu)化只是定性分析了鍛件變形量的變化趨勢，而實(shí)際要求變形量保持在特定的范圍才能保證零件的性能穩(wěn)定。在此，本文作者介紹了一種基于實(shí)際生產(chǎn)的多學(xué)科軟件協(xié)同仿真優(yōu)化的方法來優(yōu)化預(yù)成形模具，并利用鈦合金整體葉盤的生產(chǎn)試制來驗(yàn)證該方法的有效性。這種優(yōu)化思想也可以推廣應(yīng)用于大塑性變形領(lǐng)域的工藝優(yōu)化問題。

1 葉盤成形優(yōu)化過程

1.1 整體葉盤成形工藝設(shè)計(jì)

整體葉盤的二維鍛件和零件示意圖如圖1所示。從圖1可以看出：鍛件屬于高盤轂類鍛件，由盤轂、輻板和盤緣組成，各部分的高度存在巨大差異。鍛件上最大厚度為180 mm，最小厚度僅為52 mm，直接用餅坯鍛造，鍛件各部分高度的不一致容易導(dǎo)致鍛件內(nèi)部變形量分布不均勻，盤轂部位材料變形不充分，而盤緣與腹板部分變形量過大，因此鍛件的晶粒組織也無法達(dá)到均勻化的要求，從而無法滿足鍛件在服役條件下的使用要求。圖2所示為使用餅坯直接進(jìn)行終鍛的變形效果。從圖2可以看出：在上下盤轂部分存在大量的小變形區(qū)，而在葉盤的中間與腹板位置變形過大造成整體變形分布極不均勻且超出合理范圍。

圖1 整體葉盤二維鍛件-零件示意圖Fig.1 Two-dimensional drawings of forging and part of blisk

圖2 餅坯成形時(shí)零件內(nèi)部變形分布Fig.2 Effective strain without pre-forging

鍛件最終的變形分布取決于成形工藝與預(yù)成形荒坯形狀，其中，成形工藝參數(shù)相對固定，因此，荒坯形狀也就是預(yù)成形模具的參數(shù)對于鍛件成形尤為重要。采用形砧和預(yù)鍛工裝對預(yù)鍛件進(jìn)行成形，不但可使預(yù)成形變得簡單，還可以節(jié)省加工材料，并且形砧與工裝的加工制造相對簡單。模具形狀及其設(shè)計(jì)變量x1，x2，…，x5，y1，y2，…y5，z，如圖3所示。預(yù)成形模具可以分為上模、下模。根據(jù)所需模具形狀，利用CATIA 軟件建立可以被遺傳算法模塊控制的參數(shù)化預(yù)成形模具模型。

圖3 模具形狀及其設(shè)計(jì)變量Fig.3 Diagrammatic sketch of key parameters of pre-forming die

圖3所示的模具共有11個(gè)設(shè)計(jì)變量，屬于非確定性多項(xiàng)式復(fù)雜度問題，即NP-Hard問題，常規(guī)優(yōu)化方法很難找到全局最優(yōu)參數(shù)組合，因此，本文采用遺傳算法解決。

1.2 確定仿真流程

在成形過程中需要計(jì)算轉(zhuǎn)運(yùn)、預(yù)鍛和終鍛過程，其中，預(yù)鍛與終鍛過程都涉及大變形，因此，使用DEFORM-2D模擬。鍛件成形的仿真步驟為轉(zhuǎn)運(yùn)—鐓餅—冷卻—加工定位—轉(zhuǎn)運(yùn)—預(yù)鍛—轉(zhuǎn)運(yùn)—終鍛。每次轉(zhuǎn)運(yùn)前回爐加熱保溫至鍛造溫度；預(yù)鍛用于成形荒坯，終鍛用于成形所需鍛件，最后提取粗加工件部分的等效應(yīng)變。

圖4所示為鈦合金整體葉盤成形過程。每次回爐加熱保溫都會將前一火次鍛件內(nèi)部應(yīng)力消除，并且使晶粒均勻化。為了保證終鍛件內(nèi)部組織均勻，晶粒滿足要求則需要使最后一火次成形的等效應(yīng)變滿足要求(等效應(yīng)變?yōu)?.45～1.05)。適應(yīng)度為最終提取加工交付件內(nèi)部不滿足變形要求部分所占比例：

其中：y為適應(yīng)度；Si為滿足變形要求的網(wǎng)格面積；SA為加工交付件部分總面積。由于在優(yōu)化過程中DEFORM-2D要完成若干次相同的模擬，因此，可以用MATLAB編寫DEFORM-2D的控制程序。

圖4 整體葉盤成形過程Fig.4 Forming process of blisk

1.3 預(yù)成形模具優(yōu)化策略

通常的塑性成形工藝參數(shù)優(yōu)化流程是：試驗(yàn)設(shè)計(jì)—模擬仿真—代理模型構(gòu)建—代理模型優(yōu)化—模擬驗(yàn)證，常用的代理模型有響應(yīng)面、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、克里金模型等。在設(shè)計(jì)變量比較多時(shí)，代理模型很難進(jìn)行較精確的近似；并且通過實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)所安排的實(shí)驗(yàn)次數(shù)也非常有限，這使代理模型的精度受到很大的限制。因此，提出一種基于多學(xué)科軟件協(xié)同優(yōu)化的方法，并編寫了各個(gè)模塊的控制程序。優(yōu)化流程如圖5所示，算法分為參數(shù)化建模模塊、有限元仿真模塊、特征目標(biāo)數(shù)值提取模塊以及遺傳算法模塊。各模塊具體執(zhí)行過程如下：

1)設(shè)計(jì)預(yù)成形模具形狀，給定參數(shù)變量數(shù)量并繪制初始預(yù)成形模具。

2)給定變量范圍，遺傳算法模塊隨機(jī)生成各變量初始值，并傳遞給三維繪圖軟件CATIA的腳本程序。

3)CATIA 接收變量組合，根據(jù)變量自動(dòng)生成對應(yīng)模具IGS文件并導(dǎo)出。

4)DEFORM 讀入IGS 文件并生成相應(yīng)工藝及模具的幾何文件KEY文件。

5)更新原始數(shù)值模擬模板文件信息。

6)運(yùn)行目標(biāo)DB文件。

7)提取目標(biāo)(粗加工交貨件)部分各網(wǎng)格的等效應(yīng)變，計(jì)算在理想變形范圍的比例并將適應(yīng)度返回遺傳算法模塊。

8)遺傳算法模塊接收適應(yīng)度，判斷是否繼續(xù)仿真優(yōu)化(可以根據(jù)適應(yīng)度值手動(dòng)停止)。

MATLAB的遺傳算法優(yōu)化工具箱已經(jīng)非常成熟，論文直接調(diào)用該模塊。CATIA和DEFORM-2D的程序自動(dòng)控制可以通過文本操作模式進(jìn)行[24]。論文中自動(dòng)控制的MATLAB核心命令如下：

參數(shù)化建模模塊：

[key,message]=system(['CNEXT.batch.macro ','Command.catvbs'])

有限元仿真模塊：

[key,message]=system('DEF_IGS.exe

[key,message]=system('DEF_PRE.EXE

[key,message]=system(['DEF_ARM_CTL.COM 'File.DB'B']);%運(yùn)行DB文件

特征目標(biāo)值提取計(jì)算模塊：

y=StrainUniformityArea(node,element,elementStrain,0.5,1.0);%適應(yīng)度計(jì)算

通過生成各個(gè)部分的command.txt 命令流文件，控制DEFORM-2D的前處理、提交運(yùn)算、后處理，并且這些步驟可以自動(dòng)完成。由于DEFORM-2D沒有建模能力，所以需要調(diào)用CATIA 實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模、更新模型并輸出幾何模型。CATIA 自動(dòng)修改參數(shù)化模型的參數(shù)并輸出新的幾何模型是通過CATIA 自帶的宏錄制功能，錄制出相應(yīng)操作的命令流。然后在MATLAB 中應(yīng)用“[key,message]=system(['CNEXT.batch.macro','Command.catvbs'])”命令調(diào)用命令流文件，從而執(zhí)行模型的更新。通過上述MATLAB 子程序，將有限元仿真模塊編寫成一個(gè)函數(shù)；函數(shù)的輸入是設(shè)計(jì)變量，輸出是粗加工零件內(nèi)部等效應(yīng)變不滿足要求的比例，這個(gè)函數(shù)就是遺傳算法模塊所需的適應(yīng)度函數(shù)。通過編寫適應(yīng)度函數(shù)，遺傳算法模塊和有限元仿真模塊之間的自動(dòng)通信就能搭建。其主要代碼如下：

function Fitness=fun(x)% x為1行11列的向量（設(shè)計(jì)變量）

fileName=['PreForming','.DB'];%DB文件名變量

parameterNamePtop={'x1','x2','x3','x4','x5'};%CATIA模型參數(shù)名

parameterValuePtop=[x(1),x(2),x(3),x(4),x(5)];%需要修改的參數(shù)（設(shè)計(jì)變量）向量

ChangeParameterCATIA('Ptop.CATPart','Ptop.igs',parameterNamePtop,parameterValuePtop);%生成預(yù)成形模具IGS文件

GenerateGeo2D('Ptop.igs','Ptop.KEY',3,1);%生成剛體預(yù)成形模具KEY文件

ReplaceDistance(originalSimCtrlFile,newSimCtrlFile,x(11));%更新控制欠壓KEY文件

…

ReplaceGEO(orignalFile,changeFile,newFile);%更新DEFORM的KEY文件

RunDB(fileName);%運(yùn)行DB文件

Fitness=Post(fileName);%后處理計(jì)算

End

圖5 3個(gè)軟件之間協(xié)同優(yōu)化流程圖Fig.5 Flow chart of collaborative optimization of three softwares

2 整體葉盤預(yù)成型模具優(yōu)化實(shí)例

2.1 材料定義

采用高溫鈦合金整體葉盤的成形驗(yàn)證本文優(yōu)化算法的有效性。原材料為直徑250 mm的鈦合金棒材。分別在棒材邊緣、1/2R(R為棒材半徑)處和中心部取樣，進(jìn)行顯微組織觀察，結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出：棒料的微觀組織主要是β轉(zhuǎn)變基體上存在的等軸和長條狀初生α相，大部分β晶界已經(jīng)充分破碎，并且棒料的相組織大致相同。α相都由球狀和長條狀組成，形態(tài)上稍有差異但均勻性較好，屬于等軸組織。

圖6 鈦合金棒料顯微組織Fig.6 Microstructure of titanium alloy bar

2.2 遺傳算法定義

在遺傳算法中，種群數(shù)目越多算法的尋優(yōu)能力越強(qiáng)，但是過多的種群數(shù)目會增加計(jì)算的次數(shù)。通過多次試探可大致得到種群數(shù)目。設(shè)置遺傳算法的種群數(shù)目為50，算法的交叉率設(shè)為0.8，變異率設(shè)為0.2。變異率越大，個(gè)體變異的能力越大；因而不容易陷入局部最優(yōu)解，但是計(jì)算次數(shù)也會增加[25]。通常遺傳算法中的初始個(gè)體應(yīng)該被定義，但是為了測試算法的魯棒性和智能性，初始個(gè)體由計(jì)算機(jī)在給定的設(shè)計(jì)空間內(nèi)自動(dòng)給定。設(shè)計(jì)變量的取值范圍，被定義如下：

2.3 優(yōu)化結(jié)果

變形量優(yōu)化的演化過程如圖7所示。從圖7可見：隨著優(yōu)化代數(shù)的增加，所有個(gè)體的平均適應(yīng)度急劇減小，最佳個(gè)體的適應(yīng)度也減小。尤其在前3代優(yōu)化中最佳個(gè)體的適應(yīng)度減小最快，說明前3代優(yōu)化效果最為顯著。隨著優(yōu)化代數(shù)的增加，不滿足要求部分的面積減小效率逐漸降低。第6代優(yōu)化后，適應(yīng)度基本不變，因此可以終止優(yōu)化程序。第6代優(yōu)化后預(yù)鍛件形狀和交付件等效應(yīng)變分布如圖8所示。從圖8可見：第6 代優(yōu)化后，等效應(yīng)變?yōu)?.5～1.0 區(qū)域約占總面積的90%。為了使變形更均勻、計(jì)算效果更優(yōu)化，可適當(dāng)縮小目標(biāo)等效應(yīng)變范圍。因?yàn)樵诘?代進(jìn)化以后，不滿足部分面積比值的降低幅度較小，優(yōu)化程序可以在第3代終止，因而該優(yōu)化算法所花費(fèi)的計(jì)算成本也可以大大降低。

圖7 整體葉盤鍛件變形量優(yōu)化過程中適應(yīng)度函數(shù)曲線Fig.7 Fitness function evolution curve during deformation optimization process of blisk forgings

圖8 第6代預(yù)鍛件形狀和交付件等效應(yīng)變分布Fig.8 Preform die and effective stain of sixth generation

2.4 智能算法的特點(diǎn)

在人工優(yōu)化過程中，需要不斷重復(fù)調(diào)整模擬參數(shù)來獲得滿意的效果，而使用智能優(yōu)化算法，只要設(shè)置1次模擬仿真模板就可以有目標(biāo)地進(jìn)行優(yōu)化，大大節(jié)省了生產(chǎn)成本；在優(yōu)化進(jìn)程中，遺傳算法模塊可以實(shí)時(shí)顯示仿真過程中適應(yīng)度的變化情況，可以根據(jù)實(shí)際需要來控制結(jié)束模擬進(jìn)程，使仿真次數(shù)由幾百次降低到幾十次；對于一些常用零件，可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來設(shè)定變量初始值，避免遺傳算法第1代隨機(jī)分配變量造成的耗時(shí)。因此，利用智能優(yōu)化算法可以減少工作時(shí)間，還可以降低產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)周期提高產(chǎn)品性能，為產(chǎn)品的更新?lián)Q代提供了基礎(chǔ)。

3 鍛件理化檢測及性能分析

為了更全面地評估整體葉盤的性能，按照設(shè)計(jì)的解剖取樣圖對零件進(jìn)行取樣，如圖9所示，然后分別進(jìn)行高溫和室溫拉伸試驗(yàn)，獲得鍛件的抗拉強(qiáng)度σb、屈服應(yīng)力σ0.2、伸長率δ5和斷面收縮率Ψ等拉伸性能，并將其作為評價(jià)鍛件成形質(zhì)量的指標(biāo)。檢測結(jié)果表明：試樣室溫力學(xué)性能與高溫力學(xué)性能均滿足設(shè)計(jì)要求。在零件上取樣觀察宏觀組織，如圖10所示。從圖10可見：試樣L1和L2 組織中未發(fā)現(xiàn)縮孔、縮松、折疊等冶金缺陷，與標(biāo)準(zhǔn)低倍評級圖中的五級相符。

圖9 解剖取樣示意圖Fig.9 Diagram of anatomic sampling

圖10 解剖件宏觀照片F(xiàn)ig.10 Anatomical sample macrograph

圖11 顯微組織取樣位置示意圖Fig.11 Diagram of sampling position

圖12 整體葉盤鍛件顯微組織Fig.12 Microstructures of blisk forging

在鍛件上容易產(chǎn)生大變形區(qū)和變形死區(qū)的部位取樣進(jìn)行微觀組織觀察，取樣位置示意圖如圖11所示。圖12所示分別為取樣部位徑向和軸向的金相照片。從圖12可以看到：雖然鍛件各個(gè)部位的組織在形態(tài)上有所差異，但均為雙態(tài)組織，具有較高的塑形、伸長率和斷面收縮率，且抗缺口敏感性和熱穩(wěn)定性最好，與高倍組織評級圖中的二級相符。

4 結(jié)論

1)預(yù)成形優(yōu)化算法可以依據(jù)定量目標(biāo)值對預(yù)成形模具進(jìn)行優(yōu)化，使?jié)M足變形要求部分達(dá)到90%以上，增加了在工程中的實(shí)用性，并且可以直觀地反映出優(yōu)化結(jié)果以及預(yù)測生產(chǎn)中易出現(xiàn)問題的位置。

2)本文優(yōu)化方法能夠自動(dòng)完成回轉(zhuǎn)體類零件預(yù)成形模具參數(shù)的優(yōu)化，優(yōu)化過程中無需人工干預(yù)。優(yōu)化算法的優(yōu)化效率隨著進(jìn)化代數(shù)的增加而降低，因此，在實(shí)際使用過程中適當(dāng)?shù)奶崆敖Y(jié)束優(yōu)化程序，可以大大降低計(jì)算成本和時(shí)間。

3)獲得了高溫鈦合金整體葉盤的預(yù)成形模具尺寸，生產(chǎn)試制表明終鍛零件的各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)和微觀組織均滿足要求。

4)提出了一種塑性成形中多參數(shù)組合優(yōu)化問題的通用解法，將有限元仿真模塊替換為其他工藝仿真模塊，并建立相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)；該算法就能直接應(yīng)用于其他類型的塑性成形工藝參數(shù)優(yōu)化。