黎奮國(guó)

[摘 要]教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該給予學(xué)生展示解題思路、解題方法的機(jī)會(huì)。因?yàn)檎驹诮處煹母叨?，有時(shí)候給出的邏輯推理法過(guò)于深?yuàn)W，學(xué)生難以理解，而由學(xué)生自己探索出來(lái)的方法，則更符合他們的認(rèn)知水平。

[關(guān)鍵詞]邏輯;深?yuàn)W;方程;解法;體會(huì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2019）14-0055-01

面對(duì)難題，教師難免有力有不怠的時(shí)候，而學(xué)生難保不會(huì)有出奇制勝的可能。我們總說(shuō)教學(xué)相長(zhǎng)，韓愈也說(shuō)過(guò)：“是故弟子不必不如師，師不必賢于弟子?！币虼?，教師應(yīng)俯下身子、放低姿態(tài)，充分給予學(xué)生展示的機(jī)會(huì)，實(shí)現(xiàn)真正的教學(xué)相長(zhǎng)。

一、邏輯推理法太深?yuàn)W

上學(xué)期期末考試中有一道考題：甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地相向出發(fā)，8分鐘可以相遇。如果甲騎自行車(chē)每分鐘少行10米，乙騎自行車(chē)每分鐘多行30米，則只需要7分鐘就可以相遇。A、B兩地之間的距離是多少？

鑒于題中的數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，筆者畫(huà)了線(xiàn)段圖（如下圖）輔助分析。

甲現(xiàn)在騎自行車(chē)每分少行10米，騎行7分鐘，那么他行駛的路程就縮短70米;乙騎自行車(chē)每分鐘多行30米，也是騎行了7分鐘，那么他騎行的路程就延長(zhǎng)210米。變速后，兩人騎自行車(chē)7分鐘與維持原速騎行7分鐘相比，路程和多出210-70=140（米）。甲和乙原來(lái)8分鐘相遇，現(xiàn)在7分鐘就相遇了，提前了1分鐘，他們變速后7分鐘多騎行的路程就相當(dāng)于原速度1分鐘騎行的路程，即140米，由此求得A、B兩地的距離是140×8=1120（米）。

筆者也差點(diǎn)把自己繞暈了?！凹?、乙二人變速后7分鐘多騎行的路程就相當(dāng)于原速度1分鐘騎行的路程”，這么復(fù)雜的換算學(xué)生怎么理解呢？這讓筆者分外為難。

二、學(xué)生自創(chuàng)的花樣方程解法

筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生的解題方法步驟令人始料未及，于是在講評(píng)試卷時(shí)請(qǐng)他們上臺(tái)介紹自己的獨(dú)門(mén)解法。

生1：原來(lái)兩人騎自行車(chē)8分鐘共同完成全部路程，即兩人合起來(lái)每分鐘騎行全程的[18]，現(xiàn)在7分鐘就可以完成全部路程，那么兩人合起來(lái)每分鐘騎行全程的[17]。前后對(duì)比，現(xiàn)在兩人每分鐘比原先每分鐘多行全程的[17-18=156]?，F(xiàn)在甲每分鐘少行10米，乙每分鐘多行30米，那么兩人騎自行車(chē)的實(shí)際增速為每分鐘多行30-10=20（米）。20米相當(dāng)于全程的[156]，所以全程就是[20÷156=1120]（米），也即A、B兩地的距離。

生2：我是列方程解答。設(shè)甲、乙兩人騎自行車(chē)的原速度和為[x]米每分鐘，原來(lái)的騎行時(shí)間是8分鐘，于是全程長(zhǎng)為8[x]米。變速后的速度和為每分鐘（[x]-10+30）米，變速后騎行時(shí)間為7分鐘，再次求得全程長(zhǎng)為[（[x]-10+30）[×]7]米。因?yàn)閮纱巫叩氖峭宦肪€(xiàn)，路程相等，所以8[x]=（[x]-10+30）[×]7，8[x]=（[x]+20）[×]7，8[x]=7[x]+140，[x]=140。求出原速度和后，再間接求出路線(xiàn)全程長(zhǎng)為140[×]8=1120（米）。

生3：設(shè)甲每分鐘騎行[x]米，乙每分鐘騎行[y]米，根據(jù)題意，原路程為8（[x]+[y]）米，現(xiàn)路程為7（[x]-10+[y]+30）米。根據(jù)路線(xiàn)全長(zhǎng)不變，列方程為8（[x]+[y]）=7（[x]-10+[y]+30），8[x]+8[y]=7[x]+7[y]+140。根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)消減7[x]和7[y]，得到[x]+[y]=140，所以A、B兩地的距離為140[×]8=1120（米）。

三、師生互學(xué)才能教學(xué)相長(zhǎng)

三位學(xué)生解釋完自己的獨(dú)門(mén)解法后，全班響起熱烈的掌聲，因?yàn)樗麄兡苡锚?dú)特的方法解決問(wèn)題，而且方法都很容易理解，這讓三位學(xué)生備受鼓舞。對(duì)于這三位學(xué)生獨(dú)立思考、創(chuàng)新思維的成果，就連作為教師的筆者也從中受益，獲得了深刻的體會(huì)：

其一，教師提供的方法未必就是范本。教師也會(huì)有局限性，當(dāng)遇到一個(gè)全新的問(wèn)題，由于思維定式的影響，教師往往圖省事，用保守方法解題，沒(méi)有精力開(kāi)創(chuàng)多種方法，只是擇優(yōu)選用。若充分信任學(xué)生，留給他們足夠的時(shí)間去思考，也許會(huì)收獲意外驚喜。

其二，要讓學(xué)生上臺(tái)講。教師要放下姿態(tài)，傾聽(tīng)學(xué)生的不同方法，給予學(xué)生上臺(tái)展示分享的機(jī)會(huì)，讓他們嘗到獨(dú)立思考的甜頭，鼓勵(lì)他們創(chuàng)新、發(fā)散思考。

學(xué)生是千差萬(wàn)別的，面對(duì)難題，應(yīng)讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，讓每一位學(xué)生在解題中獲得不同程度的成功，因?yàn)橐凰查g的靈感都是在千萬(wàn)次的苦思冥想后迸發(fā)出來(lái)的。集體的智慧是無(wú)窮的，有時(shí)學(xué)生的解法反而比教師的更巧妙，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)是否得當(dāng)。

（責(zé)編 吳美玲）