吳潤洪

我校一位青年教師在講授青島版教材二年級下冊“表內(nèi)除法”時，有兩道題讓他犯難了。

題一：請畫圖表示12[÷]3。

以下是學生的幾種典型畫法：

畫法1：畫12個圓圈，將每4個圈作1堆，共分為3堆。

畫法2：畫12個圓圈并將它們分為4堆，每堆3個。

畫法3：畫12個圓圈，3個3個圈起來。

單看畫法1和畫法2，更像乘法算式的圖例，完全沒有除法算式的痕跡。如果判學生錯，可課本上又有既可列出乘法算式又可列出除法算式的圖示。形如這樣的“雙關圖”，課本上隨處可見，這揭示了乘法與除法之間的互逆關系，那么學生這樣作圖也無可厚非。

題二：15[÷]3不但能表示將15等分成（ ）份，每份是（ ），而且能表示15里面有（ ）個（ ）。

按照參考答案，第一層含義學生很容易想到，第二層含義理應是15里面包含（5）個（3），而非（3）個（5），多數(shù)學生在此處栽跟頭。就算教師細致解析后，仍有不少學生受乘法含義的負遷移影響，認為原式解讀為15里面包含有3個5或5個3都說得通。針對此爭議，教師也是各執(zhí)一詞。

一、兩種分法引起的分歧

觀點一：之所以出現(xiàn)上述分歧，歸咎于教師教學時沒有教會學生分辨“等分除”和“包含除”。教師應沿用舊版教材的做法，將“等分除”和“包含除”分開講授，而且要讓學生嚴格區(qū)分，做到?jīng)芪挤置鳎^不含糊其辭，這樣分歧就會消除。

觀點二：既然新教材沒有將“等分除”和“包含除”區(qū)別開來，那么在教學中教師也不應自找麻煩，給學生增加學習負擔。因此對于題一，各種畫法均無不可，不同畫法剛好體現(xiàn)了學生個性;題二中的“另類”填法，也有一定的合理性，不應全盤否定。

二、產(chǎn)生分歧的根本原因

教師之所以相持不下，癥結就在于教學重點不一致;而學生的回答千差萬別，也歸因于對除法的含義理解有偏差。因此，筆者認為有必要管控分歧，統(tǒng)一意見，進一步厘清“除法的含義”的教學思路。

青島版教材“除法的初步認識”一課，第一步設置的是“平均分”的模型。平均分是除法的基本模型，也是數(shù)學運算的一個常用概念。教材高度重視“平均分”的前概念鞏固，“等分除”和“包含除”都是建立在平均分的基礎上的。不少教師忽視“平均分”前概念的引入，而側重于除法算式的計算技能訓練，或者沿襲舊教材的兩種分法。在學生基礎薄弱的情況下，教師強行區(qū)分兩種算法無異于揠苗助長。

在教學“表內(nèi)除法”時，絕大多數(shù)學生在做題時都能正確列出算式，機械搬用較大數(shù)除以較小數(shù)。這種形式上的正確掩蓋了理解上的問題。許多教師也止步于此，只要學生會列式和計算就睜一只眼閉一只眼，對算理算法一帶而過，導致學生對除法的理解很淺薄。

三、教學應對策略

基于此，應讓操作、觀察、討論等活動貫穿“除法的含義”教學的始終，讓學生經(jīng)歷“平均分”的分配操作，為學生認識“除法”積累經(jīng)驗。在教學“用除法算式表示平均分”時，可給學生分配學具，讓學生通過操作過程理解除法算式各部分的含義。在解決問題時，除了要求學生能夠正確列式外，也應要求學生根據(jù)算式含義來擺弄實物。通過反復體驗除法算式的形成過程，使學生對平均分有更深刻、更全面的認識，能夠意識到算式的不同含義是因為平均分的方式不同而造成的，從而全面掌握除法含義。在列式計算后，教師要引導學生分析研究計算過程體現(xiàn)了哪種分配方案。通過這樣的分析研究，學生在深入理解除法概念的基礎上，對兩種分配法的實質(zhì)也有了更清晰的認識。

而練習一定要注重質(zhì)量，練習時不忘讓學生陳述理由。如先讓學生按規(guī)定程序解說“分什么？”“怎么分？”“分了之后怎么樣？”，說清楚之后，再反過來理解算式，這樣學生自然可以理解兩種分法的異同。練習時，也可在列舉大量事例后進行總結歸納，如在解決問題時，可讓學生簡述題意，如學生表述困難也可分點說明。表達的方式多種多樣，除了口頭語言表達之外，也可作圖說明。教師可引導學生讀圖，先說明圖意，再作圖，然后按圖列式。教師應允許學生個性化作圖，標新立異。練習時可讓學生根據(jù)問題“畫圖”，或者根據(jù)插圖編題。只有書面與口頭語言雙管齊下，才能內(nèi)化知識，提高效率。

總之，在遇到師生都感到困惑的問題時，教師應先將知識的發(fā)生發(fā)展過程、編者的用意和學生的理解程度調(diào)查清楚，只有這樣才能從根本上抓住解決問題的關鍵。

（責編 童 夏）