余旭東， 黃海波， 張 濤， 董家楠

(寧波大學(xué) 機(jī)械工程與力學(xué)學(xué)院 寧波 315211)

汽車行駛過程中輪胎與地面產(chǎn)生滑移造成輪胎磨損.輪胎磨損不僅影響輪胎本身的使用壽命，而且影響車輛的安全性、舒適性和操穩(wěn)性等.鑒于輪胎磨損的重要性，眾多學(xué)者已經(jīng)開展了大量的研究工作[1].研究方法主要有有限元方法和解析方法，如一些學(xué)者使用有限元方法圍繞接地壓力分布進(jìn)行研究，預(yù)測(cè)輪胎使用壽命或采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)化方法通過優(yōu)化輪胎橫截面參數(shù)使接地壓力分布均勻性得到提高以減輕和消除輪胎的偏磨損[2-7]，一些學(xué)者采用解析方法來高效預(yù)測(cè)輪胎的使用壽命和磨損周向分布[8-12].在輪胎減磨優(yōu)化方面，現(xiàn)有工作基本均從參變量的角度來進(jìn)行分析和討論，采用單一變量法來獲得最優(yōu)的設(shè)計(jì)參變量組合[2,5-6]，其缺點(diǎn)在于忽略了參變量之間的耦合特性，沒有考慮各參數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，互聯(lián)性較差，往往在設(shè)計(jì)過程中還需要進(jìn)行反復(fù)修改，效率較低.雖然有一些文獻(xiàn)提及多工況的輪胎磨損預(yù)測(cè)[13-14]，但優(yōu)化往往在單一工況下進(jìn)行，沒有考慮車輛在行駛周期內(nèi)各類復(fù)雜工況的疊加.由于車輛的行駛工況多樣，只有在復(fù)合工況下研究輪胎的減磨優(yōu)化才能夠更好的符合實(shí)際情況，得到更為全面的優(yōu)化結(jié)果.

文中將開展3種直行工況下(直行驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)和勻速)基于接地性態(tài)的輪胎減磨優(yōu)化研究，將輪胎接地性態(tài)作為表征輪胎磨損的依據(jù)，在多工況下分析輪胎接地性態(tài)的變化，觀察最優(yōu)解下輪胎接地性態(tài)的變化趨勢(shì)，獲得綜合不同工況的輪胎接地性態(tài)指標(biāo)的最優(yōu)解.研究結(jié)果可為輪胎的減磨優(yōu)化提供一種可供借鑒的方法.

1 建模過程

1.1 接地性態(tài)

車輛的載重、牽引、操縱所需要的力都發(fā)生在輪胎與地面接觸面上，因此，有必要研究輪胎接地性態(tài)如圖1.文中定義輪胎接地性態(tài)為：接地長度、滾動(dòng)阻力距、接地壓力非對(duì)稱指數(shù)3個(gè)指標(biāo)，如圖1(b)所示.接地長度可以反映受載與輪胎剛度特性的關(guān)系，滾動(dòng)阻力矩可以反映輪胎的粘滯特性.接地壓力非對(duì)稱指數(shù)用來定量描述輪胎接地壓力的不對(duì)稱分布現(xiàn)象，定義為輪胎垂直中心線分割接地壓力兩側(cè)的面積比，即沿滾動(dòng)方向前角φf后角φr區(qū)域的面積比，用τ表示[15].

圖1 輪胎接地性態(tài)及模型示意圖

1.2 基于接地性態(tài)的輪胎磨損模型

1.2.1 接地性態(tài)模型

理論解析模型的計(jì)算精確度高，物理參數(shù)意義明確，環(huán)模型作為輪胎理論模型的重要分支，能夠準(zhǔn)確且高效地描述輪胎的力學(xué)特性.文中基于環(huán)模型分析輪胎接地性態(tài)指標(biāo)，環(huán)模型的5個(gè)核心運(yùn)動(dòng)微分方程[16]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

路面徑向和切向作用反力qω(φ)為

(6)

qv=-k2·[v(φ)-v0]，

(7)

將路面對(duì)輪胎的反作用力公式(7)代入運(yùn)動(dòng)微分方程(6)中，采用龍格-庫塔法求解方程，即可計(jì)算出接地性態(tài)，得到各項(xiàng)指標(biāo)值.

2.電力自動(dòng)化技術(shù)按照內(nèi)容可分為調(diào)度、發(fā)電廠以及變電站自動(dòng)化三部分，主要技術(shù)要求包括：電網(wǎng)調(diào)度中電力終端電網(wǎng)信息的采集與分析，通信網(wǎng)絡(luò)中的信息傳輸以及整理預(yù)測(cè)；發(fā)電廠自動(dòng)化中機(jī)械自動(dòng)控制系統(tǒng)、發(fā)電量控制系統(tǒng)以及電壓控制系統(tǒng)等的自動(dòng)化控制；變電站綜合自動(dòng)化中變電站相關(guān)設(shè)備的重新組合優(yōu)化綜合運(yùn)用信息、電子、計(jì)算機(jī)等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)電力系統(tǒng)設(shè)備、線路等的實(shí)時(shí)監(jiān)控、測(cè)量、保護(hù)與歷史存檔等功能；配電網(wǎng)自動(dòng)化則主要實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)調(diào)度系統(tǒng)、饋線系統(tǒng)、用電管理系統(tǒng)等的自動(dòng)化管理，完成電網(wǎng)信息數(shù)據(jù)采集監(jiān)控、故障預(yù)測(cè)與故障恢復(fù)等自動(dòng)化功能。

1.2.2 輪胎磨損模型

因滑移而引起的路面對(duì)胎面的微觀切割與撕裂作用，因此，接地界面內(nèi)滑移區(qū)是胎面磨損的主要區(qū)域，而刷子模型[17]能夠較好的反映這一物理機(jī)理.同時(shí)，輪胎刷子模型在計(jì)算時(shí)也需要使用接地性態(tài)數(shù)據(jù)，可以建立輪胎接地性態(tài)指標(biāo)與輪胎磨損的關(guān)系，因此，文中使用刷子模型分析接地面內(nèi)的滑移行為，并通過摩擦耗散功原理計(jì)算輪胎磨損[18].輪胎接地區(qū)域內(nèi)的耗散能ω和損耗質(zhì)量m的關(guān)系表示如下：

m=c1ωc2，

(8)

(9)

式中:c1、c2為表征一定溫度下的胎面材料參數(shù)與路面狀況參數(shù)；Fs、vs分別為輪胎接地面的滑移力和滑移速度向量.輪胎刷子模型可參閱文獻(xiàn)[19].

1.3 參數(shù)試驗(yàn)

滑移力和滑移速度是胎面磨損大小的主要因素，而輪胎滑移率是決定兩者的最重要參量，因此文中通過滑移率反映不同工況下的輪胎磨損工況參數(shù).本節(jié)通過設(shè)計(jì)相關(guān)試驗(yàn)，使用輪胎綜合試驗(yàn)機(jī)分別得到了不同負(fù)載和速度下多工況(勻速、驅(qū)動(dòng)和制動(dòng))直線行駛狀態(tài)的滑移率，進(jìn)而擬合滑移率與轉(zhuǎn)速和垂向載荷之間的函數(shù)關(guān)系，為后續(xù)計(jì)算和優(yōu)化工作提供準(zhǔn)確的工況參數(shù).

試驗(yàn)輪胎型號(hào)為205/55 R16，轉(zhuǎn)鼓直徑1 200 mm，試驗(yàn)路面表面不平度值為15-330 μm，輪胎胎壓為250 kPa.分別改變垂向載荷和輪胎滾動(dòng)速度，根據(jù)不同工況測(cè)試輪胎轉(zhuǎn)速以及輪胎-轉(zhuǎn)鼓接觸位置的線速度，即可由計(jì)算得出胎面滑移率σ、輪胎速度v和垂向載荷Fz之間的關(guān)系.進(jìn)行3次試驗(yàn)取平均值去除試驗(yàn)數(shù)據(jù)的偶然性.

勻速工況下:

σ勻速=6.225+0.184 1v-3.475×10-3Fz-
3.88×10-4v2-9.4×10-6v·Fz+
8.057×10-7Fz2+1.259×10-7v2·Fz-
1.539×10-9v·Fz2-5.722×10-11Fz3.

(10)

驅(qū)動(dòng)工況下:

σ驅(qū)動(dòng)=2.992+0.3184v+7.025×10-4Fz-
1.869×10-3v2-2.067×10-5v·Fz-
2.049×10-7Fz2+1.27×10-7v2·Fz+
7.161×10-10v·Fz2+6.389×10-12Fz3.

(11)

制動(dòng)工況下:

σ制動(dòng)=15.13+0.115 1v-4.144×10-3Fz+
6.159×10-4v2-2.793×10-6v·Fz+
6.755×10-7Fz2-5.55×10-8v2·Fz+
1.073×10-9v·Fz2-4.25×10-11Fz3.

(12)

通過輪胎剛度測(cè)試臺(tái)直接得到胎體徑向剛度kω和胎體切向剛度kv；使用Instron5966雙立柱式試驗(yàn)機(jī)測(cè)得輪胎的彈性模量、泊松比等參數(shù)，并可進(jìn)一步得到胎面橡膠剛度k1、k2.具體參數(shù)獲取可參考文獻(xiàn)[15,20].

1.4 磨損量計(jì)算

借鑒汽車加速度直方圖[13]和Zheng等[14]的車輛工況劃分方法的權(quán)重因子概念，將汽車日常行駛過程的直行簡化為3種工況，工況其權(quán)重因子如表1所示.根據(jù)JR Cho的相關(guān)數(shù)據(jù)[13]以及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用右前輪作為目標(biāo)，時(shí)速為70 km/h，制動(dòng)和減速度均為3 m/s2，行駛6萬公里.初始計(jì)算條件如表1所示.

表1 輪胎多工況磨損初始條件

根據(jù)以上3種初始工況，對(duì)輪胎各項(xiàng)接地性態(tài)指標(biāo)進(jìn)行合并匯總，結(jié)果如表2所示.

表2 3種工況下輪胎接地性態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)及驗(yàn)證

對(duì)比相關(guān)文獻(xiàn)[13]，不難發(fā)現(xiàn)右前輪在直行制動(dòng)時(shí)磨損最為嚴(yán)重，直行驅(qū)動(dòng)、勻速巡航時(shí)輪胎的磨損程度較小.從接地性態(tài)來看，接地長度長短排序?yàn)橹苿?dòng)、巡航和驅(qū)動(dòng)，制動(dòng)較勻速和驅(qū)動(dòng)的接地長度更長；加速度絕對(duì)值相等的條件下，制動(dòng)比驅(qū)動(dòng)的接地印跡更長，但滾動(dòng)阻力距和非對(duì)稱指數(shù)絕對(duì)值更小，帶來更大磨損量.

文中計(jì)算結(jié)果較文獻(xiàn)結(jié)果[13]略偏大，但磨損深度與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果趨勢(shì)一致，因此，文中建立的解析模型較之有限元模型可以快速獲得接地印跡要素對(duì)輪胎磨損的影響規(guī)律，能夠幫助研究者快速實(shí)現(xiàn)對(duì)輪胎磨損的預(yù)測(cè).

2 粒子群算法優(yōu)化

(13)

式中:H為復(fù)合工況下輪胎的總磨損量；hi為第i種工況條件下輪胎的磨損量；ωi為第i種工況下輪胎在日常使用過程中的權(quán)重系數(shù).

由于優(yōu)化過程中優(yōu)化變量的選取和數(shù)學(xué)模型中邊界條件的限制，粒子群優(yōu)化算法中設(shè)置向量維數(shù)n=5，慣性權(quán)重系數(shù)ω為0.726，加速常數(shù)c1=1.495 5，c2=1.495 5，種群規(guī)模為10[22].在進(jìn)化步數(shù)為25時(shí)，整個(gè)優(yōu)化過程已經(jīng)趨于收斂穩(wěn)定，小于設(shè)置的最大優(yōu)化代數(shù)30.因此,該算法能夠獲得最優(yōu)參數(shù)組合.

3 優(yōu)化結(jié)果

圖3為3種直行工況條件下輪胎優(yōu)化前后的接地壓力分布曲線.

從優(yōu)化前后對(duì)比圖可以看出，優(yōu)化搜索結(jié)果具有增大接地界面內(nèi)壓力而減小接地印跡長度的趨勢(shì).下面將具體分析輪胎接地性態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)在優(yōu)化過程中的變化.

圖3 初始輪胎和優(yōu)化輪胎的接地壓力分布

如表3所示，通過對(duì)比優(yōu)化前后輪胎在3種工況下接地印跡長度的變化趨勢(shì)，磨損均有不同程度的減小，特別是對(duì)直行巡航工況的優(yōu)化最為明顯.優(yōu)化后的輪胎滾動(dòng)阻力距絕對(duì)值均較原始輪胎增大，不同工況下輪胎的接地壓力非對(duì)稱性指數(shù)較優(yōu)化原輪胎減小，優(yōu)化胎的接地印跡長度也較原始值也有顯著減小.事實(shí)上，輪胎在日常使用中面臨多種工況的組合，直線巡航工況的使用概率明顯大于其它工況，因此，輪胎接地印跡長度和輪胎非對(duì)稱指數(shù)減小及輪胎滾動(dòng)阻力距增大是輪胎減磨優(yōu)化的方向.以輪胎日常使用中所占比例最高的直線巡航工況為例，優(yōu)化后在該工況下輪胎磨損深度減小了26.14%，相應(yīng)的接地性態(tài)變化為：接地印跡長度減小7.3%，接地壓力非對(duì)稱指數(shù)減小2.8%，滾動(dòng)阻力距增大11.5%.相較于非對(duì)稱指數(shù)，滾動(dòng)阻力距和接地印跡長度會(huì)對(duì)輪胎磨損優(yōu)化產(chǎn)生更為顯著的影響.值得注意的是，滾動(dòng)阻力距的增大雖然能夠使輪胎磨損減少，但同時(shí)也會(huì)造成輪胎滾動(dòng)阻力系數(shù)上升，不利于車輛燃油經(jīng)濟(jì)性.如何平衡燃油經(jīng)濟(jì)性和耐磨性是輪胎設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，可以作為今后進(jìn)一步研究的課題.

表3 輪胎接地性態(tài)優(yōu)化結(jié)果

注：/前后的數(shù)據(jù)分別為原始胎和優(yōu)化胎的數(shù)據(jù)

由表3優(yōu)化結(jié)果可知，輪胎接地印跡長度減小是輪胎減磨優(yōu)化的搜索方向.在輪胎所受垂向載荷不變的前提下，接地印跡長度減小會(huì)導(dǎo)致胎面發(fā)生滑移的接地區(qū)域減小，但使接地區(qū)域內(nèi)壓力峰值增大.這說明在一定范圍內(nèi)滑移區(qū)對(duì)減磨的影響閾值要大于接地壓力.這與第二節(jié)中制動(dòng)時(shí)輪胎接地印跡長度增大而磨損加劇的結(jié)論具有一致性.

4 結(jié) 論

文中在直行3種行駛條件下從接地性態(tài)的角度分析了輪胎的磨損規(guī)律，使用粒子群算法對(duì)輪胎進(jìn)行了減磨優(yōu)化.將輪胎接地性態(tài)作為減磨優(yōu)化的指標(biāo)量，可以避免各種參變量耦合作用帶來的優(yōu)化弊端，從較高層面上綜合考慮優(yōu)化目標(biāo)，得到更為準(zhǔn)確和直觀的優(yōu)化結(jié)果.文中可以得到以下結(jié)論：

1)提出了一種直行工況下基于接地性態(tài)的輪胎減磨優(yōu)化模型，預(yù)測(cè)效率高，精度較好.

2)在一定范圍內(nèi)，相較于接地壓力非對(duì)稱性指數(shù)，輪胎滾動(dòng)阻力距以及接地印跡長度對(duì)輪胎磨損的影響更大，特別是接地印跡長度的減小是輪胎減磨優(yōu)化的搜索方向.這說明滑移區(qū)對(duì)減磨的影響閾值要大于接地壓力，這也為輪胎充氣壓力不足會(huì)使輪胎磨損加劇提供了理論依據(jù).

3)在一定范圍內(nèi)，通過減小輪胎接地印跡長度和非對(duì)稱指數(shù)，增大滾動(dòng)阻力矩，能夠改善輪胎的抗磨損性能.