黃慧杰　孫百祎　任學(xué)平　劉淮全

摘要：針對(duì)滾動(dòng)軸承早期故障難以識(shí)別的問題，提出一種自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN）和1.5維譜相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法首先運(yùn)用CEEMDAN對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，得到一系列IMF分量，然后根據(jù)峭度準(zhǔn)則以及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則提取一個(gè)包含主要故障信息的IMF分量，最后對(duì)提取的IMF分量進(jìn)行1.5維譜分析，通過分析譜圖中突出成分以確定軸承故障類型。利用仿真信號(hào)和工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行分析驗(yàn)證，所得出結(jié)果的譜圖均比用單一方法得出的譜圖清，充分證明該方法在滾動(dòng)軸承早期故障診斷中的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：滾動(dòng)軸承;早期故障;自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;1.5維譜

中圖分類號(hào)：TH133.33

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674–5124（2019）02–0151–06

0 引言

軸承在機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中發(fā)揮無可替代的作用，發(fā)生損傷后，會(huì)影響機(jī)械設(shè)備中其他元件的正常工作，損傷的擴(kuò)大會(huì)導(dǎo)致一系列故障，造成嚴(yán)重經(jīng)濟(jì)損失，所以能夠?qū)S承早期故障進(jìn)行及時(shí)地檢測(cè)和診斷具有重要意義。但軸承出現(xiàn)早期故障時(shí)，其故障特征十分微弱，周圍環(huán)境的干擾會(huì)使振動(dòng)信號(hào)復(fù)雜化，導(dǎo)致故障特征難以提取[1-3]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4]（EMD）作為處理復(fù)雜信號(hào)的工具，得到廣泛應(yīng)用，但是EMD存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。為了解決這一問題，EEMD[5-6]被提出來，通過向信號(hào)中增加高斯白噪聲，顯著減少模態(tài)混疊，但是該方法運(yùn)算量大，對(duì)添加高斯白噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差以及次數(shù)依賴比較大。Torres等[7]提出了一種自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN），它能夠自適應(yīng)地選擇加噪?yún)?shù)，不僅改善了分解的效果，而且提高了分解的速率。

CEEMDAN作為復(fù)雜信號(hào)的前處理工具，需要與合適的后處理方法結(jié)合才能更好提取故障特征[8]。1.5維譜[9-11]具有基頻分量加強(qiáng)特性、耦合諧波分量檢測(cè)性質(zhì)以及抑制白噪聲等優(yōu)良特性，這些特性說明1.5維譜在信號(hào)的特征提取方面具有一定優(yōu)勢(shì)，十分適合作為CEEMDAN的后處理方法。

結(jié)合自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在抗模態(tài)混疊方面的優(yōu)點(diǎn)，以及1.5維譜在特征提取方面的優(yōu)勢(shì)，本文提出了將CEEMDAN和1.5維譜相結(jié)合的滾動(dòng)軸承早期故障診斷的方法，并通過仿真信號(hào)以及工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證方法的有效性。

1 基礎(chǔ)理論介紹

1.1 CEEMDAN

EMD將復(fù)雜信號(hào)分解為多個(gè)IMF與殘量之和。EEMD是在EMD基礎(chǔ)上在每次分解前加入預(yù)先設(shè)定好的高斯白噪聲。CEEMDAN是在每次分解前加入自適應(yīng)的高斯白噪聲來計(jì)算唯一殘余信號(hào)，在該算法中，y（t）為原始信號(hào)，用IMFk表示其分解得到的第k個(gè)模態(tài)分量，定義Ek（·）為通過EMD分解得到的第k個(gè)模態(tài)分量，ni（t）為加入滿足正態(tài)分布的高斯白噪聲，對(duì)y（t）進(jìn)行N次試驗(yàn)，分解過程N(yùn)一般取102數(shù)量級(jí)。其具體步驟如下：

利用EEMD算法分解得到第1個(gè)模態(tài)分量：

2）計(jì)算第1個(gè)殘余分量：

3）進(jìn)行i次試驗(yàn)每次對(duì)R1（t）+εE1[ni（t）]進(jìn)行分解，常量ε取10?2數(shù)量級(jí)，直至得到第1個(gè)模態(tài)分量，定義第2個(gè)模態(tài)分量：

4）對(duì)于k=2，3，...，K，計(jì)算第k個(gè)殘余分量：

5）再分別對(duì)第k個(gè)信號(hào)Rk（t）+εEk[ni（t）]進(jìn)行分解，和步驟3）相同分解出第1個(gè)模態(tài)分量，同時(shí)定

義第k+1個(gè)模態(tài)分量：

6）令k=k+1，執(zhí)行步驟4），直到最后殘余量不能再被分解時(shí)終止分解。最后的殘余量：

原始信號(hào)：

1.2 1.5維譜

c（τ，τ）是y（t）的三階累積量c（τ1，τ2）的對(duì)角切片，1.5維譜是該對(duì)角切片的Fourier變換，即：

其中：Y（ω0）是y（t）的Fourier變換，Y*（ω0）是Y（ω0）的復(fù)數(shù)共軛。1.5維譜具有如下3個(gè)性質(zhì)：

1）基頻分量加強(qiáng)性質(zhì)

設(shè)振動(dòng)信號(hào)x（t）是均值為零的m次諧波信號(hào)，其基頻為ω0，相位為零，當(dāng)幅值一樣，ωi<ωj時(shí)，則：

2）高斯白噪聲的抑制性質(zhì)

若n（t）為零均值高斯白噪聲，則有：

表明1.5維譜可以有效抑制高斯白噪聲。

3）諧波分量檢測(cè)性質(zhì)

設(shè)y（t）為一個(gè)諧波信號(hào)，ωx、ωy、ωz是y（t）的3個(gè)諧波分量，并且ωx>ωy>ωz。若ωx=?ωy+ωz，ωx、ωy、ωz不滿足耦合頻率關(guān)系，則有：B（ωx）=B（ωy）=B（ωz）=0;若ωx=ωy+ωz，滿足耦合關(guān)系，則有：B（ωx）=?0，B（ωy）=?0，B（ωz）=?0。

這充分說明了經(jīng)過1.5維譜處理的信號(hào)，不存在有3個(gè)波形的耦合諧波部分將被消除，存在有3個(gè)波形的耦合諧波部分會(huì)被提取。

1.3 基于CEEMDAN和1.5維譜的滾動(dòng)軸承早

期故障診斷方法本文將自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和1.5維譜相結(jié)合，提出了一種解決滾動(dòng)軸承早期故障特征難識(shí)別問題的方法，該方法具體實(shí)現(xiàn)過程如下：

1）首先利用CEEMDAN將信號(hào)分解成一系列IMF分量。

2）根據(jù)峭度原則以及相關(guān)系數(shù)原則選擇一個(gè)包含主要故障信息的IMF分量。

3）對(duì)提取的IMF分量進(jìn)行Hilbert解調(diào)處理得到其包絡(luò)信號(hào)。

4）對(duì)提取的IMF分量的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行1.5維譜分析，得到其1.5維包絡(luò)譜。

5）通過分析1.5維包絡(luò)譜來判斷軸承的故障類型。

2 仿真信號(hào)分析

根據(jù)滾動(dòng)軸承外圈故障機(jī)理和其振動(dòng)數(shù)學(xué)模型[12-13]，構(gòu)造強(qiáng)噪背下滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)：

其中，軸承固有頻率fn=3000Hz，位移常數(shù)yc=5，阻尼系數(shù)φ=0.1，外圈故障特征頻率fo=180Hz，n（t）為噪聲，添加噪聲后信號(hào)的信噪比為-8dB，采樣頻率fs=2000Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N=4096。

圖1（a）為仿真沖擊信號(hào)。圖1（b）為染噪后的仿真信號(hào)，從圖中可以看出，染噪后的信號(hào)十分混亂，沖擊特征已經(jīng)完全被覆蓋，毫無規(guī)律可尋。

首先，用CEEMDAN對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到11個(gè)IMF分量以及1個(gè)殘余分量，如圖2所示。然后根據(jù)峭度準(zhǔn)則以及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則提取一個(gè)包含主要故障信息的IMF分量作為后續(xù)分析對(duì)象，本次提取的分量為IMF2。圖3為IMF2的時(shí)域圖，從圖中可以看到有比較明顯的周期性沖擊。

最后，對(duì)提取的分量IMF2的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行1.5維譜分析，得到其1.5維包絡(luò)譜如圖4所示。譜圖中清看到與故障特征頻率fo對(duì)應(yīng)的180Hz及其倍頻成分，并且無太多干擾成分，故用此方法成功提取出了故障特征信息。圖5為原始信號(hào)的包絡(luò)譜，圖6為經(jīng)過CEEMDAN分解后IMF2的包絡(luò)譜，圖7為原始信號(hào)的1.5維包絡(luò)譜，圖5、圖6、圖7中所表現(xiàn)出的特征提取效果都沒有圖4清。經(jīng)過對(duì)比，凸顯了將這兩種方法結(jié)合在早期故障診斷應(yīng)用上的優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)分析

本實(shí)驗(yàn)采用美國(guó)SpectraQuest公司設(shè)計(jì)的動(dòng)力與傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)，如圖8所示。試驗(yàn)時(shí)，故障軸承安設(shè)于靠近電機(jī)一側(cè)軸承座之上，再安裝3個(gè)加速度傳感器于此軸承座上，分別采集垂直、水平以及軸向方向的振動(dòng)加速度信號(hào)，對(duì)應(yīng)圖8中測(cè)點(diǎn)1、測(cè)點(diǎn)2和測(cè)點(diǎn)3，最后通過DT9837型號(hào)數(shù)據(jù)采集儀存儲(chǔ)數(shù)據(jù)于計(jì)算機(jī)上。

實(shí)驗(yàn)采用ER-16K型號(hào)的深溝球軸承作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，為了模擬滾動(dòng)軸承外圈故障，實(shí)驗(yàn)前保持軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體完好，對(duì)外圈人為加工輕微凹痕（損傷直徑0.54mm，損傷深度0.26mm）作為軸承外圈早期點(diǎn)蝕故障。實(shí)驗(yàn)所用滾動(dòng)軸承型號(hào)具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

實(shí)驗(yàn)開始，設(shè)置采樣頻率為24000Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)速為900r/min（轉(zhuǎn)頻fr=15Hz），采集數(shù)據(jù)10s，并取12000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為后續(xù)分析。根據(jù)下式計(jì)算ER-16K滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率為53.655Hz。

圖9為本次實(shí)驗(yàn)采集信號(hào)的時(shí)域波形圖，圖中并沒有發(fā)現(xiàn)明顯的周期性沖擊，早期故障微弱，已被強(qiáng)噪聲淹沒。

首先，用CEEMDAN對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)分解，得到13個(gè)IMF分量以及1個(gè)殘余分量。然后根據(jù)峭度準(zhǔn)則以及相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則提取一個(gè)包含主要故障信息的IMF分量，本次提取IMF1作為后續(xù)分析對(duì)象，如圖10所示。

最后用1.5維譜算法處理提取分量IMF1的包絡(luò)信號(hào)，得到1.5維包絡(luò)譜如圖11所示。譜圖中清顯示出與故障特征頻率相對(duì)應(yīng)的52Hz及其倍頻成分，而且特別清，52Hz與計(jì)算所得的滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率53.655Hz接近，可被認(rèn)為是外圈故障，至此，本文方法成功提取出了故障特征。作為對(duì)比，圖12為IMF1分量的包絡(luò)譜;圖13為原始信號(hào)的1.5維包絡(luò)譜;圖14為原始信號(hào)的包絡(luò)譜。對(duì)比圖11與其他譜圖，圖11故障特征清許多，表明該方法在提取早期故障特征具有一定優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

本文研究了基于自適應(yīng)白噪聲的完備總體經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）和1.5維譜的滾動(dòng)軸承早期故障診斷方法。CEEMDAN可以自適應(yīng)分解復(fù)雜信號(hào)，與相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則相結(jié)合，提取敏感分量，以降低其他頻率的干擾;1.5維譜不僅可以有效抑制白噪聲，提高信噪比，還能增強(qiáng)信號(hào)的故障沖擊成分;本文將CEEMDAN與1.5維譜相結(jié)合，通過分析仿真信號(hào)以及工程實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法在診斷滾動(dòng)軸承早期故障方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

參考文獻(xiàn)

[1]李志星，石博強(qiáng).自適應(yīng)奇異值分解的隨機(jī)共振提取微弱故障特征[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2017，33（11）：60-67.

[2]任學(xué)平，王朝閣，張玉皓，等.基于雙樹復(fù)小波包自適應(yīng)Teager能量譜的滾動(dòng)軸承早期故障診斷[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（10）：84-92.

[3]王建國(guó)，陳帥，張超.噪聲參數(shù)最優(yōu)ELMD與LS-SVM在軸承故障診斷中的應(yīng)用與研究[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（5）：72-78.

[4]HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non- stationary time series analysis[J]. Proceedings Mathematical Physical & Engineering Sciences， 1998， 454（1971）： 903-995. LEI Y， HE Z， ZI Y. Application of the EEMD method to rotor fault diagnosis of rotating machinery[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2009， 23（4）： 1327-1338.

[5]LEI Y， ZUO M J. Fault diagnosis of rotating machinery using an improved HHT based on EEMD and sensitive IMFs[J]. Measurement Science & Technology， 2009， 20（12）： 125701. TORRES M E， [5]COLOMINAS M A， SCHLOTTHAUER G， et al. A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise[C]//IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing. IEEE， 2011： 4144- 4147.

[8]張建偉，侯鴿，暴振磊，等.基于CEEMDAN與SVD的泄流結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)降噪方法[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（22）：138-143.

[9]唐貴基，王曉龍.最大相關(guān)峭度解卷積結(jié)合1.5維譜的滾動(dòng)軸承早期故障特征提取方法[J].振動(dòng)與沖擊，2015，34（12）：79-84.

[10]CHEN L， ZI Y Y， HE Z J， et al. Research and application of ensemble empirical mode decomposition principle and 1.5 dimension spectrum method[J]. Journal of Xian Jiaotong University， 2009， 43（5）： 94-98.

[11]鐘先友，曾良才，趙春華.局域均值分解和1.5維譜在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)機(jī)械工程，2013，24（4）：452-457.

[12]ANTONI J， BONNARDOT F， RAAD A， et al. Cyclostationary modelling of rotating machine vibration signals[J]. Mechanical Systems & Signal Processing， 2004， 18（6）： 1285-1314.

[13]唐貴基，王曉龍.自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積方法及其在軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（6）：1436-1444.